 | В этой статье не процитировать какие - либо источники . ( июнь 2013 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) |
| Функция |
|---|
| х ↦ е ( х ) |
| Примеры по домену и кодомену |
| Классы / свойства |
| Конструкции |
| Обобщения |
|
В математике целочисленная функция - это функция , значения которой являются целыми числами . Другими словами, это функция, которая присваивает целое число каждому члену своего домена .
Функции пола и потолка являются примерами целочисленных функций действительной переменной , но целочисленные функции для действительных чисел и в целом (неотвязных) топологических пространств не особенно полезны. Любая такая функция на связном пространстве либо имеет разрывы, либо постоянна . С другой стороны, на дискретных и других полностью несвязных пространствах целочисленные функции имеют примерно такое же значение, как и действительные функции на недискретных пространствах.
Любая функция с натуральными или неотрицательными целыми значениями является частным случаем целочисленной функции.
Примеры [ править ]
Integer-значных функций , определенных на области всех действительных чисел включают пол и потолок функции, в функции Дирихле , в знаковую функцию и ступенчатую функцию Хевисайда ( за исключением , возможно , при 0).
Целочисленные функции, определенные в области неотрицательных действительных чисел, включают функцию квадратного корня целого числа и функцию подсчета простых чисел .
Алгебраические свойства [ править ]
На произвольном множестве X целочисленные функции образуют кольцо с поточечными операциями сложения и умножения , а также алгебру над кольцом Z целых чисел. Поскольку последнее является упорядоченным кольцом , функции образуют частично упорядоченное кольцо :
Использует [ редактировать ]
Теория графов и алгебра [ править ]
Целочисленные функции широко используются в теории графов . Они также имеют аналогичное использование в геометрической теории групп , где функция длины представляет понятие нормы , а слово метрика представляет понятие метрики .
Целочисленные многочлены важны в теории колец .
Математическая логика и теория вычислимости [ править ]
В математической логике такие понятия, как примитивная рекурсивная функция и μ-рекурсивная функция, представляют собой целочисленные функции нескольких естественных переменных или, другими словами, функции на N n . Гёделевская нумерация , определенная на правильно построенных формулах некоторого формального языка , является функцией с естественными значениями.
Теория вычислимости по существу основана на натуральных числах и натуральных (или целочисленных) функциях на них.
Теория чисел [ править ]
В теории чисел многие арифметические функции являются целочисленными.
Информатика [ править ]
В компьютерном программировании многие функции возвращают значения целочисленного типа из-за простоты реализации.
См. Также [ править ]
- Целочисленный многочлен
- Полунепрерывность
- Ранг # Математика
- Оценка # По математике
