В теоретической физике , киральная аномалия является аномальным несохранением из хирального тока. В повседневных терминах это эквивалентно запечатанной коробке, в которой было равное количество левых и правых болтов , но при открытии оказалось, что левых больше, чем правых, или наоборот.
Ожидается, что такие события будут запрещены в соответствии с классическими законами сохранения , но мы знаем, что должны быть способы их нарушения, потому что у нас есть доказательства несохранения зарядовой четности («нарушение СР») . Возможно, что другие дисбалансы были вызваны нарушением такого закона хиральности . Многие физики подозревают, что тот факт, что наблюдаемая Вселенная содержит больше вещества, чем антивещества , вызван киральной аномалией. [1] Исследование законов нарушения киральной симметрии в настоящее время является одним из основных направлений исследований физики элементарных частиц.
Неформальное введение
Хиральная аномалия первоначально относились к аномальной скорости распада от нейтрального пиона , вычисленные в алгебре токов в хиральной модели . Эти расчеты показали, что распад пиона подавлен, что явно противоречит экспериментальным результатам. Природа аномальных расчетов была впервые объяснена Адлером [2] и Беллом и Джекивом. [3] Это теперь называется Adler-Bell-Джакив аномалию в квантовой электродинамике . [4] [5] Это симметрия классической электродинамики, которая нарушается квантовыми поправками.
Аномалия Адлера – Белла – Джекива возникает следующим образом. Если рассматривать классическую (неквантованную) теорию электромагнетизма, связанную с фермионами (электрически заряженные спиноры Дирака, решающие уравнение Дирака ), можно ожидать, что будет не один, а два сохраняющихся тока : обычный электрический ток ( векторный ток ), описанный полем Диракаа также осевой ток При переходе от классической теории к квантовой можно вычислить квантовые поправки к этим токам; в первом порядке это однопетлевые диаграммы Фейнмана . Они хорошо расходятся и требуют применения регуляризации для получения перенормированных амплитуд. Чтобы перенормировка была содержательной, когерентной и непротиворечивой, регуляризованные диаграммы должны подчиняться тем же симметриям, что и нулевые (классические) амплитуды. Это относится к векторному току, но не к осевому току: его нельзя регулировать таким образом, чтобы сохранить осевую симметрию. Осевая симметрия классической электродинамики нарушается квантовыми поправками. Формально тождества Уорда – Такахаши квантовой теории вытекают из калибровочной симметрии электромагнитного поля; соответствующие тождества для осевого тока нарушены.
В то время, когда аномалия Адлера-Белла-Джекива исследовалась в физике, в дифференциальной геометрии произошли связанные с ней разработки, которые, по-видимому, включали такие же выражения. Они никоим образом не были связаны с квантовыми поправками какого-либо рода, а скорее были исследованием глобальной структуры пучков волокон и, в частности, операторов Дирака на спиновых структурах, имеющих форму кривизны, напоминающую форму кривизны электромагнитного тензора , как в четырех и три измерения ( теория Черна – Саймонса ). После долгих размышлений стало ясно, что структуру аномалии можно описать связками с нетривиальной гомотопической группой или, на физическом жаргоне, в терминах инстантонов .
Инстантоны - это форма топологического солитона ; они являются решением классической теории поля, обладая тем свойством, что они устойчивы и не могут распадаться (например, на плоские волны ). Иными словами: обычная теория поля построена на идее вакуума - грубо говоря, плоского пустого пространства. Классически это «тривиальное» решение; все поля исчезают. Однако можно также расположить (классические) поля так, чтобы они имели нетривиальную глобальную конфигурацию. Эти нетривиальные конфигурации также являются кандидатами на роль вакуума, пустого пространства; все же они больше не плоские или тривиальные; они содержат твист, инстантон. Квантовая теория способна взаимодействовать с этими конфигурациями; когда это происходит, это проявляется как киральная аномалия.
В математике нетривиальные конфигурации обнаруживаются при изучении операторов Дирака в их полностью обобщенном виде, а именно на римановых многообразиях в произвольной размерности. Математические задачи включают поиск и классификацию структур и конфигураций. Известные результаты включают теорему Атьи – Зингера об индексе для операторов Дирака. Грубо говоря, симметрии пространства-времени Минковского , лоренц-инвариантность , лапласианы , операторы Дирака и расслоения слоев U (1) xSU (2) xSU (3) можно рассматривать как частный случай гораздо более общей ситуации в дифференциальной геометрии ; изучение различных возможностей составляет большую часть волнений в таких теориях, как теория струн ; богатство возможностей объясняет определенное ощущение отсутствия прогресса.
