Уравнение Морисона

В гидродинамике уравнение Морисон является полу- эмпирического уравнением для инлайн силы на теле в колебательном потоке. Его иногда называют уравнением MOJS в честь всех четырех авторов - Морисона, О'Брайена , Джонсона и Шаафа - статьи 1950 года, в которой это уравнение было введено. ^[1] Уравнение Морисона используется для оценки волновых нагрузок при проектировании нефтяных платформ и других морских сооружений . ^{[2] [3]}

Силы потока согласно уравнению Морисона для тела, находящегося в гармоническом потоке, как функция времени. Синяя линия: сила сопротивления; красная линия: сила инерции; черная линия: полная сила согласно уравнению Морисона. Обратите внимание, что сила инерции находится перед фазой силы сопротивления: скорость потока представляет собой синусоидальную волну , а локальное ускорение представляет собой косинусоидальную волну как функцию времени.

Описание

"> Воспроизвести медиа

Волновая нагрузка на конструкцию стальной оболочки платформы сжатия производственных помещений (PUQC) на нефтяном месторождении Ронг Дои на шельфе Вьетнама (см. « Нефтяные мегапроекты» (2010 г.) ).

Уравнение Морисона представляет собой сумму двух составляющих силы: силы инерции в фазе с местным ускорением потока и силы сопротивления, пропорциональной квадрату (со знаком) мгновенной скорости потока . Сила инерции имеет функциональную форму, найденную в теории потенциального потока , в то время как сила сопротивления имеет форму, найденную для тела, находящегося в установившемся потоке. В эвристическом подходе Морисона, О'Брайена, Джонсона и Шафа эти две составляющие силы, инерция и сопротивление, просто складываются для описания действующей силы в колебательном потоке. Поперечная сила - перпендикулярная направлению потока из-за образования вихрей - требует отдельного рассмотрения.

Уравнение Морисона содержит два эмпирических гидродинамических коэффициента - коэффициент инерции и коэффициент сопротивления - которые определяются из экспериментальных данных. Как показал анализ размерностей и в экспериментах по Sarpkaya, эти коэффициенты зависят в общем случае от числа Keulegan-Carpenter , числа Рейнольдса и шероховатости поверхности . ^{[4] [5]}

Приведенные ниже описания уравнения Морисона предназначены для условий однонаправленного потока, а также для движения тела.

Неподвижное тело в колебательном потоке

В колебательном потоке со скоростью потока ${\ Displaystyle и (т)}$, уравнение Морисона дает внутреннюю силу, параллельную направлению потока: ^[6]

${\ Displaystyle F \, = \, \ underbrace {\ rho \, C_ {m} \, V \, {\ dot {u}}} _ {F_ {I}} + \ underbrace {{\ frac {1} {2}} \, \ rho \, C_ {d} \, A \, u \, | u |} _ {F_ {D}},}$

где

• ${\ Displaystyle F (т)}$ полная линейная сила, действующая на объект,
• ${\ Displaystyle {\ точка {и}} \ экв {\ текст {d}} и / {\ текст {d}} т}$- ускорение потока, т. е. производная по времени от скорости потока${\ Displaystyle и (т),}$
• сила инерции ${\ Displaystyle F_ {I} \, = \, \ rho \, C_ {m} \, V \, {\ dot {u}}}$, - сумма сил Фруда – Крылова ${\ displaystyle \ rho \, V \, {\ dot {u}}}$ и гидродинамическая массовая сила ${\ displaystyle \ rho \, C_ {a} \, V \, {\ dot {u}},}$
• сила сопротивления ${\ Displaystyle F_ {D} \, = \, {\ scriptstyle {\ frac {1} {2}}} \, \ rho \, C_ {d} \, A \, u \, | u |}$согласно уравнению сопротивления ,
• ${\ displaystyle C_ {m} = 1 + C_ {a}}$ - коэффициент инерции, а ${\ displaystyle C_ {a}}$коэффициент добавленной массы ,
• A - эталонная площадь, например площадь поперечного сечения корпуса, перпендикулярного направлению потока,
• V - объем тела.

Например, для кругового цилиндра диаметром D в колебательном потоке расчетная площадь на единицу длины цилиндра равна${\ displaystyle A = D}$ а объем цилиндра на единицу длины цилиндра равен ${\ displaystyle V = {\ scriptstyle {\ frac {1} {4}}} \ pi {D ^ {2}}}$. Как результат,${\ Displaystyle F (т)}$ - общая сила на единицу длины цилиндра:

${\ Displaystyle F \, = \, C_ {m} \, \ rho \, {\ frac {\ pi} {4}} D ^ {2} \, {\ dot {u}} \, + \, C_ {d} \, {\ frac {1} {2}} \, \ rho \, D \, u \, | u |.}$

Помимо линейной силы, существуют также колебательные подъемные силы, перпендикулярные направлению потока, из-за образования вихрей . Они не покрываются уравнением Морисона, которое относится только к линейным силам.

Движущееся тело в колебательном потоке

Если и тело движется со скоростью ${\ Displaystyle v (т)}$, уравнение Морисона принимает следующий вид: ^[6]

${\ displaystyle F = \ underbrace {\ rho \, V {\ dot {u}}} _ {a} + \ underbrace {\ rho \, C_ {a} V \ left ({\ dot {u}} - { \ dot {v}} \ right)} _ {b} + \ underbrace {{\ frac {1} {2}} \ rho \, C_ {d} A \ left (uv \ right) \ left | uv \ right |} _ {c}.}$

где общие силовые вклады составляют:

• a : сила Фруда – Крылова ,
• b : гидродинамическая массовая сила,
• c : сила сопротивления .

Обратите внимание, что коэффициент добавленной массы ${\ displaystyle C_ {a}}$ связано с коэффициентом инерции ${\ displaystyle C_ {m}}$ в виде ${\ displaystyle C_ {m} = 1 + C_ {a}}$.

Ограничения

Заметки

Рекомендации