Математика - это область исследования, изучающая такие темы, как число , пространство , структура и изменение .
Философия
Природа
- Определения математики - математика не имеет общепринятого определения. Различные школы мысли, особенно философские, выдвинули радикально разные определения, и все они противоречивы.
- Язык математики - это система, используемая математиками для передачи математических идей между собой, и отличается от естественных языков тем, что нацелена на передачу абстрактных, логических идей с точностью и однозначностью. [1] [2]
- Философия математики - ее цель - дать представление о природе и методологии математики и понять место математики в жизни людей.
- Классическая математика обычно относится к основному подходу к математике, основанному на классической логике и теории множеств ZFC .
- Конструктивная математика утверждает, что необходимо найти (или «сконструировать») математический объект, чтобы доказать, что он существует. В классической математике можно доказать существование математического объекта, не «обнаруживая» этот объект явно, допуская его несуществование и затем выводя противоречие из этого предположения.
- Предикативная математика
Математика
- Учебная дисциплина - отрасль знаний , которая преподается на всех уровнях образования и проработанный , как правило , в колледже или университете уровне. Дисциплины определены (частично) и признаны академическими журналами, в которых публикуются исследования, а также научными обществами и академическими отделами или факультетами, к которым принадлежат их практики.
- Формальная наука - отрасль знаний , связанных с свойствами формальных систем , основанных на определениях и правил вывода. В отличие от других наук, формальные науки не озабочены достоверностью теорий, основанных на наблюдениях в физическом мире.
Концепции
- Математический объект - абстрактное понятие в математике ; объект является все , что было (или может быть) формально определены, и с помощью которого можно сделать дедуктивный и математические доказательства . У каждого раздела математики есть свои объекты. [а] [б]
- Математическая структура - набор, наделенный некоторыми дополнительными функциями на множестве (например, операция , отношение , метрика , топология ). [3] Неполный список возможных структур - это меры , алгебраические структуры ( группы , поля и т. Д.), Топологии , метрические структуры ( геометрии ), порядки , события , отношения эквивалентности , дифференциальные структуры и категории .
Филиалы и субъекты
Количество
- Теория чисел - это раздел чистой математики, посвященный в первую очередь изучению целых чисел и целочисленных функций .
- Арифметика - (от греческого ἀριθμός arithmos , «число» и τική [τέχνη] , Tike [TECHNE] , «искусство») представляет собой ветвь математики , которая состоит из изучения чисел и свойств традиционных математических операций над ними.
- Элементарная арифметика - это часть арифметики, которая имеет дело с основными операциями сложения, вычитания, умножения и деления.
- Модульная арифметика
- Арифметика второго порядка - это набор аксиоматических систем, которые формализуют натуральные числа и их подмножества.
- Аксиомы Пеано, также известные как аксиомы Дедекинда – Пеано или постулаты Пеано, представляют собой аксиомы для натуральных чисел, представленные итальянским математиком 19 века Джузеппе Пеано.
- Арифметика с плавающей запятой - это арифметика, использующая формульное представление действительных чисел в качестве приближения для поддержки компромисса между диапазоном и точностью.
- Числа - математический объект, используемый для подсчета, измерения и маркировки.
- Список типов номеров
- Натуральное число , целое число , рациональное число , вещественное число , иррациональное число , мнимое число , Комплексное число , Гиперкомплексные числа , р-адическое число
- Отрицательное число , Положительное число , Четность (математика)
- Простое число , Составное число
- 0 , ноль , бесконечно малые
- Список номеров на разных языках
- Система счисления , Унарная система счисления , Префикс цифр , Список систем счисления , Список тем о системах счисления
- Counting , номер строки , числовой знак
- Radix , Radix economy , Base (возведение в степень) , Таблица оснований
- Математическая нотация , Инфиксная нотация , Научная нотация , Позиционная нотация , Нотация в вероятности и статистике , История математической нотации , Список систем математической нотации
- Бесконечность , Гиперреальные числа , Сюрреалистические числа
- Фракции , Десятичный , Десятичный разделитель
- Операция (математика) - операция - это математическая функция, которая принимает ноль или более входных значений, называемых операндами , к четко определенному выходному значению. Количество операндов - это арность операции. [4]
- Расчет , Вычисление , Выражение (математика) , Порядок операций , Алгоритм
- Виды операций: Бинарные операции , одноместный операция , нульарные операции
- Операнды: порядок операций , сложение , вычитание , умножение , деление , возведение в степень , логарифм , корень.
