Четверть тона

Четверть тона — это шаг на полпути между обычными нотами хроматической гаммы или интервал примерно в половину ширины (на слух или логарифмически) полутона , который сам по себе составляет половину целого тона . Четверть тона делят октаву на 50 центов каждая и имеют 24 различных высоты тона.

Четверть тона уходит своими корнями в музыку Ближнего Востока и, в частности, в персидскую традиционную музыку . ^[1] Тем не менее, первое засвидетельствованное предложение о четвертьтонах или четвертьтоновой шкале ( 24 равных темперамента ) было сделано теоретиками музыки 19-го века Генрихом Рихтером в 1823 году ^[2] и Михаилом Мишакой около 1840 года. ^[3] Композиторы кто написал музыку, используя эту шкалу, включают: Пьер Булез , Хулиан Каррильо , Милдред Купер , Джордж Энеску , Альберто Хинастера , Жерар Гризи , Алоис Хаба, Любица Марич , Чарльз Айвз , Тристан Мюрай , Кшиштоф Пендерецкий , Джачинто Шелси , Аммар Эль Шерей , Карлхайнц Штокхаузен , Туи Сент-Джордж Такер , Иван Вышнеградский и Яннис Ксенакис . (См. Список произведений в четверть тона .)

Термин « четверть тона » может относиться к ряду различных интервалов, очень близких по размеру. Например, некоторые теоретики 17-го и 18-го веков использовали этот термин для описания расстояния между резким и энгармонически отчетливым бемолем в темпераментах среднего тона (например, D ♯ –E ♭ ). ^[2] В четвертьтоновой шкале, также называемой 24-тоновой равной темперацией (24-TET), четверть тона составляет 50 центов или отношение частот ²⁴ √ 2 или приблизительно 1,0293, и делит октаву на 24 равных шага. ( равный темперамент ). В этой гамме четверть тона является наименьшим шагом .. Таким образом, полутон состоит из двух шагов, а три шага составляют тон в три четверти или нейтральную секунду , половину минорной терции . Гамма 8-TET состоит из трех четвертей тонов. Четыре шага составляют целый тон.

Четверть тона и близкие к ним интервалы встречаются и в ряде других равно темперированных систем строя. 22-TET содержит интервал 54,55 цента, немного шире четверти тона, тогда как 53-TET имеет интервал 45,28 цента, немного меньше. 72-TET также имеет одинаково темперированные четверти тона и действительно содержит три четвертьтоновых гаммы, поскольку 72 делится на 24. Наименьший интервал в 31 равной темперации («диезис» в 38,71 цента) составляет половину хроматического полутона , один - треть диатонического полутона и одна пятая целого тона, поэтому он может функционировать как четверть тона, пятый тон или шестой тон.

В простой интонации четверть тона может быть представлена семеричной четвертью тона , 36:35 (48,77 цента), или десятичной четвертью тона (то есть тридцать третьей гармоникой ), 33:32 (53,27 цента), примерно половина полутона 16:15 или 25:24. Соотношение 36:35 всего на 1,23 цента уже, чем четверть тона 24-TET. Это справедливое соотношение также является разницей между малой терцией (6: 5) и малой терцией семеричной (7: 6).

Композитор Бен Джонстон , чтобы приспособить только семеричную четверть тона, использует маленькую цифру «7» ( ) как случайную, чтобы указать, что нота опущена на 49 центов или перевернута.7" ( ), чтобы указать, что нота поднята на 49 центов, ^[5] или соотношение 36:35. ^[6] Джонстон использует стрелки вверх и вниз, чтобы указать, что нота поднята или опущена на соотношение 33:32, или 53 цента ^[6] Система обозначений Манери-Симса , разработанная для 72-et , использует знаки альтерации и четверть тона (36:35 или 48,77 цента) вверх и вниз.