Архимед

Архимеда из Сиракуз ( / ˌ ɑːr к ɪ м я д я г / ; [2] Древнегреческий : Ἀρχιμήδης ; дорическая греческий:  [ar.kʰi.mɛː.dɛːs] ; . С  287  . - с  212  до н.э. ) был греческий математик , физик , инженер , изобретатель и астроном . [3] Хотя известно немного подробностей его жизни, он считается одним из ведущих ученых.в классической античности . Считается величайшим математиком древней истории и одним из величайших математиков всех времен, [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] Архимед » Предполагается , современное исчисление и анализ путем применения концепции бесконечно мала и метод истощения , чтобы получить и строго доказать ряд геометрических теорем , [14] [15] в том числе: площадь круга ; площадь поверхности и объем из сферы ; площадь эллипса ; площадь под параболой ; объем отрезка параболоида вращения ; объем сегмента гиперболоида вращения ; и площадь спирали . [16] [17]

Архимед Сиракузский
Ἀρχιμήδης
Картина, на которой пожилой мужчина ломает голову над геометрическими проблемами.
Архимед задумчивый - Доменико Фетти (1620)
Родившийсяc.  287 г.  до н.э.
Сиракузы, Сицилия , Великая Греция
Умерc.  212 г.  до н.э. (возраст около 75 лет)
Сиракузы, Сицилия, Великая Греция
ИзвестенПринцип
Архимеда Винт Архимеда
Статика
Гидростатика
Закон рычага
Неделимые
конструкции Neuseis [1]
Научная карьера
ПоляМатематика
Физика
Инженерия
Астрономия
Механика
ВлиянияЕвдокс
Евклид
Под влияниемАполлоний Перга
Hero
хохолка
Eutocius

Его другие математические достижения включают получение точного приближения числа Пи ; определение и исследование спирали, которая теперь носит его имя ; и создание системы, использующей возведение в степень для выражения очень больших чисел . Он также был одним из первых, кто применил математику к физическим явлениям , основав гидростатику и статику , включая объяснение принципа рычага . Ему приписывают разработку инновационных машин , таких как его винтовой насос , составные шкивы и оборонительные боевые машины, чтобы защитить его родные Сиракузы от вторжения.

Архимед умер во время осады Сиракуз , где он был убит римским солдатом, несмотря на приказ не причинять ему вреда. Цицерон описывает посещение гробницы Архимеда, увенчанной сферой и цилиндром , которые Архимед просил поместить на его гробницу, чтобы представить его математические открытия.

В отличие от его изобретений, математические труды Архимеда были мало известны в древности. Математики из Александрии читали и цитировали его, но первая исчерпывающая компиляция не была сделана до c.  530  AD от Исидора из Милета в византийском Константинополе , а комментарии к работам Архимеда , написанных Eutocius в 6 веке н.э. открыли их широкий круг читателей впервые. Относительно немногочисленные копии письменных работ Архимеда, которые сохранились в средние века, были влиятельным источником идей для ученых в эпоху Возрождения и снова в 17 веке , [18] [19] в то время как открытие в 1906 году ранее неизвестных работ Архимеда в « Палимпсесте Архимеда » предоставил новое понимание того, как он получал математические результаты. [20] [21] [22] [23]

Смерть Архимеда (1815 г.) Томаса Деджорджа [24]

Архимед родился ок. 287 до н.э. в портовом городе Сиракузы , Сицилия , в то время самоуправляемой колонии в Великой Греции . Дата рождения основана на заявлении византийского греческого историка Джона Цецца о том, что Архимед прожил 75 лет до своей смерти в 212 году до нашей эры. [17] В « Счетчике песков» Архимед называет своего отца Фидием, астрономом, о котором больше ничего не известно. [25] Биография Архимеда была написана его другом Гераклидом, но эта работа была утеряна, в результате чего подробности его жизни остались неясными. Неизвестно, например, был ли он когда-либо женат, имел ли он детей или посещал ли он Александрию , Египет, в юности. [26] Из его сохранившихся письменных работ ясно, что он поддерживал коллегиальные отношения с учеными, базировавшимися там, включая своего друга Конона Самосского и главного библиотекаря Эратосфена из Кирены . [а]

Стандартные версии жизни Архимеда были написаны спустя много времени после его смерти греческими и римскими историками. Самое раннее упоминание об Архимеде встречается в «Истории » Полибия (ок. 200–118 до н. Э.), Написанных примерно через семьдесят лет после его смерти. Он проливает немного света на Архимеда как на личность и фокусируется на боевых машинах, которые он, как говорят, построил для защиты города от римлян. [27] Полибий отмечает, что во время Второй Пунической войны Сиракузы перешли от Рима к Карфагену , что привело к военной кампании по захвату города под командованием Марка Клавдия Марцелла и Аппия Клавдия Пульхера , которая длилась с 213 по 212 год до нашей эры. Он отмечает, что римляне недооценили обороноспособность Сиракуз, и упоминает несколько машин, разработанных Архимедом, в том числе улучшенные катапульты, машины, похожие на подъемные краны, которые могли вращаться по дуге, и метатели камней. Хотя римляне в конечном итоге захватили город, они понесли значительные потери из-за изобретательности Архимеда. [28]

Цицерон открывает гробницу Архимеда (1805) Бенджамина Уэста

Цицерон (106-43 до н.э.) упоминает Архимеда в некоторых своих произведениях. Во время службы квестором на Сицилии Цицерон обнаружил гробницу Архимеда недалеко от ворот Агриджентина в Сиракузах, в запущенном состоянии и заросшую кустами. Цицерон очистил гробницу и смог увидеть резьбу и прочитать некоторые стихи, которые были добавлены в качестве надписи. Гробница несла скульптуру, иллюстрирующую любимое математическое доказательство Архимеда , что объем и площадь поверхности сферы составляют две трети от цилиндра, включая его основания. [29] [30] Он также упоминает, что Марцелл привез в Рим два планетария, построенные Архимедом. [31] Римский историк Ливий (59 г. до н.э. - 17 г. н.э.) пересказывает историю Полибия о захвате Сиракуз и роли Архимеда в этом. [27]

Плутарх (45–119 гг. Н.э.) писал в своих « Параллельных жизнях», что Архимед был связан с королем Иеро II , правителем Сиракуз. [32] Он также приводит по крайней мере два рассказа о том, как Архимед умер после взятия города. Согласно наиболее популярной версии, Архимед созерцал математическую схему, когда город был захвачен. Римский солдат приказал ему прийти и встретиться с Марцеллом, но он отказался, сказав, что ему нужно закончить работу над проблемой. Солдат пришел в ярость и убил Архимеда мечом. В другой истории Архимед нес математические инструменты перед тем, как его убили, потому что солдат считал их ценными предметами. Сообщается, что Марцелл был возмущен смертью Архимеда, поскольку считал его ценным научным активом (он называл Архимеда «геометрическим Бриарей ») и приказал не причинять ему вреда. [33] [34]

Последние слова, приписываемые Архимеду, - это «Не беспокоить мои круги» ( лат. « Noli turbare circuitlos meos »; греч. Katharevousa , «μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε»), ссылка на круги на математическом рисунке, который он якобы изучал когда его потревожил римский солдат. Нет никаких надежных доказательств того, что Архимед произнес эти слова, и они не фигурируют в отчете Плутарха. Похожая цитата встречается в работе Валериуса Максима (около 30 г. н.э.), который писал в « Памятных делах и высказываниях »: « ... sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum troubleare' » («... но, защищая пыль руками, сказал: «Умоляю вас, не беспокойте это » »). [27]

Принцип архимеда

"> Воспроизвести медиа
Металлический стержень, помещенный в емкость с водой на весах, вытесняет столько воды, сколько имеет собственный объем , увеличивая массу содержимого емкости и уменьшая весы.

Самый известный анекдот об Архимеде рассказывает о том, как он изобрел метод определения объема объекта неправильной формы. По словам Витрувия , обетная корона для храма была сделана для короля Сиракуз Иерона II , который предоставил чистое золото для использования; Архимеда попросили определить, заменил ли нечестный ювелир немного серебра . [35] Архимеду пришлось решить проблему, не повредив корону, поэтому он не мог расплавить ее в тело правильной формы, чтобы рассчитать ее плотность .

