В классической механике , А центральная сила на объекте является силой , которая направлена в сторону или в сторону от точки называется центром силы . [а] [1]
где - сила, F - силовая функция с векторными значениями , F - силовая функция со скалярными значениями, r - вектор положения , || г || это его длина, а= г / || г || - соответствующий единичный вектор .
Не все центральные силовые поля консервативны или сферически симметричны . Однако центральная сила консервативна тогда и только тогда, когда она сферически симметрична или инвариантна относительно вращения. [2]
Характеристики
Центральные силы, которые консервативны всегда могут быть выражены в виде отрицательного градиента в виде потенциальной энергии : -
(верхняя граница интегрирования произвольна, так как потенциал определен с точностью до аддитивной константы).
В консервативном поле полная механическая энергия ( кинетическая и потенциальная) сохраняется:
(где R обозначает производную от г по времени, то есть скорость ), так и в центральном силовом поле, так что это угловой момент :
потому что крутящий момент, создаваемый силой, равен нулю. Как следствие, тело движется по плоскости, перпендикулярной вектору углового момента и содержащей начало координат, и подчиняется второму закону Кеплера . (Если угловой момент равен нулю, тело движется по линии, соединяющей его с началом координат.)
Также можно показать, что объект, который движется под действием любой центральной силы, подчиняется второму закону Кеплера. Однако первый и третий законы зависят от природы обратных квадратов закона всемирного тяготения Ньютона и не выполняются в целом для других центральных сил.
Вследствие консервативности эти специфические центральные силовые поля являются безвихревыми, то есть их ротор равен нулю, за исключением начала координат :
Примеры
Гравитационная сила и кулоновская сила - два знакомых примерабыть пропорциональна 1 / г 2 только. Объект в таком силовом поле с отрицательной(соответствует силе притяжения) подчиняется законам движения планет Кеплера .
Силовое поле пространственного гармонического осциллятора является центральным спропорционально только r и отрицательно.
По теореме Бертрана эти двое,а также , являются единственно возможными центральными силовыми полями, где все ограниченные орбиты являются устойчивыми замкнутыми орбитами. Однако существуют и другие силовые поля, у которых есть замкнутые орбиты.
Заметки
a В этой статье используется определение центральной силы, данное у Тейлора. [1]Другое общее определение (используемое вScienceWorld[3]) добавляет ограничение, согласно которому сила должна быть сферически симметричной, т. Е..
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b Тейлор, Джон Р. (2005). Классическая механика . Саусалито, Калифорния: Univ. Научные книги. п. 93. ISBN 1-891389-22-X.
- ^ Тейлор, Джон Р. (2005). Классическая механика . Саусалито, Калифорния: Univ. Научные книги. С. 133–38. ISBN 1-891389-22-X.
- ^ Эрик В. Вайсштейн (1996–2007). «Центральная сила» . ScienceWorld . Wolfram Research . Проверено 18 августа 2008 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )