Анри Пуанкаре

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Анри Пуанкаре»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( апрель 2017 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Анри Пуанкаре
Анри Пуанкаре (фотография опубликована в 1913 году)
Родившийся	( 1854-04-29 )29 апреля 1854 г. Нанси , Мёрт-и-Мозель , Франция
Умер	17 июля 1912 г. (1912-07-17)(58 лет) Париж , Франция
Национальность	Французский
Другие названия	Жюль Анри Пуанкаре
Образование	Lycée Nancy (ныне Lycée Henri-Poincaré  [ fr ] ) École Polytechnique École des Mines Парижский университет ( доктор , 1879)
Известен	Гипотеза Пуанкаре Проблема трех тел Топология Специальная теория относительности Теорема Пуанкаре – Хопфа. Двойственность Пуанкаре Теорема Пуанкаре – Биркгофа – Витта. Неравенство Пуанкаре Ряд Гильберта – Пуанкаре Серия Пуанкаре Метрика Пуанкаре Номер вращения Фундаментальная группа Появление термина «число Бетти» Теория бифуркации Теория хаоса Теорема Брауэра о неподвижной точке Сфера-мир Теорема Пуанкаре – Бендиксона Метод Пуанкаре – Линдштедта Теорема Пуанкаре о возвращении Теорема Пуанкаре – Бьеркнеса о циркуляции Группа Пуанкаре Калибровка Пуанкаре Французская историческая эпистемология Преинтуиционизм / конвенционализм Предикативизм
Награды	Золотая медаль РАН (1900 г.) Медаль Сильвестра (1901 г.) Медаль Маттеуччи (1905 г.) Премия Бояи (1905 г.) Медаль Брюса (1911)
Научная карьера
Поля	Математика и физика
Учреждения	Корпус шахты Канский университет Сорбонна Бюро долгот
Тезис	Sur les propriétés des fonctions définies par les équations différences  (1879)
Докторант	Чарльз Эрмит
Докторанты	Луи Башелье Жан Бослер Димитрие Помпейу Михайло Петрович
Другие известные студенты	Тобиас Данциг Теофиль де Дондер
Влияния	Лазарь Фукс Иммануил Кант [1] Эрнст Мах [2]
Под влиянием	Луи Ружье Джордж Дэвид Биркофф Альберт Эйнштейн [3]
Подпись
Заметки
Он был дядей Пьера Бутру .

Жюль Анри Пуанкаре ( UK : / р ж æ к ɑːr eɪ / ^[4] [США: стресс последний слог], французский:  [ɑʁi pwɛkaʁe] ( слушать ) ; ^{[5] [6]} 29 апреля 1854 - 17 июля 1912) был французским математиком , физиком-теоретиком , инженером и философом науки . Его часто называют эрудитом , а в математике - «последним универсалистом» ^[7]. так как он преуспел во всех областях дисциплины, которая существовала при его жизни.

Как математик и физик , он внес много оригинальных фундаментальных вкладов в чистую и прикладную математику , математическую физику и небесную механику . ^[8] В своем исследовании проблемы трех тел Пуанкаре стал первым человеком, открывшим хаотическую детерминированную систему, заложившую основы современной теории хаоса . Он также считается одним из основоположников области топологии .

Пуанкаре ясно дал понять, насколько важно обращать внимание на неизменность законов физики при различных преобразованиях, и был первым, кто представил преобразования Лоренца в их современной симметричной форме. Пуанкаре обнаружил оставшиеся преобразования релятивистской скорости и записал их в письме к Хендрику Лоренцу в 1905 году. Таким образом, он получил полную инвариантность всех уравнений Максвелла , что стало важным шагом в формулировке специальной теории относительности . В 1905 году Пуанкаре впервые предложил гравитационные волны ( ondes gravifiques) исходящий из тела и распространяющийся со скоростью света, как того требуют преобразования Лоренца.

Группа Пуанкаре, используемая в физике и математике, была названа его именем.

В начале 20 века он сформулировал гипотезу Пуанкаре, которая со временем стала одной из самых известных нерешенных проблем математики, пока ее не решил в 2002–2003 годах Григорий Перельман .

Жизнь [ править ]

Пуанкаре родился 29 апреля 1854 года в районе Сите Дукаль, Нанси, Мёрт-и-Мозель , в влиятельной французской семье. ^[9] Его отец Леон Пуанкаре (1828–1892) был профессором медицины в университете Нанси . ^[10] Его младшая сестра Алин вышла замуж за духовного философа Эмиля Бутру . Еще одним известным членом семьи Анри был его двоюродный брат Раймон Пуанкаре , член Французской академии , который с 1913 по 1920 год занимал пост президента Франции ^[11].

Образование [ править ]

В детстве он какое-то время серьезно болел дифтерией и получил специальные инструкции от своей матери, Эжени Лонуа (1830–1897).

В 1862 году Анри поступил в лицей в Нанси (ныне переименованный в лицей Анри-Пуанкаре  [ фр ] в его честь вместе с Университетом Анри Пуанкаре , также в Нанси). Он проучился в лицее одиннадцать лет и за это время показал себя одним из лучших учеников по всем предметам, которые изучал. Он преуспел в письменной композиции. Его учитель математики описал его как «монстра математики», и он выиграл первые призы в concours général , соревновании между лучшими учениками всех лицеев по всей Франции. Его беднейшими предметами были музыка и физическое воспитание, где его описывали как «в лучшем случае средним». ^[12]Однако плохое зрение и склонность к рассеянности могут объяснить эти трудности. ^[13] Он окончил лицей в 1871 году со степенью бакалавра наук и литературы.

Во время франко-прусской войны 1870 года он служил вместе со своим отцом в корпусе скорой помощи .

Пуанкаре поступил в Политехническую школу в 1873 году и окончил ее в 1875 году. Там он изучал математику как ученик Чарльза Эрмита , продолжая преуспевать и публикуя свою первую статью ( Démonstration nouvelle des propriétés de l'indicatrice d'une surface ) в 1874. С ноября 1875 г. по июнь 1878 г. он учился в École des Mines , продолжая изучение математики в дополнение к программе горного дела , и получил степень обычного горного инженера в марте 1879 г. ^[14]

Окончив Горную школу, он присоединился к Горному корпусу в качестве инспектора в районе Везуль на северо-востоке Франции. Он был на месте аварии на шахте в Маньи в августе 1879 года, в результате которой погибли 18 горняков. Он провел официальное расследование происшествия с характерной тщательностью и гуманностью.

В то же время Пуанкаре готовился к получению докторской степени по математике под руководством Чарльза Эрмита. Его докторская диссертация была в области дифференциальных уравнений . Он назывался Sur les propriétés des fonctions définies par les équations aux différences partielles . Пуанкаре разработал новый способ изучения свойств этих уравнений. Он не только столкнулся с проблемой определения интеграла таких уравнений, но и был первым, кто изучил их общие геометрические свойства. Он понял, что их можно использовать для моделирования поведения множества тел в свободном движении в Солнечной системе . Пуанкаре окончил Парижский университет в 1879 году.

Первые научные достижения [ править ]

После получения степени Пуанкаре начал преподавать в качестве младшего преподавателя математики в Канском университете в Нормандии (в декабре 1879 г.). В то же время он опубликовал свою первую крупную статью, посвященную рассмотрению одного класса автоморфных функций .