В рассказе Витрувия Архимед заметил, принимая ванну, что уровень воды в ванне повышался, когда он входил в нее, и понял, что этот эффект можно использовать для определения объема короны. Для практических целей вода несжимаема [36], поэтому погруженная коронка вытеснила бы количество воды, равное ее собственному объему. Разделив массу короны на объем вытесненной воды, можно получить плотность короны. Эта плотность была бы ниже, чем у золота, если бы были добавлены более дешевые и менее плотные металлы. Затем Архимед вышел на улицу обнаженным, так взволнованный своим открытием, что забыл одеться и воскликнул: « Эврика !» ( Греческое : «εὕρηκα , heúrēka !, Букв .  « Я нашел [это]! »). [35] Испытание короны было проведено успешно, доказав, что серебро действительно было примешано. [37]

История золотой короны нигде не фигурирует в известных произведениях Архимеда. Практичность описываемого метода была поставлена ​​под сомнение из-за чрезвычайной точности, которая потребовалась бы при измерении вытеснения воды . [38] Вместо этого Архимед, возможно, искал решение, в котором применялся принцип, известный в гидростатике как принцип Архимеда , который он описывает в своем трактате « Плавающие тела» . Этот принцип гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает выталкивающую силу, равную весу жидкости, которую оно вытесняет. [39] Используя этот принцип, можно было бы сравнить плотность короны с плотностью чистого золота, уравновесив корону на шкале с эталонным образцом из чистого золота того же веса, а затем погрузив прибор в воду. Разница в плотности между двумя образцами приведет к соответствующему наклону весов. [40] Галилео Галилей , который в 1586 году изобрел гидростатические весы для взвешивания металлов в воздухе и воде, вдохновленный работами Архимеда, счел «вероятным, что это тот же метод, которому следовал Архимед, поскольку, помимо того, что он очень точен, он является на основе демонстраций, обнаруженных самим Архимедом ». [41] [42]

Влияние

В тексте XII века под названием Mappae clavicula есть инструкции о том, как проводить взвешивание в воде, чтобы вычислить процент использованного серебра и решить эту проблему. [43] [44] Латинская поэма Carmen de ponderibus et mensuris 4-5 веков описывает использование гидростатических весов для решения проблемы короны и приписывает этот метод Архимеду. [43]

Винт архимеда

Винт Архимеда может эффективно поднять воду.

Большая часть инженерных работ Архимеда, вероятно, возникла в результате удовлетворения потребностей его родного города Сиракузы . Греческий писатель Афиней из Навкратиса описал, как король Иеро II поручил Архимеду спроектировать огромный корабль « Сиракузию» , который можно было бы использовать для роскошных путешествий, перевозки припасов и в качестве военного корабля . Считается , что « Сиракузия» была самым большим кораблем, построенным в классическую древность . [45] Согласно Афинею, он был способен перевозить 600 человек и включал в себя садовые украшения, спортзал и храм, посвященный богине Афродите . Поскольку корабль такого размера мог протекать через корпус значительного количества воды, винт Архимеда якобы был разработан для удаления трюмной воды. Машина Архимеда представляла собой устройство с вращающимся винтовидным лезвием внутри цилиндра. Его поворачивали вручную, и его также можно было использовать для перекачки воды из низко расположенного водоема в оросительные каналы. Винт Архимеда до сих пор используется для перекачивания жидкостей и гранулированных твердых частиц, таких как уголь и зерно. Винт Архимеда, описанный в римские времена Витрувием, мог быть усовершенствованием винтового насоса, который использовался для орошения Висячих садов Вавилона . [46] [47] Первым в мире морским пароходом с гребным винтом был SS Archimedes , который был спущен на воду в 1839 году и назван в честь Архимеда и его работы над винтом. [48]

Коготь Архимеда

Коготь Архимеда это оружие , которое он , как говорят, разработан для того , чтобы защитить город Сиракузы. Коготь, также известный как «корабельный тряпщик», состоял из похожей на кран руки, на которой был подвешен большой металлический крюк для захвата . Когда коготь падал на атакующий корабль, рука взмахивала вверх, поднимая корабль из воды и, возможно, топя его. Были проведены современные эксперименты, чтобы проверить осуществимость когтя, и в 2005 году телевизионный документальный фильм под названием « Супероружие древнего мира» создал версию когтя и пришел к выводу, что это работоспособное устройство. [49] [50]

Тепловой луч

Архимед, возможно, использовал зеркала, действующие вместе как параболический отражатель, чтобы сжигать корабли, атакующие Сиракузы .
Художественная интерпретация зеркала Архимеда, использовавшегося для сжигания римских кораблей. Картина Джулио Париджи , ок. 1599.

Архимед, возможно, использовал зеркала, действующие вместе как параболический отражатель, чтобы сжигать корабли, атакующие Сиракузы. Автор II века нашей эры Лукиан писал, что во время осады Сиракуз (около 214–212 до н.э.) Архимед уничтожил вражеские корабли огнем. Спустя столетия Анфемий из Тралл упоминает горящие стаканы как оружие Архимеда. [51] Устройство, иногда называемое «тепловым лучом Архимеда», использовалось для фокусировки солнечного света на приближающихся кораблях, вызывая их возгорание. В современную эпоху были сконструированы аналогичные устройства, которые можно назвать гелиостатом или солнечной печью . [52]

Это предполагаемое оружие было предметом постоянных споров о его надежности с эпохи Возрождения . Рене Декарт отверг это как ложное, в то время как современные исследователи попытались воссоздать эффект, используя только те средства, которые были доступны Архимеду. [53] Было высказано предположение, что для фокусировки солнечного света на корабле можно было использовать большой массив хорошо отполированных бронзовых или медных щитов, действующих как зеркала.

Современные тесты

Испытание теплового луча Архимеда было проведено в 1973 году греческим ученым Иоаннисом Саккасом. Эксперимент проходил на военно-морской базе Скарамагас недалеко от Афин . В этом случае было использовано 70 зеркал, каждое с медным покрытием, размером около 5 на 3 фута (1,52 м × 0,91 м). Зеркала были направлены на фанерный макет римского военного корабля на расстоянии около 160 футов (49 м). Когда зеркала были точно сфокусированы, корабль загорелся в течение нескольких секунд. Корабль из фанеры был покрыт смолой , которая, возможно, способствовала возгоранию. [54] Покрытие смолой было обычным делом на кораблях в классическую эпоху. [b]

В октябре 2005 года группа студентов из Массачусетского технологического института провела эксперимент с квадратными зеркальными плитками размером 127 футов (30 см), сфокусировавшись на макете деревянного корабля на расстоянии около 100 футов (30 м). Пламя вспыхнуло на участке корабля, но только после того, как небо стало безоблачным и корабль оставался неподвижным около десяти минут. Был сделан вывод, что в этих условиях устройство было возможным оружием. Группа Массачусетского технологического института повторила эксперимент для телешоу « Разрушители мифов» , использовав в качестве мишени деревянную рыбацкую лодку в Сан-Франциско . Снова произошло обугливание и небольшое пламя. Чтобы загореться, древесина должна достичь температуры самовоспламенения , которая составляет около 300 ° C (572 ° F). [55] [56]

Когда MythBusters транслировали результаты эксперимента в Сан-Франциско в январе 2006 года, заявление было помещено в категорию «провалившихся» (т. Е. Неудавшихся) из-за продолжительности времени и идеальных погодных условий, необходимых для возникновения горения. Также указывалось, что, поскольку Сиракузы обращены к морю на восток, римский флот должен был атаковать утром для оптимального сбора света зеркалами. Разрушители мифов также указали, что обычное вооружение, такое как горящие стрелы или болты из катапульты, было бы гораздо более простым способом поджечь корабль на коротких дистанциях. [57]

В декабре 2010 года MythBusters снова рассмотрели историю теплового луча в специальном выпуске под названием « Вызов президента ». Было проведено несколько экспериментов, в том числе крупномасштабное испытание с участием 500 школьников, наводящих зеркала на макет римского парусного корабля на расстоянии 400 футов (120 м). Во всех экспериментах парус не смог достичь температуры 210 ° C (410 ° F), необходимой для возгорания, и приговор снова был «отменен». Шоу пришло к выводу, что более вероятным эффектом зеркал было бы ослепление, ослепление или отвлечение экипажа корабля. [58]

Рычаг

Хотя Архимед не изобрел рычаг , он дал объяснение принципа, включенного в его работу « О равновесии плоскостей» . [59] Более ранние описания рычага можно найти в перипатетической школе последователей Аристотеля и иногда приписываются Архиту . [60] [61] По словам Паппа Александрийского , работа Архимеда над рычагами заставила его заметить: «Дайте мне место, на котором я буду стоять, и я сдвину Землю» ( греч . : δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω ) . [62] Плутарх описывает, как Архимед спроектировал блокирующие системы шкивов , позволяя морякам использовать принцип рычага для подъема предметов, которые в противном случае были бы слишком тяжелыми для перемещения. [63] Архимеду также приписывают улучшение мощности и точности катапульты и изобретение одометра во время Первой Пунической войны . Одометр описывался как тележка с зубчатым механизмом, которая сбрасывала мяч в контейнер после каждой пройденной мили. [64]

Астрономические инструменты

Архимед обсуждает астрономические измерения Земли, Солнца и Луны, а также гелиоцентрическую модель Вселенной Аристарха в «Счетчике песка» . Несмотря на отсутствие тригонометрии и таблицы аккордов, Архимед описывает процедуру и инструмент, используемый для проведения наблюдений (прямой стержень с штифтами или канавками), [65] [66] применяет поправочные коэффициенты к этим измерениям и, наконец, дает результат в виде форма верхней и нижней границ для учета ошибки наблюдения. [25] Птолемей , цитируя Гиппарха, также ссылается на наблюдения Архимеда во время солнцестояния в Альмагесте . Это сделало бы Архимеда первым известным греком, который записал несколько дат и времени солнцестояния в последовательные годы. [26]

Цицерон (106-43 до н.э.) упоминает Архимед кратко в своем диалоге , О государстве , которое изображает вымышленный разговор , имеющие место в 129 г. до н. После захвата Сиракуз ок. В 212 г. до н.э. генерал Марк Клавдий Марцелл, как говорят, привез в Рим два механизма, построенных Архимедом и использовавшихся в качестве вспомогательных средств в астрономии, которые показывали движение Солнца, Луны и пяти планет. Цицерон упоминает аналогичные механизмы, разработанные Фалесом Милетским и Евдоксом Книдским . В диалоге говорится, что Марцелл сохранил одно из устройств как единственную личную добычу из Сиракуз, а другое подарил Храму Добродетели в Риме. Механизм Марцелла был продемонстрирован, согласно Цицерону, от Гая Сульпиция Галла к Луций Фурий Фил , который описал его таким образом: [67] [68]

Это описание планетария или оррери . Папп Александрийский заявил, что Архимед написал рукопись (ныне утерянную) о конструкции этих механизмов под названием « О создании сфер» . [31] [69] Современные исследования в этой области были сосредоточены на антикиферском механизме , другом устройстве, построенном c.  100 г.  до н.э., вероятно, предназначенный для той же цели. [70] Создание механизмов такого типа потребовало бы глубоких знаний о дифференциальной передаче . [71] Когда-то считалось, что это выходит за рамки технологии, доступной в древние времена, но открытие механизма Antikythera в 1902 году подтвердило, что устройства такого типа были известны древним грекам. [72] [73]

Архимед использовал теорему Пифагора для вычисления стороны 12-угольника от стороны шестиугольника и для каждого последующего удвоения сторон правильного многоугольника.

Хотя его часто считают разработчиком механических устройств, Архимед также внес вклад в область математики. Плутарх писал, что Архимед «вложил всю свою привязанность и честолюбие в те более чистые рассуждения, где не может быть упоминания о вульгарных жизненных потребностях» [33], хотя некоторые ученые полагают, что это может быть неверной характеристикой. [74] [75] [76]

Метод истощения

Архимед мог использовать неделимые (ранняя форма бесконечно малых ) способом, который похож на современное интегральное исчисление . [14] Посредством доказательства от противного ( reductio ad absurdum ) он мог давать ответы на проблемы с произвольной степенью точности, указывая при этом пределы, в которых находился ответ. Этот метод известен как метод истощения , и он использовал его для аппроксимации площади фигур и значения π .

В « Измерении круга» он сделал это, нарисовав правильный шестиугольник большего размера за пределами круга, а затем правильный шестиугольник меньшего размера внутри круга, и постепенно удвоил количество сторон каждого правильного многоугольника , вычисляя длину стороны каждого многоугольника в каждом из них. шаг. По мере увеличения количества сторон круг становится более точным. После четырех таких шагов, когда у многоугольников было по 96 сторон, он смог определить, что значение π лежит между 31/7 (прибл. 3,1429) и 3 10/71(примерно 3,1408), что соответствует его фактическому значению примерно 3,1416. [77]

Архимедова собственность

Он также доказал , что площадь круга была равна я умноженной на квадрат из радиуса окружности (). В « О сфере и цилиндре» Архимед постулирует, что любая величина, прибавленная к себе в достаточное количество раз, превысит любую заданную величину. Сегодня это известно как архимедово свойство действительных чисел. [78]

Как доказал Архимед, площадь параболического сегмента на верхнем рисунке равна 4/3 площади вписанного треугольника на нижнем рисунке.

В « Измерении круга» Архимед дает значение квадратного корня из 3 как лежащее между 265/153 (приблизительно 1.7320261) и 1351/780(приблизительно 1.7320512). Фактическое значение составляет приблизительно 1,7320508, что делает эту оценку очень точной. Он представил этот результат, не объясняя, как он его получил. Этот аспект работы Архимеда заставил Джона Уоллиса заметить, что он был: «как бы с поставленной целью скрыть следы своего расследования, как если бы он завидовал потомкам тайны своего метода исследования, в то время как он хотел вымогать их согласие на его результаты ". [79] Возможно, он использовал итеративную процедуру для вычисления этих значений. [80] [81]

Бесконечная серия

В Квадратуре параболы Архимед доказал, что площадь, ограниченная параболой и прямой линией, равна 4/3умноженное на площадь соответствующего вписанного треугольника, как показано на рисунке справа. Он выразил решение задачи в виде бесконечного геометрического ряда с обычным отношением1/4:

Если первый член в этом ряду представляет собой площадь треугольника, то второй - это сумма площадей двух треугольников, основания которых являются двумя меньшими секущими линиями , и так далее. В этом доказательстве используется вариант ряда 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · ·, который в сумме дает 1/3.

Мириады мириад

В The Sand Reckoner Архимед намеревался вычислить количество песчинок, которое может содержать вселенная. При этом он оспорил мнение о том, что количество песчинок слишком велико, чтобы его можно было сосчитать. Он написал:

Есть такие, царь Гело (Гело II, сын Иеро II), которые думают, что количество песка бесконечно велико; и я имею в виду под песком не только то, что есть вокруг Сиракуз и остальной части Сицилии, но также то, что можно найти во всех регионах, будь то населенные или необитаемые.

