Полтона , также называемый шагом половины или половина тоном , [3] является наималейшим музыкальным интервалом , обычно используемым в западной тональной музыке, [4] и считаются наиболее диссонантными [5] , когда звучит гармонический. Он определяется как интервал между двумя соседними нотами в 12-тональной шкале . Например, C смежна с C ♯ ; интервал между ними - полутон.
Обратный | мажорный седьмой (для второстепенного второго); уменьшенная октава (для усиленного унисона); увеличенная октава (для уменьшения унисона) |
---|---|
Имя | |
Другие названия | второстепенный или диатонический полутон; усиленный унисон и уменьшенный унисон или хроматический полутон |
Сокращение | м2; A1 |
Размер | |
Полутоны | 1 |
Интервальный класс | 1 |
Просто интервал | 16:15, [1] 17:16, [2] 27:25, 135: 128, [1] 25:24, [1] 256: 243 |
Центов | |
Равный темперамент | 100 [1] |
Просто интонация | 112, [1] 105, 133, 92, [1] 71, [1] 90 |
В 12-нотной примерно одинаково разделенной шкале любой интервал может быть определен в терминах соответствующего количества полутонов (например, полный тон или мажорная секунда имеет ширину 2 полутона, мажорная треть 4 полутона и идеальная квинта 7 полутонов.
В теории музыки проводится различие [6] между диатоническим полутоном или минорной секундой (интервал, охватывающий две разные позиции нотоносца, например, от C до D ♭ ) и хроматическим полутоном или увеличенным унисоном (интервал между двумя нотами в такое же штатное положение, например, от C до C ♯ ). Они энгармонически эквивалентны, когда используется двенадцатитонная равная темперация , но не одно и то же, когда используется средняя темперация , где диатонический полутон отличается от хроматического полутона и превышает его (увеличенный унисон). См. Раздел Интервал (музыка) #Number для получения более подробной информации об этой терминологии.
В двенадцатитонной одинаковой темперации все полутоны равны по величине (100 центов). В других системах настройки «полутон» относится к семейству интервалов, которые могут различаться как по размеру, так и по названию. В пифагорейской настройке семь полутонов из двенадцати являются диатоническими с соотношением 256: 243 или 90,2 цента ( пифагорейская лимма ), а остальные пять - хроматическими с соотношением 2187: 2048 или 113,7 цента ( пифагорейский апотом ); они отличаются пифагорейской запятой соотношения 531441: 524288 или 23,5 цента. В четверть запятой означает один , семь из них являются диатоническими и шириной 117,1 цента, а остальные пять - хроматическими и шириной 76,0 центов; они отличаются меньшей знак сноски в виде двойного крестика соотношения 128: 125 или 41,1 центов. 12-тональная гамма, настроенная только на интонацию, обычно определяет три или четыре вида полутонов. Например, асимметричная пятипределовая настройка дает хроматические полутоны с соотношением 25:24 (70,7 цента) и 135: 128 (92,2 цента) и диатонические полутоны с отношениями 16:15 (111,7 цента) и 27:25 (133,2 цента). Подробнее см. Ниже .
Состояние полутонов называется гемитонией; отсутствие полутонов - ангемитония . Музыкальная гамма или аккорд , содержащий полутона, называется hemitonic; один без полутонов - ангемитонический.
Незначительная секунда
Обратный | мажорный седьмой |
---|---|
Имя | |
Другие названия | полутон, полутон |
Сокращение | m2 |
Размер | |
Полутоны | 1 |
Интервальный класс | 1 |
Центов | |
Равный темперамент | 100,0 |
Незначительное второе происходит в крупном масштабе , между третьей и четвертой степени, ( ми (Е) и фа (F) мажор), а также между седьмой и восьмой степени ( ти (B) и делать (C) в C главный). Он также называется диатоническим полутоном , потому что это происходит между шагами в диатонической шкале . Младшая секунда обозначается сокращенно m2 (или −2 ). Его инверсия - большая седьмая часть ( M7 или Ma7 ).
Послушайте второстепенную секунду в равном темпераменте ( помощь · информация ) . Здесь засредней Cследует D ♭ , который на 100центоврезче, чем C, а затем оба тона вместе.
