В математике , целочисленная матрица представляет собой матрицу , элементами которой являются все целые числа . Примеры включают двоичные матрицы , нулевую матрицу , матрицу единиц , единичную матрицу и матрицы смежности, используемые в теории графов , среди многих других. Целочисленные матрицы часто применяются в комбинаторике .
Примеры [ править ]
- а также
оба являются примерами целочисленных матриц.
Свойства [ править ]
Обратимость целочисленных матриц в целом более устойчива в числовом отношении, чем обратимость нецелочисленных матриц. Определитель из целой матрицы сам по себе является целым числом, таким образом, численно наименьшая возможная величина определителя обратимой целочисленной матрицы является одним , следовательно , где существуют обратными они не становятся чрезмерно большим (см число условие ). Теоремы из теории матриц, которые выводят свойства из определителей, таким образом избегают ловушек, вызванных плохо обусловленными ( почти нулевым определителем) вещественными матрицами или матрицами с плавающей запятой .
Матрица, обратная целочисленной матрице , снова является целочисленной матрицей тогда и только тогда, когда определитель равен или . Целочисленные матрицы определителя образуют группу , которая имеет далеко идущие приложения в арифметике и геометрии . Ибо он тесно связан с модульной группой .
Пересечение целочисленных матриц с ортогональной группой представляет собой группу матриц перестановок со знаком .
Характеристический полином из целой матрицы имеет целые коэффициенты. Поскольку собственные значения матрицы являются корнями этого многочлена, собственные значения целочисленной матрицы являются целыми алгебраическими числами . Таким образом, в размерности меньше 5 они могут быть выражены радикалами, содержащими целые числа.
Целочисленные матрицы иногда называют целочисленными матрицами , хотя такое использование не рекомендуется.
См. Также [ править ]
Внешние ссылки [ править ]