Чтобы решить эту проблему, Архимед разработал систему счета, основанную на бесчисленном множестве . Само слово происходит от греческого μυριάς , мурия , что означает число 10 000. Он предложил систему счисления, в которой использовались степени мириадов (100 миллионов, т. Е. 10 000 x 10 000), и пришел к выводу, что количество песчинок, необходимое для заполнения вселенной, будет 8 вигинтиллионов , или 8 x 10 63 . [82]

Издание 1615 года произведений Архимеда под названием Полное собрание сочинений Архимеда на греческом языке и Сохранившиеся произведения Архимеда на латыни

Работы Архимеда были написаны на дорическом греческом языке , диалекте древних Сиракуз. [83] Письменные работы Архимеда не сохранились так же хорошо, как работа Евклида , а семь его трактатов, как известно, существовали только благодаря ссылкам на них другими авторами. Папп Александрийский упоминает « О сотворении сфер» и другую работу о многогранниках , а Теон Александрийский цитирует замечание о преломлении от ныне утраченной Катоптрики . [c] При жизни Архимед сделал свою работу известной через переписку с математиками в Александрии . Труды Архимеда были впервые собраны византийским греческим архитектором Исидором Милетским (ок. 530 г. н.э.), а комментарии к произведениям Архимеда, написанные Евтокием в шестом веке нашей эры, помогли привлечь к его работам более широкую аудиторию. Работы Архимеда были переведены на арабский язык Табитом ибн Куррой (836–901 гг.), А на латынь - Герардом Кремонским (около 1114–1187 гг.) И Вильгельмом Мербеке (около 1215–1286 гг.). [84] [85] В эпоху Возрождения , в принцепс Editio (Первое издание) была опубликована в Базеле в 1544 году Иоганном Herwagen с работами Архимеда на греческом и латинском языках. [86]

Сохранившиеся работы

О равновесии плоскостей

Книга « О равновесии планов» состоит из двух томов : первая содержит семь постулатов и пятнадцать предложений , а вторая книга содержит десять утверждений. В первой работе Архимед доказывает Закон рычага , который гласит, что « величины находятся в равновесии на расстояниях, обратно пропорциональных их весу».

Архимед использует полученные принципы для вычисления площадей и центров тяжести различных геометрических фигур, включая треугольники , параллелограммы и параболы . [87]

Измерение круга

Это небольшая работа, состоящая из трех предложений. Это написано в форме переписки с Досифеем из Пелусия, который был учеником Конона Самосского . В предложении II Архимед дает приблизительное значение числа пи ( π ), показывая, что оно больше, чем 223/71 и меньше чем 22/7.

На спиралях

Эта работа из 28 предложений также адресована Досифею. В трактате определяется то, что сейчас называется спиралью Архимеда . Это геометрическое место точек, соответствующих местоположениям во времени точки, удаляющейся от фиксированной точки с постоянной скоростью вдоль линии, которая вращается с постоянной угловой скоростью . Эквивалентно, в полярных координатах ( r , θ ) его можно описать уравнениемс действительными числами a и b .

Это ранний пример механической кривой (кривой, очерченной движущейся точкой ), рассмотренной греческим математиком.

На сфере и цилиндре

Сфера имеет 2/3 объема и площади поверхности описывающего цилиндра, включая его основания. По его просьбе на гробницу Архимеда поместили шар и цилиндр . (см. также: Эквиареальная карта )

В этом двухтомном трактате, адресованном Досифею, Архимед получает результат, которым он больше всего гордился, а именно связь между сферой и описанным цилиндром одинаковой высоты и диаметра . Объем 4/3π r 3 для сферы и 2 π r 3 для цилиндра. Площадь поверхности равна 4 π r 2 для сферы и 6 π r 2 для цилиндра (включая два его основания), где r - радиус сферы и цилиндра. Объем шара составляет две трети объема описанного цилиндра. Точно так же сфера имеет площадь в две трети площади цилиндра (включая основания). Скульптурная сфера и цилиндр были помещены на могилу Архимеда по его просьбе.

О коноидах и сфероидах

Это работа в 32 предложениях, адресованных Досифею. В этом трактате Архимед вычисляет площадь и объемы секций из конусов , сфер и параболоидов.

О плавающих телах

В первой части этого двухтомного трактата Архимед излагает закон равновесия жидкостей и доказывает, что вода принимает сферическую форму вокруг центра тяжести. Возможно, это была попытка объяснить теорию современных греческих астрономов, таких как Эратосфен , о том, что Земля круглая. Жидкости, описанные Архимедом, не являются самогравитирующими , поскольку он предполагает существование точки, в которую все предметы падают, чтобы получить сферическую форму.

Во второй части он вычисляет положения равновесия секций параболоидов. Вероятно, это была идеализация форм корпусов кораблей. Некоторые из его участков плавают с основанием под водой и вершиной над водой, подобно тому, как плавают айсберги. Принцип плавучести Архимеда изложен в работе следующим образом:

Любое тело, полностью или частично погруженное в жидкость, испытывает подъем, равный, но противоположный по смыслу, весу вытесняемой жидкости.

Квадратура параболы

В этой работе из 24 предложений, адресованных Досифею, Архимед двумя методами доказывает, что площадь, ограниченная параболой и прямой линией, равна 4/3, умноженному на площадь треугольника с равным основанием и высотой. Он достигает этого, вычисляя значение геометрического ряда, которое суммируется до бесконечности с соотношением1/4.

Остомахион - это загадка рассечения в Палимпсесте Архимеда .

Остомахион

Также известный как Loculus of Archimedes или Archimedes 'Box , [88] это загадка вскрытия, похожая на Tangram , и трактат, описывающий ее, был найден в более полной форме в Archimedes Palimpsest . Архимед вычисляет площади 14 частей, которые можно собрать в квадрат . В исследовании, опубликованном доктором Ревилом Нетцем из Стэнфордского университета в 2003 году, утверждалось, что Архимед пытался определить, сколькими способами детали могут быть собраны в форму квадрата. Нетц подсчитал, что части могут быть составлены в квадрат 17 152 способами. [89] Количество расположений составляет 536, если исключены решения, эквивалентные вращению и отражению. [90] Головоломка представляет собой пример одной из первых задач комбинаторики .

Происхождение названия ЗАГАДКИ неясна, и было высказано предположение , что это взято из древнегреческого слова , означающего « горлом » или « пищевод », stomachos ( στόμαχος ). [91] Авзоний называет загадку остомахион , составное греческое слово, образованное от корней слов osteon ( ὀστέον , «кость») и machē ( μάχη , «сражаться»). [88]

Проблема крупного рогатого скота

Эта работа была обнаружена Готтольдом Эфраимом Лессингом в греческой рукописи, состоящей из 44 строк стихотворения, в Библиотеке Герцога Августа в Вольфенбюттеле , Германия, в 1773 году. Она адресована Эратосфену и математикам из Александрии. Архимед предлагает им подсчитать количество скота в Стадо Солнца , решив ряд одновременных диофантовых уравнений . Существует более сложный вариант проблемы, в котором некоторые ответы должны быть квадратными числами . Эта версия проблемы была впервые решена А. Амтором [92] в 1880 году, и ответ - очень большое число , примерно 7,760271 × 10 206 544 . [93]

Счетчик песка

В этом трактате, также известном как Псаммит , Архимед подсчитывает количество песчинок , которые уместятся во Вселенной. В этой книге упоминается гелиоцентрическая теория Солнечной системы, предложенная Аристархом Самосским , а также современные представления о размерах Земли и расстоянии между различными небесными телами . Используя систему чисел, основанную на степенях мириадов , Архимед заключает, что количество песчинок, необходимых для заполнения вселенной, составляет 8 × 10 63 в современных обозначениях. Во вступительном письме говорится, что отцом Архимеда был астроном по имени Фидий. «Счетчик песков» - единственная сохранившаяся работа, в которой Архимед обсуждает свои взгляды на астрономию. [94]

Метод механических теорем

Этот трактат считался утерянным до открытия Архимедового палимпсеста в 1906 году. В этой работе Архимед использует бесконечно малые величины и показывает, как разбиение фигуры на бесконечное количество бесконечно малых частей может использоваться для определения ее площади или объема. Архимед мог счесть этот метод недостаточным формальной строгостью, поэтому он также использовал метод исчерпания для получения результатов. Как и в случае с проблемой крупного рогатого скота , метод механических теорем был написан в форме письма Эратосфену в Александрию .

Апокрифические произведения

Книга лемм Архимеда или Liber Assumptorum - это трактат с пятнадцатью предложениями о природе кругов. Самая ранняя известная копия текста на арабском языке . Ученые Т.Л. Хит и Маршал Клагетт утверждали, что он не мог быть написан Архимедом в его нынешней форме, поскольку он цитирует Архимеда, предполагая модификацию другим автором. Леммы могут быть основаны на более ранней работе Архимеда , который в настоящее время утрачены. [95]

Также утверждалось, что формула Герона для вычисления площади треугольника по длине его сторон была известна Архимеду. [d] Самая ранняя надежная ссылка на формулу дана Героном Александрийским в I веке нашей эры. [96]

Архимед Палимпсест

В 1906 году Архимед Палимпсест обнаружил произведения Архимеда, которые считались утерянными.