В мелодическом плане этот интервал используется очень часто и особенно важен для каденции . В идеальных и обманчивых каденциях он проявляется как разрешение ведущего тона к тонизирующему . В плагиальной каденции это проявляется как падение субдоминанты на медианту . Это также встречается во многих формах несовершенной каденции , когда тоника падает до ведущего тона.
Гармонично , интервал обычно возникает как некоторая форма диссонанса или неаккордового тона, который не является частью функциональной гармонии . Он также может появляться в инверсиях мажорного септаккорда и во многих аккордах с добавленным тоном .
В необычных ситуациях второстепенная секунда может добавить музыке особого характера. Например, Frédéric Chopin «s Étude Op. 25, № 5 открывается мелодией, сопровождаемой строкой, которая проигрывает мимолетные второстепенные секунды. Они используются для юмористического и причудливого эффекта, который контрастирует с более лиричной средней частью. Этот эксцентричный диссонанс заслужил прозвище пьесе: этюд "неправильной ноты". Такое использование минорной секунды появляется во многих других произведениях эпохи романтизма , таких как « Балет невылупившихся цыплят» Модеста Мусоргского . Совсем недавно музыка к фильму « Челюсти» служит примером минорной секунды.
В других темпераментах
В простой интонации второстепенная секунда 16:15 возникает в мажорной гамме между B и C и E и F, и это «самый резкий диссонанс, обнаруживаемый в [мажорной] гамме ». [7] Воспроизвести B & C ( помощь · информация )
Расширенный унисон
Дополненной унисон , интервал , полученный с помощью увеличения или расширения с помощью одно- шагом половины , в унисон, [8] не происходит между диатонических ступеней масштаба, но вместо того, чтобы между шагом шкалы и хроматической изменения одного и того же шага. Его еще называют хроматическим полутоном . Расширенный унисон обозначается сокращенно А1 или авг 1 . Его инверсия - это уменьшенная октава ( d8 или dim 8 ). Расширенный унисон также является инверсией расширенной октавы , потому что интервал уменьшенного унисона не существует. [9] Это связано с тем, что унисон всегда увеличивается, когда одна нота интервала случайно изменяется. [10] [11]
Мелодически усиленный унисон очень часто возникает при переходе к хроматическому аккорду, такому как вторичный доминанта , уменьшенный септаккорд или увеличенный шестой аккорд . Его использование также часто является следствием воспроизведения мелодии в полутонах, независимо от гармонической основы, например, D , D ♯ , E , F , F ♯ . (Ограничение обозначений только второстепенными секундами непрактично, поскольку в том же примере будет быстро увеличиваться количество случайностей, записанных энгармонично как D , E ♭ , F ♭ , G, А).
Гармонично дополненные унисоны довольно редки в тональном репертуаре. В примере справа Лист написал E ♭ против E ♮ на басу. Здесь Е ♭ было отдано предпочтение к D ♯ , чтобы функция тон ясно , как часть F доминирующей седьмой аккорд, и дополненной унисон является результатом наложения на эту гармонию в Е точке педали .
В дополнение к этому виду использования, гармонические дополненные унисоны часто используются в современных произведениях с использованием групп тонов , таких как « Эвряли» Янниса Ксенакиса для фортепиано соло.
История
Полутон появился в музыкальной теории древности Греции как часть диатонического или хроматического тетрахорда , и с тех пор ему всегда было место в диатонических гаммах западной музыки. Все различные модальные шкалы теории средневековой музыки были основаны на этой диатонической схеме тонов и полутонов.
Хотя позже он стал неотъемлемой частью музыкальной каденции , в ранней полифонии XI века это было не так. Вместо этого Гвидо Ареццо предложил в своем « Микрологе» другие альтернативы: либо переход целым тоном от мажорной секунды к унисону , либо эсэсус с двумя нотами в мажорной трети движением встречным движением к унисону, каждая из которых сдвигает целый тон.