- Функция (математика) , обратная функция
- Коммутативное свойство , Антикоммутативное свойство , Ассоциативное свойство , Аддитивная идентичность , Распределительное свойство
- Суммирование , продукт (математика) , Делитель , Факторпространство , Наибольший общий делитель , Quotition и раздел , относящаяся , Дробная часть
- Вычитание без заимствования , Длинное деление , Краткое деление , Операция по модулю , Разделение на части (деление) , Умножение и повторное сложение , Евклидово деление , Деление на ноль
- Плюс и минус знаки , Умножение знак , знак деления , знак равенства
- Равенство (математика) , Неравенство (математика) , Логическая эквивалентность
- Соотношение
- Переменная (математика) , Константа (математика)
- Измерение
Состав
- Алгебра
- Абстрактная алгебра
- Линейная алгебра
- Список тем линейной алгебры
- Теория чисел
- Теория порядка
- Функция (математика)
Космос
- Геометрия
- Алгебраическая геометрия
- Список тем по алгебраической геометрии
- Тригонометрия
- Дифференциальная геометрия
- Топология
- Фрактальная геометрия
Изменять
- Исчисление
- Векторное исчисление
- Дифференциальные уравнения
- Динамические системы
- Теория хаоса
- Анализ
Основы и философия
- Философия математики
- Теория категорий
- Теория множеств
- Теория типов
Математическая логика
- Теория моделей
- Теория доказательств
- Теория множеств
- Теория типов
- Теория рекурсии
- Теория вычислений
- Список логических символов
- Арифметика второго порядка - это набор аксиоматических систем, которые формализуют натуральные числа и их подмножества.
- Аксиомы Пеано, также известные как аксиомы Дедекинда – Пеано или постулаты Пеано, представляют собой аксиомы для натуральных чисел, представленные итальянским математиком 19 века Джузеппе Пеано.
Дискретная математика
- Комбинаторика ( схема )
- Криптография
- Теория графов
Прикладная математика
- Математическая химия
- Математическая физика
- Аналитическая механика
- Математическая гидродинамика
- Численный анализ
- Теория управления
- Динамические системы
- Математическая оптимизация
- Исследование операций
- Вероятность
- Статистика
- Теория игры
- Инженерная математика
- Математическая экономика
- Финансовая математика
- Теория информации
- Криптография
- Математическая биология
История
Региональная история
- Вавилонская математика
- Египетская математика
- Индийская математика
- Греческая математика
- Китайская математика
- История индуистско-арабской системы счисления
- Исламская математика
- Японская математика
История темы
- История комбинаторики
- История арифметики
- История алгебры
- История геометрии
- История исчисления
- История логики
- История математической записи
- История тригонометрии
- История написания чисел
- История статистики
- История вероятности
- История теории групп
- История концепции функции
- История логарифмов
- История теории чисел
- История серии Гранди
- История многообразий и разновидностей
Психология
- Математическое образование
- Умение считать
- Числовое познание
- Субитизация
- Математическая тревога
- Дискалькулия
- Акалькулия
- Агометрезия
- Чувство числа
- Эффект адаптации к численности
- Приблизительная система счисления
- Математическая зрелость
Влиятельные математики
См. Списки математиков .
Математические обозначения
- Список математических сокращений
- Список математических символов
- Список математических символов по предметам
- Таблица математических символов по дате введения
- Обозначения в вероятности и статистике
- Список логических символов
- Физические константы
- Греческие буквы, используемые в математике, естественных науках и инженерии.
- Латинские буквы, используемые в математике
- Математические буквенно-цифровые символы
- Математические операторы и символы в Юникоде
- ISO 31-11 (Математические знаки и символы для использования в физических науках и технологиях)
Системы классификации
- Математика в системе десятичной классификации Дьюи
- Классификация предметов по математике - схема буквенно-цифровой классификации, разработанная совместно сотрудниками и основанная на охвате двух основных баз данных математических обзоров, Mathematical Reviews и Zentralblatt MATH.
Журналы и базы данных
- Mathematical Reviews - журнал и онлайн-база данных, публикуемая Американским математическим обществом (AMS), которая содержит краткие резюме (а иногда и оценки) многих статей по математике, статистике и теоретической информатике.
- Zentralblatt MATH - сервис по предоставлению обзоров и рефератов статей по чистой и прикладной математике, издаваемых Springer Science + Business Media. Это крупная международная служба рецензирования, охватывающая всю область математики. Он использует коды классификации предметов по математике для систематизации обзоров по темам.
Смотрите также
- Списки математических тем
- Области математики
- Глоссарий областей математики
- Математика
Рекомендации
Библиография
Цитаты
- ^ "Окончательный словарь высшего математического жаргона" . Математическое хранилище . 2019-08-01 . Проверено 8 августа 2020 .
- ^ Богомольный Александр . «Математика - это язык» . www.cut-the-knot.org . Проверено 19 мая 2017 .
- ^ "Окончательный словарь высшего математического жаргона - математическая структура" . Математическое хранилище . 2019-08-01 . Проверено 9 декабря 2019 .
- ^ "Окончательный словарь высшего математического жаргона - Операция" . Математическое хранилище . 2019-08-01 . Проверено 10 декабря 2019 .
Заметки
- ^ Неполный список объектов см. В разделе Математический объект .
- ^ См. Объект и Абстрактное и конкретное для получения дополнительной информации о философских основах объектов.
Внешние ссылки
- Обзоры MAA - Основной список библиотек - Математическая ассоциация Америки
- Рекомендуемые книги Наоки, составленные Наоки Сайто, Калифорнийский университет в Дэвисе
- Список рекомендуемых книг по топологии, составленный Алленом Хэтчером, Cornell U.
- Книги по алгебраической геометрии в nLab