Цикл Карно

Термодинамика
Классический тепловой двигатель Карно
ветви Классический Статистический Химическая Квантовая термодинамика Равновесие  / Неравновесие
Законы Zeroth Первый Второй В третьих
Системы Закрытая система Изолированная система Состояние Уравнение состояния Идеальный газ Настоящий газ Состояние вопроса Равновесие Контрольный объем Инструменты Процессы Изобарический Изохорический Изотермический Адиабатический Изэнтропический Изентальпический Квазистатический Политропный Бесплатное расширение Обратимость Необратимость Необратимость Циклы Тепловые двигатели Тепловые насосы Тепловая эффективность
Свойства системы Примечание: Сопряженные переменные в курсивом Диаграммы свойств Интенсивные и обширные свойства Функции процесса Работа Высокая температура Функции государства Температура  / энтропия  ( введение ) Давление  / Объем Химический потенциал  / число частиц Качество пара Сниженные свойства
Свойства материала Базы данных недвижимости Удельная теплоемкость  ${\ displaystyle c =}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle \ partial S}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle \ partial T}$ Сжимаемость  ${\ displaystyle \ beta = -}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ partial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ partial p}$ Тепловое расширение  ${\ Displaystyle \ альфа =}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ partial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ partial T}$
Уравнения Теорема Карно Теорема Клаузиуса Фундаментальное отношение Закон идеального газа Максвелл отношения Взаимные отношения Онзагера Уравнения Бриджмена Таблица термодинамических уравнений
Потенциал Свободная энергия Свободная энтропия Внутренняя энергия ${\ Displaystyle U (S, V)}$ Энтальпия ${\ Displaystyle H (S, p) = U + pV}$ Свободная энергия Гельмгольца ${\ Displaystyle А (Т, В) = U-TS}$ Свободная энергия Гиббса ${\ Displaystyle G (T, p) = H-TS}$
История Культура История Общий Энтропия Газовые законы Машины "вечный двигатель" Философия Энтропия и время Энтропия и жизнь Броуновская трещотка Демон Максвелла Парадокс тепловой смерти Парадокс лошмидта Синергетика Теории Теория калорийности Теория тепла Vis viva («живая сила») Механический эквивалент тепла Сила мотивации Ключевые публикации " Экспериментальное исследование ... тепла " « О равновесии гетерогенных веществ » « Размышления о движущей силе огня » Сроки Термодинамика Тепловые двигатели Изобразительное искусство Образование Термодинамическая поверхность Максвелла Энтропия как рассеивание энергии
Ученые Бернулли Больцман Карно Клапейрон Клаузиус Каратеодори Duhem Гиббс фон Гельмгольц Джоуль Максвелл фон Майер Онсагер Ренкин Смитон Шталь Томпсон Томсон ван дер Ваальс Waterston
Книга Категория
v т е

Цикл Карно - это теоретический идеальный термодинамический цикл, предложенный французским физиком Николя Леонардом Сади Карно в 1824 году и расширенный другими в течение следующих нескольких десятилетий. Он обеспечивает верхний предел эффективности, которого может достичь любой классический термодинамический двигатель при преобразовании тепла в работу , или, наоборот, эффективность холодильной системы в создании разницы температур путем приложения работы к системе. Это не реальный термодинамический цикл, а теоретическая конструкция.

Каждая термодинамическая система существует в определенном состоянии. Когда система проходит через серию различных состояний и, наконец, возвращается в исходное состояние, считается, что произошел термодинамический цикл. В процессе прохождения этого цикла система может выполнять работу со своим окружением, например, перемещая поршень, тем самым действуя как тепловая машина . Система, претерпевающая цикл Карно, называется тепловым двигателем Карно , хотя такой «идеальный» двигатель является лишь теоретической конструкцией и не может быть построен на практике. ^[1] Однако микроскопический тепловой двигатель Карно был разработан и запущен. ^[2]

