Критерий монотонности является критерий системы голосования используется для оценки одиночный и многократный победитель занимает систему голосования . Система рейтингового голосования является монотонной, если невозможно предотвратить избрание кандидата, поставив ему более высокое место в некоторых бюллетенях, или невозможно избрать кандидата, не избранного иным образом, поставив его ниже в некоторых бюллетенях (в то время как ничто другое не является возможным). изменен в любом бюллетене). [1] Другими словами, на выборах с одним победителем ни один победитель не страдает от повышения в рейтинге, и ни одному проигравшему не помогает понижение рейтинга. Дуглас Р. Вудалл назвал критерий моно-рейзом .
Повышение кандидата й на некоторых избирательных бюллетенях при изменении приказов других кандидатов вовсе не представляет собой отказ от монотонности. Например, нанесение вреда кандидату x путем изменения некоторых бюллетеней с z > x > y на x > y > z не является нарушением критерия монотонности.
Критерий монотонности дает интуицию, что не должно быть ни необходимости беспокоиться о нанесении вреда кандидату (ничем иным, как) повышением рейтинга, ни возможности поддержать кандидата (не чем иным, как) контр-интуитивно понижающим рейтингом. Есть несколько вариантов этого критерия; например, то, что Дуглас Р. Вудалл назвал моно-добавлением-полным : кандидату x не должно быть причинено вреда, если добавляются дополнительные бюллетени, у которых есть x наверху, без второго выбора. Согласие с такими довольно особыми свойствами - лучшее, что может выполнить любая система ранжированного голосования: теорема Гиббарда-Саттертуэйта показывает, что любая значимая система ранжированного голосования подвержена некоторому тактическому голосованию , а теорема о невозможности Эрроу показывает, что индивидуальное ранжирование невозможно. значимо переводится в рейтинг сообщества, в котором порядок кандидатов x и y всегда не зависит от нерелевантных альтернатив z . Несоблюдение критерия монотонности ничего не говорит о вероятности нарушения монотонности, неудача на одном из миллиона возможных выборов будет также нарушением, как и пропуск критерия при любых возможных выборах.
Из ранжированных систем голосования с одним победителем, Борда , Шульце , ранжированные пары , максимальное подтвержденное большинство, нисходящие твердые коалиции [2] и нисходящие соглашающиеся коалиции [1] [3] являются монотонными, в то время как метод Кумбса , повторное голосование и мгновенное голосование. -отборное голосование (IRV) - нет.
Большинство вариантов пропорционального представления единого передаваемого голоса (STV) не являются монотонными, особенно все, что в настоящее время используется для публичных выборов (которые упрощаются до IRV, когда есть только один победитель).
Все системы множественного голосования являются монотонными, если бюллетени рассматриваются как рейтинги, а использование более двух рангов запрещено . В этой настройке сначала проходит пост- голосование и голосование за одобрение, а также системы с несколькими победителями: одиночный непередаваемый голос , множественное голосование (множественное непередаваемое голосование, голосование по блокам) и кумулятивное голосование являются монотонными. Пропорциональное представительство в партийных списках с использованием метода Д'Ондта , Сент-Лаге или метода наибольшего остатка является монотонным в том же смысле.
На выборах с использованием методов единоличного победителя, варьируемых голосованием и большинством голосов, никто не может помочь кандидату, уменьшив или исключив его поддержку. Определение критерия монотонности применительно к этим методам оспаривается. Некоторые теоретики голосования утверждают, что это означает, что эти методы соответствуют критерию монотонности; другие говорят, что, поскольку это не рейтинговые системы голосования, они выходят за рамки критерия монотонности.
Мгновенное голосование и двухтуровая система не монотонны.
На примере, который применяется к голосованию во втором туре (IRV) и к системе из двух туров , показано, что эти системы голосования нарушают критерий моновращения. Предположим, что президент избирается из трех кандидатов - левого, правого и центристского - и подано 100 голосов. Таким образом, количество голосов за абсолютное большинство составляет 51.
Предположим, голоса поданы следующим образом:
Предпочтение | Избиратели | |
---|---|---|
1-й | 2-й | |
Верно | Центр | 28 год |
Верно | Оставил | 5 |
Оставил | Центр | 30 |
Оставил | Верно | 5 |
Центр | Оставил | 16 |
Центр | Верно | 16 |
Согласно предпочтениям 1-го, левый финиширует первым с 35 голосами, правый получает 33 голоса, а центр 32 голоса, таким образом, всем кандидатам не хватает абсолютного большинства первых предпочтений. Во втором туре между двумя лучшими кандидатами левые выиграют у правых с 30 + 5 + 16 = 51 голосами. То же самое происходит (в этом примере) под IRV: Центр исключается, а Левый побеждает Правого с 51 голосами против 49.
