Общая теория относительности

Вскоре после публикации специальной теории относительности в 1905 году Эйнштейн начал думать о том, как включить гравитацию в свою новую релятивистскую концепцию. В 1907 году, начав с простого мысленного эксперимента с наблюдателем в свободном падении, он предпринял то, что должно было стать восьмилетним поиском релятивистской теории гравитации. После многочисленных отклонений и фальстартов его работа завершилась представлением Прусской академии наук в ноябре 1915 года того, что теперь известно как уравнения поля Эйнштейна, которые составляют основу общей теории относительности Эйнштейна. ^[3] Эти уравнения определяют, как на геометрию пространства и времени влияют присутствующие материя и излучение. ^[4] 19 - го века математик Бернхард Риман «s неевклидова геометрия , называется римановой геометрии , позволило Эйнштейну разработать общую теорию относительности, предоставляя ключевую математическую основу , на которой он приспосабливать свои физические идеи тяжести. ^[5] Эта идея была высказана математиком Марселем Гроссманном и опубликована Гроссманом и Эйнштейном в 1913 году. ^[6]

Уравнения поля Эйнштейна нелинейны и очень трудны для решения. Эйнштейн использовал приближенные методы при разработке первоначальных предсказаний теории. Но в 1916 году астрофизик Карл Шварцшильд нашел первое нетривиальное точное решение уравнений поля Эйнштейна - метрику Шварцшильда . Это решение заложило основу для описания заключительных стадий гравитационного коллапса и объектов, известных сегодня как черные дыры. В том же году были предприняты первые шаги к обобщению решения Шварцшильда на электрически заряженные объекты, что в конечном итоге привело к решению Рейсснера – Нордстрема , которое теперь ассоциируется с электрически заряженными черными дырами . ^[7] В 1917 году Эйнштейн применил свою теорию ко Вселенной в целом, положив начало релятивистской космологии. В соответствии с современными представлениями, он предположил, что Вселенная статична, добавив новый параметр к своим исходным уравнениям поля - космологическую постоянную - чтобы соответствовать этому предположению наблюдений. ^[8] Однако к 1929 году работы Хаббла и других показали, что наша Вселенная расширяется. Это легко описывается расширяющимися космологическими решениями, найденными Фридманом в 1922 году, которые не требуют космологической постоянной. Лемэтр использовал эти решения, чтобы сформулировать самую раннюю версию модели Большого взрыва , в которой наша Вселенная эволюционировала из чрезвычайно горячего и плотного более раннего состояния. ^[9] Эйнштейн позже объявил космологическую постоянную самой большой ошибкой в ​​своей жизни. ^[10]

В то время общая теория относительности оставалась чем-то вроде любопытства среди физических теорий. Она явно превосходила ньютоновскую гравитацию , согласовывалась со специальной теорией относительности и учитывала несколько эффектов, необъяснимых ньютоновской теорией. Эйнштейн показал в 1915 году, как его теория объясняет аномальное продвижение перигелия планеты Меркурий без каких-либо произвольных параметров (« ложные факторы ») ^[11], а в 1919 году экспедиция под руководством Эддингтона подтвердила предсказание общей теории относительности относительно отклонения звездного света от Солнца. во время полного солнечного затмения 29 мая 1919 года ^[12], мгновенно сделавшего Эйнштейна знаменитым. ^[13] Тем не менее, теория оставалась вне основного направления теоретической физики и астрофизики до развития примерно между 1960 и 1975 годами, которые сейчас известны как золотой век общей теории относительности . ^[14] Физики начали понимать концепцию черной дыры и идентифицировать квазары как одно из астрофизических проявлений этих объектов. ^[15] Все более точные тесты солнечной системы подтвердили предсказательную силу теории ^[16], и релятивистская космология также стала поддающейся прямым наблюдательным тестам. ^[17]

С годами общая теория относительности приобрела репутацию теории необычайной красоты. ^{[2] [18] [19]} Субраманян Чандрасекар отметил, что на нескольких уровнях общая теория относительности демонстрирует то, что Фрэнсис Бэкон назвал «странностями в пропорции» ( т . Е. Элементы, вызывающие удивление и удивление). Он сопоставляет фундаментальные концепции (пространство и время против материи и движения), которые ранее считались полностью независимыми. Чандрасекар также отметил, что единственными руководителями Эйнштейна в его поисках точной теории были принцип эквивалентности и его понимание того, что правильное описание гравитации должно быть геометрическим в своей основе, так что существует «элемент откровения» в том, как Эйнштейн пришел к своей теории. ^[20] Другие элементы красоты, связанные с общей теорией относительности, - это ее простота и симметрия, способ, которым она включает инвариантность и унификацию, и ее совершенную логическую последовательность. ^[21]

Общую теорию относительности можно понять, изучив ее сходство с классической физикой и отклонения от нее. Первым шагом является осознание того, что классическая механика и закон всемирного тяготения Ньютона допускают геометрическое описание. Комбинация этого описания с законами специальной теории относительности приводит к эвристическому выводу общей теории относительности. ^[22] Это очень хорошо объяснил профессор Джим Аль-Халили в своей программе BBC «Гравитация и я: сила, которая формирует нашу жизнь» ^[23]

Геометрия ньютоновской гравитации

Согласно общей теории относительности, объекты в гравитационном поле ведут себя так же, как объекты внутри ускоряющегося корпуса. Например, наблюдатель увидит, как мяч падает в ракете (слева), как и на Земле (справа), при условии, что ускорение ракеты равно 9,8 м / с ² (ускорение свободного падения на поверхность Земли).

В основе классической механики лежит представление о том, что движение тела можно описать как комбинацию свободного (или инерционного ) движения и отклонений от этого свободного движения. Такие отклонения вызваны внешними силами, действующими на тело в соответствии со вторым законом движения Ньютона , который гласит, что результирующая сила, действующая на тело, равна (инерционной) массе этого тела, умноженной на его ускорение . ^[24] Предпочтительные инерционные движения связаны с геометрией пространства и времени: в стандартных системах отсчета классической механики объекты в свободном движении движутся вдоль прямых линий с постоянной скоростью. Говоря современным языком, их пути - это геодезические , прямые мировые линии в искривленном пространстве-времени. ^[25]

И наоборот, можно было бы ожидать, что инерционные движения, однажды идентифицированные путем наблюдения фактических движений тел и с учетом внешних сил (таких как электромагнетизм или трение ), могут быть использованы для определения геометрии пространства, а также временной координаты . Однако когда в игру вступает сила тяжести, возникает двусмысленность. Согласно закону тяготения Ньютона и независимо подтвержденным экспериментами, такими как эксперимент Этвёша и его последователей (см. Эксперимент Этвёша ), существует универсальность свободного падения (также известная как принцип слабой эквивалентности или универсальное равенство инерционного и пассивного -гравитационная масса): траектория пробного тела в свободном падении зависит только от его положения и начальной скорости, но не от каких-либо свойств его материала. ^[26] Упрощенная версия этого воплощена в эксперименте Эйнштейна с лифтом , показанном на рисунке справа: для наблюдателя в небольшой закрытой комнате он не может решить, отображая траекторию движения тел, например, падающих тел. мяч, независимо от того, неподвижна ли комната в гравитационном поле и мяч ускоряется, или в свободном пространстве на борту ракеты, которая ускоряется со скоростью, равной скорости гравитационного поля, по сравнению с мячом, который при выпуске имеет нулевое ускорение. ^[27]

Учитывая универсальность свободного падения, нет заметного различия между движением по инерции и движением под действием силы тяжести. Это предполагает определение нового класса инерционного движения, а именно движения объектов в свободном падении под действием силы тяжести. Этот новый класс предпочтительных движений, также, определяет геометрию пространства и времени в математических терминах это геодезическое движение , связанное с конкретной связью , которая зависит от градиента от гравитационного потенциала . Пространство в этой конструкции все еще имеет обычную евклидову геометрию . Однако пространство- время в целом сложнее. Как можно показать с помощью простых мысленных экспериментов по траекториям свободного падения различных пробных частиц, результат переноса пространственно-временных векторов, которые могут обозначать скорость частицы (временные векторы), будет изменяться в зависимости от траектории частицы; математически говоря, ньютоновская связь не интегрируема . Отсюда можно сделать вывод, что пространство-время искривлено. Получающаяся в результате теория Ньютона – Картана представляет собой геометрическую формулировку ньютоновской гравитации с использованием только ковариантных концепций, то есть описание, действительное в любой желаемой системе координат. ^[28] В этом геометрическом описании приливные эффекты - относительное ускорение тел в свободном падении - связаны с производной связи, показывая, как измененная геометрия вызвана наличием массы. ^[29]