Главный документ, содержащий работы Архимеда, - это Палимпсест Архимеда. В 1906 году датский профессор Йохан Людвиг Хейберг посетил Константинополь и изучил 174-страничный пергамент из козьей кожи с молитвами, написанными в 13 веке нашей эры. Он обнаружил, что это был палимпсест , документ с текстом, который был написан поверх стертой старой работы. Палимпсесты создавались путем соскабливания чернил с существующих работ и их повторного использования, что было обычной практикой в ​​средние века, поскольку пергамент был дорогим. Более старые работы в палимпсесте были идентифицированы учеными как копии 10-го века нашей эры ранее неизвестных трактатов Архимеда. [97] Пергамент провел сотни лет в монастырской библиотеке в Константинополе, прежде чем был продан частному коллекционеру в 1920-х годах. 29 октября 1998 года он был продан на аукционе анонимному покупателю за 2 миллиона долларов на Christie's в Нью-Йорке . [98]

Палимпсест содержит семь трактатов, включая единственную сохранившуюся копию « О плавающих телах» на греческом оригинале. Это единственный известный источник «метода механических теорем» , на который ссылается Суйдас и который считается утерянным навсегда. Желудок был также обнаружен в палимпсесте с более полным анализом загадки, чем в предыдущих текстах. Палимпсест сейчас хранится в Художественном музее Уолтерса в Балтиморе , штат Мэриленд , где он прошел ряд современных тестов, включая использование ультрафиолетового и рентгеновского света для чтения перезаписанного текста. [99]

Трактаты в Палимпсесте Архимеда включают:

  • О равновесии плоскостей
  • На спиралях
  • Измерение круга
  • На сфере и цилиндре
  • О плавающих телах
  • Метод механических теорем
  • Желудок
  • Выступления политического деятеля IV века до н.э. Гиперида
  • Комментарий к Аристотелю «S Категории
  • Прочие работы

На медали Филдса изображен портрет Архимеда.
Бронзовая статуя Архимеда в Берлине
  • Галилей много раз восхвалял Архимеда и называл его «сверхчеловеком» и «своим господином». [100] [101] Лейбниц сказал: «Тот, кто понимает Архимеда и Аполлония, будет меньше восхищаться достижениями выдающихся людей более поздних времен». [102]
  • Существует кратер на Луне имени Архимеда (29 ° 42'N 4 ° 00'W / 29,7 ° с. Ш. 4,0 ° з. / 29,7; -4,0) В его честь, а также лунного горного хребта , на Монтес Архимеда ( 25 ° 18'N 4 ° 36'W / 25,3 ° с. Ш. 4,6 ° з. / 25,3; -4,6). [103]
  • Поля медаль за выдающиеся достижения в области математики несет портрет Архимеда, наряду с резьбой , иллюстрирующей его доказательство на сфере и цилиндре. Надпись вокруг головы Архимеда - это цитата, приписываемая поэту I века нашей эры Манилию , которая читается на латыни: Transire suum pectus mundoque potiri («Поднимись над собой и возьми мир»). [104] [105] [106]
  • Архимед появлялся на почтовых марках, выпущенных Восточной Германией (1973), Грецией (1983), Италией (1983), Никарагуа (1971), Сан-Марино (1982) и Испанией (1963). [107]
  • Восклицание Эврики! приписывается Архимеду - это девиз штата Калифорния . В данном случае это слово относится к открытию золота возле мельницы Саттера в 1848 году, которое вызвало Калифорнийскую золотую лихорадку . [108]
  • Леонардо да Винчи неоднократно выражал восхищение Архимедом и приписывал свое изобретение Архитоннер Архимеду. [109] [110] [111]

  • Арбелос
  • Точка архимеда
  • Аксиома архимеда
  • Число архимеда
  • Парадокс архимеда
  • Архимедово твердое тело
  • Двойные круги архимеда
  • Диокл
  • Список вещей, названных в честь Архимеда
  • Методы вычисления квадратных корней
  • Псевдоархимед
  • Салинон
  • Паровая пушка
  • Траммель Архимеда
  • Чжан Хэн

Заметки

  1. ↑ В предисловии к книге « На спиралях», адресованной Досифею из Пелусия, Архимед говорит, что «прошло много лет после смерти Конона». Конон Самосский жил ок. 280–220 гг. До н.э., что позволяет предположить, что Архимед, возможно, был пожилым человеком, когда писал некоторые из своих работ.
  2. ^ Кассон, Лайонел . 1995. Корабли и мореплавание в древнем мире . Балтимор: Издательство Университета Джона Хопкинса . С. 211–12. ISBN  978-0-8018-5130-8 : «Обычно швы или даже весь корпус смазывали смолой или смолой и воском». В «εκρικοὶ Διάλογοι» (« Диалоги мертвых» ) Люциан относится к покрытию швов лодки воском, имея ввидусмолу (смолу) или воск.
  3. ^ Трактаты Архимеда, о существовании которых известно только благодаря ссылкам на работы других авторов: « О создании сфер» и работа о многогранниках, упомянутая Паппом Александрийским ; Катоптрика , работа по оптике, упомянутая Феоном Александрийским ; Принципы , адресованные Зевксиппу и объясняющие систему счисления, используемую в The Sand Reckoner ; О весах и рычагах ; О центрах тяжести ; В календаре . Из сохранившихся работ Архимеда Т.Л. Хит предлагает следующее предположение относительно порядка, в котором они были написаны: о равновесии плоскостей I , квадратуре параболы , о равновесии плоскостей II , о сфере и цилиндре I. , II , О спиралях , коноидах и сфероидах , о плавающих телах I, II , об измерении круга , Счетчик песка .
  4. ^ Бойер, Карл Бенджамин . 1991. История математики . ISBN  978-0-471-54397-8 : «Арабские ученые сообщают нам, что знакомая формула площади треугольника с точки зрения трех его сторон, обычно известная как формула Герона -, где полупериметр - был известен Архимеду за несколько веков до жизни Герона. Арабские ученые также приписывают Архимеду «теорему о разорванной хорде » ... Арабы сообщают, что Архимед дал несколько доказательств этой теоремы ».