Но если бы хотя бы двое из пяти избирателей, которые заняли первое место справа, а второе - слева, подняли бы левую сторону и проголосовали бы за 1-го слева, 2-го справа; тогда правые будут побеждены этими голосами в пользу Центра. Предположим, что два избирателя изменяют свои предпочтения таким образом, что меняет две строки таблицы:
Предпочтение | Избиратели | |
---|---|---|
1-й | 2-й | |
Верно | Оставил | 3 |
Оставил | Верно | 7 |
Теперь Left получает 37 первых предпочтений, Right получает 31 первое предпочтение, а Center по-прежнему получает 32 первых предпочтения, и снова нет кандидата с абсолютным большинством первых предпочтений. Но теперь Райт выбывает, а Центровой остается во 2 раунде IRV (или во втором раунде по системе из двух раундов). А Центр обыгрывает своего оппонента - левых, подавляющее большинство голосов - 60 против 40.
Предполагаемая вероятность отсутствия монотонности IRV
Криспин Аллард утверждал, основываясь на математической модели лондонских избирателей, что вероятность отказа монотонности, фактически изменяющего результат многократных победителей STV для любого заданного округа, будет равна 1 из 4000, [4] однако Уоррен Д. Смит утверждает, что это статья содержит 2 ошибки вычислений и опускает тип немонотонности, в результате чего результат Алларда «в 1000 раз меньше истины». [5]
Lepelley et al. [6] обнаружили вероятность 397/6912 = 5,74% для выборов с одним победителем из трех кандидатов (против 11,65% для метода Кумба ).
Другой результат, использующий (нереалистичную) модель вероятности « беспристрастной культуры », дает около 15% вероятности на выборах с 3 кандидатами. [5] [7] [8] [9] [10] По мере увеличения числа кандидатов эти вероятности имеют тенденцию увеличиваться в конечном итоге до 100% [5] (в некоторых моделях этот предел был доказан, в других - только предположительно. ). Другие эксперименты Монте-Карло обнаружили вероятности 5,7% для модели IAC и 6,9% для равномерно распределенной одномерной модели политического спектра . [11] [7] [8]
Николас Миллер также оспорил вывод Алларда и представил другую математическую модель для случая с тремя кандидатами. [12]
Исследование 2013 года с использованием двумерной пространственной модели с различным распределением избирателей показало, что IRV была немонотонной как минимум в 15% конкурентных выборов, увеличиваясь с увеличением числа кандидатов. Авторы приходят к выводу, что «трехсторонние соревновательные гонки будут демонстрировать неприемлемо частые провалы в виде монотонности» и «В свете этих результатов тем, кто стремится внедрить более справедливую систему выборов с несколькими кандидатами, следует с осторожностью относиться к принятию IRV». [13]
Нарушения монотонности реальной жизни
Если бюллетени реальных выборов выпущены, довольно легко доказать, что
- избрание кандидата можно было обойти, подняв его на некоторых бюллетенях, или
- избрание неизбранного кандидата путем опускания его в некоторых бюллетенях
было бы возможно (в бюллетенях больше ничего не меняется). Оба события можно рассматривать как нарушения монотонности реальной жизни.
Однако бюллетени (или информация, позволяющая их реконструировать) редко выпускаются для рейтинговых выборов, что означает, что для реальных выборов зафиксировано немного нарушений монотонности.
2009 выборы мэра Берлингтона, Вермонт
Нарушение монотонности могло произойти на выборах мэра Берлингтона, штат Вермонт, в 2009 году при проведении второго тура голосования (IRV), где имеется необходимая информация. На этих выборах победитель Боб Кисс мог потерпеть поражение, подняв его на некоторых бюллетенях. Например, если бы все избиратели, которые оценили республиканца Курта Райта над прогрессивным Бобом Киссом над демократом Энди Монтроллом, поставили бы поцелуй над Райтом над Монтроллом, и, кроме того, некоторые люди, которые оценили Райта, но не Кисс или Монтролл, поставили бы поцелуй над Райтом, тогда эти голоса в пользу Kiss победили бы его. [14] Победителем в этом сценарии был бы Энди Монтролл, который также был победителем Кондорсе согласно первоначальным бюллетеням, то есть для любого другого баллотирующегося кандидата большинство ставило Монтролл выше конкурента. Однако этот сценарий нарушения гипотетической монотонности потребует, чтобы избиратели с правым уклоном переключились на кандидата с наиболее левым крылом.