По сути, есть два «тепловых резервуара», составляющих часть теплового двигателя при температурах T _h и T _c (горячий и холодный соответственно). Они обладают такой большой теплоемкостью, что на их температуру практически не влияет один цикл. Поскольку цикл теоретически обратим , в течение цикла не происходит генерации энтропии ; энтропия сохраняется. Во время цикла произвольное количество энтропии Δ S извлекается из горячего резервуара и откладывается в холодном резервуаре. ^{[ необходима цитата ]} Поскольку в обоих резервуарах нет изменения объема, они не работают, и во время цикла количество энергии T_h ΔS извлекается из горячего резервуара, а меньшее количество энергии T _c ΔS депонируется в холодном резервуаре. Разница двух энергий (T _h -T _c ) ΔS равна работе, совершаемой двигателем.

Этапы [ править ]

Цикл Карно при работе в качестве теплового двигателя состоит из следующих этапов:

В этом случае,

${\ Displaystyle \ Delta S_ {1} = \ Delta S_ {2}}$,

или же,

${\ Displaystyle Q_ {1} / T_ {h} = Q_ {2} / T_ {c}}$.

Это верно, поскольку и оба ниже и фактически находятся в том же соотношении, что и .${\ displaystyle Q_ {2}}$${\ displaystyle T_ {c}}$${\ displaystyle Q_ {1} / T_ {h}}$

График давление – объем [ править ]

Когда цикл Карно нанесен на диаграмму давление-объем ( рис. 1 ), изотермические стадии следуют линиям изотермы для рабочей жидкости, адиабатические стадии перемещаются между изотермами, а область, ограниченная траекторией полного цикла, представляет собой общую работу, которая можно делать за один цикл. В точках 1–2 и 3–4 температура постоянна. Теплоотдача от точки 4 к 1 и от точки 2 к 3 равна нулю.

Свойства и значение [ править ]

Диаграмма температура – ​​энтропия [ править ]

Поведение двигателя Карно или холодильника лучше всего понять с помощью диаграммы температура – ​​энтропия ( диаграмма T – S), на которой термодинамическое состояние указано точкой на графике с энтропией (S) в качестве горизонтальной оси и температурой ( T) как вертикальная ось ( рисунок 2 ). Для простой замкнутой системы (анализ контрольной массы) любая точка на графике будет представлять конкретное состояние системы. Термодинамический процесс будет состоять из кривой, соединяющей начальное состояние (A) и конечное состояние (B). Площадь под кривой будет:

${\ Displaystyle Q = \ int _ {A} ^ {B} T \, dS}$

( 1 )

который представляет собой количество тепловой энергии, переданной в процессе. Если процесс движется к большей энтропии, площадь под кривой будет количеством тепла, поглощенного системой в этом процессе. Если процесс движется в сторону меньшей энтропии, это будет количество отведенного тепла. Для любого циклического процесса будет верхняя часть цикла и нижняя часть. Для цикла по часовой стрелке область под верхней частью будет тепловой энергией, поглощенной во время цикла, а область под нижней частью будет тепловой энергией, удаленной во время цикла. Тогда площадь внутри цикла будет разницей между ними, но поскольку внутренняя энергия системы должна вернуться к своему начальному значению, эта разница должна быть объемом работы, выполненной системой за цикл. Ссылаясь на рисунок 1Математически для обратимого процесса мы можем записать объем работы, проделанной в циклическом процессе, как:

${\displaystyle W=\oint PdV=\oint (dQ-dU)=\oint (TdS-dU)=\oint TdS-\oint dU=\oint TdS}$

( 2 )

Поскольку dU - точный дифференциал , его интеграл по любому замкнутому контуру равен нулю, и отсюда следует, что площадь внутри контура на диаграмме T – S равна общей работе, выполненной, если контур перемещается по часовой стрелке, и равна к общей работе, проделанной в системе при обходе петли против часовой стрелки.

