История больших чисел

В разных культурах для обозначения больших чисел использовались разные традиционные системы счисления . Степень использования большого количества животных варьировалась в каждой культуре.

Два интересных момента в использовании больших чисел - это путаница с терминами миллиард и миллиард во многих странах, а также использование zillion для обозначения очень большого числа там, где точность не требуется.

Древняя Индия [ править ]

Индусские единицы времени в логарифмической шкале .

У индейцев была страсть к большим числам. Например, в текстах, принадлежащих к ведической литературе , мы находим отдельные санскритские имена для каждой из степеней от 10 до триллиона и даже 10 ⁶² . (Даже сегодня слова « лакх » и « крор », относящиеся к 100 000 и 10 000 000, соответственно, широко используются среди англоязычных индийцев.) В одном из этих ведических текстов , Яджурведе , даже обсуждается концепция числовой бесконечности. ( пурна "полнота"), утверждая, что если вы вычтете пурна из пурна, у вас все еще остается пурна .

Лалитавистара Sutra (а Махаяна буддийской работа) пересчитывает конкурс , включая письмо, арифметику, борьбу и стрельбу из луки, в котором Будда была без косточек против великого математика Арджуна и показала свои численных навыки, ссылаясь на имена полномочий десяти до 1 «талакшана», что равняется 10 ⁵³ , но затем объясняет, что это всего лишь одна из серии систем счета, которые можно расширить геометрически. Последнее число, к которому он пришел после прохождения девяти последовательных систем счета, было 10 ⁴²¹ , то есть ^{единица} , за которой следует 421 ноль.

Существует также аналогичная система санскритских терминов для дробных чисел, способная работать как с очень большими, так и с очень маленькими числами.

Чем больше число в буддизме работает до nirabhilapya nirabhilapya parivarta (Bukeshuo bukeshuo чжуань不可說不可說轉) или 10 ^{37218383881977644441306597687849648128} , который появился как Бодхисаттвы математикой «s в Аватамсака Сутры ., ^{[1] [2]} , хотя глава 30 (в Asamkyeyas) в переводе этого слова Томасом Клири мы находим определение «невыразимого» числа как точно 10 ^{10 * 2 122} , расширенное во 2-м стихе до 10 ^{4 * 5 * 2 121} и продолжающееся подобное расширение неопределенно.${\ displaystyle 10 ^ {7 \ times 2 ^ {122}}}$

Несколько больших чисел, использовавшихся в Индии примерно в V веке до нашей эры ( см. Жорж Ифра: Всеобщая история чисел, стр. 422–423 ):

• лакша (लक्ष) —10 ⁵
• kōṭi (कोटि) -10 ⁷
• аюта (अयुत) -10 ⁹
• ниюта (नियुत) -10 ¹³
• пакоти (पकोटि) -10 ¹⁴
• вивара (विवारा) —10 ¹⁵
• кшобхья (क्षोभ्या) —10 ¹⁷
• виваха (विवाहा) —10 ¹⁹
• котиппакоти (कोटिपकोटी) -10 ²¹
• бахула (बहुल) -10 ²³
• нагабала (नागाबाला) —10 ²⁵
• нахута (नाहूटा) -10 ²⁸
• титламбха (तीतलम्भा) -10 ²⁹
• вйавастханападжнапати (व्यवस्थानापज्नापति) —10 ³¹
• хетухила (हेतुहीला) —10 ³³
• ниннахута (निन्नाहुता) —10 ³⁵
• хетвиндрия (हेत्विन्द्रिय) —10 ³⁷
• самапталамбха (समाप्तलम्भ) —10 ³⁹
• гананагати (गनानागती) -10 ⁴¹
• акхобини (अक्खोबिनि) —10 ⁴²
• ниравадья (निरावाद्य) —10 ⁴³
• мудрабала (मुद्राबाला) —10 ⁴⁵
• сарвабала (सर्वबाला) -10 ⁴⁷
• бинду (बिंदु или बिन्दु) —10 ⁴⁹
• сарваджна (सर्वज्ञ) —10 ⁵¹
• вибхутангама (विभुतन्गमा) —10 ⁵³
• аббуда (अब्बुद) —10 ⁵⁶
• нираббуда (निर्बुद्ध) —10 ⁶³
• ахаха (अहाहा) -10 ⁷⁰
• Абеба (अबाबा). -10 ⁷⁷
• атата (अटाटा) -10 ⁸⁴
• согангхика (सोगान्घीक) —10 ⁹¹
• Уппала (उप्पल) —10 ⁹⁸
• кумуда (कुमुद) —10 ¹⁰⁵
• пундарика (पुन्डरीक) —10 ¹¹²
• падума (पद्म) —10 ¹¹⁹
• катана (कथन) -10 ¹²⁶
• махакатана (महाकथन) —10 ¹³³
• asaṃkhyeya (असंख्येय) -10 ¹⁴⁰
• дхваджагранишамани (ध्वजाग्रनिशमनी) —10 ⁴²¹
• бодхисаттва (बोधिसत्व или बोधिसत्त) —10 ^{37218383881977644441306597687849648128}
• лалитавистараутра (ललितातुलनातारासूत्र) —10 ²⁰⁰ бесконечностей
• матсья (मत्स्य) —10 ⁶⁰⁰ бесконечностей
• курма (कूर्म) - 10 ²⁰⁰⁰ бесконечностей
• вараха (वराह) - 10 ³⁶⁰⁰ бесконечностей
• Нарасимхи (नरसिम्हा) -10 ⁴⁸⁰⁰ бесконечностей
• вамана (वामन) - 10 ⁵⁸⁰⁰ бесконечностей
• парашурама ( परशुराम ) - 10 ⁶⁰⁰⁰ бесконечностей
• рама (राम) —10 ⁶⁸⁰⁰ бесконечностей
• кришнараджа (खृष्णराज) —10бесконечности
• калки (कल्कि) —10 ⁸⁰⁰⁰ бесконечностей
• баларама (बलराम) - 10 ⁹⁸⁰⁰ бесконечностей
• дасаватара (दशावतार) - 10 ¹⁰⁰⁰⁰ бесконечностей
• бхагаватапурана (भागवतपुराण) - 10 ¹⁸⁰⁰⁰ бесконечностей
• аватамсакасутра (अवतांशकासूत्र) - 10 ³⁰⁰⁰⁰ бесконечностей
• махадева (महादेव) - 10 ⁵⁰⁰⁰⁰ бесконечностей
• праджапати (प्रजापति) - 10 ⁶⁰⁰⁰⁰ бесконечностей
• джйотиба (ज्योतिबा) - 10 ⁸⁰⁰⁰⁰ бесконечностей
• парвати (पार्वती) 10 ^20000000000 бесконечностей
• паро (पॅरो) 10 ^{400000000000000000} бесконечностей

