Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Борхес в 1976 году

Хорхе Луис Борхес и математика относятся к нескольким современным математическим концепциям, содержащимся в некоторых очерках и рассказах аргентинского писателя Хорхе Луиса Борхеса (1899-1986), включая такие концепции, как теория множеств , рекурсия , теория хаоса и бесконечные последовательности , [1] хотя Борхес «Самые сильные связи с математикой связаны с теорией бесконечных множеств Георга Кантора , изложенной в« Доктрине циклов »( La doctrina de los ciclos ). Некоторые из самых популярных произведений Борхеса, такие как « Вавилонская библиотека » ( La Biblioteca de Babel), « Сад расходящихся тропинок » ( El Jardín de Senderos que se Bifurcan ), « The Aleph » ( El Aleph ), намек на использование Кантором еврейской буквы алеф ( ) для обозначения количества трансфинитных множеств, [2] и « Подход к аль-Мутасиму » ( El acercamiento a Almotásim ) иллюстрируют его использование математики.

По словам аргентинского математика Гильермо Мартинеса , Борхес, по крайней мере, имел знания математики на уровне первых курсов алгебры и анализа в университете - включая логику , парадоксы , бесконечность, топологию и теорию вероятностей . Он также знал о современных дебатах об основах математики. [1]

Бесконечность и мощность [ править ]

Его эссе 1939 года «Аватары черепахи» ( Avatares de la Tortuga ) посвящено бесконечности, и он начинает с описания книги, которую он хотел бы написать о бесконечности: «Пять или семь лет метафизической, теологической и математической подготовки подготовили бы меня. (возможно) за правильное планирование этой книги ». [3]

Визуализация нулевой меры, установленной как предел последовательности вложенных интервалов . Страницы в « Книге песка » имеют нулевой размер.

В рассказе Борхеса 1941 года «Вавилонская библиотека» рассказчик заявляет, что собрание книг с фиксированным количеством орфографических символов и страниц бесконечно. [4] Однако, поскольку перестановки двадцати пяти орфографических символов конечны, библиотека должна быть периодической и самоповторяющейся. [2]

В своем рассказе 1975 года « Книга песка » ( El Libro de Arena ) он имеет дело с другой формой бесконечности; тот, элементы которого представляют собой плотный набор , то есть для любых двух элементов мы всегда можем найти другой между ними. Эта концепция была также использована в физической книге новеллист пришел, The Book Песка книги . [1] Рассказчик описывает книгу как имеющую «бесконечно тонкие» страницы, которые можно интерпретировать либо как относящиеся к набору нулевой меры , либо как имеющие бесконечно малую длину в смысле логики второго порядка . [5]

В своем эссе 1936 года «Доктрина циклов» ( La doctrina de los ciclos ) [6], опубликованном в его антологии эссе того же года Historia de la eternidad , Борхес размышлял о вселенной с бесконечным временем и конечной массой: «Число всех атомов, составляющих мир, огромна, но конечна, и как таковая способна к конечному (хотя и огромному) количеству перестановок. В бесконечном отрезке времени количество возможных перестановок должно быть выполнено, и Вселенная должен повториться. Снова вы родитесь из живота, снова вырастет ваш скелет, снова эта же страница дойдет до ваших идентичных рук, вы снова будете следить за ходом всех часов своей жизни до тех пор, пока твоя невероятная смерть ".[7]Как обычно со многими идеями и конструкциями Борхеса, это направление мысли было воспринято как метафизические рассуждения, язык и философская игра. Тем не менее, почти столетие спустя физики-теоретики пересекают тот же путь, на этот раз как возможное следствие теории струн: «Что ж, если Вселенная действительно ускоряет свое расширение, то мы знаем, что она станет бесконечно большой, и что вещи будет происходить снова и снова ». И если у вас есть бесконечно много попыток в чем-то, то каждый возможный результат будет происходить бесконечно много раз, независимо от того, насколько он маловероятен ». [8]

Геометрия и топология [ править ]

Борхес в «Вавилонской библиотеке» утверждает, что «Библиотека - это сфера , точным центром которой является любой шестиугольник, а окружность недостижима». Библиотека затем может быть визуализирована как 3- многообразие , и если единственное ограничение заключается в том, что она является локально евклидовым , ее также можно визуализировать как топологически нетривиальное многообразие, такое как тор или бутылка Клейна . [5]