Релятивистское обобщение

Световой конус

Какой бы интригующей ни была геометрическая ньютоновская гравитация, ее основа, классическая механика, является лишь предельным случаем (специальной) релятивистской механики. ^[30] На языке симметрии : там, где гравитацией можно пренебречь, физика лоренц-инвариантна, как в специальной теории относительности, а не инвариантна Галилея, как в классической механике. (Определяющей симметрией специальной теории относительности является группа Пуанкаре , которая включает переводы, вращения и ускорения.) Различия между ними становятся значительными, когда речь идет о скоростях, приближающихся к скорости света , и о явлениях высоких энергий. ^[31]

При лоренцевой симметрии в игру вступают дополнительные структуры. Они определяются набором световых конусов (см. Изображение). Световые конусы определяют причинную структуру: для каждого события A существует набор событий, которые, в принципе, могут либо влиять, либо подвергаться влиянию A посредством сигналов или взаимодействий, которые не должны распространяться быстрее света (например, событие B на изображении), и набор событий, для которых такое влияние невозможно (например, событие C на изображении). Эти наборы не зависят от наблюдателя. ^[32] В сочетании с мировыми линиями свободно падающих частиц световые конусы могут использоваться для восстановления полуримановой метрики пространства-времени, по крайней мере, с точностью до положительного скалярного множителя. С математической точки зрения это определяет конформную структуру ^[33] или конформную геометрию.

Специальная теория относительности определяется отсутствием гравитации. Для практических приложений это подходящая модель, когда гравитацией можно пренебречь. Вводя в игру гравитацию и допуская универсальность движения свободного падения, применимы те же рассуждения, что и в предыдущем разделе: не существует глобальных инерциальных систем отсчета . Вместо этого есть приблизительные инерционные системы отсчета, движущиеся вместе со свободно падающими частицами. В переводе на язык пространства-времени: прямые времениподобные линии, которые определяют инерциальную систему отсчета без гравитации, деформируются в линии, изогнутые относительно друг друга, что предполагает, что включение гравитации требует изменения геометрии пространства-времени. ^[34]

Априори неясно, совпадают ли новые локальные системы отсчета при свободном падении с системами отсчета, в которых действуют законы специальной теории относительности - эта теория основана на распространении света и, следовательно, на электромагнетизме, который может иметь другой набор. предпочтительных кадров. Но, используя различные предположения о специальных релятивистских системах отсчета (например, они привязаны к Земле или находятся в свободном падении), можно получить разные предсказания для гравитационного красного смещения, то есть того, как частота света смещается вместе с светом. распространяется через гравитационное поле (см. ниже ). Фактические измерения показывают, что свободно падающие системы отсчета - это те, в которых распространяется свет, как в специальной теории относительности. ^[35] Обобщение этого утверждения, а именно, что законы специальной теории относительности имеют хорошее приближение в свободно падающих (и невращающихся) системах отсчета, известно как принцип эквивалентности Эйнштейна , важнейший руководящий принцип для обобщения специальной релятивистской физики. включить гравитацию. ^[36]

Те же экспериментальные данные показывают, что время, измеряемое часами в гравитационном поле - собственное время , выражаясь техническим термином - не подчиняется правилам специальной теории относительности. На языке геометрии пространства-времени он не измеряется метрикой Минковского . Как и в случае с Ньютоном, это наводит на мысль о более общей геометрии. В малых масштабах все системы отсчета, находящиеся в свободном падении, эквивалентны и приблизительно соответствуют системе Минковского. Следовательно, мы имеем дело с криволинейным обобщением пространства Минковского. Метрический тензор , который определяет геометрию, в частности, как длина и углы измеряются не-метрика Минковского специальной теории относительности, это обобщение известно как полу- или псевдо-римановой метрики. Более того, каждая риманова метрика естественным образом связана с одним конкретным видом связи, связностью Леви-Чивиты , и это, по сути, связь, которая удовлетворяет принципу эквивалентности и делает пространство локально минковским (то есть в подходящих локально инерциальных координатах , метрика Минковского, ее первые частные производные и коэффициенты связности обращаются в нуль). ^[37]

Уравнения Эйнштейна

Сформулировав релятивистскую геометрическую версию эффектов гравитации, остается вопрос об источнике гравитации. В ньютоновской гравитации источником является масса. В специальной теории относительности масса оказывается частью более общей величины, называемой тензором энергии-импульса , который включает плотность энергии и импульса, а также напряжение : давление и сдвиг. ^[38] Используя принцип эквивалентности, этот тензор легко обобщается на искривленное пространство-время. Продолжая аналогию с геометрической ньютоновской гравитацией, естественно предположить, что уравнение поля для гравитации связывает этот тензор и тензор Риччи , который описывает особый класс приливных эффектов: изменение объема небольшого облака пробных частиц, которое сначала находятся в состоянии покоя, а затем свободно падают. В специальной теории относительности сохранение энергии-импульса соответствует утверждению, что тензор энергии-импульса бездивергентен . Эту формулу также легко обобщить на искривленное пространство-время, заменив частные производные их аналогами из искривленного многообразия , ковариантными производными, изучаемыми в дифференциальной геометрии. С этим дополнительным условием - ковариантная дивергенция тензора энергии-импульса и, следовательно, всего, что находится по другую сторону уравнения, равна нулю - простейшая система уравнений - это то, что называют (полевыми) уравнениями Эйнштейна:

Слева - тензор Эйнштейна ,${\ Displaystyle G _ {\ mu \ nu}}$, которая является симметричной и конкретной бездивергентной комбинацией тензора Риччи ${\ Displaystyle R _ {\ mu \ nu}}$и метрика. В частности,

${\ Displaystyle R = g ^ {\ mu \ nu} R _ {\ mu \ nu} \,}$

- скаляр кривизны. Сам тензор Риччи связан с более общим тензором кривизны Римана следующим образом:

${\ Displaystyle R _ {\ mu \ nu} = {R ^ {\ alpha}} _ {\ mu \ alpha \ nu}. \,}$

С правой стороны, ${\ Displaystyle Т _ {\ му \ ню}}$- тензор энергии-импульса. Все тензоры записаны в абстрактной индексной нотации . ^[39] Сопоставляя предсказание теории с результатами наблюдений за планетными орбитами или, что то же самое, гарантируя, что предел слабой гравитации и низкой скорости является ньютоновской механикой, константа пропорциональности оказывается равной${\ displaystyle {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}}}$, где ${\ displaystyle G}$- гравитационная постоянная и${\ displaystyle c}$скорость света в вакууме. ^[40] Когда нет материи, так что тензор энергии-импульса обращается в нуль, результатом являются вакуумные уравнения Эйнштейна,

${\ Displaystyle R _ {\ mu \ nu} = 0. \,}$

В общей теории относительности мировая линия частицы, свободная от всех внешних негравитационных сил, является особым типом геодезических в искривленном пространстве-времени. Другими словами, свободно движущаяся или падающая частица всегда движется по геодезической.

Геодезическое уравнение является:

${\ displaystyle {d ^ {2} x ^ {\ mu} \ over ds ^ {2}} + \ Gamma ^ {\ mu} {} _ {\ alpha \ beta} {dx ^ {\ alpha} \ over ds } {dx ^ {\ beta} \ over ds} = 0,}$

где ${\ displaystyle s}$- скалярный параметр движения (например, собственное время ), и${\ displaystyle \ Gamma ^ {\ mu} {} _ {\ alpha \ beta}}$являются символами Кристоффеля (иногда называемыми коэффициентами аффинной связи или коэффициентами связи Леви-Чивиты ), которые симметричны по двум нижним индексам. Греческие индексы могут принимать значения: 0, 1, 2, 3, а для повторяющихся индексов используется соглашение о суммировании.${\ displaystyle \ alpha}$ а также ${\ displaystyle \ beta}$. Величина в левой части этого уравнения - это ускорение частицы, и поэтому это уравнение аналогично законам движения Ньютона, которые также дают формулы для ускорения частицы. В этом уравнении движения используется обозначение Эйнштейна , что означает, что повторяющиеся индексы суммируются (то есть от нуля до трех). Символы Кристоффеля являются функциями четырех координат пространства-времени и поэтому не зависят от скорости, ускорения или других характеристик пробной частицы , движение которой описывается уравнением геодезии.