Цитаты

  1. ^ Кнорр, Уилбур Р. (1978). «Архимед и спирали: эвристический фон» . Historia Mathematica . 5 (1): 43–75. DOI : 10.1016 / 0315-0860 (78) 90134-9 . «Безусловно, Папп дважды упоминает теорему о касательной к спирали [IV, 36, 54]. Но в обоих случаях проблема заключается в неправильном использовании Архимедом« твердого невзиса », то есть конструкции, включающей сечения твердых тел в решении плоской задачи. Тем не менее, собственное разрешение проблемы Паппом [IV, 54], по его собственной классификации, является «твердым» методом, поскольку он использует конические сечения ». (стр.48)
  2. ^ «Архимед» . Словарь Коллинза. nd . Проверено 25 сентября 2014 года .
  3. ^ «Архимед (ок. 287 - ок. 212 г. до н. Э.)» . История Би-би-си . Проверено 7 июня 2012 года .
  4. ^ Джон М. Хеншоу (10 сентября 2014 г.). Уравнение на все случаи жизни: пятьдесят две формулы и почему они имеют значение . JHU Press. п. 68. ISBN 978-1-4214-1492-8. Архимед входит в большинство списков величайших математиков всех времен и считается величайшим математиком древности.
  5. ^ Calinger, Рональд (1999). Контекстная история математики . Прентис-Холл. п. 150. ISBN 978-0-02-318285-3. Вскоре после Евклида, составителя окончательного учебника, пришел Архимед Сиракузский (ок. 287 212 до н.э.), самый оригинальный и глубокий математик древности.
  6. ^ «Архимед Сиракузский» . Архив истории математики MacTutor. Январь 1999 . Проверено 9 июня 2008 года .
  7. ^ Садри Хассани (11 ноября 2013 г.). Математические методы: для студентов, изучающих физику и смежные области . Springer Science & Business Media. п. 81. ISBN 978-0-387-21562-4. Архимеда считают величайшим математиком древности.
  8. ^ Ханс Нильс Янке. История анализа . American Mathematical Soc. п. 21. ISBN 978-0-8218-9050-9. Архимед был величайшим математиком древности и одним из величайших математиков всех времен.
  9. ^ Стивен Хокинг (29 марта 2007 г.). Бог создал целые числа: математические открытия, изменившие историю . Бегущий пресс. п. 12. ISBN 978-0-7624-3272-1. Архимед, величайший математик древности
  10. ^ Валлианатос, Эваггелос (27 июля 2014 г.). «Архимед: величайший ученый, который когда-либо жил» . HuffPost .
  11. ^ Kiersz., Энди (2 июля 2014 г.). «12 математиков, которые открыли современный мир» . Business Insider .
  12. ^ https://www.math.wichita.edu/history/Men/archimedes.html
  13. ^ Ливио, Марио (6 декабря 2017 г.). «Кто из них величайший математик?» . HuffPost .
  14. ^ а б Пауэрс, Дж (2020). "Архимед занимался исчислением?" (PDF) . www.maa.org . Проверено 14 апреля 2021 года .
  15. ^ Джуллиен, Винсент (2015), Джуллиен, Винсент (редактор), «Архимед и неделимые» , Неделимые объекты семнадцатого века, Revisited , Science Networks. Исторические исследования, Cham: Springer International Publishing, 49 , стр 451-457,. Дои : 10.1007 / 978-3-319-00131-9_18 , ISBN 978-3-319-00131-9, получено 14 апреля 2021 г.
  16. ^ О'Коннор, Джей Джей; Робертсон, EF (февраль 1996 г.). «История математического анализа» . Сент-Эндрюсский университет . Архивировано 15 июля 2007 года . Проверено 7 августа 2007 года .
  17. ^ a b Хит, Томас Л. 1897. Работы Архимеда .
  18. ^ Хойруп, Дж. (2019). Архимед: знания и знания от латинской античности до уходящего европейского Возрождения . Избранные очерки до и ранней современной математической практики. С. 459–477.
  19. ^ Лихи, А. (2018). «Метод Архимеда в семнадцатом веке» . The American Monthly . 125 (3): 267–272. DOI : 10.1080 / 00029890.2018.1413857 . S2CID  125559661 .
  20. ^ «Сочинения, Архимед» . Университет Оклахомы . Проверено 18 июня 2019 .
  21. ^ Paipetis, Stephanos A .; Чеккарелли, Марко, ред. (8–10 июня 2010 г.). Гений Архимеда - 23 века влияния на математику, науку и инженерию: материалы международной конференции, состоявшейся в Сиракузах, Италия . История механизма и машиноведения. 11 . Springer. DOI : 10.1007 / 978-90-481-9091-1 . ISBN 978-90-481-9091-1.
  22. ^ «Архимед - Палимпсест» . Художественный музей Уолтерса . Архивировано из оригинального 28 сентября 2007 года . Проверено 14 октября 2007 года .
  23. ^ Флуд, Элисон. «Архимед Палимпсест открывает идеи, на столетия опередившие свое время» . Хранитель .
  24. ^ «Смерть Архимеда: иллюстрации» . math.nyu.edu . Нью-Йоркский университет .
  25. ^ а б Шапиро, А.Е. (1975). «Измерение Архимедом видимого диаметра Солнца». Журнал истории астрономии . 6 (2): 75–83. Bibcode : 1975JHA ..... 6 ... 75S . DOI : 10.1177 / 002182867500600201 . S2CID  125137430 .
  26. ^ а б Ачерби, Ф. (2008). Архимед . Новый словарь научной биографии. С. 85–91.
  27. ^ а б в Роррес, Крис. «Смерть Архимеда: Источники» . Курантский институт математических наук . Архивировано 10 декабря 2006 года . Проверено 2 января 2007 года .
  28. ^ Роррес, Крис. «Осада Сиракуз» . Курантский институт математических наук. Архивировано 9 июня 2007 года . Проверено 23 июля 2007 года .
  29. ^ Роррес, Крис. «Могила Архимеда: Источники» . Курантский институт математических наук. Архивировано 9 декабря 2006 года . Проверено 2 января 2007 года .
  30. ^ Роррес, Крис. «Могила Архимеда - Иллюстрации» . Курантский институт математических наук . Проверено 15 марта 2011 года .
  31. ^ а б «Планетарий Архимеда» . studylib.net . Проверено 14 апреля 2021 года .
  32. ^ Плутарх (октябрь 1996 г.).Параллельные жизни Полный электронный текст с Gutenberg.org . Проект Гутенберг . Проверено 23 июля 2007 года .
  33. ^ а б Плутарх . Отрывок из параллельных жизней. fulltextarchive.com . Проверено 10 августа 2009 года .
  34. ↑ Jaeger, Мэри. Архимед и римское воображение . п. 113.
  35. ^ а б Витрувий (31 декабря 2006 г.).De Architectura , Книга IX, параграфы 9–12 . Проект Гутенберг . Проверено 26 декабря 2018 .
  36. ^ «Несжимаемость воды» . Гарвардский университет . Архивировано 17 марта 2008 года . Проверено 27 февраля 2008 года .
  37. ^ Роррес, Крис (ред.). «Золотая Корона: Источники» . Нью-Йоркский университет . Проверено 6 апреля 2021 года .
    • Морган, Моррис Хики (1914). Витрувий: Десять книг по архитектуре . Кембридж: Издательство Гарвардского университета. С. 253–254. Наконец, снова наполнив сосуд и опустив саму корону в такое же количество воды, он обнаружил, что по коронке протекает больше воды, чем для массы золота того же веса. Следовательно, исходя из того факта, что в случае короны было потеряно больше воды, чем в массе, он обнаружил смешение серебра с золотом и совершенно ясно указал на кражу подрядчика.
    • Витрувий (1567 г.). De Architetura libri decem . Венеция: Даниэле Барбаро. С. 270–271. Postea vero repleto vase in eadem aqua ipsa corona demissa, invenit plus aquae defluxisse in coronam, quàm in auream eodem pondere massam, et ita ex eo, quod plus defluxerat aquae in corona, quàm in massa, ratiocinaturo mix, deprehendus manifestum furtum redemptoris.
  38. ^ Роррес, Крис. «Золотая корона» . Дрексельский университет . Архивировано 11 марта 2009 года . Проверено 24 марта 2009 года .
  39. ^ Кэрролл, Брэдли В. « Принцип Архимеда » . Веберский государственный университет . Архивировано 8 августа 2007 года . Проверено 23 июля 2007 года .
  40. ^ Граф, EH (2004). "Что именно Архимед сказал о плавучести?" . Учитель физики . 42 (5): 296–299. Bibcode : 2004PhTea..42..296G . DOI : 10.1119 / 1.1737965 .
  41. ^ Ван Хелден, Ал. «Проект Галилео: гидростатический баланс» . Университет Райса . Архивировано 5 сентября 2007 года . Проверено 14 сентября 2007 года .
  42. ^ Роррес, Крис. «Золотая корона: весы Галилея» . Дрексельский университет . Архивировано 24 февраля 2009 года . Проверено 24 марта 2009 года .
  43. ^ a b Дилке, Освальд AW 1990. [Без названия]. Гномон 62 (8): 697–99. JSTOR  27690606 .
  44. ^ Бертело, Марсель. 1891. "Sur l histoire de la balance hydrostatique et de quelques autres appareils et procédés scientifiques". Annales de Chimie et de Physique 6 (23): 475–85.
  45. ^ Кассон, Лайонел (1971). Корабли и морское дело в древнем мире . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-03536-9.
  46. ^ Далли, Стефани ; Олесон, Джон Питер . « Сеннахирим, Архимед и водяной винт: контекст изобретения в древнем мире » . Технология и культура, том 44, номер 1, январь 2003 г. (PDF) . Проверено 23 июля 2007 года .
  47. ^ Роррес, Крис. «Винт Архимеда - Оптимальная конструкция» . Курантский институт математических наук . Проверено 23 июля 2007 года .
  48. ^ «СС Архимед» . wrecksite.eu . Проверено 22 января 2011 года .
  49. ^ Роррес, Крис. «Коготь Архимеда - Иллюстрации и анимация - ряд возможных дизайнов когтя» . Курантский институт математических наук . Проверено 23 июля 2007 года .
  50. ^ Кэрролл, Брэдли В. «Коготь Архимеда - смотреть анимацию» . Веберский государственный университет. Архивировано 13 августа 2007 года . Проверено 12 августа 2007 года .
  51. ^ Гиппий , 2 (ср. Гален , О темпераментах, 3.2, который упоминает pyreia , «факелы»); Анфемий Траллский , О чудесных двигателях 153 [Вестерман].
  52. ^ «Самая большая в мире солнечная печь» . Атлас-обскура . Проверено 6 ноября +2016 .
  53. ^ Джон Уэсли . « Компендиум по естественной философии (1810 г.), глава XII, Горящие очки » . Интернет-текст в Центре прикладного богословия Уэсли. Архивировано из оригинального 12 октября 2007 года . Проверено 14 сентября 2007 года .
  54. ^ «Оружие Архимеда» . Время . 26 ноября 1973 . Проверено 12 августа 2007 года .
  55. ^ Бонсор, Кевин (29 мая 2001 г.). «Как работают лесные пожары» . HowStuffWorks . Архивировано 14 июля 2007 года . Проверено 23 июля 2007 года .
  56. ^ Топливо и химикаты - Температура самовоспламенения
  57. ^ «Луч Смерти Архимеда: Испытания с Разрушителями мифов» . Массачусетский технологический институт . Проверено 23 июля 2007 года .
  58. ^ «Телевизионное обозрение: Разрушители мифов 8.27 - Вызов президента» . 13 декабря 2010 . Проверено 18 декабря 2010 года .
