Универсальная поперечная система координат Меркатора

Геодезия
Основы Геодезия Геодинамика Геоматика История
Концепции Географическое расстояние Геоид Фигура Земли ( радиус Земли и окружность Земли ) Геодезические данные Геодезический Географическая система координат Горизонтальное представление положения Широта  / Долгота Проекция карты Справочный эллипсоид Спутниковая геодезия Система пространственной привязки Пространственные отношения
Технологии Global Nav. Сидел. Системы (GNSS) Global Pos. Система (GPS) ГЛОНАСС (Россия) BeiDou (BDS) (Китай) Галилео (Европа) NAVIC (Индия) Квази-Зенит Сб. Sys. (QZSS) (Япония) Дискретная глобальная сетка и геокодирование
Стандарты (история) НГВД 29 Датум уровня моря 1929 г. OSGB36 Картографическая служба Великобритании, 1936 г. СК-42 Система Координат 1942 года ED50 Европейский датум 1950 г. SAD69 Южноамериканский датум 1969 г. GRS 80 Геодезическая справочная система 1980 г. ISO 6709 Координаты географической точки. 1983 г. NAD 83 Североамериканский датум 1983 г. WGS 84 Мировая геодезическая система 1984 НАВД 88 Северная Америка, вертикальная система отсчета 1988 г. ETRS89 Европейское наземное оборудование Ref. Sys. 1989 г. GCJ-02 Китайский запутанный датум 2002 Geo URI Интернет-ссылка на точку 2010 Международная наземная система отсчета Идентификатор системы пространственной привязки (SRID) Универсальная поперечная проекция Меркатора (UTM)
v т е

Универсальная поперечная проекция Меркатора ( UTM ) представляет собой систему для присвоения координат в точках на поверхности Земли . Как и традиционный метод определения широты и долготы , это представление горизонтального положения , что означает, что он игнорирует высоту и рассматривает Землю как идеальный эллипсоид . Однако он отличается от глобальной широты / долготы тем, что делит Землю на 60 зон и проецирует каждую на плоскость в качестве основы для ее координат. Указание местоположения означает указание зоны и координаты x , y в этой плоскости. Проекция отсфероид в зону UTM некоторая параметризация в поперечной проекции Меркатора проекции. Параметры зависят от страны, региона или картографической системы.

Большинство зон в UTM пролета 6 степеней долготы , и каждый имеет назначенный центральный меридиан. Коэффициент масштабирования на центральном меридиане определен как 0,9996 истинного масштаба для большинства используемых систем UTM. ^{[1] [2]}

История [ править ]

На веб-сайте Национального управления океанических и атмосферных исследований (NOAA) говорится, что система была разработана Инженерным корпусом армии США , начиная с начала 1940-х годов. ^[3] Однако на серии аэрофотоснимков, обнаруженных в Bundesarchiv-Militärarchiv (военном отделе Федерального архива Германии ), по всей видимости, датированных 1943–1944 гг., Есть надпись UTMREF, за которой следуют буквы и цифры в сетке, и они проецируются согласно поперечной проекции Меркатора. , ^[4] открытие, которое указывает на то, что нечто, называемое эталонной системой UTM, было разработано Вермахтом в период с 1942 по 1943 годы.. Вероятно, это было сделано Abteilung für Luftbildwesen (Отдел аэрофотосъемки). С 1947 года армия США использовала очень похожую систему, но с теперь стандартным масштабным коэффициентом 0,9996 на центральном меридиане, в отличие от немецкого 1,0. ^[4] Для областей в смежных Соединенных Штатах Кларк эллипсоида 1866 ^[5] был использован. Для остальных областей Земли, включая Гавайи , использовался Международный эллипсоид ^[6] . Всемирная система ГеодезическиеЭллипсоид WGS84 в настоящее время обычно используется для моделирования Земли в системе координат UTM, что означает, что текущее северное положение UTM в данной точке может отличаться от старого до 200 метров. Для разных географических регионов могут использоваться другие системы отсчета .

