Изэнтропический процесс

Термодинамика
Классический тепловой двигатель Карно
ветви Классический Статистический Химическая Квантовая термодинамика Равновесие  / Неравновесие
Законы Zeroth Первый Второй В третьих
Системы Закрытая система Изолированная система Состояние Уравнение состояния Идеальный газ Настоящий газ Состояние вопроса Равновесие Контрольный объем Инструменты Процессы Изобарический Изохорический Изотермический Адиабатический Изэнтропический Изентальпический Квазистатический Политропный Бесплатное расширение Обратимость Необратимость Необратимость Циклы Тепловые двигатели Тепловые насосы Тепловая эффективность
Свойства системы Примечание: Сопряженные переменные в курсивом Диаграммы свойств Интенсивные и обширные свойства Функции процесса Работа Высокая температура Функции государства Температура  / энтропия  ( введение ) Давление  / Объем Химический потенциал  / число частиц Качество пара Сниженные свойства
Свойства материала Базы данных недвижимости Удельная теплоемкость  ${\ displaystyle c =}$ ${\ displaystyle T}$ ${\ displaystyle \ partial S}$ ${\ displaystyle N}$ ${\ displaystyle \ partial T}$ Сжимаемость  ${\ displaystyle \ beta = -}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ partial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ partial p}$ Тепловое расширение  ${\ Displaystyle \ альфа =}$ ${\ displaystyle 1}$ ${\ displaystyle \ partial V}$ ${\ displaystyle V}$ ${\ displaystyle \ partial T}$
Уравнения Теорема Карно Теорема Клаузиуса Фундаментальное отношение Закон идеального газа Максвелл отношения Взаимные отношения Онзагера Уравнения Бриджмена Таблица термодинамических уравнений
Потенциал Свободная энергия Свободная энтропия Внутренняя энергия ${\ Displaystyle U (S, V)}$ Энтальпия ${\ Displaystyle H (S, p) = U + pV}$ Свободная энергия Гельмгольца ${\ Displaystyle А (Т, В) = U-TS}$ Свободная энергия Гиббса ${\ Displaystyle G (T, p) = H-TS}$
История Культура История Общий Энтропия Газовые законы Машины "вечный двигатель" Философия Энтропия и время Энтропия и жизнь Броуновская трещотка Демон Максвелла Парадокс тепловой смерти Парадокс лошмидта Синергетика Теории Теория калорийности Теория тепла Vis viva («живая сила») Механический эквивалент тепла Сила мотивации Ключевые публикации " Экспериментальное исследование ... тепла " « О равновесии гетерогенных веществ » « Размышления о движущей силе огня » Сроки Термодинамика Тепловые двигатели Изобразительное искусство Образование Термодинамическая поверхность Максвелла Энтропия как рассеивание энергии
Ученые Бернулли Больцман Карно Клапейрон Клаузиус Каратеодори Duhem Гиббс фон Гельмгольц Джоуль Максвелл фон Майер Онсагер Ренкин Смитон Шталь Томпсон Томсон ван дер Ваальс Waterston
Книга Категория
v т е

В термодинамике , изэнтропический процесс представляет собой идеализированный термодинамический процесс , который является как адиабатический и обратимым . ^{[1] [2] [3] [4] [5] [6]} Передача работы системы происходит без трения, и нет передачи тепла или вещества. Такой идеализированный процесс полезен в инженерии как модель и основа для сравнения реальных процессов. ^[7]

Слово «изэнтропический» иногда, хотя и не всегда, интерпретируется по-другому, читая его так, как если бы его значение было выведено из его этимологии . Это противоречит его первоначальному и обычно используемому определению. В этом периодическом чтении это означает процесс, в котором энтропия системы остается неизменной. Например, это может происходить в системе, где работа, выполняемая в системе, включает внутреннее трение системы, а тепло отбирается из системы в нужном количестве, чтобы компенсировать внутреннее трение, чтобы энтропия оставалась неизменной. ^[8]

Фон [ править ]

Второй закон термодинамики состояний ^{[9] [10]} , что

${\displaystyle T_{surr}dS\geq \delta Q,}$

где - количество энергии, получаемой системой при нагревании, - температура окружающей среды и - изменение энтропии. Знак равенства относится к обратимому процессу , который представляет собой воображаемый идеализированный теоретический предел, никогда фактически не происходящий в физической реальности, при практически равных температурах системы и окружающей среды. ^{[11] [12]} Для изоэнтропического процесса, который по определению является обратимым, передача энергии в виде тепла отсутствует, поскольку процесс является адиабатическим , δQ${\displaystyle \delta Q}$${\displaystyle T_{surr}}$${\displaystyle dS}$= 0. В необратимом процессе передачи энергии в виде работы энтропия производится внутри системы; следовательно, чтобы поддерживать постоянную энтропию в системе, энергия должна быть удалена из системы в виде тепла во время процесса.