Полная сила в общей теории относительности

В общей теории относительности эффективная гравитационная потенциальная энергия объекта массы m, вращающегося вокруг массивного центрального тела M , определяется выражением ^{[41] [42]}

${\ displaystyle U_ {f} (r) = - {\ frac {GMm} {r}} + {\ frac {L ^ {2}} {2mr ^ {2}}} - {\ frac {GML ^ {2 }} {mc ^ {2} r ^ {3}}}}$

Затем можно получить консервативную общую силу как ^{[ цитата ]}

${\ displaystyle F_ {f} (r) = - {\ frac {GMm} {r ^ {2}}} + {\ frac {L ^ {2}} {mr ^ {3}}} - {\ frac { 3GML ^ {2}} {mc ^ {2} r ^ {4}}}}$

где L - угловой момент . Первый член представляет собой силу тяжести Ньютона , которая описывается законом обратных квадратов. Второй член представляет собой центробежную силу при круговом движении. Третий член относится к силе Кориолиса во вращающейся системе отсчета , которая включает расстояние, обратное величине в четвертой степени.

Альтернативы общей теории относительности

Существуют альтернативы общей теории относительности, построенные на тех же предпосылках, которые включают дополнительные правила и / или ограничения, приводящие к другим уравнениям поля. Примерами являются теория Уайтхеда , теория Отруби-Дике , телепараллелизм , е ( R ) гравитации и теория Эйнштейна-Картана . ^[43]

Вывод, изложенный в предыдущем разделе, содержит всю информацию, необходимую для определения общей теории относительности, описания ее ключевых свойств и решения вопроса, имеющего решающее значение в физике, а именно, как теория может быть использована для построения моделей.

Определение и основные свойства

Общая теория относительности - это метрическая теория гравитации. В его основе лежат уравнения Эйнштейна , которые описывают связь между геометрией четырехмерного псевдориманова многообразия, представляющего пространство-время, и энергией-импульсом, содержащейся в этом пространстве-времени. ^[44] Явления, которые в классической механике приписываются действию силы тяжести (например, свободное падение , орбитальное движение и траектории космических аппаратов ), соответствуют инерционному движению в искривленной геометрии пространства-времени в общей теории относительности; нет гравитационной силы, отклоняющей объекты с их естественных прямых путей. Напротив, гравитация соответствует изменениям свойств пространства и времени, которые, в свою очередь, изменяют наиболее прямые пути, по которым естественным образом будут следовать объекты. ^[45] Кривизна, в свою очередь, вызвана энергией-импульсом вещества. Перефразируя релятивиста Джона Арчибальда Уиллера , пространство-время говорит материи, как двигаться; материя говорит пространству-времени, как искривляться. ^[46]

В то время как общая теория относительности заменяет скалярный гравитационный потенциал классической физики симметричным ранга , -Два тензора , последнее сводится к первому в некоторых предельных случаях . Для слабых гравитационных полей и медленной скорости относительно скорости света предсказания теории сходятся с предсказаниями закона всемирного тяготения Ньютона. ^[47]

Поскольку она построена с использованием тензоров, общая теория относительности демонстрирует общую ковариантность : ее законы - и другие законы, сформулированные в рамках общей релятивистской системы - принимают одну и ту же форму во всех системах координат . ^[48] Кроме того, теория не содержит никаких инвариантных геометрических фоновых структур, т.е. она не зависит от фона . Таким образом, он удовлетворяет более строгому общему принципу относительности , а именно, что законы физики одинаковы для всех наблюдателей. ^[49] Локально , как выражено в принципе эквивалентности, пространство-время является минковским , а законы физики демонстрируют локальную лоренц-инвариантность . ^[50]

Построение модели

Ключевой концепцией построения общерелятивистских моделей является решение уравнений Эйнштейна . Учитывая как уравнения Эйнштейна, так и подходящие уравнения для свойств материи, такое решение состоит из определенного полуриманова многообразия (обычно определяемого путем задания метрики в конкретных координатах) и конкретных полей материи, определенных на этом многообразии. Материя и геометрия должны удовлетворять уравнениям Эйнштейна, поэтому, в частности, тензор энергии-импульса материи должен быть бездивергентным. Материя, конечно, также должна удовлетворять любым дополнительным уравнениям, наложенным на ее свойства. Короче говоря, такое решение представляет собой модельную вселенную, которая удовлетворяет законам общей теории относительности и, возможно, дополнительным законам, регулирующим любую материю, которая может присутствовать. ^[51]

Уравнения Эйнштейна являются нелинейными уравнениями в частных производных, и поэтому их трудно решить точно. ^[52] Тем не менее, известен ряд точных решений , хотя лишь некоторые из них имеют прямые физические приложения. ^[53] Наиболее известный точные решения, а также те , наиболее интересные с точки зрения физики, являются решением Шварцшильда , то решение Райсснера-Нордстрем и метрика Керра , каждый из которых соответствует определенному типу черной дыры в противном случае пустой Вселенная ^[54], а также вселенные Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера и де Ситтера , каждая из которых описывает расширяющийся космос. ^[55] Точные решения, представляющие большой теоретический интерес, включают вселенную Гёделя (которая открывает интригующую возможность путешествий во времени в искривленном пространстве-времени), решение Тауба-НУТ (модель Вселенной, которая является однородной , но анизотропной ) и анти-де Ситтер. пространство (которое недавно стало популярным в контексте того, что называется гипотезой Малдасены ). ^[56]

Учитывая сложность нахождения точных решений, уравнения поля Эйнштейна также часто решаются путем численного интегрирования на компьютере или путем рассмотрения небольших возмущений точных решений. В области численной теории относительности мощные компьютеры используются для моделирования геометрии пространства-времени и для решения уравнений Эйнштейна для интересных ситуаций, таких как две сталкивающиеся черные дыры. ^[57] В принципе, такие методы могут применяться к любой системе при наличии достаточных компьютерных ресурсов и могут решать фундаментальные вопросы, такие как голые сингулярности . Приближенные решения также могут быть найдены с помощью теорий возмущений, таких как линеаризованная гравитация ^[58] и ее обобщение, постньютоновское разложение , обе из которых были разработаны Эйнштейном. Последний обеспечивает систематический подход к решению геометрии пространства-времени, которое содержит распределение материи, которое движется медленно по сравнению со скоростью света. Расширение включает в себя ряд терминов; первые члены представляют ньютоновскую гравитацию, тогда как более поздние члены представляют все меньшие поправки к теории Ньютона из-за общей теории относительности. ^[59] Расширением этого расширения является параметризованный постньютоновский (PPN) формализм, который позволяет количественно сравнивать предсказания общей теории относительности и альтернативных теорий. ^[60]

Общая теория относительности имеет ряд физических последствий. Некоторые прямо следуют из аксиом теории, тогда как другие стали ясны только в ходе многих лет исследований, последовавших за первоначальной публикацией Эйнштейна.

Гравитационное замедление времени и сдвиг частоты

Схематическое изображение гравитационного красного смещения световой волны, выходящей с поверхности массивного тела

Если предположить, что принцип эквивалентности выполняется, ^[61] гравитация влияет на течение времени. Свет направлен вниз в гравитационный колодец имеет смещены в фиолетовую , тогда как световой послана в направлении , противоположном (то есть, восхождение из гравитационного колодца) является красное смещение ; В совокупности эти два эффекта известны как гравитационный сдвиг частоты. В более общем смысле, процессы, происходящие вблизи массивного тела, протекают медленнее по сравнению с процессами, происходящими дальше; этот эффект известен как гравитационное замедление времени. ^[62]

Гравитационное красное смещение было измерено в лаборатории ^[63] и с помощью астрономических наблюдений. ^[64] Гравитационное замедление времени в гравитационном поле Земли было измерено много раз с помощью атомных часов , ^[65] в то время как продолжается проверка обеспечиваются как побочный эффект работы системы глобального позиционирования (GPS). ^[66] Испытания в более сильных гравитационных полях обеспечиваются наблюдением двойных пульсаров . ^[67] Все результаты согласуются с ОТО. ^[68] Однако при нынешнем уровне точности эти наблюдения не могут отличить общую теорию относительности от других теорий, в которых действует принцип эквивалентности. ^[69]

Отклонение света и гравитационная временная задержка

Отклонение света (излучаемого из места, показанного синим) возле компактного тела (показано серым)

Общая теория относительности предсказывает, что путь света будет следовать кривизне пространства-времени, когда он проходит рядом со звездой. Первоначально этот эффект был подтвержден наблюдениями за отклонением света звезд или далеких квазаров, проходящего мимо Солнца . ^[70]

Это и связанные с ним предсказания вытекают из того факта, что свет следует так называемой светоподобной или нулевой геодезической - обобщению прямых линий, по которым свет распространяется в классической физике. Такие геодезические являются обобщением инвариантности скорости света в специальной теории относительности. ^[71] По мере изучения подходящих модельных пространств-времени (либо решение внешнего Шварцшильда, либо, для более чем одной массы, постньютоновское расширение) ^[72], возникают несколько эффектов гравитации на распространение света. Хотя отклонение света также может быть получено путем распространения универсальности свободного падения на свет ^[73], угол отклонения, полученный в результате таких вычислений, составляет лишь половину значения, данного общей теорией относительности. ^[74]

С отклонением света тесно связана гравитационная временная задержка (или задержка Шапиро), явление, при котором световым сигналам требуется больше времени для прохождения через гравитационное поле, чем в отсутствие этого поля. Это предсказание подверглось многочисленным успешным проверкам. ^[75] В параметризованном постньютоновском формализме (PPN) измерения отклонения света и гравитационной временной задержки определяют параметр, называемый γ, который кодирует влияние гравитации на геометрию пространства. ^[76]

Гравитационные волны

Кольцо из пробных частиц, деформированное проходящей (линеаризованной, усиленной для лучшей видимости) гравитационной волной

Альберт Эйнштейн предсказал в 1916 году ^{[77] [78]} , что существуют гравитационные волны: рябь в метрике пространства-времени, распространяющаяся со скоростью света. Это одна из нескольких аналогий между гравитацией слабого поля и электромагнетизмом в том смысле, что они аналогичны электромагнитным волнам . 11 февраля 2016 года команда Advanced LIGO объявила, что они непосредственно обнаружили гравитационные волны от пары сливающихся черных дыр . ^{[79] [80] [81]}

Простейший тип такой волны можно представить по ее действию на кольцо свободно плавающих частиц. Синусоидальная волна, распространяющаяся через такое кольцо к читателю, искажает кольцо характерным ритмичным образом (анимированное изображение справа). ^[82] Поскольку уравнения Эйнштейна нелинейны , сколь угодно сильные гравитационные волны не подчиняются линейной суперпозиции , что затрудняет их описание. Однако линейные приближения гравитационных волн достаточно точны, чтобы описать чрезвычайно слабые волны, которые, как ожидается, прибудут сюда, на Землю, в результате далеких космических событий, которые обычно приводят к увеличению и уменьшению относительных расстояний на${\ displaystyle 10 ^ {- 21}}$или менее. В методах анализа данных обычно используется тот факт, что эти линеаризованные волны можно разложить по Фурье . ^[83]

Некоторые точные решения описывают гравитационные волны без какого-либо приближения, например, волновой цуг, движущийся через пустое пространство ^[84], или вселенные Гауди , разновидности расширяющегося космоса, заполненные гравитационными волнами. ^[85] Но для гравитационных волн, возникающих в астрофизически значимых ситуациях, таких как слияние двух черных дыр, численные методы в настоящее время являются единственным способом построения соответствующих моделей. ^[86]

Орбитальные эффекты и относительность направления

Общая теория относительности отличается от классической механики рядом предсказаний относительно движущихся по орбите тел. Он предсказывает общее вращение ( прецессию ) планетных орбит, а также орбитальный распад, вызванный излучением гравитационных волн и эффектами, связанными с относительностью направления.

Прецессия апсид

Ньютоновская (красная) орбита против эйнштейновской (синяя) одинокой планеты, вращающейся вокруг звезды. Влияние других планет игнорируется.

В общей теории относительности апсиды любой орбиты (точка наибольшего приближения орбитального тела к центру масс системы ) будут прецессировать ; орбита не является эллипсом , а похожа на эллипс, который вращается в фокусе, что приводит к форме кривой, похожей на розу (см. изображение). Эйнштейн впервые получил этот результат, используя приближенную метрику, представляющую ньютоновский предел, и рассматривая вращающееся тело как пробную частицу . Для него тот факт, что его теория дала прямое объяснение аномальному смещению перигелия Меркурия, обнаруженному ранее Урбеном Леверье в 1859 году, был важным доказательством того, что он наконец-то определил правильную форму уравнений гравитационного поля. ^[87]

Эффект также можно получить, используя точную метрику Шварцшильда (описывающую пространство-время вокруг сферической массы) ^[88] или гораздо более общий постньютоновский формализм . ^[89] Это связано с влиянием гравитации на геометрию пространства и вкладом собственной энергии в гравитацию тела (закодированной в нелинейности уравнений Эйнштейна). ^[90] Релятивистская прецессия наблюдалась для всех планет, что позволяет проводить точные измерения прецессии (Меркурий, Венера и Земля), ^[91], а также в двойных пульсарных системах, где она больше на пять порядков . ^[92]

В ОТО сдвиг перигелия ${\ displaystyle \ sigma}$, выраженное в радианах на оборот, приблизительно равно ^[93]

${\ displaystyle \ sigma = {\ frac {24 \ pi ^ {3} L ^ {2}} {T ^ {2} c ^ {2} (1-e ^ {2})}} \,}$

где:

• ${\ displaystyle L}$является большой полуосью
• ${\ displaystyle T}$это орбитальный период
• ${\ displaystyle c}$ это скорость света в вакууме
• ${\ displaystyle e}$является эксцентриситет орбиты

Орбитальный распад

Орбитальный распад для PSR1913 + 16: временной сдвиг в секундах, отслеживаемый на протяжении трех десятилетий. ^[94]

Согласно общей теории относительности, двойная система будет излучать гравитационные волны, тем самым теряя энергию. Из-за этой потери расстояние между двумя вращающимися телами уменьшается, а вместе с ним и их период обращения. В пределах Солнечной системы или для обычных двойных звезд эффект слишком мал, чтобы его можно было наблюдать. Это не так для тесного двойного пульсара, системы двух вращающихся нейтронных звезд , одна из которых является пульсаром : от пульсара наблюдатели на Земле получают регулярные серии радиоимпульсов, которые могут служить в качестве высокоточных часов, которые позволяет точно измерить орбитальный период. Поскольку нейтронные звезды чрезвычайно компактны, значительное количество энергии испускается в виде гравитационного излучения. ^[95]

Первое наблюдение уменьшения орбитального периода из-за излучения гравитационных волн было сделано Халсом и Тейлором с помощью двойного пульсара PSR1913 + 16, открытого ими в 1974 году. Это было первое обнаружение гравитационных волн, хотя и косвенное, для которого им была присуждена Нобелевская премия по физике 1993 года . ^[96] С тех пор было обнаружено несколько других двойных пульсаров, в частности двойной пульсар PSR J0737-3039 , в котором обе звезды являются пульсарами. ^[97]

Геодезическая прецессия и перетаскивание кадра

Некоторые релятивистские эффекты напрямую связаны с относительностью направления. ^[98] Один из них - геодезическая прецессия : направление оси гироскопа при свободном падении в искривленном пространстве-времени будет меняться по сравнению, например, с направлением света, получаемого от далеких звезд - даже если такой гироскоп представляет собой способ сохранения направления максимально стабильный (« параллельный транспорт »). ^[99] Для системы Луна – Земля этот эффект был измерен с помощью лазерной локации Луны . ^[100] Совсем недавно он был измерен для тестовых масс на борту спутника Gravity Probe B с точностью лучше 0,3%. ^{[101] [102]}

Рядом с вращающейся массой наблюдаются гравитомагнитные эффекты или эффекты перетягивания кадра . Далекий наблюдатель определит, что объекты, близкие к массе, «волочатся». Это наиболее экстремально для вращающихся черных дыр, где для любого объекта, входящего в зону, известную как эргосфера , вращение неизбежно. ^[103] Подобные эффекты можно снова проверить по их влиянию на ориентацию гироскопов в свободном падении. ^[104] Несколько противоречивые тесты были проведены с использованием спутников LAGEOS , подтвердив релятивистское предсказание. ^[105] Также использовался зонд Mars Global Surveyor вокруг Марса. ^[106]