Там, в Кане , он познакомился со своей будущей женой Луизой Пулен д'Андеси, и 20 апреля 1881 года они поженились. Вместе у них было четверо детей: Жанна (1887 г.р.), Ивонна (1889 г.р.), Генриетта (1891 г.р.) и Леон (1893 г.р.).

Пуанкаре сразу же зарекомендовал себя среди величайших математиков Европы, привлекая внимание многих выдающихся математиков. В 1881 г. Пуанкаре был приглашен преподавателем на факультет наук Парижского университета ; он принял приглашение. С 1883 по 1897 год он преподавал математический анализ в Политехнической школе .

В 1881–1882 годах Пуанкаре создал новый раздел математики: качественную теорию дифференциальных уравнений . Он показал, как можно получить наиболее важную информацию о поведении семейства решений, не решая уравнения (поскольку это не всегда возможно). Он успешно применил этот подход к задачам небесной механики и математической физики .

Карьера [ править ]

Он никогда полностью не отказывался от своей горной карьеры в пользу математики. С 1881 по 1885 год он работал в Министерстве общественных служб инженером, отвечающим за развитие северной железной дороги. В конце концов, он стал главным инженером Горного корпуса в 1893 году и генеральным инспектором в 1910 году.

С 1881 года и до конца своей карьеры он преподавал в Парижском университете ( Сорбонна ). Первоначально он был назначен maître de conférences d'analyse (адъюнкт-профессором анализа). ^[15] В конце концов, он занял кафедры физической и экспериментальной механики, математической физики и теории вероятностей, ^[16] и небесной механики и астрономии.

В 1887 году в возрасте 32 лет Пуанкаре был избран членом Французской академии наук . Он стал ее президентом в 1906 году и был избран во Французскую академию 5 марта 1908 года.

В 1887 году он выиграл Оскар II, математический конкурс короля Швеции за решение задачи трех тел о свободном движении множества вращающихся тел. (См. Ниже раздел о задачах трех тел .)

В 1893 году Пуанкаре присоединился к Французскому бюро долгот , которое занялось синхронизацией времени во всем мире. В 1897 году Пуанкаре поддержал неудачное предложение о десятичном представлении круговой меры , а следовательно, времени и долготы . ^[17] Именно этот пост привел его к рассмотрению вопроса об установлении международных часовых поясов и синхронизации времени между телами в относительном движении. (См. Ниже раздел о работе по теории относительности .)

В 1899 году и снова более успешно в 1904 году он вмешался в судебные процессы над Альфредом Дрейфусом . Он выступил против ложных научных заявлений о некоторых доказательствах, выдвинутых против Дрейфуса, еврейского офицера французской армии, обвиненного коллегами в государственной измене.

Пуанкаре был президентом Société Astronomique de France (SAF) , французского астрономического общества, с 1901 по 1903 год. ^[18]

Студенты [ править ]

У Пуанкаре было два известных докторанта в Парижском университете, Луи Башелье (1900 г.) и Димитри Помпейу (1905 г.). ^[19]

Смерть [ править ]

В 1912 году Пуанкаре перенес операцию по поводу проблемы с предстательной железой и впоследствии умер от эмболии 17 июля 1912 года в Париже. Ему было 58 лет. Он похоронен в семейном склепе Пуанкаре на кладбище Монпарнас в Париже.

Бывший министр образования Франции Клод Аллегр в 2004 году предложил перезахоронить Пуанкаре в Пантеоне в Париже, который предназначен только для французских граждан высшей чести. ^[20]

Работа [ править ]

Резюме [ править ]

Пуанкаре внес большой вклад в различные области чистой и прикладной математики, такие как: небесная механика , механика жидкости , оптика , электричество , телеграфия , капиллярность , упругость , термодинамика , теория потенциала , квантовая теория , теория относительности и физическая космология .

Он также был популяризатором математики и физики и написал несколько книг для широкой публики.

Среди конкретных тем, в которых он участвовал, следующие:

• алгебраическая топология
• теория аналитических функций многих комплексных переменных
• теория абелевых функций
• алгебраическая геометрия
• гипотезу Пуанкаре , доказанная в 2003 году Григорием Перельманом .
• Теорема Пуанкаре о возвращении
• гиперболическая геометрия
• теория чисел
• задача трех тел
• теория диофантовых уравнений
• электромагнетизм
• специальная теория относительности
• фундаментальная группа
• В области дифференциальных уравнений Пуанкаре дал много результатов , которые имеют решающее значение для качественной теории дифференциальных уравнений, например, сфера Пуанкаре и отображение Пуанкаре .
• Пуанкаре о "всеобщей вере" в нормальный закон ошибок (см. Нормальное распределение для объяснения этого "закона")
• Опубликовал влиятельную статью, в которой приводится новый математический аргумент в поддержку квантовой механики . ^{[21] [22]}

Задача трех тел [ править ]

Проблема поиска общего решения движения более чем двух тел в Солнечной системе ускользнула от математиков со времен Ньютона . Первоначально это было известно как проблема трех тел, а затем проблема n тел , где n - любое количество более двух вращающихся тел. Решение с n- телами считалось очень важным и сложным в конце XIX века. Действительно, в 1887 году в честь своего 60-летия король Швеции Оскар II по совету Гёста Миттаг-Леффлера учредил приз для всех, кто сможет найти решение проблемы. Объявление было довольно конкретным:

Учитывая систему из произвольно большого числа массовых точек, каждая из которых притягивается в соответствии с законом Ньютона , в предположении, что никакие две точки никогда не сталкиваются, попытайтесь найти представление координат каждой точки в виде ряда в переменной, которая является некоторой известной функцией времени. и для всех значений которых ряд сходится равномерно .

В случае, если проблема не может быть решена, любой другой важный вклад в классическую механику будет считаться достойным награды. В конце концов, премия была вручена Пуанкаре, хотя он не решил исходную задачу. Один из судей, выдающийся Карл Вейерштрасс , сказал: «Эта работа действительно не может рассматриваться как дающая полное решение предложенного вопроса, но, тем не менее, она настолько важна, что ее публикация откроет новую эру в истории небесного мира. механика ". (Первая версия его вклада даже содержала серьезную ошибку; подробности см. В статье Дьяку ^[23] и книге Барроу-Грина ^[24] ). Версия, наконец, напечатана ^[25]содержал много важных идей, которые привели к теории хаоса . Первоначально поставленная задача была окончательно решена Карлом Ф. Сундманом для n  = 3 в 1912 году и обобщена на случай n  > 3 тел Цюдун Ван в 1990-х годах.