  59. Перейти ↑ Finlay, M. (2013). Конструирование древней механики [Магистерская работа]. Университет Глассгоу.
  60. ^ Роррес, Крис. «Закон рычага по Архимеду» . Курантский институт математических наук . Архивировано из оригинального 27 сентября 2013 года . Проверено 20 марта 2010 года .
  61. ^ Клагетт, Маршалл (2001). Греческая наука в древности . Dover Publications. ISBN 978-0-486-41973-2. Проверено 20 марта 2010 года .
  62. ↑ Цитируется Паппом Александрийским в Синагоге , Книга VIII.
  63. ^ Догерти, ФК; Macari, J .; Окамото К. "Шкивы" . Общество женщин-инженеров . Архивировано из оригинала 18 июля 2007 года . Проверено 23 июля 2007 года .
  64. ^ «Ученые Древней Греции: Герой Александрии» . Технологический музей Салоников. Архивировано из оригинального 5 сентября 2007 года . Проверено 14 сентября 2007 года .
  65. ^ Эванс, Джеймс (1 августа 1999 г.). «Материальная культура греческой астрономии» . Журнал истории астрономии . 30 (3): 238–307. Bibcode : 1999JHA .... 30..237E . DOI : 10.1177 / 002182869903000305 . ISSN  0021-8286 . S2CID  120800329 . Но еще до Гиппарха Архимед описал подобный инструмент в своем «Счетчике песка». Более полное описание такого же инструмента дает Папп Александрийский ... Рисунок 30 основан на Архимеде и Паппе. Стержень R имеет канавку, проходящую по всей длине ... Цилиндр или призма C прикреплен к небольшому блоку, который свободно скользит в канавке (стр. 281).
  66. ^ Тумер, ГДж; Джонс, Александр (7 марта 2016 г.). «астрономические инструменты» . Оксфордская исследовательская энциклопедия классиков . DOI : 10.1093 / acrefore / 9780199381135.013.886 . ISBN 9780199381135. Проверено 25 марта 2021 года . Возможно, самый ранний инструмент, помимо солнечных часов, подробное описание которого у нас есть, - это устройство, сконструированное Архимедом (Sand-Reckoner 11-15) для измерения видимого диаметра Солнца; это был стержень, по которому можно было перемещать колышки разного цвета.
  67. ^ Цицерон . " De re publica 1.xiv §21" . thelatinlibrary.com . Проверено 23 июля 2007 года .
  68. ^ Цицерон (9 февраля 2005 г.).De re publica Полный электронный текст на английском языке с сайта Gutenberg.org . Проект Гутенберг . Проверено 18 сентября 2007 года .
  69. ^ Райт, Майкл Т. (2017), Роррес, Крис (редактор), «Архимед, астрономия и планетарий» , « Архимед в 21 веке: материалы всемирной конференции в Институте математических наук Куранта , тенденции в истории» наук, Cham: Springer International Publishing, стр. 125–141, DOI : 10.1007 / 978-3-319-58059-3_7 , ISBN 978-3-319-58059-3, получено 14 апреля 2021 г.
  70. ^ Благородный Уилфорд, Джон (31 июля 2008 г.). «Открытие того, как греки вычисляли в 100 году до нашей эры» The New York Times . Проверено 25 декабря 2013 года .
  71. ^ «Антикиферский механизм II» . Университет Стоуни-Брук . Проверено 25 декабря 2013 года .
  72. ^ Роррес, Крис. «Сферы и планетарии» . Курантский институт математических наук . Проверено 23 июля 2007 года .
  73. ^ «Повторное посещение компьютера Древней Луны» . BBC News . 29 ноября 2006 . Проверено 23 июля 2007 года .
  74. ^ Руссо, Л. (2013). «Архимед между легендой и фактом» (PDF) . Lettera Matematica . 1 (3): 91–95. DOI : 10.1007 / s40329-013-0016-у . S2CID  161786723 . Удивительно, что долгое время отношение Архимеда к приложениям науки было выведено из безоговорочного принятия мнения Плутарха: полиграф, живший столетия спустя, в совершенно ином культурном климате, определенно не мог знать сокровенные мысли ученого. С другой стороны, самоотверженность, с которой Архимед разрабатывал всевозможные приложения, хорошо задокументирована: о катоптрике, как Апулей говорит в уже процитированном отрывке (Апология, 16), о гидростатике (от конструкции часов до военно-морской техники: мы знаем, что от Афинея (Deipnosophistae, V, 206d), что самый большой корабль в древности, «Сиракузия», был построен под его руководством), и механики (от машин для подъема грузов до подъемников воды и военных устройств).
  75. ^ Драхманн, А.Г. (1968). «Архимед и физическая наука» . Центавр . 12 (1): 1–11. Bibcode : 1968Cent ... 12 .... 1D . DOI : 10.1111 / j.1600-0498.1968.tb00074.x . ISSN  1600-0498 .
  76. ^ Перевозчик, Ричард (2008). Отношение к натурфилософу в ранней Римской империи (100 г. до н.э. - 313 г. н.э.) (Тезис).Таким образом, вывод Плутарха о том, что Архимед презирал всякую механику, торговую деятельность или что-либо полезное, столь низкое и вульгарное, и обращался только к геометрической теории, явно неверен. Таким образом, как теперь пришли к заключению некоторые ученые, его описание Архимеда кажется полным выдумка, изобретенная для пропаганды ценностей Платона, которые она прославляет, прикрепляя их к очень почитаемому герою ». (стр.444)
  77. ^ Хит Т.Л. «Архимед об измерении круга» . math.ubc.ca . Проверено 30 октября 2012 года .
  78. ^ Kaye, RW "Архимедовы упорядоченные поля" . web.mat.bham.ac.uk. Архивировано из оригинального 16 марта 2009 года . Проверено 7 ноября 2009 года .
  79. ^ Цитируется в Heath, TL Работы Архимеда , Dover Publications, ISBN  978-0-486-42084-4 .
  80. ^ "О вычислениях прошлого и настоящего: алгоритм Архимеда | Математическая ассоциация Америки" . www.maa.org . Проверено 14 апреля 2021 года .
  81. ^ МакКиман, Билл . «Вычисление числа Пи Архимедом» . Matlab Central . Проверено 30 октября 2012 года .
  82. ^ Кэрролл, Брэдли В. «Счетчик песка» . Веберский государственный университет. Архивировано 13 августа 2007 года . Проверено 23 июля 2007 года .
  83. ^ Энциклопедия древней Греции Уилсоном, Найджелом Гаем стр. 77ISBN  978-0-7945-0225-6 (2006)
  84. ^ Клагетт, Маршалл (1982). «Вильгельм Мербеке: переводчик Архимеда» . Труды Американского философского общества . 126 (5): 356–366. ISSN  0003-049X . JSTOR  986212 .
  85. ^ Клагетт, Маршалл (1959). «Влияние Архимеда на средневековую науку» . Исида . 50 (4): 419–429. DOI : 10.1086 / 348797 . ISSN  0021-1753 . S2CID  145737269 .
  86. ^ "Издания произведений Архимеда" . Библиотека Университета Брауна. Архивировано 8 августа 2007 года . Проверено 23 июля 2007 года .
  87. ^ Хит, TL (1897). Произведения Архимеда (1897 г.). Полный текст работы в формате PDF (19 МБ) . Издательство Кембриджского университета. Архивировано 6 октября 2007 года . Проверено 14 октября 2007 года .
  88. ^ а б «Римские загадки Греко» . Джанни А. Сарконе и Мари Дж. Вэбер. Архивировано 14 мая 2008 года . Проверено 9 мая 2008 года .
  89. ^ Колата, Джина (14 декабря 2003 г.). «В головоломке Архимеда, новый момент эврики» . Нью-Йорк Таймс . Проверено 23 июля 2007 года .
  90. ^ Эд Пегг младший (17 ноября 2003 г.). «Локация Архимеда, разгадана» . Математическая ассоциация Америки . Архивировано 19 мая 2008 года . Проверено 18 мая 2008 года .
  91. ^ Роррес, Крис. «Живот Архимеда» . Курантский институт математических наук. Архивировано 26 октября 2007 года . Проверено 14 сентября 2007 года .
  92. ^ Krumbiegel, Б. и Amthor, А. Дас Problema Bovinum де Архимеда , Historisch-Литерарише абтайлюнг дер Zeitschrift für Mathematik унд Physik 25 (1880)стр. 121-136, 153-171.
  93. ^ Калкинс, Кейт Г. "Проблема Архимеда Bovinum" . Эндрюсский университет . Архивировано из оригинального 12 октября 2007 года . Проверено 14 сентября 2007 года .
  94. ^ "Английский перевод Песчаного Reckoner " . Университет Ватерлоо . Архивировано 11 августа 2007 года . Проверено 23 июля 2007 года .
  95. ^ «Книга лемм Архимеда» . разрубить узел . Архивировано 11 июля 2007 года . Проверено 7 августа 2007 года .
  96. ^ О'Коннор, Джей Джей; Робертсон, EF (апрель 1999 г.). «Цапля Александрийская» . Сент-Эндрюсский университет . Проверено 17 февраля 2010 года .
  97. ^ Миллер, Мэри К. (март 2007 г.). «Чтение между строк» . Смитсоновский институт . Проверено 24 января 2008 года .
  98. ^ «Редкое произведение Архимеда продается за 2 миллиона долларов» . CNN . 29 октября 1998 года Архивировано из оригинала 16 мая 2008 года . Проверено 15 января 2008 года .
  99. ^ «Рентгеновские лучи раскрывают секреты Архимеда» . BBC News . 2 августа 2006 года архивация с оригинала на 25 августа 2007 года . Проверено 23 июля 2007 года .
  100. ^ Мэтьюз, Майкл. Время для естественнонаучного образования: как преподавание истории и философии движения маятника может способствовать повышению научной грамотности . п. 96.
  101. ^ https://exhibits.museogalileo.it/archimedes/section/GalileoGalileiArchimedes.html
  102. ^ Бойер, Карл Б. и Ута К. Мерцбах . 1968. История математики . гл. 7.
  103. ^ Фридлендер, Джей; Уильямс, Дэйв. "Косой вид кратера Архимеда на Луне" . НАСА . Архивировано 19 августа 2007 года . Проверено 13 сентября 2007 года .
  104. ^ Рим, К. (2002). «Ранняя история медали Филдса» (PDF) . Уведомления AMS . 49 (7): 778–782. Латинская надпись римского поэта Манилия, окружающая изображение, может быть переведена как «выйти за пределы вашего понимания и стать хозяином вселенной». Это выражение взято из книги Манилия «Астрономика 4.392» первого века нашей эры (стр. 782).
  105. ^ "Медаль Филдса" . Институт математических наук Филдса . 5 февраля 2015 . Проверено 23 апреля 2021 года .
  106. ^ «Медаль Филдса» . Международный математический союз . Проверено 23 апреля 2021 года .
  107. ^ Роррес, Крис. «Печати Архимеда» . Курантский институт математических наук . Проверено 25 августа 2007 года .
  108. ^ «Калифорнийские символы» . Музей Капитолия штата Калифорния. Архивировано из оригинального 12 октября 2007 года . Проверено 14 сентября 2007 года .
  109. ^ «Паровоз» . Нельсон Ревизор и Новозеландские хроники . Я (11). Нельсон: Национальная библиотека Новой Зеландии. 21 мая 1842 г. с. 43 . Проверено 14 февраля 2011 года .
  110. ^ Паровоз . Журнал "Пенни". 1838. с. 104.
  111. ^ Роберт Генри Терстон (1996). История развития паровой машины . Элиброн. п. 12. ISBN 1-4021-6205-7.

