Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . ( январь 2018 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
Часть серии по статистике |
Теория вероятности |
---|
|
|
В теории вероятности , событие представляет собой набор из результатов в качестве эксперимента (а подмножества из выборки пространства ) , к которому вероятность назначена. [1] Один результат может быть элементом множества разных событий, [2] и разные события в эксперименте обычно не одинаково вероятны, поскольку они могут включать в себя очень разные группы результатов. [3] Событие определяет дополнительное событие , а именно дополнительный набор (событие не происходит), и вместе они определяют испытание Бернулли : произошло событие или нет?
Как правило, когда выборочное пространство конечно, любое подмножество выборочного пространства этого события ( я . Е . Все элементы силового набора образца пространств определяются как события). Однако этот подход не работает в случаях, когда пространство выборки бесконечно . Таким образом, при определении вероятностного пространства можно и часто необходимо исключить определенные подмножества выборочного пространства из событий (см. События в вероятностных пространствах ниже).
Простой пример [ править ]
Если мы соберем колоду из 52 игральных карт без джокеров и возьмем одну карту из колоды, то пробное пространство будет набором из 52 элементов, поскольку каждая карта является возможным исходом. Однако событие - это любое подмножество пространства выборки, включая любой одноэлементный набор ( элементарное событие ), пустой набор (невозможное событие с нулевой вероятностью) и само пространство выборки (определенное событие с вероятностью единица). Другие события являются собственными подмножествами выборочного пространства, содержащими несколько элементов. Так, например, к потенциальным событиям относятся:
- «Красное и черное одновременно, не будучи шутником» (0 элементов),
- «Пятерка червей» (1 элемент),
- «Король» (4 элемента),
- «Лицевая карта» (12 элементов),
- «Пика» (13 элементов),
- «Лицевая карта или красная масть» (32 элемента),
- «Карта» (52 элемента).
Поскольку все события являются наборами, они обычно записываются как наборы (например, {1, 2, 3}) и представляются графически с помощью диаграмм Венна . В ситуации, когда каждый исход в пространстве выборки Ω равновероятен, вероятность события A определяется следующей формулой :
Это правило можно легко применить к каждому из приведенных выше примеров событий.
События в вероятностных пространствах [ править ]
Определение всех подмножеств пространства выборки как событий хорошо работает, когда существует только конечное число результатов, но вызывает проблемы, когда пространство выборки бесконечно. Для многих стандартных распределений вероятностей , таких как нормальное распределение , выборочное пространство - это набор действительных чисел или некоторое подмножество действительных чисел . Попытки определить вероятности для всех подмножеств действительных чисел сталкиваются с трудностями, когда кто-то рассматривает наборы с «плохим поведением» , например неизмеримые . Следовательно, необходимо ограничить внимание более ограниченным семейством подмножеств. Для стандартных инструментов теории вероятностей, таких как совместные и условные вероятности., чтобы работать, необходимо использовать σ-алгебру , т. е. замкнутое относительно дополняемости семейство и счетные объединения его членов. Наиболее естественный выбор σ-алгебры - измеримое по Борелю множество, полученное из объединений и пересечений интервалов. Однако более широкий класс измеримых множеств по Лебегу оказывается более полезным на практике.
В общем теоретико-мерном описании вероятностных пространств событие может быть определено как элемент выбранной σ-алгебры подмножеств выборочного пространства. Согласно этому определению, любое подмножество выборочного пространства, которое не является элементом σ-алгебры, не является событием и не имеет вероятности. Однако при разумной спецификации вероятностного пространства все интересующие события являются элементами σ-алгебры.
Примечание об обозначениях [ править ]
Несмотря на то, что события являются подмножествами некоторого пространства выборки Ω, они часто записываются как предикаты или индикаторы, включающие случайные величины . Например, если X - случайная величина с действительным знаком, определенная в пространстве выборок Ω, событие
можно записать более удобно как, просто,
Это особенно часто встречается в формулах для вероятности , таких как
Множество U < X ≤ v является примером прообраза при отображении X , потому что , если и только если .
См. Также [ править ]
- Дополнительное мероприятие
- Элементарное мероприятие
- Независимое мероприятие
- Попарно независимые события
Заметки [ править ]
- ↑ Леон-Гарсия, Альберто (2008). Вероятность, статистика и случайные процессы для электротехники . Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Пирсон.
- ^ Пфайффер, Пол Э. (1978). Понятия теории вероятностей . Dover Publications. п. 18. ISBN 978-0-486-63677-1.
- Перейти ↑ Foerster, Paul A. (2006). Алгебра и тригонометрия: Функции и приложения, Учительское издание (Классическая ред.). Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Prentice Hall . п. 634 . ISBN 0-13-165711-9.
Внешние ссылки [ править ]
Викискладе есть медиафайлы, связанные с событием (теория вероятностей) . |
- «Случайное событие» , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
- Формальное определение в системе Мицар .