До разработки системы координат Универсальной поперечной проекции Меркатора несколько европейских стран продемонстрировали полезность сеточных конформных карт, нанеся на карту свою территорию в межвоенный период . Расчет расстояния между двумя точками на этих картах можно было бы более легко выполнить в полевых условиях (с использованием теоремы Пифагора ), чем это было возможно с использованием тригонометрических формул, требуемых в рамках системы координат широты и долготы на основе координатной сетки . В послевоенные годы эти концепции были расширены до универсальной поперечной системы координат Меркатора / универсальной полярной стереографической системы координат (UTM / UPS), которая представляет собой глобальную (или универсальную) систему координатных карт.

Поперечная проекция Меркатора - это вариант проекции Меркатора , которая была первоначально разработана фламандским географом и картографом Герардом Меркатором в 1570 году. Эта проекция является конформной , что означает, что она сохраняет углы и, следовательно, формы на небольших участках. Однако это искажает расстояние и площадь.

Определения [ править ]

Зона UTM [ править ]

Система UTM делит Землю на 60 зон шириной 6 ° долготы каждая. Зона 1 охватывает долготу от 180 ° до 174 ° з.д. нумерация зон увеличивается к востоку до зоны 60, которая охватывает долготу от 174 ° до 180 °. Полярные районы к югу от 80 ° южной широты и к северу от 84 ° N исключаются.

В каждой из 60 зон используется поперечная проекция Меркатора, которая может отображать область большой протяженности с севера на юг с низким искажением. За счет использования узких зон шириной 6 ° долготы (до 668 км) и уменьшения масштабного коэффициента вдоль центрального меридиана до 0,9996 (уменьшение 1: 2500) величина искажения сохраняется ниже 1 части на 1000 внутри. каждая зона. Искажение масштаба увеличивается до 1,0010 на границах зон вдоль экватора .

В каждой зоне масштабный коэффициент центрального меридиана уменьшает диаметр поперечного цилиндра, чтобы получить секущую проекцию с двумя стандартными линиями или линиями истинного масштаба, примерно на 180 км с каждой стороны и примерно параллельно центральному меридиану ( Arc cos 0,9996 = 1,62 ° на экваторе). Масштаб меньше единицы внутри стандартных линий и больше единицы вне них, но общее искажение сведено к минимуму.

Перекрывающиеся сетки [ править ]

Искажение масштаба увеличивается в каждой зоне UTM по мере приближения к границам между зонами UTM. Однако часто бывает удобно или необходимо измерять ряд точек на одной сетке, когда некоторые из них расположены в двух соседних зонах. Вокруг границ крупномасштабных карт (1: 100 000 или больше) координаты обеих прилегающих зон UTM обычно печатаются на минимальном расстоянии 40 км по обе стороны от границы зоны. В идеале координаты каждой позиции должны быть измерены на сетке для зоны, в которой они расположены, но поскольку масштабный коэффициент все еще относительно невелик вблизи границ зоны, при необходимости можно наложить измерения в прилегающую зону на некоторое расстояние. .

Полосы широты [ править ]

Полосы широты не являются частью UTM, а скорее частью системы координат военной сетки (MGRS). ^[7] Однако они иногда используются.

Полосы широты [ править ]

Каждая зона разделена на 20 диапазонов широты. Каждая полоса широт составляет 8 градусов и обозначается буквами, начиная с «C» на 80 ° южной широты , увеличиваясь в английском алфавите до «X», опуская буквы «I» и «O» (из-за их сходства с цифрами 1). и ноль). Последняя полоса широт, «X», увеличена на 4 градуса и заканчивается на 84 ° северной широты , покрывая, таким образом, самую северную сушу на Земле.

Полосы широты «A» и «B» существуют, как и диапазоны «Y» и «Z». Они покрывают западную и восточную стороны Антарктики и Арктики соответственно. Удобное мнемоническое помнить, что буква «N» является первой буквой в «северном полушарии», так что любая буква представая перед «N» в алфавите находится в южном полушарии, и любая буква «N» или после того, как это в Северное полушарие.