Неолоренцевская интерпретация

Примеры выдающихся физиков, поддерживающих неолоренцевы объяснения общей теории относительности, - это Франко Селлери и Антони Валентини . ^[107]

Гравитационное линзирование

Отклонение света под действием силы тяжести является причиной нового класса астрономических явлений. Если массивный объект расположен между астрономом и удаленным целевым объектом с соответствующей массой и относительными расстояниями, астроном увидит несколько искаженных изображений цели. Такие эффекты известны как гравитационное линзирование. ^[108] В зависимости от конфигурации, масштаба и распределения массы может быть два или более изображений, яркое кольцо, известное как кольцо Эйнштейна , или частичные кольца, называемые дугами. ^[109] Самый ранний экземпляр был обнаружен в 1979 году; ^[110] с тех пор было обнаружено более сотни гравитационных линз. ^[111] Даже если несколько изображений расположены слишком близко друг к другу, чтобы их можно было разрешить, эффект все равно можно измерить, например, как общее повышение яркости целевого объекта; наблюдался ряд таких « событий микролинзирования ». ^[112]

Гравитационное линзирование превратилось в инструмент наблюдательной астрономии . Он используется для обнаружения присутствия и распределения темной материи , обеспечения «естественного телескопа» для наблюдения далеких галактик и получения независимой оценки постоянной Хаббла . Статистические оценки данных линзирования дают ценную информацию о структурной эволюции галактик . ^[113]

Гравитационно-волновая астрономия

Наблюдения за двойными пульсарами являются убедительным косвенным доказательством существования гравитационных волн (см. Орбитальный распад выше). Обнаружение этих волн - основная цель современных исследований, связанных с относительностью. ^{[114] В} настоящее время в эксплуатации находятся несколько наземных детекторов гравитационных волн , в первую очередь интерферометрические детекторы GEO 600 , LIGO (два детектора), TAMA 300 и VIRGO . ^[115] Различные временные матрицы пульсаров используют миллисекундные пульсары для обнаружения гравитационных волн в диапазоне частот от 10 ^-9 до 10 ^-6 Гц , которые происходят от двойных сверхмассивных черных дыр. ^[116] Европейский детектор космического базирования, eLISA / NGO , в настоящее время находится в стадии разработки, ^[117] с миссией-предшественником ( LISA Pathfinder ), запущенной в декабре 2015 года. ^[118]

Наблюдения гравитационных волн обещают дополнить наблюдения в электромагнитном спектре . ^[119] Ожидается, что они дадут информацию о черных дырах и других плотных объектах, таких как нейтронные звезды и белые карлики, об определенных видах взрывов сверхновых и о процессах в очень ранней Вселенной, включая сигнатуры некоторых типов гипотетических космических струн. . ^[120] В феврале 2016 года команда Advanced LIGO объявила, что они обнаружили гравитационные волны от слияния черных дыр. ^{[79] [80] [81]}

Черные дыры и другие компактные объекты

Моделирование на основе уравнений общей теории относительности: звезда коллапсирует, образуя черную дыру, при этом излучаются гравитационные волны.

Когда отношение массы объекта к его радиусу становится достаточно большим, общая теория относительности предсказывает образование черной дыры, области пространства, из которой ничто, даже свет, не может выйти. В принятых в настоящее время моделях звездной эволюции нейтронные звезды с массой около 1,4 солнечной массы и звездные черные дыры с массой от нескольких до нескольких десятков солнечных масс считаются конечным состоянием для эволюции массивных звезд. ^[121] Обычно в галактике есть одна сверхмассивная черная дыра с массой от нескольких миллионов до нескольких миллиардов солнечных масс в центре ^[122], и ее присутствие, как полагают, сыграло важную роль в формировании галактики и более крупных космических структур. ^[123]

С астрономической точки зрения наиболее важным свойством компактных объектов является то, что они обеспечивают чрезвычайно эффективный механизм преобразования гравитационной энергии в электромагнитное излучение. ^[124] Аккреция , падение пыли или газообразного вещества на звездные или сверхмассивные черные дыры, как полагают, является причиной некоторых невероятно ярких астрономических объектов, особенно различных видов активных ядер галактик в галактических масштабах и объектов звездных размеров, таких как микроквазары. ^[125] В частности, аккреция может привести к релятивистским джетам , сфокусированным пучкам высокоэнергетических частиц, которые выбрасываются в космос почти со световой скоростью. ^[126] Общая теория относительности играет центральную роль в моделировании всех этих явлений, ^[127] и наблюдения предоставляют убедительные доказательства существования черных дыр со свойствами, предсказанными теорией. ^[128]

Черные дыры также являются популярными целями в поисках гравитационных волн (см. Гравитационные волны выше). Слияние двойных черных дыр должно привести к тому, что некоторые из самых сильных сигналов гравитационных волн достигают детекторов здесь, на Земле, а фаза непосредственно перед слиянием («чириканье») может использоваться как « стандартная свеча » для определения расстояния до событий слияния - и, следовательно, служить зондом космического расширения на большие расстояния. ^[129] Гравитационные волны, возникающие при погружении звездной черной дыры в сверхмассивную, должны предоставить прямую информацию о геометрии сверхмассивной черной дыры. ^[130]

Космология

Современные модели космологии основаны на уравнениях поля Эйнштейна , которые включают космологическую постоянную${\ displaystyle \ Lambda}$ поскольку он имеет важное влияние на крупномасштабную динамику космоса,

${\ Displaystyle R _ {\ mu \ nu} - {\ textstyle 1 \ over 2} R \, g _ {\ mu \ nu} + \ Lambda \ g _ {\ mu \ nu} = {\ frac {8 \ pi G} {c ^ {4}}} \, T _ {\ mu \ nu}}$

где ${\ displaystyle g _ {\ mu \ nu}}$- метрика пространства-времени. ^[131] изотропная и однородные решения этих расширенных уравнений, то решения Фридмана-Леметр-Робертсона-Уокера , ^[132] позволяют физикам моделировать вселенную , которая сложилась за последние 14  миллиардов  лет от горячей, начала Большого взрыва фазы. ^[133] После того, как небольшое количество параметров (например, средняя плотность материи Вселенной) было зафиксировано с помощью астрономических наблюдений, ^[134] дальнейшие данные наблюдений могут быть использованы для проверки моделей. ^[135] Прогнозы, все успешные, включают первоначальное изобилие химических элементов, образовавшихся в период первичного нуклеосинтеза , ^[136] крупномасштабную структуру Вселенной, ^[137] и существование и свойства « теплового эха» от ранний космос, космическое фоновое излучение . ^[138]

Астрономические наблюдения скорости космологического расширения позволяют оценить общее количество материи во Вселенной, хотя природа этой материи отчасти остается загадочной. Около 90% всей материи, по-видимому, представляет собой темную материю, которая имеет массу (или, что то же самое, гравитационное влияние), но не взаимодействует электромагнитно и, следовательно, не может наблюдаться напрямую. ^[139] Нет общепринятого описания этого нового вида материи в рамках известной физики элементарных частиц ^[140] или иначе. ^[141] Наблюдательные данные из обзоров красного смещения далеких сверхновых звезд и измерений космического фонового излучения также показывают, что на эволюцию нашей Вселенной значительное влияние оказывает космологическая постоянная, приводящая к ускорению космического расширения или, что эквивалентно, формой энергии с необычное уравнение состояния , известное как темная энергия , природа которого остается неясной. ^[142]

Инфляционная фаза , ^[143] дополнительная фаза сильно ускоренное расширение в космическое время около 10 ^-33 секунд, был высказана гипотезой , в 1980 году на счет в течение нескольких загадочных наблюдений , которые были необъяснимых классическими космологическими моделями, такие , как почти идеальная однородность космический радиационный фон. ^[144] Недавние измерения космического фонового излучения привели к первому свидетельству этого сценария. ^[145] Однако существует поразительное разнообразие возможных сценариев инфляции, которые нельзя ограничить текущими наблюдениями. ^[146] Еще более серьезный вопрос - это физика самой ранней Вселенной, предшествующей инфляционной фазе и близкой к тому месту, где классические модели предсказывают сингулярность Большого взрыва . Авторитетный ответ потребует полной теории квантовой гравитации, которая еще не разработана ^[147] (см. Раздел о квантовой гравитации ниже).

