Самосопряженный

В математике , элемент х из * -алгебры является самосопряженным , если .${\ Displaystyle х ^ {*} = х}$

Набор C элементов звездной алгебры самосопряжен, если он замкнут относительно операции инволюции . Например, если then, поскольку в звездной алгебре, множество { x , y } является самосопряженным множеством, даже если x и y не обязательно должны быть самосопряженными элементами.${\ displaystyle x ^ {*} = y}$${\ Displaystyle у ^ {*} = х ^ {**} = х}$

В функциональном анализе , линейный оператор на гильбертовом пространстве называется самосопряженным , если она равна его собственному сопряженного А ^* и что область А это то же самое, что и A ^* . См. Подробное обсуждение в самосопряженном операторе . Если гильбертово пространство конечномерно и выбран ортонормированный базис , то оператор A является самосопряженным тогда и только тогда, когда матрица, описывающая A относительно этого базиса, является эрмитовой. , т.е. если он равен своему собственному сопряженному транспонированию . Эрмитовы матрицы также называют самосопряженными .

В категории кинжала , морфизм называется самосопряженным , если ; это возможно только для эндоморфизма .${\ displaystyle f}$${\ displaystyle f = f ^ {\ dagger}}$ ${\ displaystyle f \ двоеточие от A \ до A}$

См. Также [ править ]

• Эрмитова матрица
• Нормальный элемент
• Симметричная матрица
• Самосопряженный оператор
• Унитарный элемент

Ссылки [ править ]

• Рид, М .; Саймон Б. (1972). Методы математической физики . Том 2. Академическая пресса.
• Тешл, Г. (2009). Математические методы в квантовой механике; С приложениями к операторам Шредингера . Провиденс: Американское математическое общество.