Шестиугольный трапецииэдр | |
---|---|
Тип | трапецоэдры |
Конвей | dA6 |
Диаграмма Кокстера | |
Лица | 12 воздушных змеев |
Края | 24 |
Вершины | 14 |
Конфигурация лица | V6.3.3.3 |
Группа симметрии | D 6d , [2 + , 12], (2 * 6), порядка 24 |
Группа вращения | D 6 , [2,6] + , (66), порядок 12 |
Двойной многогранник | шестиугольная антипризма |
Характеристики | выпуклый, гранно-транзитивный |
В геометрии , A гексагональной трапецоэдр или deltohedron является четвертым в бесконечной серии trapezohedra , которые являются два полиэдром к антипризмам . У него двенадцать граней, которые являются конгруэнтными воздушными змеями .
Это изоэдральная фигура (транзитивная по граням ), у которой все грани одинаковы. Более конкретно, все грани должны быть не просто конгруэнтными, но должны быть транзитивными , то есть должны находиться в пределах одной орбиты симметрии . Выпуклые равногранные многогранники - это формы, из которых получатся отличные кости . [1]
Симметрия
Симметрии гексагональной трапецоэдр есть D 6d порядка 24. группа вращений является D 6 порядка 12.
Вариации
Одна степень свободы в пределах симметрии D 6 превращает змей в конгруэнтные четырехугольники с 3 длинами ребер. В пределе одно ребро каждого четырехугольника достигает нулевой длины, и они становятся бипирамидами .
Кристаллическое расположение атомов может повторяться в пространстве с гексагональными трапециевидными ячейками. [2]
Если воздушные змеи, окружающие две вершины, имеют разную форму, они могут иметь только симметрию C 6v , порядок 12. Их можно назвать неравными трапецоэдрами . Дуал - это неравная антипризма с верхним и нижним многоугольниками разного радиуса. Если он скручен и неравен, его симметрия сводится к циклической симметрии, симметрии C 6 , порядка 6.
Тип | Скрученные трапеции ( изоэдры ) | Неравные трапецоэдры | Неравный и скрученный | |
---|---|---|---|---|
Симметрия | D 6 , (662), [6,2] + , порядок 12 | C 6v , (* 66), [6], заказ 12 | C 6 , (66), [6] + , порядок 6 | |
Изображение ( n = 6) | ||||
Сеть |
Сферическая черепица
Шестиугольный трапецииэдр также существует в виде сферической мозаики с двумя вершинами на полюсах и чередующимися вершинами, равномерно расположенными выше и ниже экватора.
Связанные многогранники
Однородные шестиугольные двугранные сферические многогранники | ||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Симметрия : [6,2] , (* 622) | [6,2] + , (622) | [6,2 + ], (2 * 3) | ||||||||||||
{6,2} | т {6,2} | г {6,2} | т {2,6} | {2,6} | rr {6,2} | tr {6,2} | sr {6,2} | с {2,6} | ||||||
Двойники к униформе | ||||||||||||||
V6 2 | V12 2 | V6 2 | V4.4.6 | V2 6 | V4.4.6 | V4.4.12 | V3.3.3.6 | V3.3.3.3 |
Название трапецоэдра | Дигональный трапецииэдр ( Тетраэдр ) | Тригональный трапецоэдр | Тетрагональный трапецоэдр | Пятиугольный трапецииэдр | Шестиугольный трапецииэдр | Семиугольный трапецииэдр | Восьмиугольный трапецииэдр | Десятиугольный трапецииэдр | Додекагональный трапецоэдр | ... | Апейрогональный трапецоэдр |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Изображение многогранника | ... | ||||||||||
Сферическое мозаичное изображение | Плоское мозаичное изображение | ||||||||||
Конфигурация лица | V2.3.3.3 | V3.3.3.3 | V4.3.3.3 | V5.3.3.3 | V6.3.3.3 | V7.3.3.3 | V8.3.3.3 | V10.3.3.3 | V12.3.3.3 | ... | V∞.3.3.3 |
Рекомендации
- ^ Маклин, К. Робин (1990), "Подземелья, драконы, и кости", Математическая газета , 74 (469): 243-256, DOI : 10,2307 / 3619822 , JSTOR 3619822.
- ^ 3 2 и гексагонально-трапецоэдрический класс, 6 2 2
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. «Трапецоэдр» . MathWorld .
- Многогранники виртуальной реальности Энциклопедия многогранников
- Модель VRML <6>