Для обратимых процессов изоэнтропическое преобразование осуществляется путем термической «изоляции» системы от окружающей среды. Температура является термодинамической переменной, сопряженной с энтропией, таким образом, сопряженный процесс будет изотермическим процессом , в котором система термически «соединена» с термостатом с постоянной температурой.

Изэнтропические процессы в термодинамических системах [ править ]

Энтропия данной массы не изменяется во время процесса, который является внутренне обратимым и адиабатическим. Процесс, в течение которого энтропия остается постоянной, называется изэнтропическим процессом, пишется или . ^[13] Некоторыми примерами теоретически изэнтропических термодинамических устройств являются насосы , газовые компрессоры , турбины , сопла и диффузоры .${\displaystyle \Delta s=0}$${\displaystyle s_{1}=s_{2}}$

Изэнтропическая эффективность стационарных устройств в термодинамических системах [ править ]

Большинство устройств с установившимся потоком работают в адиабатических условиях, и идеальным процессом для этих устройств является изоэнтропический процесс. Параметр, который описывает, насколько эффективно устройство приближается к соответствующему изэнтропическому устройству, называется изэнтропической или адиабатической эффективностью. ^[13]

Изэнтропический КПД турбин:

${\displaystyle \eta _{\text{t}}={\frac {\text{actual turbine work}}{\text{isentropic turbine work}}}={\frac {W_{a}}{W_{s}}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.}$

Изэнтропический КПД компрессоров:

${\displaystyle \eta _{\text{c}}={\frac {\text{isentropic compressor work}}{\text{actual compressor work}}}={\frac {W_{s}}{W_{a}}}\cong {\frac {h_{2s}-h_{1}}{h_{2a}-h_{1}}}.}$

Изэнтропическая эффективность форсунок:

${\displaystyle \eta _{\text{n}}={\frac {\text{actual KE at nozzle exit}}{\text{isentropic KE at nozzle exit}}}={\frac {V_{2a}^{2}}{V_{2s}^{2}}}\cong {\frac {h_{1}-h_{2a}}{h_{1}-h_{2s}}}.}$

Для всех приведенных выше уравнений:

${\displaystyle h_{1}}$- удельная энтальпия на входе,

${\displaystyle h_{2a}}$ - удельная энтальпия на выходе для фактического процесса,

${\displaystyle h_{2s}}$ - удельная энтальпия на выходе изоэнтропического процесса.

Изэнтропические устройства в термодинамических циклах [ править ]

Примечание. Допущения изоэнтропии применимы только к идеальным циклам. Реальным циклам присущи потери из-за неэффективности компрессора и турбины, а также второго закона термодинамики. Реальные системы не являются истинно изэнтропическими, но изэнтропическое поведение является адекватным приближением для многих целей расчетов.

Изэнтропический поток [ править ]

В гидродинамике изоэнтропический поток - это адиабатический и обратимый поток жидкости . То есть к потоку не добавляется тепло и не происходят преобразования энергии из-за трения или диссипативных эффектов . Для изоэнтропического потока идеального газа можно вывести несколько соотношений для определения давления, плотности и температуры вдоль линии тока.

Обратите внимание, что энергия может обмениваться с потоком в изэнтропическом преобразовании, если это не происходит как теплообмен. Примером такого обмена может быть изоэнтропическое расширение или сжатие, которое влечет за собой работу, выполняемую потоком или потоком.

Для изоэнтропического потока плотность энтропии может варьироваться между разными линиями тока. Если плотность энтропии везде одинакова, то поток называется гоментропным .

Вывод изоэнтропических соотношений [ править ]

Для закрытой системы полное изменение энергии системы представляет собой сумму проделанной работы и добавленного тепла:

${\displaystyle dU=\delta W+\delta Q.}$

Обратимая работа, выполняемая в системе за счет изменения громкости, равна

${\displaystyle \delta W=-p\,dV,}$

где - давление , а - объем . Изменение энтальпии ( ) определяется выражением${\displaystyle p}$${\displaystyle V}$${\displaystyle H=U+pV}$

${\displaystyle dH=dU+p\,dV+V\,dp.}$

Тогда для процесса, который является как обратимым, так и адиабатическим (т.е. не происходит теплопередачи) , и поэтому все обратимые адиабатические процессы изоэнтропичны. Это приводит к двум важным наблюдениям:${\displaystyle \delta Q_{\text{rev}}=0}$${\displaystyle dS=\delta Q_{\text{rev}}/T=0}$