Обозначение [ править ]

Комбинация зоны и диапазона широт определяет зону сетки. Зона всегда записывается первой, а затем полоса широты. Например (см. Изображение вверху справа), позиция в Торонто, Онтарио , Канада , будет находиться в зоне 17 и полосе широт «T», таким образом, эталонная зона всей сетки будет «17T». Зоны сетки служат для обозначения нерегулярных границ зон UTM. Они также являются неотъемлемой частью военной системы координат .

Предупреждение: также используется метод, который просто добавляет N или S после номера зоны, чтобы указать северное или южное полушарие (координаты восточного и северного направлений вместе с номером зоны, обеспечивающим все необходимое для геолокации положения, кроме какого полушария). Однако этот метод вызвал некоторую путаницу, поскольку, например, «50S» может означать южное полушарие, но также и зону сетки «50S» в северном полушарии. ^[8] Существует много возможных способов устранения неоднозначности между двумя методами, два из которых будут продемонстрированы ниже в этой статье.

Исключения [ править ]

Эти сеточные зоны одинаковы по всему земному шару, за исключением двух областей. На юго-западном побережье Норвегии зона сетки 32V (ширина 9 ° долготы) расширена дальше на запад, а зона сетки 31V (ширина 3 ° долготы) соответственно сужается, чтобы покрыть только открытую воду. Кроме того, в районе Шпицбергена четыре зоны сетки 31X (9 ° долготы в ширину), 33X (12 ° долготы в ширину), 35X (12 ° долготы в ширину) и 37X (9 ° долготы в ширину). width) расширяются, чтобы покрыть то, что в противном случае было бы охвачено семью зонами сетки 31X - 37X. Три зоны сетки 32X, 34X и 36X не используются.

• Сетевые зоны в разных частях света
• Европа

• Африка

• Южная Америка

• Берингово море с Аляской

Определение местоположения с использованием координат UTM [ править ]

Положение на Земле задается номером зоны UTM и парой плоских координат восточного и северного направления в этой зоне. Точка происхождения каждой зоны UTM является пересечением экватора и центрального меридиана зоны. Чтобы не иметь дела с отрицательными числами, центральный меридиан каждой зоны определен так, чтобы он совпадал с 500 000 метров восточной долготы. В любой зоне точка с восточным положением 400 000 метров находится примерно в 100 км к западу от центрального меридиана. Для большинства таких точек истинное расстояние будет немного больше 100 км, измеренное на поверхности Земли из-за искажения проекции. UTM eastings в диапазоне от около 167 000 метров до 833000 метров на экваторе.

В северном полушарии положения отсчитываются к северу от нуля на экваторе. Максимальное значение «северного» значения составляет около 9 300 000 метров на 84 градусе северной широты, северном конце зон UTM. В южном полушарии северные направления уменьшаются к югу от экватора, установленного на высоте 10 000 000 метров, до примерно 1 100 000 метров на 80 градусах южной широты, южном конце зон UTM. Для южного полушария его северное положение на экваторе установлено на уровне 10 000 000 метров, поэтому ни одна точка не имеет отрицательного значения северного угла.

CN Tower находится на 43 ° 38'33.24 "N 79 ° 23'13.7" W / 43,6425667 ° с.ш. 79,387139 ° з.д. / 43.6425667; -79.387139 ( Си-Эн Тауэр ) , который находится в зоне UTM 17, и положение сетки 630 084  м к востоку, 4 833 438  м к северу. Две точки в Зоне 17 имеют эти координаты: одна в северном полушарии, а другая в южном; одно из двух соглашений используется для определения:

1. Добавьте обозначение полусферы к номеру зоны «N» или «S», таким образом, «17N 630084 4833438». Это предоставляет минимум информации для однозначного определения позиции.
2. Укажите зону сетки, т. Е. Указатель диапазона широт, добавленный к номеру зоны, таким образом, «17T 630084 4833438». Указание диапазона широты вместе с северным положением дает избыточную информацию (которая, как следствие, может быть противоречивой при неправильном использовании).

