В математике термин « волокно» ( американский английский ) или « волокно» ( британский английский ) может иметь два значения в зависимости от контекста:
- В наивной теории множеств , то слой из элемента у в множестве Y под отображения F : X → Y представляет собой прообраз из одноточечного при F .
- В алгебраической геометрии , понятие волокна в морфизме из схем должно быть определенно более тщательно , потому что, в общем, не каждая точка закрыта.
Определения [ править ]
Волокно в теории наивных множеств [ править ]
Пусть f : X → Y - отображение . Волокна элемента , обычно обозначается определяется как
Прообраз или прообраз обобщает понятие волокна к подмножествам из области значений. Обозначение по-прежнему используется для обозначения волокна, поскольку волокно элемента y является прообразом одноэлементного набора , как в . То есть волокно можно рассматривать как функцию от кодомена до набора мощности домена: в то время как прообраз обобщает это на функцию между наборами мощности:
Если е карты в действительные числа, так что это просто число, то слой также называется множество уровня из г при е : Если е является непрерывной функцией и у находится в изображении от е , то заданный уровень у Under е представляет собой кривую в 2D , поверхность в 3D , а также , в более общем плане гиперповерхность в размерности г - 1.
Волокно в алгебраической геометрии [ править ]
В алгебраической геометрии , если F : X → Y представляет собой морфизм схем , то волокна из точки р в Y представляет собой Волокнистый продукт схем
где k ( p ) - поле вычетов в точке p .
См. Также [ править ]
- Фибрация
- Пучок волокон
- Волокнистый продукт
- Изображение (теория категорий)
- Изображение (математика)
- Обратное отношение
- Ядро (математика)
- Уровень установлен
- Прообраз
- Связь
- Нулевой набор