Цикл Карно [ править ]

Оценка вышеуказанного интеграла особенно проста для цикла Карно. Количество энергии, передаваемой как работа, равно

${\displaystyle W=\oint PdV=\oint TdS=(T_{H}-T_{C})(S_{B}-S_{A})}$

Общее количество тепловой энергии, переданной от горячего резервуара в систему, составит

${\displaystyle Q_{H}=T_{H}(S_{B}-S_{A})\,}$

а общее количество тепловой энергии, переданной из системы в холодный резервуар, составит

${\displaystyle Q_{C}=T_{C}(S_{B}-S_{A})\,}$

Эффективность определяется как:${\displaystyle \eta }$

${\displaystyle \eta ={\frac {W}{Q_{H}}}={\frac {Q_{H}-Q_{C}}{Q_{H}}}=1-{\frac {T_{C}}{T_{H}}}\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad }$

( 3 )

куда

W - работа, совершаемая системой (энергия, выходящая из системы как работа),

${\displaystyle Q_{C}}$ это тепло, забираемое из системы (тепловая энергия, покидающая систему),

${\displaystyle Q_{H}}$ тепло, поступающее в систему (тепловая энергия, поступающая в систему),

${\displaystyle T_{C}}$ - абсолютная температура холодного резервуара, а

${\displaystyle T_{H}}$ - абсолютная температура горячего резервуара.

${\displaystyle S_{B}}$ максимальная энтропия системы

${\displaystyle S_{A}}$ минимальная энтропия системы

Такое определение эффективности имеет смысл для теплового двигателя , поскольку это часть тепловой энергии, извлеченной из горячего резервуара и преобразованной в механическую работу. Цикл Ренкина обычно является практическим приближением.

Обратный цикл Карно [ править ]

Описанный цикл тепловой машины Карно - это полностью обратимый цикл. Это все процессы, из которых он состоит, могут быть обращены вспять, и в этом случае он становится циклом охлаждения Карно. На этот раз цикл остается точно таким же, за исключением того, что направления любых тепловых и рабочих взаимодействий меняются местами. Тепло поглощается из низкотемпературного резервуара, тепло отводится к высокотемпературному резервуару, и для всего этого требуется вложенная работа. Диаграмма P – V обращенного цикла Карно такая же, как и для цикла Карно, за исключением того, что направления процессов меняются на противоположные. ^[3]

Теорема Карно [ править ]

Из приведенной выше диаграммы видно, что для любого цикла, работающего между температурами и , ни один не может превышать КПД цикла Карно.${\displaystyle T_{H}}$${\displaystyle T_{C}}$

Теорема Карно является формальным утверждением этого факта: никакой двигатель, работающий между двумя тепловыми резервуарами, не может быть более эффективным, чем двигатель Карно, работающий между этими же резервуарами. Таким образом, уравнение 3 дает максимально возможный КПД для любого двигателя, использующего соответствующие температуры. Следствие теоремы Карно утверждает, что: Все реверсивные двигатели, работающие между одними и теми же тепловыми резервуарами, одинаково эффективны.Преобразование правой части уравнения дает более понятную форму уравнения, а именно: теоретический максимальный КПД теплового двигателя равен разнице температур между горячим и холодным резервуарами, деленной на абсолютную температуру горячего резервуара. . Глядя на эту формулу, становится очевидным интересный факт: понижение температуры холодного резервуара будет иметь большее влияние на максимальную эффективность теплового двигателя, чем повышение температуры горячего резервуара на ту же величину. В реальном мире этого может быть трудно достичь, поскольку холодный резервуар часто имеет существующую температуру окружающей среды.

Другими словами, максимальная эффективность достигается тогда и только тогда, когда в цикле не создается новая энтропия, что было бы в случае, если, например, трение приводит к рассеиванию работы в тепло. В этом случае цикл необратим, и теорема Клаузиуса превращается в неравенство, а не в равенство. В противном случае, поскольку энтропия является функцией состояния , необходимый сброс тепла в окружающую среду для утилизации избыточной энтропии приводит к (минимальному) снижению эффективности. Таким образом, уравнение 3 дает эффективность любого реверсивного теплового двигателя .

В мезоскопических тепловых двигателях продолжительность рабочего цикла обычно колеблется из-за теплового шума. Если цикл выполняется квазистатически, флуктуации исчезают даже на мезоуровне. ^[4] Однако, если цикл выполняется быстрее, чем время релаксации рабочего тела, колебания работы неизбежны. Тем не менее, когда подсчитываются колебания работы и тепла, существует точное равенство, которое связывает экспоненциальное среднее значение работы, выполняемой любым тепловым двигателем, и теплопередачу от более горячей тепловой ванны. ^[5]

КПД реальных тепловых машин [ править ]

См. Также: КПД теплового двигателя и другие критерии эффективности.

Карно понял, что на самом деле невозможно построить термодинамически обратимый двигатель, поэтому настоящие тепловые двигатели даже менее эффективны, чем указано в уравнении 3. Кроме того, настоящие двигатели, которые работают в этом цикле, встречаются редко. Тем не менее, уравнение 3 чрезвычайно полезно для определения максимальной эффективности, которую можно ожидать от данного набора тепловых резервуаров.

Хотя цикл Карно является идеализацией, выражение эффективности Карно по-прежнему полезно. Учитывайте средние температуры,

${\displaystyle \langle T_{H}\rangle ={\frac {1}{\Delta S}}\int _{Q_{in}}TdS}$

${\displaystyle \langle T_{C}\rangle ={\frac {1}{\Delta S}}\int _{Q_{out}}TdS}$

при котором тепло вводится и выводится соответственно. Заменить T _H и T _C в уравнении ( 3 ) с помощью ⟨ T _H ⟩ и ⟨ T _C ⟩ соответственно.

Для цикла Карно, или его эквивалент, среднее значение ⟨ Т _Н ⟩ будет равна самой высокой температурой доступной, а именно T _H и ⟨ T _C ⟩ самый низкий, а именно T _C . Для других менее эффективных циклов, ⟨ Т _Н ⟩ будет ниже , чем T _H , и ⟨ T _C ⟩ будет выше , чем T _C . Это может помочь проиллюстрировать, например, почему подогреватель или регенераторможет повысить тепловой КПД паровых электростанций - и почему тепловой КПД электростанций с комбинированным циклом (которые включают газовые турбины, работающие при еще более высоких температурах) превышает КПД обычных паровых электростанций. Первый прототип дизельного двигателя был основан на цикле Карно.

См. Также [ править ]

• Тепловой двигатель Карно
• Обратимый процесс (термодинамика)

Ссылки [ править ]

Примечания

Источники

• Карно, Сади, Размышления о движущей силе огня
• Юинг, JA (1910) Паровой двигатель и другие двигатели, издание 3, стр. 62, через Интернет-архив
• Фейнман, Ричард П .; Лейтон, Роберт Б .; Пески, Мэтью (1963). Лекции Фейнмана по физике . Издательство Эддисон-Уэсли. с.  Глава 44 . ISBN 978-0-201-02116-5.
• Холлидей, Дэвид; Резник, Роберт (1978). Физика (3-е изд.). Джон Вили и сыновья. С.  541–548 . ISBN 978-0-471-02456-9.
• Киттель, Чарльз ; Кремер, Герберт (1980). Теплофизика (2-е изд.). Компания WH Freeman. ISBN 978-0-7167-1088-2.
• Костич, М (2011). «Пересмотр второго закона деградации энергии и генерации энтропии: от гениальных рассуждений Сади Карно до целостного обобщения». AIP Conf. Proc . Материалы конференции AIP. 1411 (1): 327–350. Bibcode : 2011AIPC.1411..327K . CiteSeerX  10.1.1.405.1945 . DOI : 10.1063 / 1.3665247 .Американский институт физики, 2011. ISBN 978-0-7354-0985-9 . Аннотация по адресу: [1] . Полная статья (24 страницы [2] ), также в [3] . 

Внешние ссылки [ править ]

• Гиперфизическая статья о цикле Карно.
• Интерактивный Java-апплет, показывающий поведение двигателя Карно.
• Цикл SM Blinder Карно на идеальном газе на базе Wolfram Mathematica