  • Бойер, Карл Бенджамин . 1991. История математики . Нью-Йорк: Вили. ISBN  978-0-471-54397-8 .
  • Clagett, Маршалл . 1964–1984. Архимед в средние века 1–5. Мэдисон, Висконсин: University of Wisconsin Press .
  • Дейкстерхейс, Эдуард Дж. [1938] 1987. Архимед , перевод. Принстон: Издательство Принстонского университета . ISBN  978-0-691-08421-3 .
  • Гоу, Мэри . 2005. Архимед: математический гений древнего мира . Enslow Publishing . ISBN  978-0-7660-2502-8 .
  • Хасан, Хизер. 2005. Архимед: отец математики . Розен Сентрал. ISBN  978-1-4042-0774-5 .
  • Хит, Томас Л. 1897. Работы Архимеда . Dover Publications . ISBN  978-0-486-42084-4 . Полное собрание сочинений Архимеда на английском языке.
  • Нетц, Ревил и Уильям Ноэль. 2007. Кодекс Архимеда . Издательская группа Орион . ISBN  978-0-297-64547-4 .
  • Пиковер, Клиффорд А. 2008. От Архимеда до Хокинга: законы науки и великие умы, стоящие за ними . Издательство Оксфордского университета . ISBN  978-0-19-533611-5 .
  • Симмс, Деннис Л. 1995. Архимед-инженер . Международная издательская группа «Континуум» . ISBN  978-0-7201-2284-8 .
  • Штейн, Шерман . 1999. Архимед: Чем он занимался помимо Cry Eureka? . Математическая ассоциация Америки . ISBN  978-0-88385-718-2 .

Послушайте эту статью ( 39 минут )
Spoken Wikipedia icon
Этот аудиофайл был создан на основе редакции этой статьи от 31 марта 2009 г.  ( 2009-03-31 ), и не отражает последующих изменений.
( Аудио справка  · Больше устных статей )
  • Издание Хейберга Архимеда . Тексты на классическом греческом языке, некоторые на английском языке.
  • Метод механических теорем в переводе Л.Г. Робинсона.
  • Архимед в Британской энциклопедии
  • Архимед в наше время на BBC
  • Работы Архимеда в Project Gutenberg
  • Работы Архимеда или о нем в Internet Archive
  • Архимед в проекте « Философская онтология Индианы»
  • Архимед в PhilPapers
  • Проект Archimedes Palimpsest в Художественном музее Уолтерса в Балтиморе, штат Мэриленд
  • «Архимед и квадратный корень из 3» . MathPages.com .
  • «Архимед на сферах и цилиндрах» . MathPages.com .
  • Фотография эксперимента Саккас 1973 г.
  • Испытания паровой пушки Архимеда
  • Марки Архимеда
  • Архимед Палимпсест раскрывает идеи, на столетия опередившие свое время