Работа над теорией относительности [ править ]

Местное время [ править ]

Работа Пуанкаре в Бюро долгот по установлению международных часовых поясов привела его к размышлениям о том, как часы в состоянии покоя на Земле, которые будут двигаться с разными скоростями относительно абсолютного пространства (или « светоносного эфира »), могут быть синхронизированы. В то же время голландский теоретик Хендрик Лоренц развивал теорию Максвелла в теорию движения заряженных частиц («электронов» или «ионов») и их взаимодействия с излучением. В 1895 году Лоренц ввел вспомогательную величину (без физической интерпретации) под названием «местное время».^[26] и представил гипотезу сокращения длины, чтобы объяснить неудачу оптических и электрических экспериментов по обнаружению движения относительно эфира (см.${\displaystyle t^{\prime }=t-vx/c^{2}\,}$Опыт Майкельсона – Морли ). ^[27] Пуанкаре был постоянным толкователем (а иногда и дружественным критиком) теории Лоренца. Пуанкаре как философ интересовался «более глубоким смыслом». Таким образом он интерпретировал теорию Лоренца и, поступая так, он пришел к многим открытиям, которые теперь связаны со специальной теорией относительности. В «Мере времени» (1898) Пуанкаре сказал: «Достаточно небольшого размышления, чтобы понять, что все эти утверждения сами по себе не имеют значения. Они могут иметь его только в результате соглашения». Он также утверждал, что ученые должны установить постоянство скорости света в качестве постулата, чтобы придать физическим теориям простейшую форму. ^[28]Основываясь на этих предположениях, он обсуждал в 1900 году «чудесное изобретение» Лоренцем местного времени и заметил, что оно возникло, когда движущиеся часы синхронизируются посредством обмена световыми сигналами, которые, как предполагается, движутся с одинаковой скоростью в обоих направлениях в движущейся системе отсчета. ^[29]

Принцип относительности и преобразования Лоренца [ править ]

В 1881 году Пуанкаре описал гиперболическую геометрию в терминах модели гиперболоида , сформулировав преобразования, оставив неизменными интервал Лоренца , что делает их математически эквивалентными преобразованиям Лоренца в 2 + 1 измерениях. ^{[30] [31]} Кроме того, другие модели Пуанкаре гиперболической геометрии ( модели диска Пуанкаре , Пуанкаре полуплоскости модели ), а также модели Бельтрами-Клейна может быть связан с релятивистской скоростью пространства (см Gyrovector пространство ).${\displaystyle x^{2}+y^{2}-z^{2}=-1}$

В 1892 году Пуанкаре разработал математическую теорию о свете , включая поляризацию . Его видение действия поляризаторов и замедлителей, действующих на сферу, представляющую поляризованные состояния, называется сферой Пуанкаре . ^[32] Было показано, что сфера Пуанкаре обладает лежащей в основе лоренцевой симметрией, благодаря чему ее можно использовать в качестве геометрического представления преобразований Лоренца и сложения скоростей. ^[33]

Он обсуждал «принцип относительного движения» в двух статьях в 1900 году ^{[29] [34]} и назвал его принципом относительности в 1904 году, согласно которому никакой физический эксперимент не может отличить состояние равномерного движения от состояния покоя. ^[35] В 1905 году Пуанкаре написал Лоренцу о статье Лоренца 1904 года, которую Пуанкаре назвал «бумагой первостепенной важности». В этом письме он указал на ошибку, которую сделал Лоренц, когда применил свое преобразование к одному из уравнений Максвелла, уравнению для пространства, занятого зарядом, а также поставил под сомнение коэффициент замедления времени, указанный Лоренцем. ^[36]Во втором письме к Лоренцу Пуанкаре привел свою собственную причину, почему фактор замедления времени Лоренца действительно был правильным - необходимо было преобразовать преобразование Лоренца в группу - и он привел то, что теперь известно как релятивистский закон сложения скоростей. ^[37] Позже Пуанкаре выступил с докладом на заседании Академии наук в Париже 5 июня 1905 г., в котором рассматривались эти вопросы. В опубликованной версии он написал: ^[38]

Существенный момент, установленный Лоренцем, состоит в том, что уравнения электромагнитного поля не изменяются определенным преобразованием (которое я назову именем Лоренца) вида:

${\displaystyle x^{\prime }=k\ell \left(x+\varepsilon t\right)\!,\;t^{\prime }=k\ell \left(t+\varepsilon x\right)\!,\;y^{\prime }=\ell y,\;z^{\prime }=\ell z,\;k=1/{\sqrt {1-\varepsilon ^{2}}}.}$

и показал, что произвольная функция должна быть единой для всех (Лоренц установил другой аргумент), чтобы преобразования образовывали группу. В расширенном варианте документа , который появился в 1906 году Пуанкаре отметил, что сочетание является инвариантом . Он отметил, что преобразование Лоренца - это просто вращение в четырехмерном пространстве вокруг начала координат путем введения в качестве четвертой мнимой координаты, и он использовал раннюю форму четырех векторов . ^[39]${\displaystyle \ell \left(\varepsilon \right)}$${\displaystyle \varepsilon }$${\displaystyle \ell =1}$${\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}t^{2}}$${\displaystyle ct{\sqrt {-1}}}$Пуанкаре выразил отсутствие интереса к четырехмерной переформулировке своей новой механики в 1907 году, потому что, по его мнению, перевод физики на язык четырехмерной геометрии потребовал бы слишком больших усилий с ограниченной прибылью. ^[40] Таким образом, именно Герман Минковский разработал последствия этого представления в 1907 году.

Соотношение массы и энергии [ править ]

Как и другие ранее, Пуанкаре (1900) обнаружил связь между массой и электромагнитной энергией . Изучая конфликт между принципом действия / противодействия и теорией эфира Лоренца , он попытался определить, движется ли центр тяжести с постоянной скоростью при включении электромагнитных полей. ^[29] Он заметил, что принцип действие / противодействие справедлив не только для материи, но что электромагнитное поле имеет свой собственный импульс. Пуанкаре пришел к выводу, что энергия электромагнитного поля электромагнитной волны ведет себя как фиктивная жидкость ( fluide fictif) с массовой плотностью E / c ² . Если центр масс определяется как массой материи, так и массой фиктивной жидкости, и если фиктивная жидкость неразрушима - она не создается и не разрушается.- тогда движение центра масс системы отсчета остается равномерным. Но электромагнитная энергия может быть преобразована в другие формы энергии. Итак, Пуанкаре предположил, что в каждой точке пространства существует неэлектрическая энергетическая жидкость, в которую может быть преобразована электромагнитная энергия и которая также несет массу, пропорциональную энергии. Таким образом, движение центра масс остается равномерным. Пуанкаре сказал, что не следует слишком удивляться этим предположениям, поскольку они являются всего лишь математической фикцией.

Однако разрешение Пуанкаре привело к парадоксу при смене системы отсчета: если осциллятор Герца излучает в определенном направлении, он будет испытывать отдачу от инерции фиктивной жидкости. Пуанкаре выполнил ускорение Лоренца (порядка v / c ) в системе отсчета движущегося источника. Он отметил, что сохранение энергии выполняется в обеих системах отсчета, но что закон сохранения количества движения нарушается. Это позволило бы использовать вечный двигатель - понятие, которое он ненавидел. Законы природы должны быть разными в рамках системы отсчета., и принцип относительности не будет выполняться. Поэтому он утверждал, что и в этом случае в эфире должен быть другой компенсирующий механизм .