Путешествие во времени

Курт Гёдель показал ^[148], что существуют решения уравнений Эйнштейна, которые содержат замкнутые времениподобные кривые (СТК), которые допускают петли во времени. Решения требуют экстремальных физических условий, которые вряд ли когда-либо возникнут на практике, и остается открытым вопрос, устранят ли их полностью дальнейшие законы физики. С тех пор были найдены другие - столь же непрактичные - решения GR, содержащие ЦКО, такие как цилиндр Типлера и проходимые червоточины .

Асимптотические симметрии

Группа симметрии пространства-времени для специальной теории относительности - это группа Пуанкаре , которая представляет собой десятимерную группу из трех бустеров Лоренца, трех вращений и четырех перемещений пространства-времени. Логично спросить, какие симметрии могут применяться в общей теории относительности. Подходящим случаем может быть рассмотрение симметрии пространства-времени, видимой наблюдателями, находящимися далеко от всех источников гравитационного поля. Наивное ожидание асимптотически плоских симметрий пространства-времени могло заключаться в простом расширении и воспроизведении симметрий плоского пространства-времени специальной теории относительности, а именно. , группа Пуанкаре.

В 1962 году Герман Бонди , М.Г. ван дер Бург, А.В. Мецнер ^[149] и Райнер К. Сакс ^[150] обратились к этой проблеме асимптотической симметрии , чтобы исследовать поток энергии на бесконечности, вызываемый распространяющимися гравитационными волнами . Их первым шагом было решить некоторые физически разумные граничные условия, которые нужно поставить на гравитационное поле на светоподобной бесконечности, чтобы охарактеризовать то, что значит сказать, что метрика асимптотически плоская, без каких- либо априорных предположений о природе асимптотической группы симметрии: нет даже предположения, что такая группа существует. Затем, после разработки того, что они считали наиболее разумными граничными условиями, они исследовали природу результирующих преобразований асимптотической симметрии, которые оставляют неизменной форму граничных условий, подходящих для асимптотически плоских гравитационных полей. Они обнаружили, что преобразования асимптотической симметрии действительно образуют группу, и структура этой группы не зависит от конкретного гравитационного поля, которое случайно присутствует. Это означает, что, как и ожидалось, можно отделить кинематику пространства-времени от динамики гравитационного поля, по крайней мере, на пространственной бесконечности. Озадачивающим сюрпризом в 1962 году стало открытие богатой бесконечномерной группы (так называемой группы BMS) в качестве асимптотической группы симметрии вместо конечномерной группы Пуанкаре, которая является подгруппой группы BMS. Мало того, что преобразования Лоренца являются преобразованиями асимптотической симметрии, существуют также дополнительные преобразования, которые не являются преобразованиями Лоренца, но являются преобразованиями асимптотической симметрии. Фактически, они обнаружили дополнительную бесконечность генераторов преобразований, известных как супертрансляции . Отсюда следует вывод, что общая теория относительности (ОТО) не сводится к специальной теории относительности в случае слабых полей на больших расстояниях. Оказывается, что BMS-симметрия, модифицированная соответствующим образом, может рассматриваться как переформулировка универсальной теоремы о мягком гравитоне в квантовой теории поля (QFT), которая связывает универсальную инфракрасную (мягкую) QFT с асимптотическими пространственно-временными симметриями GR. ^[151]

Причинная структура и глобальная геометрия

Диаграмма Пенроуза – Картера бесконечной вселенной Минковского

В общей теории относительности никакое материальное тело не может догнать или обогнать световой импульс. Нет влияния от события А не может добраться до любого другого местоположения X , прежде чем свет разослан в A в X . Как следствие, исследование всех световых мировых линий ( нулевые геодезические ) дает ключевую информацию о причинной структуре пространства-времени. Эта структура может быть отображена с помощью диаграмм Пенроуза-Картера, в которых бесконечно большие области пространства и бесконечные интервалы времени сжаты (« компактифицированы »), чтобы поместиться на конечной карте, в то время как свет по-прежнему движется по диагоналям, как в стандартных диаграммах пространства-времени . ^[152]

Осознавая важность причинной структуры, Роджер Пенроуз и другие разработали так называемую глобальную геометрию . В глобальной геометрии объектом исследования не является какое-то конкретное решение (или семейство решений) уравнений Эйнштейна. Скорее, для получения общих результатов используются соотношения, которые справедливы для всех геодезических, такие как уравнение Райчаудхури , и дополнительные неспецифические предположения о природе материи (обычно в форме энергетических условий ). ^[153]

Горизонты

Используя глобальную геометрию, можно показать, что некоторые пространства-времени содержат границы, называемые горизонтами , которые отделяют одну область от остального пространства-времени. Самыми известными примерами являются черные дыры: если масса сжимается в достаточно компактную область пространства (как указано в гипотезе обруча , релевантным масштабом длины является радиус Шварцшильда ^[154] ), свет изнутри не может выйти наружу. . Поскольку ни один объект не может догнать световой импульс, вся внутренняя материя также заключена в тюрьму. Переход от внешнего к внутреннему все еще возможен, показывая, что граница, горизонт черной дыры , не является физическим барьером. ^[155]

Эргосфера вращающейся черной дыры, которая играет ключевую роль, когда дело доходит до извлечения энергии из такой черной дыры

Ранние исследования черных дыр основывались на явных решениях уравнений Эйнштейна, в частности, на сферически-симметричном решении Шварцшильда (используемом для описания статической черной дыры) и осесимметричном решении Керра (используемом для описания вращающейся, стационарной черной дыры и введения интересных функций, таких как эргосфера). Более поздние исследования с использованием глобальной геометрии выявили более общие свойства черных дыр. Со временем они становятся довольно простыми объектами, характеризующимися одиннадцатью параметрами, определяющими: электрический заряд, масса-энергия, импульс , угловой момент и местоположение в заданное время. Об этом говорит теорема уникальности черной дыры : «у черных дыр нет волос», то есть нет отличительных знаков, подобных прическам людей. Независимо от сложности коллапса гравитирующего объекта с образованием черной дыры, полученный объект (испускающий гравитационные волны) очень прост. ^[156]

Еще более примечательно то, что существует общий набор законов, известный как механика черной дыры , который аналогичен законам термодинамики . Например, согласно второму закону механики черной дыры, площадь горизонта событий общей черной дыры никогда не будет уменьшаться со временем, аналогично энтропии термодинамической системы. Это ограничивает энергию, которая может быть извлечена классическими способами из вращающейся черной дыры (например, с помощью процесса Пенроуза ). ^[157] Имеются убедительные доказательства того, что законы механики черной дыры на самом деле являются подмножеством законов термодинамики и что площадь черной дыры пропорциональна ее энтропии. ^[158] Это приводит к модификации исходных законов механики черной дыры: например, когда второй закон механики черной дыры становится частью второго закона термодинамики, площадь черной дыры может уменьшаться - до тех пор, пока другие процессы обеспечивают общее увеличение энтропии. Как термодинамические объекты с ненулевой температурой, черные дыры должны излучать тепловое излучение . Полуклассические расчеты показывают, что это действительно так, поскольку поверхностная гравитация играет роль температуры в законе Планка . Это излучение известно как излучение Хокинга (см. Раздел квантовой теории ниже). ^[159]

Есть и другие типы горизонтов. В расширяющейся Вселенной наблюдатель может обнаружить, что некоторые области прошлого нельзя наблюдать (« горизонт частиц »), а на некоторые области будущего нельзя повлиять (горизонт событий). ^[160] Даже в плоском пространстве Минковского, когда его описывает ускоренный наблюдатель ( пространство Риндлера ), будут горизонты, связанные с полуклассическим излучением, известным как излучение Унру . ^[161]

Особенности

Еще одна общая черта общей теории относительности - это появление границ пространства-времени, известных как сингулярности. Пространство-время можно исследовать, отслеживая времяподобные и светоподобные геодезические - все возможные пути распространения света и частиц в свободном падении. Но некоторые решения уравнений Эйнштейна имеют «неровные края» - области, известные как сингулярности пространства-времени , где пути света и падающих частиц резко заканчиваются, а геометрия становится нечеткой. В более интересных случаях это «сингулярности кривизны», когда геометрические величины, характеризующие кривизну пространства-времени, такие как скаляр Риччи , принимают бесконечные значения. ^[162] Хорошо известными примерами пространств-времени с будущими сингулярностями - где кончаются мировые линии - являются решение Шварцшильда, описывающее сингулярность внутри вечной статической черной дыры, ^[163] или решение Керра с его кольцевой сингулярностью внутри вечно вращающегося черная дыра. ^[164] Решения Фридмана – Лемэтра – Робертсона – Уокера и другие пространства-времени, описывающие вселенные, имеют прошлые сингулярности, на которых начинаются мировые линии, а именно сингулярности Большого взрыва, а некоторые также имеют будущие сингулярности ( Большое сжатие ). ^[165]