Классическая древность [ править ]

В западном мире конкретные числовые названия для больших чисел не были широко распространены до недавнего времени. В Древние греки использовали систему , основанную на мириады , то есть, десять тысяч, а их крупнейшим именем номер был несметное множество, или сто млн.

В Псаммит , Архимеда (ок. 287-212 до н.э.) разработал систему именования большого числа идущие до

${\ displaystyle 10 ^ {8 \ times 10 ^ {16}}}$,

по сути, называя силы несметного числа мириад. Это наибольшее число появляется, потому что оно равно мириадам мириадов мириадам мириадов силы, и все они сводятся к мириадам мириадов силы. Это хорошо указывает на трудности, с которыми столкнулся Архимед в обозначениях, и можно предположить, что он остановился на этом числе, потому что он не придумал никаких новых порядковых чисел (больше, чем «мириады мириадов»), соответствующих его новым количественным числам . Архимед использовал свою систему только до 10 ⁶⁴ .

Целью Архимеда, по-видимому, было назвать большие степени 10 , чтобы дать приблизительные оценки, но вскоре после этого Аполлоний Пергский изобрел более практичную систему именования больших чисел, которые не были степенями 10, основанную на степени именования мириадов, для пример,

${\ Displaystyle M ^ {\! \! \! \! \! {} ^ {\ beta}}}$ будет мириады квадратов.

Намного позже, но еще в древности , эллинистический математик Диофант (3 век) использовал аналогичную нотацию для представления больших чисел.

Римляне, которые меньше интересовались теоретическими вопросами, выражали 1 000 000 как decies centena milia , то есть «десять сотен тысяч»; только в 13 веке было введено (первоначально французское) слово « миллион ».

Средневековая Индия [ править ]

В индусы , которые изобрели позиционную систему счисления , наряду с отрицательными числами и нулем , были весьма продвинулись в этом аспекте. К 7 веку индийские математики были достаточно знакомы с понятием бесконечности, чтобы определить ее как величину, знаменатель которой равен нулю.

Современное использование больших конечных чисел [ править ]

В современной математике встречаются гораздо большие конечные числа, чем любое из них. Например, число Грэма слишком велико, чтобы его можно было разумно выразить с помощью возведения в степень или даже тетрации . Дополнительные сведения о современном использовании больших чисел см. В разделе Большие числа . Для обработки этих чисел создаются и используются новые обозначения .

Бесконечность [ править ]

Конечным в больших числах до недавнего времени была концепция бесконечности , числа, определяемого как большее, чем любое конечное число, и используемого в математической теории пределов .

Однако с XIX века математики изучали трансфинитные числа , числа, которые не только больше любого конечного числа, но также, с точки зрения теории множеств , больше, чем традиционное понятие бесконечности. Из этих трансфинитных чисел, пожалуй, наиболее необычными и, возможно, если они существуют, «самыми большими» являются большие кардиналы . Понятие чисел трансфинитными, однако, был впервые рассмотрен индийской Джайной математиков еще в 400 г. до н.

Ссылки [ править ]