Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Обычный икосигексагон
Правильный многоугольник 26.svg
Обычный икосигексагон
ТипПравильный многоугольник
Ребра и вершины26
Символ Шлефли{26}, т {13}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 2x.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 13.pngCDel node 1.png
Группа симметрииДвугранный (D 26 ), порядок 2 × 26
Внутренний угол ( градусы )≈166,154 °
Двойной многоугольникСебя
ХарактеристикиВыпуклый , циклический , равносторонний , изогональный , изотоксальный

В геометрии , icosihexagon (или icosikaihexagon ) или 26-угольник является двадцать шесть-сторонним многоугольником . Сумма внутренних углов любого икосигексагона составляет 4320 °.

Обычный икосигексагон [ править ]

Регулярно icosihexagon представлена Шлефли символ {26} , а также может быть выполнена в виде усеченного tridecagon , т {13}.

Площадь регулярного icosihexagon является: (с т = длина ребра)

Строительство [ править ]

Поскольку 26 = 2 × 13, икосигексагон может быть построен путем усечения правильного трехугольника . Однако икосигексагон нельзя построить с помощью циркуля и линейки , поскольку 13 не является простым числом Ферма. Его можно построить с помощью трехугольника , поскольку 13 - простое число Пьерпона .

Симметрия [ править ]

Регулярный icosihexagon имеет DIH 26 симметрии , порядка 52. Есть 3 подгруппа диэдра симметрии: DIH 11 , DIH 2 и DIH 1 и 4 циклической группы симметрии: Z 26 , Z 13 , Z 2 и Z 1 .

Эти 8 симметрий можно увидеть в 10 различных симметриях на икозигексагоне, большее число, потому что линии отражений могут проходить либо через вершины, либо через ребра. Джон Конвей помечает их буквой и групповым порядком. [1] Полная симметрия регулярной формы равна r52, а симметрия не помечена как a1 . Двугранные симметрии разделяются в зависимости от того, проходят ли они через вершины ( d для диагонали) или ребра ( p для перпендикуляров), и i, когда линии отражения проходят через оба ребра и вершины. Циклические симметрии n обозначены буквой g для их центральных порядков вращения.

Симметрия каждой подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только подгруппа g26 не имеет степеней свободы, но ее можно рассматривать как направленные ребра .

Неправильные икосигексагоны наивысшей симметрии - это d26 , изогональный икосигексагон, состоящий из тринадцати зеркал, у которых могут чередоваться длинные и короткие края, и p26 , изотоксальный икосигексагон, построенный с равной длиной ребер, но вершинами с чередующимися двумя разными внутренними углами. Эти две формы двойственны друг другу и имеют половину порядка симметрии правильного икосигексагона.

Рассечение [ править ]

26-угольник с 312 ромбами

Кокстеровские гласит , что каждый зоногон (2 м -угольник которого противоположные стороны параллельны и равны по длине) можно разрезать на м ( м -1) / 2 параллелограммов. В частности, это верно для правильных многоугольников с равным числом сторон, и в этом случае все параллелограммы являются ромбическими. Для регулярной icosihexagon , м = 13, и он может быть разделен на 78: 6 комплектов из 13 ромбов. Это разложение основано на многоугольной проекции 13-куба Петри . [2]

Примеры

Связанные полигоны [ править ]

Икосигексаграмма - это 26-сторонний звездный многоугольник . Символы Шлефли обозначают 5 обычных форм : {26/3}, {26/5}, {26/7}, {26/9} и {26/11}.


{26/3}
{26/5}
{26/7}
{26/9}
{26/11}

Существуют также изогональные икосигексаграммы, построенные как более глубокие усечения правильного трехугольника {13} и тридекаграммы {13/2}, {13/3}, {13/4}, {13/5} и {13/6}. [3]

Изогональные усечения правильного трехугольника и тридекаграммы
КвазирегулярныйИзогональныйКвазирегулярный

t {13} = {26}
т {13/12} = {26/12}

т {13/2} = {26/2}
т {13/11} = {26/11}

т {13/3} = {26/3}
т {13/10} = {26/10}

т {13/4} = {26/4}
т {13/9} = {26/9}

т {13/5} = {26/5}
т {13/8} = {26/8}

т {13/6} = {26/6}
т {13/7} = {26/7}

Ссылки [ править ]

  1. ^ Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штраус , (2008) Симметрии вещей, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 20, Обобщенные символы Шафли, Типы симметрии многоугольника, стр. 275- 278)
  2. ^ Косетер , Математические воссозданные и очерки, тринадцатое издание, стр.141
  3. ^ Светлая сторона математики: материалы конференции Мемориала Эжена Стренса по развлекательной математике и ее истории (1994), Метаморфозы многоугольников , Бранко Грюнбаум
  • Именование многоугольников и многогранников
  • (простой) многоугольник