Неформальная математика , также называемая наивной математикой , исторически была преобладающей формой математики в большинстве случаев и в большинстве культур и является предметом современных этнокультурных исследований математики . Философ Имре Лакатос в своих Доказательствах и Опровержениях стремился отточить формулировку неформальной математики, реконструируя ее роль в математических дебатах XIX века и формировании понятий, противопоставляя преобладающим предположениям математического формализма . [1] Неформальность может не различать утверждения, данные с помощью индуктивного рассуждения (как в приближениикоторые считаются «правильными» только потому, что они полезны), и утверждения, полученные с помощью дедуктивного мышления .
Терминология [ править ]
Неформальная математика означает любые неформальные математические методы, используемые в повседневной жизни, аборигенными или древними народами, без исторических или географических ограничений. Современная математика, исключительно с этой точки зрения, подчеркивает формальные и строгие доказательства всех утверждений из данных аксиом . Поэтому это можно назвать формальной математикой . Неформальные практики обычно понимаются интуитивно и оправдываются примерами - аксиом здесь нет. Это представляет прямой интерес для антропологии и психологии : это проливает свет на восприятие и соглашения других культур. Это также представляет интерес для психологии развития.поскольку это отражает наивное понимание отношений между числами и вещами. Другой термин, используемый для неформальной математики, - это народная математика , которая неоднозначна; математический фольклор Статья посвящена использованию этого термина среди профессиональных математиков.
Область наивной физики связана с аналогичным пониманием физики. Люди используют математику и физику в повседневной жизни, не понимая (или не заботясь) о том, как математические и физические идеи были исторически получены и обоснованы.
История [ править ]
Уже давно существует стандартное объяснение развития геометрии в Древнем Египте , за которым последовала греческая математика и возникновение дедуктивной логики. Однако современный смысл термина « математика» , означающего только те системы, которые обоснованы аксиомами, является анахронизмом, если вернуться назад в историю. Несколько древних обществ построили впечатляющие математические системы и провели сложные вычисления, основанные на безупречных эвристиках и практических подходах. Математические факты были приняты на прагматической основе. Эмпирические методы , как и в науке, обеспечивали обоснование данной техники. Коммерция, машиностроение ,Создание календаря и предсказание затмений и звездной прогрессии практиковалось в древних культурах по крайней мере на трех континентах. NC Ghosh включил неформальную математику в список народной математики.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Имре Лакатос, Доказательства и опровержения (1976), особенно Введение.