«Еще в 13 веке полушаг воспринимался как проблемный интервал, который нелегко понять, как иррациональный [ sic ] остаток между совершенной четвертой и дитоней. . » В мелодическом полушаге не было «тенденции нижнего тона к верхнему или верхнего тона к нижнему. Второй тон не считался «целью» первого. Вместо этого в clausulae избегали полушага, потому что ему не хватало четкости как интервала ». [12]
Однако, начиная с 13 века, каденции требуют движения одним голосом на полшага, а другого - на целый шаг противоположным движением. [12] Эти каденции станут фундаментальной частью музыкального языка, даже до такой степени, что обычное случайное сопровождение второстепенной секунды в каденции часто опускалось из письменной партитуры (практика, известная как musica ficta ). К XVI веку полутон стал более универсальным интервалом, иногда даже проявляясь как усиленный унисон в очень хроматических пассажах. Семантически в 16 веке повторяющийся мелодический полутон стал ассоциироваться с плачем, см .: passus duriusculus , lament bass и pianto .
К эпохе барокко (1600-1750) тональная гармоническая структура была полностью сформирована, и различные музыкальные функции полутона были строго поняты. Позже в этот период применение хорошо темпераментов для инструментальной настройки и более частое использование энгармонических эквивалентов увеличило легкость, с которой можно было применять полутон. Его функция оставалась аналогичной в классический период, и хотя он использовался чаще, поскольку язык тональности стал более хроматическим в романтический период, музыкальная функция полутона не изменилась.
Однако в 20-м веке такие композиторы, как Арнольд Шенберг , Бела Барток и Игорь Стравинский, искали альтернативы или расширения тональной гармонии и нашли другие применения полутону. Часто полутон использовался гармонично как каустический диссонанс, не имеющий разрешения. Некоторые композиторы даже использовали большие коллекции гармонических полутонов ( групп тонов ) в качестве источника какофонии в своей музыке (например, ранние фортепианные произведения Генри Коуэлла ). К настоящему времени энгармоническая эквивалентность была обычным явлением для равных темпераментов , а инструментальное использование полутона не было для исполнителя вовсе проблематичным. Композитор мог писать полутоны где угодно.
Полутоны в разных строчках
Точный размер полутона зависит от используемой системы настройки . Температуры средних тонов имеют два различных типа полутонов, но в исключительных случаях одинаковой темперации бывает только один. Неравномерно распределенные хорошо темпераменты содержат много разных полутонов. Пифагорова настройка , как и настройка «означающая одна», имеет два значения, но в других системах простой интонации существует гораздо больше возможностей.
Срединный темперамент
В системах Meanone есть два разных полутона. Это происходит из-за разрыва круга квинт, который возникает в системе настройки: диатонические полутоны образуются из цепочки из пяти пятых, которая не пересекает разрыв, а хроматические полутоны образуются из цепочки, которая пересекает этот разрыв.
Хроматический полутон обычно меньше диатонического. В общей четвертной запятой, означающей один , настроенной как цикл темперированных квинт от E ♭ до G ♯ , хроматический и диатонический полутоны имеют ширину 76,0 и 117,1 центов соответственно.
Хроматический полутон | 76,0 | 76,0 | 76,0 | 76,0 | 76,0 | |||||||||||||||||||||
Подача | C | C ♯ | D | E ♭ | E | F | F ♯ | грамм | G ♯ | А | B ♭ | B | C | |||||||||||||
Центов | 0,0 | 76,0 | 193,2 | 310,3 | 386,3 | 503,4 | 579,5 | 696,6 | 772,6 | 889,7 | 1006,8 | 1082,9 | 1200,0 | |||||||||||||
Диатонический полутон | 117,1 | 117,1 | 117,1 | 117,1 | 117,1 | 117,1 | 117,1 |
Температуры расширенного означенного звука с более чем 12 нотами по-прежнему сохраняют те же два полутона, но у музыканта больше гибкости в том, использовать ли увеличенный унисон или второстепенную секунду. 31-тональная равномерная темперация является наиболее гибкой из них, которая образует непрерывный круг в 31 квинт, что позволяет выбирать полутон для любой высоты звука.
Равный темперамент
12-тоновая равная темперация - это форма настройки meanone, в которой диатонический и хроматический полутоны совершенно одинаковы, потому что его круг квинт не имеет разрыва. Каждый полутон равен одной двенадцатой октавы. Это соотношение составляет 2 1/12 (приблизительно 1,05946), или 100 центов, и оно на 11,7 центов уже, чем соотношение 16:15 (его наиболее распространенная форма в простой интонации , обсуждаемая ниже ).
