Пространство-время

В физике пространство -время — это любая математическая модель, которая объединяет три измерения пространства и одно измерение времени в единое четырехмерное многообразие . Диаграммы пространства -времени можно использовать для визуализации релятивистских эффектов, например, почему разные наблюдатели по-разному воспринимают, где и когда происходят события.

До 20 века предполагалось, что трехмерная геометрия Вселенной (ее пространственное выражение в терминах координат, расстояний и направлений) не зависит от одномерного времени. Физик Альберт Эйнштейн помог разработать идею пространства-времени как часть своей теории относительности . До его новаторской работы у ученых было две отдельные теории для объяснения физических явлений: законы физики Исаака Ньютона описывали движение массивных объектов, а электромагнитные модели Джеймса Клерка Максвелла объясняли свойства света. Однако в 1905 году Эйнштейн основал работу по специальной теории относительности на двух постулатах:

Логическим следствием объединения этих постулатов является неразрывное соединение четырех измерений — до сих пор считавшихся независимыми — пространства и времени. Возникает множество противоречивых следствий: помимо того, что скорость света не зависит от движения источника света, она постоянна независимо от системы отсчета, в которой она измеряется; расстояния и даже временной порядок пар событий изменяются при измерении в разных инерциальных системах отсчета (это и есть относительность одновременности ); и линейная аддитивность скоростей больше не выполняется.

Эйнштейн сформулировал свою теорию в терминах кинематики (науки о движущихся телах). Его теория была шагом вперед по сравнению с теорией электромагнитных явлений Лоренца 1904 года и электродинамической теорией Пуанкаре . Хотя эти теории включали уравнения, идентичные введенным Эйнштейном (т. е. преобразование Лоренца ), по сути, они представляли собой специальные модели, предложенные для объяснения результатов различных экспериментов, в том числе знаменитого эксперимента с интерферометром Майкельсона-Морли , которые было чрезвычайно трудно вписать в существующие парадигмы.

В 1908 году Герман Минковский — когда-то один из профессоров математики молодого Эйнштейна в Цюрихе — представил геометрическую интерпретацию специальной теории относительности, которая объединила время и три пространственных измерения пространства в единый четырехмерный континуум, теперь известный как пространство Минковского . Ключевой особенностью этой интерпретации является формальное определение пространственно-временного интервала. Хотя измерения расстояния и времени между событиями различаются для измерений, выполненных в разных системах отсчета, пространственно-временной интервал не зависит от инерциальной системы отсчета, в которой они записаны. ^[1]

Геометрическая интерпретация относительности Минковского должна была оказаться жизненно важной для развития Эйнштейном его общей теории относительности 1915 года, в которой он показал, как масса и энергия искривляют плоское пространство-время в псевдориманово многообразие .

Рисунок 1-1. Каждое место в пространстве-времени отмечено четырьмя числами, определяемыми системой отсчета : положением в пространстве и временем (которое можно визуализировать как показания часов, расположенных в каждой точке пространства). «Наблюдатель» синхронизирует часы в соответствии со своей собственной системой отсчета.

Рисунок 1-2. Майкельсон и Морли ожидали, что движение через эфир вызовет дифференциальный фазовый сдвиг между светом, проходящим через два плеча их аппарата. Наиболее логичное объяснение их отрицательного результата, увлечения эфиром, противоречило наблюдению звездной аберрации.

Хендрик Лоренц

Анри Пуанкаре

Альберт Эйнштейн

Герман Минковски

Рисунок 1-3.

Рис. 1–4. Раскрашенная вручную прозрачность, представленная Минковским в его лекции Raum und Zeit 1908 года.

Рисунок 2–1. Диаграмма пространства-времени, иллюстрирующая два фотона, A и B, возникшие в одном и том же событии, и объект со скоростью медленнее скорости света, C

Рисунок 2-2. Диаграмма Галилея двух систем отсчета в стандартной конфигурации

Рис. 2–3. (а) Диаграмма Галилея двух систем отсчета в стандартной конфигурации, (б) пространственно-временная диаграмма двух систем отсчета, (в) пространственно-временная диаграмма, показывающая путь отраженного светового импульса

Рис. 2–4. Световой конус с центром в событии делит остальную часть пространства-времени на будущее, прошлое и «где-то еще».