Сам Пуанкаре вернулся к этой теме в своей лекции в Сент-Луисе (1904 г.). ^{[35] На} этот раз (а затем и в 1908 году) он отверг ^[41] возможность того, что энергия несет массу, и раскритиковал эфирное решение для компенсации упомянутых выше проблем:

Аппарат будет отскакивать, как если бы это была пушка, а излучаемая энергия - шар, что противоречит принципу Ньютона, поскольку наш нынешний снаряд не имеет массы; это не материя, это энергия. [..] Должны ли мы сказать, что пространство, которое отделяет осциллятор от приемника и которое возмущение должно проходить, переходя от одного к другому, не пусто, а заполнено не только эфиром, но и воздухом, или даже межпланетное пространство с какой-то тонкой, но весомой жидкостью; что эта материя принимает толчок, как и получатель, в момент, когда энергия достигает ее, и отдаляется, когда возмущение покидает ее? Это спасло бы принцип Ньютона, но это неправда. Если бы энергия во время своего распространения всегда оставалась привязанной к некоторому материальному субстрату, эта материя несла бы свет вместе с собой, и Физо показал:хотя бы по воздуху, что ничего подобного нет. С тех пор Майкельсон и Морли подтвердили это. Мы могли бы также предположить, что движения собственно материи в точности компенсировались движениями эфира; но это привело бы нас к тем же соображениям, что и те, которые были сделаны минуту назад. Принцип, если его интерпретировать таким образом, может объяснить все, что угодно, поскольку какие бы ни были видимые движения, мы могли бы вообразить гипотетические движения, чтобы их компенсировать. Но если он может что-то объяснить, он не позволит нам ничего предсказывать; он не позволит нам выбирать между различными возможными гипотезами, поскольку заранее все объясняет. Поэтому он становится бесполезным.но это привело бы нас к тем же соображениям, что и те, которые были сделаны минуту назад. Принцип, если его интерпретировать таким образом, может объяснить все, что угодно, поскольку какие бы ни были видимые движения, мы могли бы вообразить гипотетические движения, чтобы их компенсировать. Но если он может что-то объяснить, он не позволит нам ничего предсказывать; он не позволит нам выбирать между различными возможными гипотезами, поскольку заранее все объясняет. Поэтому он становится бесполезным.но это привело бы нас к тем же соображениям, что и те, которые были сделаны минуту назад. Принцип, если его интерпретировать таким образом, может объяснить все, что угодно, поскольку какие бы ни были видимые движения, мы могли бы вообразить гипотетические движения, чтобы их компенсировать. Но если он может что-то объяснить, он не позволит нам ничего предсказывать; он не позволит нам выбирать между различными возможными гипотезами, поскольку заранее все объясняет. Поэтому он становится бесполезным.Поэтому он становится бесполезным.Поэтому он становится бесполезным.

Он также обсудил два других необъяснимых эффекта: (1) несохранение массы, подразумеваемое переменной массой Лоренца , теорией переменной массы Абрахама и экспериментами Кауфмана с массой быстро движущихся электронов и (2) несохранение энергии в радиевые эксперименты мадам Кюри .${\displaystyle \gamma m}$

Именно концепция эквивалентности массы и энергии Альберта Эйнштейна (1905), согласно которой тело, теряющее энергию в виде излучения или тепла, теряет массу на величину m  =  E / c ² , разрешила ^[42] парадокс Пуанкаре без использования какого-либо компенсирующего механизма в пределах эфир. ^[43] Осциллятор Герца теряет массу в процессе излучения, и импульс сохраняется в любой системе отсчета. Однако относительно решения Пуанкаре проблемы центра тяжести Эйнштейн отметил, что формулировка Пуанкаре и его собственная формулировка 1906 года математически эквивалентны. ^[44]

Гравитационные волны [ править ]

В 1905 году Анри Пуанкаре впервые предложил гравитационные волны ( ondes gravifiques ), исходящие от тела и распространяющиеся со скоростью света. ^[38] "Il importait d'examiner cette hypothèse de plus près et en speulier de rechercher quelles модификаций elle nous обязательствуя в apporter aux lois de la gravitation. C'est ce que j'ai cherché à determiner; j'ai été d ' abord pipeline à supposer que la распространение гравитации n'est pas instanée, mais se fait avec la vitesse de la lumière ".

Пуанкаре и Эйнштейн [ править ]

Первая статья Эйнштейна по теории относительности была опубликована через три месяца после короткой статьи Пуанкаре ^[38], но до более длинной версии Пуанкаре. ^[39] Эйнштейн опирался на принцип относительности для вывода преобразований Лоренца и использовал процедуру синхронизации часов ( синхронизацию Эйнштейна ), аналогичную той, которую описал Пуанкаре (1900), но статья Эйнштейна была примечательна тем, что в ней вообще не было ссылок. . Пуанкаре никогда не признавал работы Эйнштейна по специальной теории относительности . Однако Эйнштейн косвенно выразил симпатию к взглядам Пуанкаре в письме Гансу Вайхингеру.3 мая 1919 г., когда Эйнштейн считал общие взгляды Вайхингера близкими к своим, а Пуанкаре - близкими к Вайхингеру. ^[45] Эйнштейн публично признал Пуанкаре посмертно в тексте лекции 1921 года под названием Geometrie und Erfahrung в связи с неевклидовой геометрией , но не в связи со специальной теорией относительности. За несколько лет до своей смерти Эйнштейн прокомментировал Пуанкаре как одного из пионеров теории относительности, сказав: «Лоренц уже осознал, что преобразование, названное в его честь, необходимо для анализа уравнений Максвелла, и Пуанкаре еще больше углубил это понимание. .. " ^[46]

Оценки Пуанкаре и теории относительности [ править ]

Работа Пуанкаре по развитию специальной теории относительности хорошо известна ^[42], хотя большинство историков подчеркивают, что, несмотря на много общего с работами Эйнштейна, у них были очень разные исследовательские программы и интерпретации этой работы. ^[47] Пуанкаре разработал аналогичную физическую интерпретацию местного времени и заметил связь со скоростью сигнала, но, в отличие от Эйнштейна, он продолжал использовать концепцию эфира в своих статьях и утверждал, что часы, покоящиеся в эфире, показывают «истинное» время. , а движущиеся часы показывают местное время. Итак, Пуанкаре пытался сохранить принцип относительности в соответствии с классическими концепциями, в то время как Эйнштейн разработал математически эквивалентную кинематику, основанную на новых физических концепциях относительности пространства и времени. ^{[48][49] [50] [51] [52]}

Хотя это мнение большинства историков, меньшинство идет намного дальше, например, Уиттакер , который считал Пуанкаре и Лоренц истинными первооткрывателями теории относительности. ^[53]

Алгебра и теория чисел [ править ]

Пуанкаре ввел теорию групп в физику и был первым, кто изучил группу преобразований Лоренца . ^[54] Он также внес большой вклад в теорию дискретных групп и их представлений.

Топология [ править ]

Предмет четко определен Феликсом Кляйном в его «Программе Эрлангена» (1872 г.): геометрические инварианты произвольного непрерывного преобразования, своего рода геометрия. Термин «топология» был введен, как предложил Иоганн Бенедикт Листинг , вместо ранее использовавшегося «Анализ места». Некоторые важные концепции были введены Энрико Бетти и Бернхардом Риманом . Но фундамент этой науки для пространства любого измерения был создан Пуанкаре. Его первая статья на эту тему появилась в 1894 году ^[55].