Аномалия Адлера – Белла – Джекива наблюдается экспериментально в том смысле, что она описывает распад нейтрального пиона и, в частности, ширину распада нейтрального пиона на два фотона . Сам нейтральный пион был открыт в 1940-х годах; скорость его распада (ширина) была правильно оценена Дж. Штейнбергером в 1949 г. [6] Правильная форма аномальной расходимости аксиального тока была получена Швингером в 1951 г. в 2D-модели электромагнетизма и безмассовых фермионов. [7] То, что распад нейтрального пиона подавляется в текущем алгебраическом анализе киральной модели , было получено Сазерлендом и Велтманом в 1967 году. [8] [9] Анализ и разрешение этого аномального результата предоставлены Адлером [2] ] и Bell & Jackiw [3] в 1969 г. Общая структура аномалий обсуждается Бардином в 1969 г. [10]
Кварковой модели пиона указывает на то, что это связанное состояние кварка и анти-кварка. Однако квантовые числа , включая четность и угловой момент, которые считаются сохраняющимися, запрещают распад пиона, по крайней мере, в расчетах с нулевым контуром (попросту амплитуды равны нулю). Если кварки считаются массивными, не безмассовый, то допускается распад с нарушением хиральности ; однако он не того размера. (Хиральность не является константой движения массивных спиноров; они будут менять хиральность по мере распространения, и поэтому масса сама по себе является термином, нарушающим киральную симметрию. Вклад массы определяется результатом Сазерленда и Велтмана; он называется " PCAC », частично сохраняющийся аксиальный ток .) Анализ Адлера – Белла – Джекива, проведенный в 1969 г. (а также более ранние формы Штейнбергера и Швингера), действительно дает правильную ширину распада нейтрального пиона.
Помимо объяснения распада пиона, он играет вторую очень важную роль. Амплитуда одной петли включает фактор, который подсчитывает общее количество лептонов, которые могут циркулировать в петле. Чтобы получить правильную ширину распада, нужно иметь ровно три поколения кварков, а не четыре или более. Таким образом, он играет важную роль в ограничении Стандартной модели . Он обеспечивает прямое физическое предсказание количества кварков, которые могут существовать в природе.
Современные исследования сосредоточены на подобных явлениях в различных условиях, включая нетривиальные топологические конфигурации электрослабой теории , то есть сфалероны . Другие приложения включают гипотетическое несохранение барионного числа в GUTS и других теориях.
Обсуждение
В некоторых теориях фермионов с хиральной симметрией , то квантование может привести к нарушению этого (глобальной) хиральной симметрии. В этом случае заряд, связанный с киральной симметрией, не сохраняется. Несохранение происходит в процессе туннелирования из одного вакуума в другой. Такой процесс называется инстантоном .
В случае симметрии, связанной с сохранением числа фермионных частиц , рождение таких частиц можно понять следующим образом. Определение частицы различается в двух состояниях вакуума, между которыми происходит туннелирование; поэтому состояние отсутствия частиц в одном вакууме соответствует состоянию с некоторыми частицами в другом вакууме. В частности, существует море фермионов Дирака, и когда такое туннелирование происходит, оно вызывает постепенное смещение уровней энергии морских фермионов вверх для частиц и вниз для античастиц, или наоборот. Это означает, что частицы, которые когда-то принадлежали морю Дирака, становятся реальными частицами (положительной энергии), и происходит их создание.
Технически, в пути интегральной формулировке , аномальная симметрия является симметрией действия , Но не в меру ц и , следовательно , не из производящего функционала
квантованной теории ( ℏ этого действия-кванты Планка, деленные на 2 П ). Мера состоит из части, зависящей от поля фермионов и часть в зависимости от его комплексно сопряженного . Преобразования обеих частей при киральной симметрии в общем случае не сокращаются. Обратите внимание, что еслиявляется фермионом Дирака , то киральная симметрия может быть записана как где киральная гамма-матрица, действующая на. Из формулы дляодин видит явно , что в классическом пределе , ℏ → 0, аномалии не вступают в игру, так как в этом пределе только экстремумы остаются актуальными.