Все диатонические интервалы могут быть выражены эквивалентным количеством полутонов. Например, целый тон равен двум полутонам.
Есть много приближений, рациональных или иных, к полутону равного темпа. Процитируем несколько:
предложенный Винченцо Галилей и используемый мастерами эпохи Возрождения ,
предложенный Марин Мерсенн как конструктивная и более точная альтернатива,
используется Хулианом Каррильо как часть системы шестнадцатого тона.
Дополнительные примеры см. В разделах «Пифагорейская» и «Справедливая» системы настройки ниже.
Хороший темперамент
Есть много форм хорошего темперамента , но все они имеют одну общую черту - неравномерный размер полутонов. Каждый полутон в хорошей темперации имеет свой собственный интервал (обычно близкий к равнотемперированной версии в 100 центов), и нет четкого различия между диатоническим и хроматическим полутоном в настройке. Хороший темперамент был построен таким образом, чтобы можно было предположить энгармоническую эквивалентность между всеми этими полутонами, и независимо от того, были ли они записаны как второстепенная секунда или увеличенный унисон, не влияло на другой звук. Вместо этого в этих системах каждая клавиша имела немного другой звуковой цвет или характер, за пределами ограничений традиционной нотации.
Пифагорейский тюнинг
Подобно среднему темпераменту, пифагорейский строй - это разорванный круг квинт . Это создает два различных полутона, но поскольку пифагоровский строй также является формой 3-предельной интонации , эти полутоны являются рациональными. Кроме того, в отличие от большинства темпераментов среднего, хроматический полутон больше, чем диатонический.
Диатонический полутон Пифагора имеет отношение 256/243 (play ( помощь · информация ) ), и ее часто называютпифагорейской лиммой. Его также иногда называютминорным полутоном Пифагора. Это около 90,2 цента.
Его можно рассматривать как разницу между тремя октавами и пятью квинтами , и он функционирует как диатонический полутон в пифагорейской настройке .
Хроматической полутон Пифагора имеет отношение 2187/2048 (играть ( помощь · информация ) ). Это около 113,7цента. Его также можно назватьпифагорейским апотомом [13] [14] [15] илипифагорейским мажорным полутоном. (См. Интервал Пифагора .)
Его можно рассматривать как разницу между четырьмя идеальными октавами и семью квинтами , и он функционирует как хроматический полутон в пифагорейской настройке .
Пифагорейская лимма и пифагорейский апотом являются энгармоническими эквивалентами (хроматическими полутонами) и разделяются только пифагорейской запятой , в отличие от диатонических и хроматических полутонов в средней темперации и 5-предельной только интонации .
Всего 5-предельная интонация
Незначительная секунда в интонации обычно соответствует соотношению высоты звука 16:15 (play ( справка · информация ) ) или 1,0666 ... (примерно 111,7цента), что называетсяпросто диатоническим полутоном. [16] Это практический просто полутон, так как это разница междусовершенной четвертойибольшой третей().
Всего лишь малая секунда 16:15 возникает в шкале до мажор между B и C и E и F и является «самым резким диссонансом, обнаруженным в шкале». [7]
Усиленный унисон только в интонации - это еще один полутон 25:24 (play ( помощь · информация ) ) или 1.0416 ... (примерно 70,7 цента). Это разница между большой третью 5: 4 и второстепенной третью 6: 5. КомпозиторБен Джонстониспользует диез ( ♯ ), чтобы указать, что банкнота поднята на 70,7 цента, или бемоль ( ♭ ), чтобы указать, что банкнота опущена на 70,7 цента. [17]
Два других вида полутонов производятся 5-предельной настройкой. Хроматической гаммы определяет 12 полутонов , как 12 интервалов между соседними нотами 13 , образующих полную октаву (например , от C4 до C5). 12 полутонов, производимые обычно используемой версией 5-предельной настройки, имеют четыре различных размера и могут быть классифицированы следующим образом:
- Один или меньший или меньший хроматический полутон , например, между E ♭ и E:
- Большие, или майор, хроматические полутона или больше limma , или главным цветность , [18] , например , между C и C ♯ :
- Просто, или меньше, или меньший диатонический полутон , например, между C и D ♭ :
- Большой или мажорный диатонический полутон , например, между A и B ♭ :
Наиболее часто встречающиеся полутоны - это правильные полутоны (S 3 и S 1 ): S 3 встречается шесть раз из 12, S 1 трижды, S 2 дважды и S 4 только один раз.