Учитывая, что все эти примеры в высшей степени симметричны и, следовательно, упрощены, возникает соблазн сделать вывод, что возникновение сингулярностей является артефактом идеализации. ^[166] Знаменитые теоремы об особенностях , доказанные с помощью методов глобальной геометрии, говорят об обратном: сингулярности - это общая черта общей теории относительности, и они неизбежны, если коллапс объекта с реалистичными свойствами материи перешел определенную стадию ^[167] и также в начале широкого класса расширяющихся вселенных. ^[168] Однако теоремы мало говорят о свойствах сингулярностей, и большая часть текущих исследований посвящена характеристике общей структуры этих сущностей (предполагаемой, например, гипотезой BKL ). ^[169] Гипотеза космической цензуры утверждает, что все реалистичные будущие сингулярности (без идеальной симметрии, материя с реалистичными свойствами) надежно скрыты за горизонтом и, таким образом, невидимы для всех далеких наблюдателей. Хотя формальных доказательств пока нет, численное моделирование предлагает подтверждающие доказательства его достоверности. ^[170]

Уравнения эволюции

Каждое решение уравнения Эйнштейна охватывает всю историю вселенной - это не просто снимок того, как обстоят дела, а целое, возможно заполненное материей, пространство-время. Он описывает состояние материи и геометрии повсюду и в каждый момент в этой конкретной вселенной. Из-за своей общей ковариантности теории Эйнштейна самой по себе недостаточно для определения временной эволюции метрического тензора. Это должно быть объединено с условием координат , которое аналогично фиксации калибровки в других теориях поля. ^[171]

Чтобы понять уравнения Эйнштейна как уравнения в частных производных, полезно сформулировать их таким образом, чтобы описать эволюцию Вселенной во времени. Это делается в формулировках «3 + 1», где пространство-время разделено на три пространственных измерения и одно временное измерение. Самый известный пример - формализм ADM . ^[172] Эти разложения показывают, что уравнения пространственно-временной эволюции общей теории относительности хорошо себя ведут: решения всегда существуют и однозначно определены, если заданы подходящие начальные условия. ^[173] Такие формулировки уравнений поля Эйнштейна являются основой численной теории относительности. ^[174]

Глобальные и квазилокальные величины

Понятие эволюционных уравнений тесно связано с другим аспектом общей релятивистской физики. В теории Эйнштейна оказалось невозможным найти общее определение для такого, казалось бы, простого свойства, как полная масса (или энергия) системы. Основная причина в том, что гравитационному полю, как и любому физическому полю, должна быть приписана определенная энергия, но оказывается принципиально невозможно локализовать эту энергию. ^[175]

Тем не менее, есть возможности определить полную массу системы, используя гипотетический «бесконечно удаленный наблюдатель» ( массу ADM ) ^[176] или подходящие симметрии ( масса Комара ). ^[177] Если исключить из общей массы системы энергию, уносящуюся на бесконечность гравитационными волнами, в результате получится масса Бонди на нулевой бесконечности. ^[178] Как и в классической физике , можно показать, что эти массы положительны. ^[179] Соответствующие глобальные определения существуют для импульса и момента количества движения. ^[180] Также был ряд попыток определить квазилокальные величины, такие как масса изолированной системы, сформулированная с использованием только величин, определенных в пределах конечной области пространства, содержащей эту систему. Есть надежда получить количество, полезное для общих утверждений об изолированных системах , таких как более точная формулировка гипотезы обруча. ^[181]

Если бы общая теория относительности считалась одним из двух столпов современной физики, то квантовая теория, основа понимания материи от элементарных частиц до физики твердого тела , была бы другой. ^[182] Однако, как согласовать квантовую теорию с общей теорией относительности, все еще остается открытым вопросом.

Квантовая теория поля в искривленном пространстве-времени

Обычные квантовые теории поля , которые составляют основу современной физики элементарных частиц, определены в плоском пространстве Минковского, что является отличным приближением, когда дело доходит до описания поведения микроскопических частиц в слабых гравитационных полях, подобных тем, которые существуют на Земле. ^[183] Чтобы описать ситуации, в которых гравитация достаточно сильна, чтобы влиять на (квантовую) материю, но недостаточно сильна, чтобы потребовать квантования как таковую, физики сформулировали квантовые теории поля в искривленном пространстве-времени. Эти теории полагаются на общую теорию относительности для описания искривленного фонового пространства-времени и определяют обобщенную квантовую теорию поля для описания поведения квантовой материи в этом пространстве-времени. ^[184] Используя этот формализм, можно показать, что черные дыры испускают спектр частиц черного тела, известный как излучение Хокинга, что приводит к возможности их испарения со временем. ^[185] Как вкратце упоминалось выше , это излучение играет важную роль в термодинамике черных дыр. ^[186]

Квантовая гравитация

Требование согласованности между квантовым описанием материи и геометрическим описанием пространства-времени ^[187], а также появление сингулярностей (где масштабы длины кривизны становятся микроскопическими) указывают на необходимость полной теории квантовой гравитации: для адекватной Для описания внутренней части черных дыр и самой ранней Вселенной требуется теория, в которой гравитация и связанная с ней геометрия пространства-времени описываются на языке квантовой физики. ^[188] Несмотря на значительные усилия, в настоящее время нет полной и непротиворечивой теории квантовой гравитации, хотя существует ряд многообещающих кандидатов. ^{[189] [190]}

Попытки обобщить обычные квантовые теории поля, используемые в физике элементарных частиц для описания фундаментальных взаимодействий, таким образом, чтобы включить гравитацию, привели к серьезным проблемам. ^[191] Некоторые утверждали, что при низких энергиях этот подход оказывается успешным, поскольку приводит к приемлемой эффективной (квантовой) полевой теории гравитации. ^[192] Однако при очень высоких энергиях пертурбативные результаты сильно расходятся и приводят к моделям, лишенным предсказательной силы («пертурбативная неперенормируемость »). ^[193]

Простая спиновая сеть того типа, который используется в петлевой квантовой гравитации

Одна попытка преодолеть эти ограничения - теория струн , квантовая теория не точечных частиц , а мельчайших одномерных протяженных объектов. ^[194] Теория обещает стать единым описанием всех частиц и взаимодействий, включая гравитацию; ^[195] цена, которую нужно заплатить, - это необычные особенности, такие как шесть дополнительных измерений пространства в дополнение к обычным трем. ^[196] Во время так называемой второй суперструнной революции было высказано предположение, что как теория струн, так и объединение общей теории относительности и суперсимметрии, известное как супергравитация ^[197], составляют часть предполагаемой одиннадцатимерной модели, известной как M-теория , которая составляют однозначно определенную и непротиворечивую теорию квантовой гравитации. ^[198]

Другой подход начинается с канонических процедур квантования квантовой теории. Используя исходную формулировку общей теории относительности (см. Уравнения эволюции выше), результатом является уравнение Уиллера – де Витта (аналог уравнения Шредингера ), которое, к сожалению, оказывается плохо определенным без надлежащего ультрафиолета ( решетка) отсечка. ^[199] Однако с введением того, что сейчас известно как переменные Аштекара , ^[200] это приводит к многообещающей модели, известной как петлевая квантовая гравитация . Пространство представлено сетчатой структурой, называемой спиновой сетью , развивающейся с течением времени дискретными шагами. ^[201]

В зависимости от того, какие особенности общей теории относительности и квантовой теории принимаются без изменений и на каком уровне вносятся изменения, ^[202] предпринимаются многочисленные другие попытки прийти к жизнеспособной теории квантовой гравитации, некоторыми примерами являются решеточная теория гравитации, основанная на фейнмановский путь Интегральная подход и редж исчисление , ^[189] динамические триангуляции , ^[203] причинные наборы , ^[204] твисторные модели ^[205] или интегральные пути на основе модели квантовой космологии . ^[206]