Аномалия пропорциональна инстантонному числу калибровочного поля, с которым связаны фермионы. (Обратите внимание, что калибровочная симметрия всегда не аномальна и строго соблюдается, что требуется для согласованности теории.)
Расчет
Киральная аномалия может быть точно рассчитана с помощью однопетлевых диаграмм Фейнмана , например, «треугольной диаграммы» Штейнбергера, вносящей вклад в распады пионов , и. Амплитуда этого процесса может быть вычислена непосредственно по изменению меры фермионных полей при киральном преобразовании.
Весс и Зумино разработали набор условий того, как статистическая сумма должна вести себя при калибровочных преобразованиях, которые называются условием согласованности Весса – Зумино .
Фудзикава вывел эту аномалию, используя соответствие между функциональными детерминантами и статистической суммой, используя теорему Атьи – Зингера об индексе . См . Метод Фудзикавы .
Пример: несохранение барионного числа
Стандартная модель электрослабых взаимодействий имеет все необходимые ингредиенты для успешного бариогенеза , хотя эти взаимодействия никогда не наблюдались [11] и могут быть недостаточными для объяснения полного барионного числа наблюдаемой Вселенной, если начальное барионное число Вселенной в то время Большого взрыва равна нулю. Помимо нарушения зарядового сопряжения и нарушение CP (заряд + четности), барионные появляется нарушение заряда через Adler-Bell-Джэкивом аномалия из группа.
Барионы не сохраняются обычными электрослабыми взаимодействиями из-за квантовой киральной аномалии. Классический электрослабый лагранжиан сохраняет барионный заряд. Кварки всегда входят в билинейные комбинации, так что кварк может исчезнуть только при столкновении с антикварком. Другими словами, классический барионный ток сохраняется:
Однако квантовые поправки, известные как сфалерон, разрушают этот закон сохранения : вместо нуля в правой части этого уравнения есть ненулевой квантовый член,
где C - числовая постоянная, обращающаяся в нуль при ℏ = 0,
и напряженность калибровочного поля дается выражением
Электрослабые сфалероны могут изменять барионное и / или лептонное число только на 3 или кратное 3 (столкновение трех барионов на три лептона / антилептона и наоборот).
Важным фактом является то, что аномальное несохранение тока пропорционально полной производной векторного оператора: (это не обращается в нуль из-за инстантонных конфигураций калибровочного поля, которые являются чисто калибровочными на бесконечности), где аномальный ток является
которое является двойственным по Ходжу к 3-форме Черна – Саймонса .
Геометрическая форма
На языке дифференциальных форм к любой форме самодвойственной кривизны мы можем присвоить абелеву 4-форму . Теория Черна – Вейля показывает, что эта 4-форма является локально, но не глобально точной, с потенциалом, задаваемым 3-формой Черна – Саймонса локально:
- .
Опять же, это верно только для одного графика и неверно для глобальной формы. если только инстантонное число не обращается в нуль.
Чтобы продолжить, мы прикрепляем «бесконечно удаленную точку» k к уступить , и используйте конструкцию сцепления, чтобы нанести на карту основные A-расслоения, причем одна карта находится в окрестности k, а вторая - на. Утолщение вокруг k , где эти диаграммы пересекаются, тривиально, поэтому их пересечение существенно. Таким образом, инстантоны классифицируются по третьей гомотопической группе , который для просто третья 3-сферная группа .
Дивергенция тока барионного числа составляет (без учета числовых констант)
- ,
а инстантонное число равно
- .
Смотрите также
- Аномалия (физика)
- Хиральный магнитный эффект
- Глобальная аномалия
- Гравитационная аномалия
- Сильная проблема CP
Рекомендации
- Перейти ↑ Dolgov, AD (1997). «Бариогенез, 30 лет спустя». Обзоры по физике высоких энергий . 13 (1–3): 83–117. arXiv : hep-ph / 9707419 . Bibcode : 1998SHEP ... 13 ... 83D . DOI : 10.1080 / 01422419808240874 . S2CID 119499400 .