Его исследования в области геометрии привели к абстрактному топологическому определению гомотопии и гомологии . Он также впервые ввел основные понятия и инварианты комбинаторной топологии, такие как числа Бетти и фундаментальная группа . Пуанкаре доказал формулу, связывающую количество ребер, вершин и граней n- мерного многогранника ( теорема Эйлера – Пуанкаре ), и дал первую точную формулировку интуитивного понятия размерности. ^[56]

Астрономия и небесная механика [ править ]

Пуанкаре опубликовал две, ставшие теперь классическими, монографии: «Новые методы небесной механики» (1892–1899) и «Лекции по небесной механике» (1905–1910). В них он успешно применил результаты своих исследований к проблеме движения трех тел и подробно изучил поведение решений (частота, устойчивость, асимптотика и т. Д.). Они ввели метод малого параметра, неподвижные точки, интегральные инварианты, вариационные уравнения, сходимость асимптотических разложений. Обобщая теорию Брунса (1887 г.), Пуанкаре показал, что проблема трех тел не интегрируема. Другими словами, общее решение задачи трех тел не может быть выражено в терминах алгебраических и трансцендентных функций.через однозначные координаты и скорости тел. Его работа в этой области была первым крупным достижением в небесной механике со времен Исаака Ньютона . ^[57]

Эти монографии включают идею Пуанкаре, которая впоследствии стала основой математической « теории хаоса » (см., В частности, теорему о возвращении Пуанкаре ) и общей теории динамических систем . Пуанкаре принадлежат важные работы по астрономии для фигур равновесия гравитирующей вращающейся жидкости . Он ввел важную концепцию точек бифуркации и доказал существование фигур равновесия, таких как неэллипсоиды, в том числе кольцеобразные и грушевидные фигуры, и их устойчивость. За это открытие Пуанкаре получил Золотую медаль Королевского астрономического общества (1900). ^[58]

Дифференциальные уравнения и математическая физика [ править ]

После защиты докторской диссертации по изучению особых точек системы дифференциальных уравнений Пуанкаре написал серию мемуаров под названием «О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями» (1881–1882). ^[59] В этих статьях он построил новый раздел математики, названный « качественной теорией дифференциальных уравнений ». Пуанкаре показал, что даже если дифференциальное уравнение не может быть решено в терминах известных функций, все же из самой формы уравнения можно найти массу информации о свойствах и поведении решений. В частности, Пуанкаре исследовал природу траекторий интегральных кривых на плоскости, дал классификацию особых точек ( седло , фокус, center , node ), ввел понятие предельного цикла и индекса цикла и показал, что число предельных циклов всегда конечно, за исключением некоторых особых случаев. Пуанкаре также разработал общую теорию интегральных инвариантов и решений уравнений в вариациях. Для конечно-разностных уравнений он создал новое направление - асимптотический анализ решений. Все эти достижения он применил для изучения практических задач математической физики и небесной механики , а использованные методы легли в основу его топологических работ. ^[60]

• Особые точки интегральных кривых
• Седло

• Фокус

• Центр 

• Узел

Персонаж [ править ]

Рабочие привычки Пуанкаре сравнивают с пчелой, летящей с цветка на цветок. Пуанкаре интересовало, как работает его ум ; он изучил свои привычки и рассказал о своих наблюдениях в 1908 году в Институте общей психологии в Париже . Он связал свой образ мышления с тем, как сделал несколько открытий.

Математик Дарбу утверждал, что он был не интуитивным ( интуитивным ), утверждая, что это демонстрируется тем фактом, что он так часто работал с визуальным представлением. Он не заботился о строгости и не любил логику . ^[61] (Несмотря на это мнение, Жак Адамар писал, что исследования Пуанкаре продемонстрировали изумительную ясность ^[62], а сам Пуанкаре писал, что он верил, что логика - это не способ изобретать, а способ структурировать идеи, и что логика ограничивает идеи).

Характеристика Тулузы [ править ]

Психическая организация Пуанкаре была интересна не только самому Пуанкаре, но и Эдуару Тулузе , психологу Психологической лаборатории Высшей школы в Париже. Тулуза написала книгу под названием « Анри Пуанкаре» (1910). ^{[63] [64]} В нем он обсудил регулярное расписание Пуанкаре:

• Он работал каждый день в одно и то же время в короткие промежутки времени. Он занимался математическими исследованиями по четыре часа в день, с 10 утра до полудня, а затем снова с 17 до 19 часов. Позже вечером он читал статьи в журналах.
• Его обычная рабочая привычка заключалась в том, чтобы решить проблему полностью в уме, а затем зафиксировать выполненную задачу на бумаге.
• Он был двуличным и близоруким .
• Его способность визуализировать то, что он слышал, оказалась особенно полезной, когда он посещал лекции, поскольку его зрение было настолько плохим, что он не мог должным образом видеть то, что лектор писал на доске.

Эти способности в некоторой степени компенсировались его недостатками:

• Он был физически неуклюжим и художественно неумелым.
• Он всегда был в спешке и не любил возвращаться за изменениями или исправлениями.
• Он никогда не тратил много времени на проблему, поскольку считал, что подсознание продолжит работать над проблемой, в то время как он сознательно работал над другой проблемой .

Вдобавок Тулуза заявил, что большинство математиков работали на основе уже установленных принципов, в то время как Пуанкаре каждый раз исходил из основных принципов (O'Connor et al., 2002).

Его метод мышления хорошо резюмируется следующим образом:

Habitué à négliger les détails et a ne regarder que les cimes, il passait de l'une à l'autre avec une quickitude surprenante et les faits qu'il découvrait se groupant d'eux-mêmes autour de leur center étaient Instantanément et automatiquement class dans sa mémoire. (Привыкший пренебрегать деталями и смотреть только на горные вершины, он переходил с одной вершины на другую с удивительной быстротой, и обнаруженные им факты, сгруппировавшиеся вокруг их центра, мгновенно и автоматически заносились в его память.)

-  Белливер (1956)

Отношение к трансфинитным числам [ править ]

Пуанкаре был встревожен теорией трансфинитных чисел Георга Кантора и назвал ее «болезнью», от которой математика в конце концов излечится. ^[65] Пуанкаре сказал: «Не существует действительной бесконечности; канторианцы забыли об этом, и поэтому они пришли к противоречию». ^[66]

Почести [ править ]

Награды

• Оскар II, король математического конкурса Швеции (1887 г.)
• Иностранный член Нидерландской Королевской академии искусств и наук (1897) ^[67]
• Американское философское общество 1899 г.
• Золотая медаль Лондонского королевского астрономического общества (1900 г.)
• Премия Бояи 1905 г.
• Медаль Маттеуччи 1905 г.
• Французская академия наук 1906
• Французская академия 1909 г.
• Медаль Брюса (1911)

Назван в честь него

• Институт Анри Пуанкаре (центр математики и теоретической физики)
• Премия Пуанкаре (Международная премия по математической физике)
• Анналы Анри Пуанкаре (Научный журнал)
• Семинар Пуанкаре (по прозвищу " Бурбафи ")
• Кратер Пуанкаре на Луне
• Астероид 2021 Пуанкаре
• Список вещей, названных в честь Анри Пуанкаре

Анри Пуанкаре не получил Нобелевской премии по физике , но у него были влиятельные защитники, такие как Анри Беккерель или член комитета Гёста Миттаг-Леффлер . ^{[68] [69]} Архив номинаций показывает, что Пуанкаре получил в общей сложности 51 номинацию в период с 1904 по 1912 год, год своей смерти. ^[70] Из 58 номинаций на Нобелевскую премию 1910 года 34 назвали Пуанкаре. ^[70] Среди номинантов были лауреаты Нобелевской премии Хендрик Лоренц и Питер Зееман (оба - 1902 г.), Мария Кюри (1903 г.), Альберт Михельсон (1907 г.), Габриэль Липпман (1908 г.) иГульельмо Маркони (1909 г.). ^[70]