Рис. 2–5. Световой конус в двумерном пространстве плюс временное измерение

Рис. 2–6. Анимация, иллюстрирующая относительность одновременности

Рисунок 2–7. (а) Семейства инвариантных гипербол, (б) Гиперболоиды из двух листов и одного листа

Рисунок 2–8. Инвариантная гипербола включает в себя точки, которые могут быть достигнуты из начала координат за фиксированное собственное время часами, движущимися с разной скоростью.

Рисунок 2–9. На этой пространственно-временной диаграмме длина движущегося стержня длиной 1 м, измеренная в заштрихованной системе отсчета, представляет собой укороченное расстояние OC при проецировании на незаштрихованную систему отсчета.

Рисунок 2-10. Взаимное замедление времени

Рисунок 2-11. Пространственно-временное объяснение парадокса близнецов

Рисунок 3–1. Галилеево пространство-время и композиция скоростей

Рисунок 3–2. Релятивистская композиция скоростей

Рисунок 3-3. Диаграммы пространства-времени, иллюстрирующие замедление времени и сокращение длины

Рис. 3–4. Фактор Лоренца как функция скорости

Рис. 3–5. Вывод преобразования Лоренца

Рис. 3–6. Пространственно-временная диаграмма релятивистского эффекта Доплера

Рис. 3–7. Сценарии поперечного эффекта Доплера

Рис. 3–8. Вектор импульса релятивистского пространства-времени

Рис. 3–9. Энергия и импульс света в разных инерциальных системах отсчета

Рисунок 3-10. Релятивистский закон сохранения импульса

Рисунок 3-11.
(выше) Лабораторная рама .
(справа) Центр кадра импульса .

Рисунок 3-12а. Диаграмма энергия-импульс распада заряженного пиона.

Рисунок 3-12б. Графический калькулятор анализа распада заряженного пиона.

Рисунок 4-1а. Луч, проходящий через единичную окружность x ² + y ² = 1 в точке (cos a , sin a ) , где a — это удвоенная площадь между лучом, окружностью и осью x .

Рисунок 4-1б. Луч, проходящий через единичную гиперболу x ² − y ² = 1 в точке (ch a , sh a ) , где a — удвоенная площадь между лучом, гиперболой и осью x .

Рисунок 4–2. График трех основных гиперболических функций : гиперболический синус ( sinh ), гиперболический косинус ( ch ) и гиперболический тангенс ( tanh ). Sinh красный, cosh синий и tanh зеленый.

Рисунок 4-3а. Мгновенно сопутствующие системы отсчета ускоряющейся частицы, наблюдаемые из неподвижной системы отсчета.

Рисунок 4-3б. Мгновенно сопутствующие системы отсчета по траектории ускоряющегося наблюдателя (в центре).

Рисунок 4-4. Парадокс космического корабля Девана-Берана-Белла

Рис. 4–5. Изогнутые линии представляют собой мировые линии двух наблюдателей A и B, которые ускоряются в одном направлении с одинаковым ускорением постоянной величины. В точках A' и B' наблюдатели прекращают ускоряться. Пунктирные линии представляют собой линии одновременности для любого наблюдателя до начала ускорения и после прекращения ускорения.

Рис. 4–6. Ускоренный релятивистский наблюдатель с горизонтом. Еще одну хорошо нарисованную иллюстрацию на ту же тему можно посмотреть здесь .

Рисунок 5–1. Приливные эффекты. ^{[Нажмите здесь для получения дополнительной информации 1]}

Рисунок 5–2. Принцип эквивалентности

Рисунок 5–3. Аргумент Эйнштейна, предполагающий гравитационное красное смещение

Рис. 5–4. Общая теория относительности — это теория искривленного времени и искривленного пространства. Нажмите здесь, чтобы анимировать.

Рисунок 5-5. Контравариантные компоненты тензора энергии-импульса

Рисунок 5-6. (слева) Масса-энергия искажает пространство-время. (справа) Вращающиеся распределения массы и энергии с угловым моментом J генерируют гравитомагнитные поля H .

Рис. 5–7. Происхождение гравитомагнетизма

Рис. 5–9. (A) эксперимент Кавендиша, (B) эксперимент Кройцера

Рисунок 5-10. Эксперимент по лазерной дальнометрии Луны. (слева) Этот ретрорефлектор был оставлен на Луне астронавтами миссии Аполлон-11 . (справа) Астрономы всего мира отражали лазерный свет от ретрорефлекторов, оставленных астронавтами Аполлона и российскими луноходами, чтобы точно измерить расстояние от Земли до Луны.

Рисунок 5-11. Гравитационный зонд B подтвердил существование гравитомагнетизма

Свойства n + m -мерного пространства-времени