- ^ а б Адлер, С.Л. (1969). «Аксиально-векторная вершина в спинорной электродинамике». Физический обзор . 177 (5): 2426–2438. Bibcode : 1969PhRv..177.2426A . DOI : 10.1103 / PhysRev.177.2426 .
- ^ а б Белл, JS; Джеки, Р. (1969). «Загадка PCAC: π 0 → γγ в σ-модели» . Il Nuovo Cimento . 60 (1): 47–61. Bibcode : 1969NCimA..60 ... 47B . DOI : 10.1007 / BF02823296 . S2CID 125028356 .
- ^ Роман В. Джакив (2008) " Осевая аномалия ", Shcolarpedia 3 (10): 7302.
- ^ Клод Ициксон и Жан-Бернар Зубер, (1980) «Квантовая теория поля», McGraw-Hill. (См. Глава 11-5, с. 549-560)
- Перейти ↑ J. Steinberger (1949) Physical Review , vol 76 , p 1180.
- ^ J. Schwinger (1951) Physical Review , том 82 , p664
- ^ Д. Сазерленд, (1967) Ядерная физика серия В, том 2 P433.
- Перейти ↑ M. Veltman, (1967) Proceedings of the Royal Society series A, vol 301 p. 107
- ^ WA Бардин (1969) Physical Review том 184 стр. 1848 г.
- ^ S. Eidelman et al. (Группа данных по частицам), Phys. Lett. B592 (2004) 1 («Процессы, нарушающие барионное число, еще не наблюдались»).
дальнейшее чтение
Опубликованные статьи
- Фрэмптон, PH; Kephart, TW (1983). «Явная оценка аномалий в более высоких измерениях». Письма с физическим обзором . 50 (18): 1343–1346. Bibcode : 1983PhRvL..50.1343F . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.50.1343 .
- Фрэмптон, PH; Kephart, TW (1983). «Анализ аномалий в высших измерениях пространства-времени». Физический обзор . D28 (4): 1010–1023. Bibcode : 1983PhRvD..28.1010F . DOI : 10.1103 / PhysRevD.28.1010 .
- Gozzi, E .; Mauro, D .; Сильвестри, А. (2004). «Хиральные аномалии с помощью классических и квантовых функциональных методов». Международный журнал современной физики А . 20 (20–21): 5009. arXiv : hep-th / 0410129 . Bibcode : 2005IJMPA..20.5009G . DOI : 10.1142 / S0217751X05025085 . S2CID 15616630 .
- Белый, AR (2004). «Электрослабое рассеяние высоких энергий и киральная аномалия». Physical Review D . 69 (9): 096002. arXiv : hep-ph / 0308287 . Bibcode : 2004PhRvD..69i6002W . DOI : 10.1103 / PhysRevD.69.096002 . S2CID 10863873 .
- Ян, Ж.-Ф. (2004). «Следите за аномалиями и киральными тождествами Уорда». Письма китайской физики . 21 (5): 792–794. arXiv : hep-ph / 0403173 . Bibcode : 2004ChPhL..21..792Y . DOI : 10,1088 / 0256-307X / 21/5/008 . S2CID 119021732 .
- Csörg, T .; Vértesi, R .; Шиклай, Дж. (2010). «Косвенное наблюдение уменьшения массы η ′ в среде при √ s NN = 200 ГэВ столкновениях Au + Au». Письма с физическим обзором . 105 (18): 182301. arXiv : 0912.5526 . Bibcode : 2010PhRvL.105r2301C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.105.182301 . PMID 21231099 . S2CID 9011271 .
- АлМасри, МВ (2019). «Аксиальная аномалия в некоммутативной КЭД и регуляризации Паули – Вилларса». Международный журнал современной физики А . 34 (26). arXiv : 1909.10280 . Bibcode : 2019IJMPA..3450150A . DOI : 10.1142 / S0217751X19501501 . S2CID 202719219 .
Учебники
- Fujikawa, K .; Судзуки, Х. (2004). Интегралы по траекториям и квантовые аномалии . Кларендон Пресс . ISBN 978-0-19-852913-2.
- Вайнберг, С. (2001). Квантовая теория полей. Том II: Современные приложения . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-55002-4.
Препринты
- Ян, Ж.-Ф. (2003). «Следы и хиральные аномалии в КЭД и лежащая в их основе интерпретация теории». arXiv : hep-ph / 0309311 .