Тот факт, что известные физики-теоретики, такие как Пуанкаре, Больцман или Гиббс, не были удостоены Нобелевской премии , рассматривается как свидетельство того, что Нобелевский комитет больше уделял экспериментам, чем теории. ^{[71] [72]} В случае Пуанкаре несколько из тех, кто назначил его, указали, что самая большая проблема заключалась в том, чтобы назвать конкретное открытие, изобретение или методику. ^[68]

Философия [ править ]

У Пуанкаре были философские взгляды, противоположные взглядам Бертрана Рассела и Готтлоба Фреге , которые считали математику одним из разделов логики . Пуанкаре категорически не соглашался, утверждая, что интуиция - это жизнь математики. Пуанкаре излагает интересную точку зрения в своей книге « Наука и гипотеза» :

Для поверхностного наблюдателя научная истина вне всякого сомнения; логика науки непогрешима, и если ученые иногда ошибаются, то только потому, что они ошибаются в ее правилах.

Пуанкаре полагал , что арифметическая является синтетическим . Он утверждал, что аксиомы Пеано не могут быть доказаны неконтролируемым образом с помощью принципа индукции (Murzi, 1998), поэтому пришел к выводу, что арифметика априори синтетическая, а не аналитическая . Затем Пуанкаре сказал, что математику нельзя вывести из логики, поскольку она не аналитична. Его взгляды были аналогичны взглядам Иммануила Канта (Колак, 2001, Фолина, 1992). Он решительно выступал против Cantorian теории множеств , возражая его использование непредикативных определений ^{[ править ]} .

Однако Пуанкаре не разделял кантовские взгляды во всех областях философии и математики. Например, в геометрии Пуанкаре считал, что структура неевклидова пространства может быть известна аналитически. Пуанкаре считал, что условность играет важную роль в физике. Его взгляд (и некоторые более поздние его крайние версии) стал известен как « конвенционализм ». ^[73] Пуанкаре считал, что первый закон Ньютона не был эмпирическим, а представляет собой обычное базовое предположение для механики (Gargani, 2012). ^[74] Он также считал, что геометрия физического пространстваявляется обычным. Он рассмотрел примеры, в которых можно изменить либо геометрию физических полей, либо градиенты температуры, описывая пространство как неевклидово, измеряемое жесткими линейками, или как евклидово пространство, в котором линейки расширяются или сужаются за счет переменного распределения тепла. . Однако Пуанкаре думал, что мы настолько привыкли к евклидовой геометрии , что предпочли бы изменить физические законы, чтобы сохранить евклидову геометрию, а не перейти к неевклидовой физической геометрии. ^[75]

Свободная воля [ править ]

Знаменитые лекции Пуанкаре перед Société de Psychologie в Париже (опубликованные как « Наука и гипотеза» , «Ценность науки» и « Наука и метод» ) были процитированы Жаком Адамаром как источник идеи о том, что творчество и изобретение состоят из двух психических стадий: комбинации возможных решений проблемы с последующей критической оценкой . ^[76]

Хотя он чаще всего говорил о детерминированной вселенной , Пуанкаре сказал, что подсознательная генерация новых возможностей включает в себя случайность .

Несомненно, что комбинации, которые представляются уму как своего рода внезапное озарение после довольно продолжительного периода бессознательной работы, обычно являются полезными и плодотворными комбинациями ... все комбинации образуются в результате автоматического действия подсознательного эго, но только те, которые интересны, находят свой путь в поле сознания ... Лишь немногие из них гармоничны и, следовательно, одновременно полезны и прекрасны, и они будут способны повлиять на особую чувствительность геометра, о которой я говорил; которое, будучи однажды возбужденным, направит наше внимание на них и, таким образом, даст им возможность стать сознательными ... Напротив, в подсознательном эго царит то, что я бы назвал свободой,если бы можно было дать такое название простому отсутствию дисциплины и беспорядку, рожденному случайностью.^[77]

Две стадии Пуанкаре - случайные комбинации с последующим отбором - легли в основу двухэтапной модели свободы воли Дэниела Деннета . ^[78]

Библиография [ править ]

Сочинения Пуанкаре в английском переводе [ править ]

Популярные произведения по философии науки :

• Пуанкаре, Анри (1902–1908), Основы науки , Нью-Йорк: Science Press; переиздано в 1921 г .; В эту книгу включены английские переводы «Наука и гипотеза» (1902 г.), «Ценность науки» (1905 г.), «Наука и метод» (1908 г.).
• 1904. Наука и гипотеза, издательство Walter Scott Publishing Co.
• 1913. «Новая механика», Монист, Vol. XXIII.
• 1913. "Относительность пространства", Монист, Vol. XXIII.
• 1913. Последние очерки. , Нью-Йорк: переиздание Dover, 1963 г.
• 1956. Случайность. В Джеймсе Р. Ньюмане, изд., Мир математики (4 тома).
• 1958. Ценность науки, Нью-Йорк: Дувр.

По алгебраической топологии :

• 1895. Анализ Situs (PDF) . Первое систематическое изучение топологии .

По небесной механике :

• 1892–99. Новые методы небесной механики , 3 тт. Английский пер., 1967. ISBN 1-56396-117-2 . 
• 1905. "Гипотеза захвата Дж. Дж. Си", Монист, Vol. XV.
• 1905–10. Уроки небесной механики .

О философии математики :

• Эвальд, Уильям Б., редактор, 1996. От Канта до Гильберта: Справочник по основам математики , 2 тома. Oxford Univ. Нажмите. Содержит следующие работы Пуанкаре:
  • 1894, "О природе математического мышления", 972–81.
  • 1898 г., «Об основах геометрии», 982–1011.
  • 1900, «Интуиция и логика в математике», 1012–20.
  • 1905–06, "Математика и логика, I – III", 1021–70.
  • 1910, «О трансфинитных числах», 1071–74.
• 1905. «Принципы математической физики», Монист, Vol. XV.
• 1910. «Будущее математики», Монист, Vol. ХХ.
• 1910. «Математическое творение», Монист, Vol. ХХ.

Другой:

• 1904. Теория Максвелла и беспроволочная телеграфия, Нью-Йорк, издательство McGraw Publishing Company.
• 1905. «Новая логика», Монист, Vol. XV.
• 1905. «Последние усилия логистов», Монист, Vol. XV.

Исчерпывающая библиография переводов на английский язык:

• 1892–2017 гг. Статьи Анри Пуанкаре^{[ постоянная мертвая ссылка ]} .