В своем эссе 1951 года «Сфера Паскаля» ( La esfera de Pascal ) [9] Борхес пишет о «сфере с центром везде и нигде по окружности». Реализация этой концепции может быть дана последовательностью сфер с внутренними центрами и все более большими радиусами, которая в конечном итоге охватывает все пространство. Это можно сравнить с особым моментом в «Алеф» в процессе инверсии . [1]

Кот Шредингера : два результата можно интерпретировать как происходящие в альтернативных вселенных с равной достоверностью

Квантовая физика [ править ]

В «Саду расходящихся тропинок» Борхес описывает роман вымышленного китайского ученого Цуй Пэня, сюжет которого раздваивается в каждый момент времени. Идею течения времени разветвлений можно сравнить с толкованием многомировых из квантовой механики и понятия Мультивёрса , присутствующего в некоторых версиях теории струн . [10] Точно так же бесконечность расходящихся бесконечных вселенных в математической космологии отражает отказ Борхеса от линейного абсолютного времени. [11] В трудах Борхеса говорится о природе сущности.и возможность бесконечных «реальностей», как в его эссе «Опровержения нового времени» (1946). [12]

Теория хаоса [ править ]

Теория бифуркации - это модель в теории хаоса порядка, возникающего из неупорядоченной системы, и локальная теория, описывающая поведение систем в локальных точках. Борхес предвосхитил развитие теории бифуркаций в математике через «Сад расходящихся тропок» в 1941 году. В «Саду» Борхес уловил идею разделения системы на несколько некоррелированных состояний. Например, если лист, плывущий в реке, наткнулся на камень, он должен пересечь любую сторону камня, и эти две возможности статистически не коррелируют. [13]

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c d Мартинес, Гильермо (19 февраля 2003 г.). «Борхес и математика» . Проверено 4 марта 2012 года .
  2. ^ a b Хейлс, Н. Кэтрин (1984). Космическая паутина: модели научного поля и литературные стратегии в двадцатом веке . Итака: Издательство Корнельского университета. ISBN 0801492904.
  3. ^ "Лос avatares делаТортуга", анСур, nº 63, БуэносАйрес, Diciembre 1939, стр. 18-23. (Recogido en Discusión, Buenos Aires, Emecé, 1957). В исходной цитате говорится: «Cinco, sietes años de aprendizaje metafísico, teológico, matemático, me Capacitarían (tal vez), para planear decorosamente ese libro».
  4. ^ Борхес, Хорхе Луис (1998). Сборник художественной литературы . Викинг. ISBN 0-670-84970-7.
  5. ^ a b Блох, Уильям Голдблум (2008). Невообразимая математика Вавилонской библиотеки Борхеса . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-533457-9.
  6. ^ La Doctrina де лос ciclos , анСур, nº 20, БуэносАйрес, Мейо1936, стр. 20-29. (Recogido en Historia de la eternidad, Буэнос-Айрес, Viau y Zona, 1936. Фечадо, 1934 г.)
  7. ↑ Исходная цитата в начале эссе гласит: «El número de todos los átomos que component el mundo es, aunque desmesurado, finito, y sólo capaz como tal de un número finito (aunque desmesurado también) de permutaciones. En un tiempo infito. , el número de las permutaciones posibles debe ser alcanzado, y el universo tiene que Repetirse. De nuevo nacerás de un vientre, de nuevo crecerá tu esqueleto, de nuevo arribará esta misma página a tus manos iguaas de liguas, de tu muerte increíble ".
  8. ^ Брукман, Джон (2014). Вселенная: ведущие ученые исследуют происхождение, тайны и будущее космоса . Харпер Многолетник. ISBN 978-0062296085.
  9. ^ La Esfera де Паскаль , ан Насьон, БуэносАйрес, 14 ENERO 1951, 2.ª сек., Стр. 1. (Recogido en Otras inquisiciones, Буэнос-Айрес, Сур, 1952 г.)
  10. ^ Меррел, Флойд (1991). Бездумное мышление: Хорхе Луис Борхес, математика и новая физика . Западный Лафайет: издательство Purdue University Press. ISBN 1-55753-011-4.
  11. ^ Thiher, Allen (2005). Художественная литература преломляет науку: писатели-модернисты от Пруста до Борхеса . Университет Миссури Пресс.
  12. ^ Ди Марко, Оскар Антонио (2006). "Борхес, квантовая теория и параллельные вселенные" (PDF) . Журнал американской науки . Проверено 10 марта 2012 года .
  13. ^ Hayles, Н. Кэтрин (1991). Хаос и порядок: сложная динамика в литературе и науке . Издательство Чикагского университета. ISBN 0226321436.