Меньшие хроматические и диатонические полутоны отличаются от большего синтонической запятой (81:80 или 21,5 цента). Меньший и больший хроматические полутоны отличаются от соответствующих диатонических полутонов тем же диесисом 128: 125, что и указанные выше полутоны. Наконец, в то время как внутренние полутоны различаются диашизмой (2048: 2025 или 19,6 цента), внешние отличаются большей диашисой (648: 625 или 62,6 цента).
Расширенные просто интонации
В 7-лимите есть семитонный диатонический полутон 15:14 (play ( help · info ) ), доступный междумажорной седьмойс 5-юлимитами(15: 8) иминорной седьмойс7-ю лимитами(7: 4). Существует также меньшийсемитральный хроматический полутон21:20 (play ( help · info ) ) между семеркой минорной седьмой и пятой (21: 8) и октавой и мажорной третью (5: 2). Оба используются реже, чем их 5-предельные соседи, хотя первое часто применялось теоретикомГенри Коуэллом, в то время какГарри Партчиспользовал второе как частьсвоей 43-тональной шкалы.
При настройке на 11 пределов существует довольно обычная недесятичная нейтральная секунда (12:11) (play ( help · info ) ), но он лежит на границе между минорной имажорной секундой(150,6 цента). В одной интонации есть бесконечно много возможностей для интервалов, которые попадают в диапазон полутона (например, пифагорейские полутоны, упомянутые выше), но большинство из них непрактично.
В настройке с 13 границами есть трехзначный тон 2/3 (13:12 или 138,57 цента) и трехзначный тон 1/3 (27:26 или 65,34 цента).
В 17-лимитной простой интонации основной диатонический полутон составляет 15:14 или 119,4 цента (Play ( помощь · информация ) ), а второстепенный диатонический полутон - 17:16 или 105,0 цента, [19] и семидесятичныйполутон18:17 или 98,95 цента.
Хотя для этих интервалов часто используются названия диатонический и хроматический , их музыкальная функция отличается от двух означающих один полутон. Например, 15:14 обычно записывается как усиленный унисон, функционирующий как хроматический аналог диатонического 16:15. Эти различия сильно зависят от музыкального контекста, и просто интонация не особенно хорошо подходит для хроматического использования (функция диатонического полутона более распространена).
Другие равные темпераменты
19-тональная ровная темперация различает хроматический и диатонический полутоны; в этой настройке хроматический полутон составляет одну ступень шкалы (играть 63,2 цента ( справка · информация ) ), а диатонический полутон равен двум (играть 126,3 цента ( справка · информация ) ). 31-тональная равная темперациятакже различает эти два интервала, которые становятся 2 и 3 ступенями шкалы соответственно. 53-ETимеет еще более близкое соответствие с двумя полутонами с 3 и 5 ступенями своей шкалы, в то время как72-ETиспользует 4 (играть 66,7 центов ( справка · информация ) ) и 7 (сыграйте 116,7 центов ( справка · информация ) ) шагов своей шкалы.
В общем, поскольку меньший полутон можно рассматривать как разницу между второстепенной третью и большой третью, а больший - как разницу между большой третью и идеальной четвертой, системы настройки, которые близко соответствуют этим просто интервалам (6/5, 5/4 и 4/3) также будут различать два типа полутонов и точно соответствовать их точным интервалам (25/24 и 16/15).
Смотрите также
- Список подразумеваемых интервалов
- Список музыкальных интервалов
- Список интервалов высоты тона
- Подходящий аккорд
- Главный второй
- Нейтральная секунда
- Пифагоров интервал
- Обычный темперамент
Рекомендации
- ^ Б с д е е г Даффина, Росс W. (2008). Как равный темперамент разрушил гармонию: (и почему вам это должно быть небезразлично) (Впервые опубликовано в мягкой обложке Norton. Под ред.). Нью-Йорк: У.В. Нортон. п. 163. ISBN. 978-0-393-33420-3. Проверено 28 июня 2017 года .