${\displaystyle dU=\delta W+\delta Q=-p\,dV+0,}$

${\displaystyle dH=\delta W+\delta Q+p\,dV+V\,dp=-p\,dV+0+p\,dV+V\,dp=V\,dp.}$

Затем многое можно вычислить для изоэнтропических процессов идеального газа. Для любого преобразования идеального газа всегда верно, что

${\displaystyle dU=nC_{v}\,dT}$, и ${\displaystyle dH=nC_{p}\,dT.}$

Используя общие результаты, полученные выше для и , тогда${\displaystyle dU}$${\displaystyle dH}$

${\displaystyle dU=nC_{v}\,dT=-p\,dV,}$

${\displaystyle dH=nC_{p}\,dT=V\,dp.}$

Таким образом, для идеального газа коэффициент теплоемкости можно записать как

${\displaystyle \gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}=-{\frac {dp/p}{dV/V}}.}$

Для калорийно идеального газа постоянна. Следовательно, интегрируя приведенное выше уравнение, предполагая, что газ идеален с точки зрения калорийности, мы получаем${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle pV^{\gamma }={\text{constant}},}$

то есть,

${\displaystyle {\frac {p_{2}}{p_{1}}}=\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }.}$

Используя уравнение состояния идеального газа, ,${\displaystyle pV=nRT}$

${\displaystyle TV^{\gamma -1}={\text{constant}}.}$

(Доказательство: но nR = сама константа, поэтому .)${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}}\Rightarrow PV\,V^{\gamma -1}={\text{constant}}\Rightarrow nRT\,V^{\gamma -1}={\text{constant}}.}$${\displaystyle TV^{\gamma -1}={\text{constant}}}$

${\displaystyle {\frac {p^{\gamma -1}}{T^{\gamma }}}={\text{constant}}}$

также для постоянного (на моль)${\displaystyle C_{p}=C_{v}+R}$

${\displaystyle {\frac {V}{T}}={\frac {nR}{p}}}$ и ${\displaystyle p={\frac {nRT}{V}}}$

${\displaystyle S_{2}-S_{1}=nC_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-nR\ln \left({\frac {p_{2}}{p_{1}}}\right)}$

${\displaystyle {\frac {S_{2}-S_{1}}{n}}=C_{p}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)-R\ln \left({\frac {T_{2}V_{1}}{T_{1}V_{2}}}\right)=C_{v}\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)+R\ln \left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)}$

Таким образом, для изэнтропических процессов с идеальным газом

${\displaystyle T_{2}=T_{1}\left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(R/C_{v})}}$ или же ${\displaystyle V_{2}=V_{1}\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)^{(C_{v}/R)}}$

Таблица изоэнтропических соотношений для идеального газа [ править ]

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle \left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle \left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{(\gamma -1)}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle \left({\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\right)^{(\gamma -1)}}$
${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle {\frac {P_{2}}{P_{1}}}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle \left({\frac {V_{1}}{V_{2}}}\right)^{\gamma }}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle \left({\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}\right)^{\gamma }}$
${\displaystyle \left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)^{\frac {1}{\gamma -1}}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle \left({\frac {P_{1}}{P_{2}}}\right)^{\frac {1}{\gamma }}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle {\frac {V_{2}}{V_{1}}}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle {\frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}}$
${\displaystyle \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)^{\frac {1}{\gamma -1}}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle \left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {1}{\gamma }}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle {\frac {V_{1}}{V_{2}}}}$	${\displaystyle =}$	${\displaystyle {\frac {\rho _{2}}{\rho _{1}}}}$

Происходит от

${\displaystyle PV^{\gamma }={\text{constant}},}$

${\displaystyle PV=mR_{s}T,}$

${\displaystyle P=\rho R_{s}T,}$

куда:

${\displaystyle P}$ = давление,

${\displaystyle V}$ = объем,

${\displaystyle \gamma }$= соотношение удельной теплоемкости = ,${\displaystyle C_{p}/C_{v}}$

${\displaystyle T}$ = температура,

${\displaystyle m}$ = масса,

${\displaystyle R_{s}}$= газовая постоянная для конкретного газа = ,${\displaystyle R/M}$

${\displaystyle R}$ = универсальная газовая постоянная,

${\displaystyle M}$ = молекулярная масса конкретного газа,

${\displaystyle \rho }$ = плотность,

${\displaystyle C_{p}}$ = удельная теплоемкость при постоянном давлении,

${\displaystyle C_{v}}$ = удельная теплоемкость при постоянном объеме.

См. Также [ править ]

• Газовые законы
• Адиабатический процесс
• Изентальпический процесс
• Изэнтропический анализ
• Политропный процесс

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

• Ван Уилен, Дж. Дж. И Соннтаг, Р. Э. (1965), Основы классической термодинамики , John Wiley & Sons, Inc., Нью-Йорк. Номер карточки в каталоге Библиотеки Конгресса: 65-19470