Всем кандидатским теориям еще предстоит преодолеть серьезные формальные и концептуальные проблемы. Они также сталкиваются с общей проблемой, заключающейся в том, что пока нет возможности подвергнуть предсказания квантовой гравитации экспериментальной проверке (и, таким образом, решить между кандидатами, в которых их предсказания различаются), хотя есть надежда на то, что это изменится по мере появления будущих данных космологических исследований. становятся доступными наблюдения и эксперименты по физике элементарных частиц. ^[207]

Наблюдение гравитационных волн от слияния двойных черных дыр GW150914

Общая теория относительности превратилась в очень успешную модель гравитации и космологии, которая до сих пор прошла множество однозначных наблюдательных и экспериментальных испытаний. Однако есть веские основания полагать, что теория неполна. ^[208] Проблема квантовой гравитации и вопрос о реальности сингулярностей пространства-времени остаются открытыми. ^[209] Данные наблюдений, которые используются как свидетельство существования темной энергии и темной материи, могут указывать на необходимость новой физики. ^[210] Даже взятая как есть, общая теория относительности богата возможностями для дальнейшего исследования. Математические релятивисты стремятся понять природу сингулярностей и фундаментальные свойства уравнений Эйнштейна ^{[211], в} то время как численные релятивисты проводят все более мощное компьютерное моделирование (например, те, которые описывают слияние черных дыр). ^[212] В феврале 2016 года было объявлено, что существование гравитационных волн было непосредственно обнаружено группой Advanced LIGO 14 сентября 2015 года. ^{[81] [213] [214]} Спустя столетие после его введения общая теория относительности остается в высшей степени важной. активная область исследований. ^[215]

Popular books

• Einstein, A. (1916), Relativity: The Special and the General Theory, Berlin, ISBN 978-3-528-06059-6
• Geroch, R. (1981), General Relativity from A to B, Chicago: University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-28864-2
• Lieber, Lillian (2008), The Einstein Theory of Relativity: A Trip to the Fourth Dimension, Philadelphia: Paul Dry Books, Inc., ISBN 978-1-58988-044-3
• Schutz, Bernard F. (2001), "Gravitational radiation", in Murdin, Paul (ed.), Encyclopedia of Astronomy and Astrophysics, ISBN 978-1-56159-268-5
• Thorne, Kip; Hawking, Stephen (1994). Black Holes and Time Warps: Einstein's Outrageous Legacy. New York: W. W. Norton. ISBN 0393035050.
• Wald, Robert M. (1992), Space, Time, and Gravity: the Theory of the Big Bang and Black Holes, Chicago: University of Chicago Press, ISBN 978-0-226-87029-8
• Wheeler, John; Ford, Kenneth (1998), Geons, Black Holes, & Quantum Foam: a life in physics, New York: W. W. Norton, ISBN 978-0-393-31991-0

Beginning undergraduate textbooks

• Callahan, James J. (2000), The Geometry of Spacetime: an Introduction to Special and General Relativity, New York: Springer, ISBN 978-0-387-98641-8
• Taylor, Edwin F.; Wheeler, John Archibald (2000), Exploring Black Holes: Introduction to General Relativity, Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38423-9

Advanced undergraduate textbooks

• Cheng, Ta-Pei (2005), Relativity, Gravitation and Cosmology: a Basic Introduction, Oxford and New York: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-852957-6
• Dirac, Paul (1996), General Theory of Relativity, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-01146-2
• Gron, O.; Hervik, S. (2007), Einstein's General theory of Relativity, Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
• Hartle, James B. (2003), Gravity: an Introduction to Einstein's General Relativity, San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 978-0-8053-8662-2
• Hughston, L. P.; Tod, K. P. (1991), Introduction to General Relativity, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-33943-8
• d'Inverno, Ray (1992), Introducing Einstein's Relativity, Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0-19-859686-8
• Ludyk, Günter (2013). Einstein in Matrix Form (1st ed.). Berlin: Springer. ISBN 978-3-642-35797-8.
• Møller, Christian (1955) [1952], The Theory of Relativity, Oxford University Press, OCLC 7644624
• Moore, Thomas A (2012), A General Relativity Workbook, University Science Books, ISBN 978-1-891389-82-5
• Schutz, B. F. (2009), A First Course in General Relativity (Second ed.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-88705-2

Graduate textbooks

• Carroll, Sean M. (2004), Spacetime and Geometry: An Introduction to General Relativity, San Francisco: Addison-Wesley, ISBN 978-0-8053-8732-2
• Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007), Einstein's General Theory of Relativity, New York: Springer, ISBN 978-0-387-69199-2
• Landau, Lev D.; Lifshitz, Evgeny F. (1980), The Classical Theory of Fields (4th ed.), London: Butterworth-Heinemann, ISBN 978-0-7506-2768-9
• Stephani, Hans (1990), General Relativity: An Introduction to the Theory of the Gravitational Field, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-37941-0
• Will, Clifford; Poisson, Eric (2014). Gravity: Newtonian, Post-Newtonian, Relativistic. Cambridge University Press. ISBN 978-1107032866.
• Charles W. Misner; Kip S. Thorne; John Archibald Wheeler (1973), Gravitation, W. H. Freeman,Princeton University Press, ISBN 0-7167-0344-0

Specialists' books

• Hawking, Stephen; Ellis, George (1975). The Large Scale Structure of Space-time. Cambridge University Press. ISBN 978-0521099066.
• Poisson, Eric (2007). A Relativist's Toolkit: The Mathematics of Black-Hole Mechanics. Cambridge University Press. ISBN 978-0521537803.

Journal articles

• Einstein, Albert (1916), "Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie", Annalen der Physik, 49 (7): 769–822, Bibcode:1916AnP...354..769E, doi:10.1002/andp.19163540702 See also English translation at Einstein Papers Project
• Flanagan, Éanna É.; Hughes, Scott A. (2005), "The basics of gravitational wave theory", New J. Phys., 7 (1): 204, arXiv:gr-qc/0501041, Bibcode:2005NJPh....7..204F, doi:10.1088/1367-2630/7/1/204
• Landgraf, M.; Hechler, M.; Kemble, S. (2005), "Mission design for LISA Pathfinder", Class. Quantum Grav., 22 (10): S487–S492, arXiv:gr-qc/0411071, Bibcode:2005CQGra..22S.487L, doi:10.1088/0264-9381/22/10/048, S2CID 119476595
• Nieto, Michael Martin (2006), "The quest to understand the Pioneer anomaly" (PDF), Europhysics News, 37 (6): 30–34, arXiv:gr-qc/0702017, Bibcode:2006ENews..37f..30N, doi:10.1051/epn:2006604
• Shapiro, I. I.; Pettengill, Gordon; Ash, Michael; Stone, Melvin; Smith, William; Ingalls, Richard; Brockelman, Richard (1968), "Fourth test of general relativity: preliminary results", Phys. Rev. Lett., 20 (22): 1265–1269, Bibcode:1968PhRvL..20.1265S, doi:10.1103/PhysRevLett.20.1265
• Valtonen, M. J.; Lehto, H. J.; Nilsson, K.; Heidt, J.; Takalo, L. O.; Sillanpää, A.; Villforth, C.; Kidger, M.; et al. (2008), "A massive binary black-hole system in OJ 287 and a test of general relativity", Nature, 452 (7189): 851–853, arXiv:0809.1280, Bibcode:2008Natur.452..851V, doi:10.1038/nature06896, PMID 18421348, S2CID 4412396

• Einstein Online – Articles on a variety of aspects of relativistic physics for a general audience; hosted by the Max Planck Institute for Gravitational Physics
• GEO600 home page, the official website of the GEO600 project.
• LIGO Laboratory
• NCSA Spacetime Wrinkles – produced by the numerical relativity group at the NCSA, with an elementary introduction to general relativity

• Einstein's General Theory of Relativity on YouTube (lecture by Leonard Susskind recorded September 22, 2008 at Stanford University).
• Series of lectures on General Relativity given in 2006 at the Institut Henri Poincaré (introductory/advanced).
• General Relativity Tutorials by John Baez.
• Brown, Kevin. "Reflections on relativity". Mathpages.com. Archived from the original on 18 December 2015. Retrieved 29 May 2005.
• Carroll, Sean M. (1997). "Lecture Notes on General Relativity". arXiv:gr-qc/9712019.
• Moor, Rafi. "Understanding General Relativity". Retrieved 11 July 2006.
• Waner, Stefan. "Introduction to Differential Geometry and General Relativity" (PDF). Retrieved 5 April 2015.