Поскольку полоса широт «S» находится в северном полушарии, такое обозначение, как «38S», неясно. "S" может относиться к диапазону широт ( 32 ° N - 40 ° N ) или может означать "Юг". Поэтому важно указать, какое соглашение используется, например, указав полушарие, «Север» или «Юг», или используя другие символы, такие как - для юга и + для севера.

Упрощенные формулы [ править ]

Эти формулы являются усеченной версией поперечной проекции Меркатора: рядов сглаживания , которые были первоначально выведены Иоганном Генрихом Луи Крюгером в 1912 году. ^[9] Они имеют точность примерно до миллиметра в пределах 3000 км от центрального меридиана. ^[10] Также были даны краткие комментарии для их вывода. ^{[11] [12]}

WGS - 84 пространственная система описывает Землю как сплющенный сфероид вдоль северо-южной оси с экваториальным радиусом в км и обратное уплощение из . Давайте возьмем точку широты и долготы и вычислим ее координаты UTM, а также коэффициент шкалы точки и сходимость меридиана, используя опорный меридиан долготы . Условно в северном полушарии км и в южном полушарии км. Условно также и км.${\ displaystyle a = 6378.137}$${\ Displaystyle 1 / f = 298,257 \, 223 \, 563}$${\ displaystyle \, \ varphi}$${\ displaystyle \, \ lambda}$ ${\ Displaystyle к \, \!}$ ${\ displaystyle \ gamma \, \!}$${\ displaystyle \ lambda _ {0}}$ ${\ displaystyle N_ {0} = 0}$ ${\ displaystyle N_ {0} = 10000}$${\ displaystyle k_ {0} = 0,9996}$${\ displaystyle E_ {0} = 500}$

В следующих формулах расстояния указаны в километрах . Заранее подсчитаем некоторые предварительные значения:

${\ displaystyle n = {\ frac {f} {2-f}}, \ quad A = {\ frac {a} {1 + n}} \ left (1 + {\ frac {n ^ {2}} { 4}} + {\ frac {n ^ {4}} {64}} + \ cdots \ right),}$

${\displaystyle \alpha _{1}={\frac {1}{2}}n-{\frac {2}{3}}n^{2}+{\frac {5}{16}}n^{3},\,\,\,\alpha _{2}={\frac {13}{48}}n^{2}-{\frac {3}{5}}n^{3},\,\,\,\alpha _{3}={\frac {61}{240}}n^{3},}$

${\displaystyle \beta _{1}={\frac {1}{2}}n-{\frac {2}{3}}n^{2}+{\frac {37}{96}}n^{3},\,\,\,\beta _{2}={\frac {1}{48}}n^{2}+{\frac {1}{15}}n^{3},\,\,\,\beta _{3}={\frac {17}{480}}n^{3},}$

${\displaystyle \delta _{1}=2n-{\frac {2}{3}}n^{2}-2n^{3},\,\,\,\delta _{2}={\frac {7}{3}}n^{2}-{\frac {8}{5}}n^{3},\,\,\,\delta _{3}={\frac {56}{15}}n^{3}.}$

От широты и долготы ( φ , λ ) до координат UTM (E, N) [ править ]

Сначала вычислим промежуточные значения:

${\displaystyle t=\sinh \left(\tanh ^{-1}\left(\sin \varphi \right)-{\frac {2{\sqrt {n}}}{1+n}}\tanh ^{-1}\left({\frac {2{\sqrt {n}}}{1+n}}\sin \varphi \right)\right),}$

${\displaystyle \xi '=\tan ^{-1}\left({\frac {t}{\cos(\lambda -\lambda _{0})}}\right),\,\,\,\eta '=\tanh ^{-1}\left({\frac {\sin(\lambda -\lambda _{0})}{\sqrt {1+t^{2}}}}\right),}$

${\displaystyle \sigma =1+\sum _{j=1}^{3}2j\alpha _{j}\cos(2j\xi ')\cosh(2j\eta '),\,\,\,\tau =\sum _{j=1}^{3}2j\alpha _{j}\sin(2j\xi ')\sinh(2j\eta ').}$

Окончательные формулы:

${\displaystyle E=E_{0}+k_{0}A\left(\eta '+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}\cos(2j\xi ')\sinh(2j\eta ')\right),}$

${\displaystyle N=N_{0}+k_{0}A\left(\xi '+\sum _{j=1}^{3}\alpha _{j}\sin(2j\xi ')\cosh(2j\eta ')\right),}$

${\displaystyle k={\frac {k_{0}A}{a}}{\sqrt {\left\{1+\left({\frac {1-n}{1+n}}\tan \varphi \right)^{2}\right\}{\frac {\sigma ^{2}+\tau ^{2}}{t^{2}+\cos ^{2}(\lambda -\lambda _{0})}}}},}$

${\displaystyle \gamma =\tan ^{-1}\left({\frac {\tau {\sqrt {1+t^{2}}}+\sigma t\tan(\lambda -\lambda _{0})}{\sigma {\sqrt {1+t^{2}}}-\tau t\tan(\lambda -\lambda _{0})}}\right).}$

где - восток, - север, - коэффициент масштабирования и - сходимость сетки.${\displaystyle E}$${\displaystyle N}$${\displaystyle k}$${\displaystyle \gamma }$

От координат UTM (E, N, Zone, Hemi) до широты, долготы (φ, λ) [ править ]

Примечание: Hemi = + 1 для северного, Hemi = -1 для южного.

Сначала вычислим промежуточные значения:

${\displaystyle \xi ={\frac {N-N_{0}}{k_{0}A}},\,\,\,\eta ={\frac {E-E_{0}}{k_{0}A}},}$

${\displaystyle \xi '=\xi -\sum _{j=1}^{3}\beta _{j}\sin \left(2j\xi \right)\cosh \left(2j\eta \right),\,\,\,\eta '=\eta -\sum _{j=1}^{3}\beta _{j}\cos \left(2j\xi \right)\sinh \left(2j\eta \right),}$

${\displaystyle \sigma '=1-\sum _{j=1}^{3}2j\beta _{j}\cos \left(2j\xi \right)\cosh \left(2j\eta \right),\,\,\,\tau '=\sum _{j=1}^{3}2j\beta _{j}\sin \left(2j\xi \right)\sinh \left(2j\eta \right),}$

${\displaystyle \chi =\sin ^{-1}\left({\frac {\sin \xi '}{\cosh \eta '}}\right).}$

Окончательные формулы:

${\displaystyle \varphi =\chi +\sum _{j=1}^{3}\delta _{j}\sin \left(2j\chi \right),}$

${\displaystyle \lambda _{0}=\mathrm {Z} \mathrm {o} \mathrm {n} \mathrm {e} \times 6^{\circ }-183^{\circ }\,}$

${\displaystyle \lambda =\lambda _{0}+\tan ^{-1}\left({\frac {\sinh \eta '}{\cos \xi '}}\right),}$

${\displaystyle k={\frac {k_{0}A}{a}}{\sqrt {\left\{1+\left({\frac {1-n}{1+n}}\tan \varphi \right)^{2}\right\}{\frac {\cos ^{2}\xi '+\sinh ^{2}\eta '}{\sigma '^{2}+\tau '^{2}}}}},}$

${\displaystyle \gamma =\mathrm {H} \mathrm {e} \mathrm {m} \mathrm {i} \times \tan ^{-1}\left({\frac {\tau '+\sigma '\tan \xi '\tanh \eta '}{\sigma '-\tau '\tan \xi '\tanh \eta '}}\right).}$

См. Также [ править ]

• Военная сеточная система координат , вариант UTM, разработанный для упрощения передачи координат.
• Поперечная проекция Меркатора , картографическая проекция, используемая UTM.
• Универсальная полярная стереографическая система координат , используемая на Северном и Южном полюсах.
• Открытый код местоположения , иерархическая зонированная система
• MapCode , иерархическая зонированная система

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Снайдер, Джон П. (1987). Картографические проекции - рабочее руководство. Профессиональный доклад геологической службы США 1395 . Типография правительства США, Вашингтон, округ Колумбия