См. Также [ править ]

Концепции [ править ]

• Комплекс Пуанкаре - абстракция сингулярного цепного комплекса замкнутого ориентируемого многообразия
• Двойственность Пуанкаре
• Модель диска Пуанкаре
• Группа Пуанкаре
• Модель полуплоскости Пуанкаре
• Сфера гомологии Пуанкаре
• Неравенство Пуанкаре
• Карта Пуанкаре
• Остаток Пуанкаре
• Ряд Пуанкаре (модульная форма)
• Пространство Пуанкаре
• Метрика Пуанкаре
• Сюжет Пуанкаре
• Серия Пуанкаре
• Сфера Пуанкаре
• Уравнение Пуанкаре – Лелонга
• Метод Пуанкаре – Линдштедта
• Теория возмущений Пуанкаре – Линдштедта.
• Оператор Пуанкаре – Стеклова
• Отражающая функция

Теоремы [ править ]

Вот список теорем, доказанных Пуанкаре:

• Теорема Пуанкаре о возвращении : некоторые системы через достаточно долгое, но конечное время вернутся в состояние, очень близкое к начальному.
• Теорема Пуанкаре – Бендиксона : утверждение о долгосрочном поведении орбит непрерывных динамических систем на плоскости, цилиндре или двумерной сфере.
• Теорема Пуанкаре – Хопфа : обобщение теоремы о волосатом шарике, в которой утверждается, что на сфере не существует гладкого векторного поля, не имеющего источников или стоков.
• Теорема двойственности Пуанкаре – Лефшеца : версия двойственности Пуанкаре в геометрической топологии применительно к многообразию с краем
• Теорема Пуанкаре о разделении : дает верхнюю и нижнюю границы собственных значений вещественной симметричной матрицы B'AB, которую можно рассматривать как ортогональную проекцию большей вещественной симметричной матрицы A на линейное подпространство, натянутое на столбцы матрицы B.
• Теорема Пуанкаре – Биркгофа : каждый сохраняющий площадь и сохраняющий ориентацию гомеоморфизм кольца, который вращает две границы в противоположных направлениях, имеет по крайней мере две неподвижные точки.
• Теорема Пуанкаре – Биркгофа – Витта : явное описание универсальной обертывающей алгебры алгебры Ли.
• Гипотеза Пуанкаре (теперь теорема): каждое односвязное замкнутое трехмерное многообразие гомеоморфно трехмерной сфере.
• Теорема Пуанкаре – Миранды : обобщение теоремы о промежуточном значении на n измерений.

Другое [ править ]

Ссылки [ править ]

Сноски [ править ]

Источники [ править ]

• Белл, Эрик Темпл , 1986. Мужчины-математики (переиздание). Книги оселка. ISBN 0-671-62818-6 . 
• Белливер, Андре, 1956. Анри Пуанкаре или суверенное призвание . Париж: Галлимар.
• Бернштейн, Питер Л. , 1996. «Против богов: замечательная история риска». (стр. 199–200). Джон Вили и сыновья.
• Бойер, Б. Карл , 1968. История математики: Анри Пуанкаре , Джон Уайли и сыновья.
• Граттан-Гиннесс, Айвор , 2000. В поисках математических корней 1870–1940. Princeton Uni. Нажмите.
• Dauben, Джозеф (2004) [1993], «Георг Кантор и битва за Трансфинитные теории множеств» (PDF) , Труды 9 ACMS конференции (Westmont колледж, Санта - Барбара, Калифорния) , стр. 1-22, архивируются с оригинал (PDF) от 13 июля 2010 г.. Интернет-версия опубликована в журнале ACMS 2004.
• Folina, Janet, 1992. Пуанкаре и философия математики. Макмиллан, Нью-Йорк.
• Грей, Джереми , 1986. Линейные дифференциальные уравнения и теория групп от Римана до Пуанкаре , Birkhauser ISBN 0-8176-3318-9 
• Грей, Джереми, 2013. Анри Пуанкаре: научная биография . ISBN издательства Принстонского университета 978-0-691-15271-4 
• Жан Мавин (октябрь 2005 г.), «Анри Пуанкаре. Жизнь на службе науки» (PDF) , Уведомления AMS , 52 (9): 1036–1044
• Колак, Даниил, 2001. Любители мудрости , 2-е изд. Уодсворт.
• Гаргани, Жюльен, 2012. Poincaré, le hasard et l'étude des systèmes complex , L'Harmattan.
• Мурзи, 1998. "Анри Пуанкаре".
• О'Коннор, Дж. Джон, и Робертсон, Ф. Эдмунд, 2002, «Жюль Анри Пуанкаре». Университет Сент-Эндрюс, Шотландия.
• Петерсон, Иварс , 1995. Часы Ньютона: Хаос в Солнечной системе (переиздание). WH Freeman & Co. ISBN 0-7167-2724-2 . 
• Сажере, Жюль, 1911. Анри Пуанкаре . Париж: Mercure de France.
• Тулуза, Э., 1910. Анри Пуанкаре .— (Источник биографии на французском языке) из Исторического математического собрания Мичиганского университета.
• Стиллвелл, Джон (2010). Математика и ее история (3-е, иллюстрированное изд.). Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-6052-8.
• Ферхюльст, Фердинанд , 2012 Анри Пуанкаре. Нетерпеливый гений . Нью-Йорк: Спрингер.
• Анри Пуанкаре, «Научное искусство», «Философское искусство » Вито Вольтерры, Жака Адамара, Поля Ланжевена и Пьера Бутру, Феликса Алькана, 1914.
  • Анри Пуанкаре, «Математический роман » Вито Вольтерры .
  • Анри Пуанкаре, «Проблема троих корпусов » Жака Адамара .
  • Анри Пуанкаре, le Physicien , Поль Ланжевен .
  • Анри Пуанкаре, «Философский роман » Пьера Бутру .
• Эта статья включает материал Жюля Анри Пуанкаре о PlanetMath , который находится под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .

Дальнейшее чтение [ править ]

Дополнительные источники для работы над теорией относительности [ править ]

