В физике калибровочная теория — это разновидность теории поля, в которой лагранжиан (а значит, и динамика самой системы) не меняется ( инвариантна ) при локальных преобразованиях по некоторым гладким семействам операций ( группам Ли ).
Термин калибровка относится к любому конкретному математическому формализму для регулирования избыточных степеней свободы в лагранжиане физической системы. Преобразования между возможными калибровками, называемые калибровочными преобразованиями , образуют группу Ли, называемую группой симметрии или калибровочной группой теории. С любой группой Ли связана алгебра Ли образующих групп . Для каждого образующего группы обязательно возникает соответствующее поле (обычно векторное поле ), называемое калибровочным полем . Калибровочные поля включаются в лагранжиан для обеспечения его инвариантности относительно локальных групповых преобразований (называемыхкалибровочная инвариантность ). При квантовании такой теории кванты калибровочных полей называются калибровочными бозонами . Если группа симметрии некоммутативна, то калибровочная теория называется неабелевой калибровочной теорией , обычным примером которой является теория Янга-Миллса .
Многие мощные теории в физике описываются лагранжианами , инвариантными относительно некоторых групп преобразования симметрии. Когда они инвариантны относительно преобразования, одинаково выполняемого в каждой точке пространства - времени , в котором происходят физические процессы, говорят, что они обладают глобальной симметрией . Локальная симметрия , краеугольный камень калибровочных теорий, является более сильным ограничением. На самом деле глобальная симметрия — это просто локальная симметрия, параметры группы которой фиксированы в пространстве-времени (так же, как постоянное значение можно понимать как функцию определенного параметра, выход которого всегда один и тот же).
Калибровочные теории важны как успешные теории поля, объясняющие динамику элементарных частиц . Квантовая электродинамика представляет собой абелеву калибровочную теорию с группой симметрии U(1) и имеет одно калибровочное поле, электромагнитный четырехпотенциал , где фотон является калибровочным бозоном. Стандартная модель представляет собой неабелеву калибровочную теорию с группой симметрии U(1) × SU(2) × SU(3) и имеет в общей сложности двенадцать калибровочных бозонов: фотон , три слабых бозона и восемь глюонов .
Калибровочные теории также важны для объяснения гравитации в общей теории относительности . Его случай несколько необычен тем, что калибровочное поле является тензором, тензором Ланцоша . Теории квантовой гравитации , начиная с калибровочной теории гравитации , также постулируют существование калибровочного бозона, известного как гравитон . Калибровочные симметрии можно рассматривать как аналоги принципа общей ковариантности общей теории относительности, в которых система координат может быть выбрана свободно при произвольных диффеоморфизмах.пространства-времени. И калибровочная инвариантность, и инвариантность диффеоморфизма отражают избыточность в описании системы. Альтернативная теория гравитации, калибровочная теория гравитации , заменяет принцип общей ковариантности истинным калибровочным принципом с новыми калибровочными полями.
Исторически эти идеи были впервые сформулированы в контексте классического электромагнетизма , а затем в общей теории относительности . Однако современное значение калибровочных симметрий впервые проявилось в релятивистской квантовой механике электронов — квантовой электродинамике , о которой речь пойдет ниже. Сегодня калибровочные теории полезны в физике конденсированных сред , ядерной физике и физике высоких энергий , а также в других областях.