- ^ Haluska Ян (2003). Математическая теория звуковых систем , стр. Xxxiv. ISBN 0-8247-4714-3 . Полутон обертона.
- ^ Semitone , полшага , половина тон , полутона и полутона всеразному используются в источниках. [1] [2] [3] [4] [5] [6]
Аарон Копленд , Леонард Бернстайн и другие используют «полутон». [7] [8] [9] [10] В
одном из источников говорится, что шаг - «в основном американский», [11] и что полутон «в основном Н. амер». [12] - ^ Миллер, Майкл. Полное руководство идиота по теории музыки, 2-е изд . [Индианаполис, Индиана]: Альфа, 2005. ISBN 1-59257-437-8 . п. 19.
- ^ Capstick, Джон Уолтон (1913). Звук: начальный учебник для школ и колледжей . Издательство Кембриджского университета.
- ^ Варрам, Барбара (2010). Элементарные зачатки музыки (2-е изд.). Миссиссауга, Онтарио: Музыка Фредерика Харриса. п. 17. ISBN 978-1-55440-283-0.
- ^ a b Пол, Оскар (1885). Пособие по гармонии для использования в музыкальных школах и семинариях и для самообучения , с.165. Теодор Бейкер, пер. Г. Ширмер.
- ^ Benward и балобан (2003). Музыка: Теория и практика, Том. I , стр.54. ISBN 978-0-07-294262-0 . Конкретный пример A1 не приводится, но описан общий пример идеальных интервалов.
- Перейти ↑ Kostka and Payne (2003). Тональная гармония , стр.21. ISBN 0-07-285260-7 . «Нет такой вещи, как приглушенный унисон».
- ^ Дэй и Пильхофер (2007). Теория музыки для чайников , с.113. ISBN 0-7645-7838-3 . «Нет такой вещи, как уменьшенный унисон, потому что независимо от того, как вы меняете унисоны на случайные, вы добавляете полшага к общему интервалу».
- ^ Сурмани, Эндрю ; Карен Фарнум Сурмани; Мортон Манус (2009). Основы теории музыки Альфреда: полный курс самообучения для всех музыкантов . п. 135: Издательство музыки Альфреда. п. 153. ISBN. 978-0-7390-3635-8. Поскольку понижение любой ноты идеального унисона фактически увеличило бы ее размер, идеальный унисон нельзя уменьшить, а только увеличить.CS1 maint: location ( ссылка )
- ^ a b Dahlhaus, Карл, пер. Gjerdingen, Роберт О. Исследования происхождения гармонической тональности . Издательство Принстонского университета: Принстон, 1990. ISBN 0-691-09135-8 .
- ^ RASHED, Roshdi (ред.) (1996). Энциклопедия истории арабской науки, том 2 , стр.588 и 608. Рутледж. ISBN 0-415-12411-5 .
- ^ Герман фон Гельмгольц (1885). Об ощущениях тона как физиологической основе теории музыки , с.454.
- ^ Бенсон, Дэйв (2006). Музыка: математическое приношение , с.369. ISBN 0-521-85387-7 .
- ↑ Королевское общество (Великобритания) (1880 г., оцифровано 26 февраля 2008 г.). Труды Лондонского королевского общества, том 30 , стр. 531. Гарвардский университет.
- ^ Джон Фонвилл . "Расширенная простая интонация Бена Джонстона - Руководство для переводчиков", стр.109, Перспективы новой музыки , Vol. 29, № 2 (лето, 1991), стр. 106–137. «... соотношение 25/24 - это резкое (#) соотношение ... это поднимает ноту примерно на 70,6 цента».
- ^ Джон Фонвилл. "Расширенная простая интонация Бена Джонстона - Руководство для переводчиков", стр.109, Перспективы новой музыки , Vol. 29, № 2 (лето, 1991), стр. 106–137.
- ^ Прут, Авен (2004). Гармония , с.325. ISBN 1-4102-1920-8 .
дальнейшее чтение
- Затирка, Дональд Джей и Клод В. Палиска. История западной музыки, 6-е изд . Нью-Йорк: Нортон, 2001. ISBN 0-393-97527-4 .
- Хоппин, Ричард Х. Средневековая музыка . Нью-Йорк: У.В. Нортон, 1978. ISBN 0-393-09090-6 .