• Кувадж, Камилло (1969), «Математический вклад Анри Пуанкаре в теорию относительности и напряжения Пуанкаре», Американский журнал физики , 36 (12): 1102–1113, Bibcode : 1968AmJPh..36.1102C , doi : 10.1119 / 1.1974373
• Дарригол, О. (1995), «Критика Анри Пуанкаре электродинамики Fin De Siècle», Исследования по истории и философии науки , 26 (1): 1–44, Bibcode : 1995SHPMP..26 .... 1D , doi : 10.1016 / 1355-2198 (95) 00003-К
• Дарригол, О. (2000), Электродинамика от Ампера до Эйнштейна , Оксфорд: Clarendon Press, ISBN 978-0-19-850594-5
• Darrigol, О. (2004), "Тайна связи Эйнштейна-Пуанкаре", Isis , 95 (4): 614-626, Bibcode : 2004Isis ... 95..614D , DOI : 10,1086 / 430652 , PMID  16011297 , S2CID  26997100
• Дарригол, О. (2005), «Происхождение теории относительности» (PDF) , Séminaire Poincaré , 1 : 1–22, Bibcode : 2006eins.book .... 1D , doi : 10.1007 / 3-7643-7436 -5_1 , ISBN 978-3-7643-7435-8
• Галисон, П. (2003), Часы Эйнштейна, Карты Пуанкаре: Империи времени , Нью-Йорк: WW Norton, ISBN 978-0-393-32604-8
• Джаннетто, Э. (1998), "Возникновение специальной теории относительности: работы Анри Пуанкаре до Эйнштейна", Атти дель XVIII Конгресса истории делла Физика и астрономия : 171–207
• Гедимин, Дж. (1982), Наука и Конвенция: Очерки философии науки Анри Пуанкаре и традиций конвенционализма , Оксфорд: Pergamon Press, ISBN 978-0-08-025790-7
• Голдберг, С. (1967), "Теория относительности Анри Пуанкаре и Эйнштейна", Американский журнал физики , 35 (10): 934–944, Bibcode : 1967AmJPh..35..934G , doi : 10.1119 / 1.1973643
• Голдберг, С. (1970), «Молчание Пуанкаре и относительность Эйнштейна», Британский журнал истории науки , 5 : 73–84, DOI : 10.1017 / S0007087400010633
• Холтон, Г. (1988) [1973], «Пуанкаре и теория относительности», « Тематические истоки научной мысли: от Кеплера до Эйнштейна» , издательство Harvard University Press, ISBN 978-0-674-87747-4
• Кацир, С. (2005), "Релятивистская физика Пуанкаре: ее происхождение и природа", Phys. Перспектива. , 7 (3): 268-292, Bibcode : 2005PhP ..... 7..268K , DOI : 10.1007 / s00016-004-0234-у , S2CID  14751280
• Кесвани, GH, Килмистер, CW (1983), "Намеки на относительность: теория относительности до Эйнштейна" , Br. J. Philos. Sci. , 34 (4): 343-354, DOI : 10,1093 / bjps / 34.4.343 , S2CID  65257414 , архивируются с оригинала на 26 марта 2009CS1 maint: multiple names: authors list (link)
• Кесвани, GH (1965), "Происхождение и концепция относительности, часть I", Br. J. Philos. Sci. , 15 (60): 286-306, DOI : 10,1093 / bjps / XV.60.286 , S2CID  229320737
• Кесвани, GH (1965), "Происхождение и концепция относительности, часть II", Br. J. Philos. Sci. , 16 (61): 19-32, DOI : 10,1093 / bjps / XVI.61.19 , S2CID  229320603
• Кесвани, GH (1966), "Происхождение и концепция относительности, часть III", Br. J. Philos. Sci. , 16 (64): 273-294, DOI : 10,1093 / bjps / XVI.64.273 , S2CID  122596290
• Краг, Х. (1999), Квантовые поколения: история физики в двадцатом веке , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-09552-3
• Ланжевен, П. (1913), "L'œuvre d'Henri Poincaré: le Physicien" , Revue de Métaphysique et de Morale , 21 : 703
• Макроссан, М.Н. (1986), "Заметка о теории относительности до Эйнштейна" , Br. J. Philos. Sci. , 37 (2): 232–234, CiteSeerX  10.1.1.679.5898 , doi : 10.1093 / bjps / 37.2.232 , S2CID  121973100 , заархивировано из оригинала 29 октября 2013 г. , получено 27 марта 2007 г.
• Миллер, А. И. (1973), «Исследование Анри Пуанкаре "Sur ла Dynamique де l'Electron", Arch Hist Exact Sci... , 10 (3-5): 207-328, DOI : 10.1007 / BF00412332 , S2CID  189790975
• Миллер, AI (1981), Специальная теория относительности Альберта Эйнштейна. Появление (1905 г.) и ранняя интерпретация (1905–1911 гг.) , Чтение: Аддисон – Уэсли, ISBN 978-0-201-04679-3
• Миллер, AI (1996), «Почему Пуанкаре не сформулировал специальную теорию относительности в 1905 году?», Жан-Луи Грефф; Герхард Хайнцманн; Куно Лоренц (ред.), Анри Пуанкаре: наука и философия , Берлин, стр. 69–100.
• Попп, Б.Д. (2020), Анри Пуанкаре: электроны к специальной теории относительности , Чам: Springer Nature, ISBN 978-3-030-48038-7
• Шварц, HM (1971), "Статья Пуанкаре Рендиконти по теории относительности. Часть I", Американский журнал физики , 39 (7): 1287–1294, Bibcode : 1971AmJPh..39.1287S , doi : 10.1119 / 1.1976641
• Шварц, HM (1972), "Статья Пуанкаре Рендиконти по теории относительности. Часть II", Американский журнал физики , 40 (6): 862–872, Bibcode : 1972AmJPh..40..862S , doi : 10.1119 / 1.1986684
• Шварц, HM (1972), "Статья Пуанкаре Рендиконти по теории относительности. Часть III", Американский журнал физики , 40 (9): 1282–1287, Bibcode : 1972AmJPh..40.1282S , doi : 10.1119 / 1.1986815
• Скрибнер, К. (1964), «Анри Пуанкаре и принцип относительности», Американский журнал физики , 32 (9): 672–678, Bibcode : 1964AmJPh..32..672S , doi : 10.1119 / 1.1970936
• Вальтер, С. (2005), «Анри Пуанкаре и теория относительности» , в Ренн, Дж. (Ред.), Альберт Эйнштейн, главный инженер Вселенной: 100 авторов для Эйнштейна , Берлин: Wiley-VCH, стр. 162–165
• Вальтер, С. (2007), «Нарушение четырех векторов: четырехмерное движение в гравитации, 1905–1910» , в Ренн, Дж. (Ред.), Генезис общей теории относительности , 3 , Берлин: Springer , стр. 193–252
• Whittaker, ET (1953), "Теория относительности Пуанкаре и Лоренца", История теорий эфира и электричества: современные теории 1900–1926 , Лондон: Нельсон
• Захар, Э. (2001), Философия Пуанкаре: от конвенционализма к феноменологии , Чикаго: Open Court Pub Co, ISBN 978-0-8126-9435-2

Неосновные источники [ править ]

• Левегль, Дж. (2004), La Relativité et Einstein, Planck, Hilbert - Histoire véridique de la Théorie de la Relativitén , Pars: L'Harmattan
• Логунов, А.А. (2004), Анри Пуанкаре и теория относительности , arXiv : Physics / 0408077 , Bibcode : 2004physics ... 8077L , ISBN 978-5-02-033964-4

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме Анри Пуанкаре .

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с: Анри Пуанкаре

В Wikisource есть оригинальные работы, написанные Анри Пуанкаре или о нем.

• Работы Анри Пуанкаре в Project Gutenberg
• Работы Анри Пуанкаре или о нем в Internet Archive
• Работы Анри Пуанкаре в LibriVox (аудиокниги, являющиеся общественным достоянием)
• Интернет-энциклопедия философии : « Анри Пуанкаре » - Мауро Мурци.
• Интернет-энциклопедия философии : « Философия математики Пуанкаре » - Джанет Фолина.
• Анри Пуанкаре в проекте « Математическая генеалогия»
• Анри Пуанкаре об информационном философе
• О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Анри Пуанкаре" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
• Хронология жизни Пуанкаре в Нантском университете (на французском).
• Нантский университет Анри Пуанкаре Паперс (на французском языке).
• Страница медали Брюса
• Коллинз, Грэм П., " Анри Пуанкаре, его гипотеза, Копакабана и более высокие измерения ", журнал Scientific American , 9 июня 2004 г.
• BBC в наше время, « Обсуждение гипотезы Пуанкаре », 2 ноября 2006 г., ведущий - Мелвинн Брэгг .
• Пуанкаре размышляет о Копернике на MathPages
• Высокие тревоги - Математика хаоса (2008), документальный фильм BBC, снятый Дэвидом Мэлоуном, в котором рассматривается влияние открытий Пуанкаре на математику 20-го века.