Выборы и дополнительные выборы в Австралии
Так как все или почти все выборы IRV в Австралии проводились в полном объеме (т. Е. Не предоставлялось достаточно информации для восстановления бюллетеней), немонотонность трудно обнаружить в Австралии.
Однако теоретический недостаток немонотонности можно увидеть на дополнительных выборах штата Фром в 2009 году . Дополнительные выборы были соревнованием между Либеральной партией Австралии , Австралийской лейбористской партией , независимым кандидатом Джеффом Броком и Национальной партией Австралии . В конечном итоге победителем стал Брок, который занял только третье место по первым предпочтениям с примерно 24% голосов. Однако его отдавали предпочтение избиратели Национальной партии, чьи предпочтения поставили его впереди кандидата от лейбористов на 31 голос. Лейбористы были отодвинуты на третье место и исключены в следующем подсчете, при этом большая часть их предпочтений перешла к Броку, что позволило ему победить кандидата от либералов. Однако, если бы ряд избирателей, отдавших предпочтение либералам, отдали свое первое предпочтение лейбористам, Брок был бы исключен при предпоследнем подсчете голосов. Окончательный счет был бы между кандидатами от либералов и лейбористов, что позволило бы победить первым. Чтобы это произошло, от 31 до 321 избирателя-либерала должны были проголосовать за лейбористов. Это классическое нарушение монотонности: ряд либеральных избирателей ненамеренно обидели своего наиболее предпочтительного кандидата. [15]
Смотрите также
- Система голосования
- Критерий системы голосования
- Монотонные предпочтения в теории потребителей.
- Монотонность (конструкция механизма)
- Монотонность маскина
Рекомендации
- ^ a b Д. Р. Вудалл, "Монотонность и правила одномандатных выборов" , Вопросы голосования , Выпуск 6, 1996 г.
- ^ Electowiki: Нисходящие твердые коалиции .
- ^ Electowiki: нисходящие соглашающиеся коалиции .
- ^ Аллард, Криспин (январь 1996). «Оценка вероятности провала монотонности на всеобщих выборах в Великобритании» . Вопросы голосования - Вопрос 5 . Проверено 14 марта 2017 .
- ^ а б в Смит, Уоррен Д. (март 2009 г.). «Монотонность и мгновенный второй тур голосования» . RangeVoting.org . Проверено 25 июля 2020 .
рассмотрим только выборы IRV с 3 кандидатами ... В "модели случайных выборов" ... сбой в монотонности происходит каждые 6,9 выборов, т.е. 14,5% времени. ... вероятность того, что итоговый выбор IRV будет "немонотонным" ... приближается к 100%, когда N становится большим.
- ^ Лепелли, Доминик; Шантрей, Фредерик; Берг, Свен (1996). «Вероятность парадоксов монотонности во втором туре выборов». Математические социальные науки . 31 (3): 133–146. DOI : 10.1016 / 0165-4896 (95) 00804-7 .
- ^ а б Смит, Уоррен Д. (август 2010 г.). «Вероятности парадокса IRV на выборах трех кандидатов - Мастер-лист» . RangeVoting.org . Проверено 25 июля 2020 .
Феномен: Немонотонность | REM : 15,2305%, Дирихле: 5,7436%, Quas 1D: 6,9445%
- ^ а б Смит, Уоррен Д. «Те же IRV 3-кандидатные парадоксальные вероятности из разных генераторов случайных чисел» . RangeVoting.org . Проверено 25 июля 2020 .
Феномен: Немонотонность | REM : 15,2304%, Дирихле: 5,7435%, Quas 1D: 6,9444%
- ^ Миллер, Николас Р. (2016). «Провал монотонности на выборах IRV с тремя кандидатами: близость имеет значение» (PDF) . Университет Мэриленда округа Балтимор (2-е изд.). Таблица 2 . Проверено 26 июля 2020 .
Профили беспристрастной культуры: все, TMF: 15,1%
- ^ Миллер, Николас Р. (2012). НЕУДАЧА МОНОТОННОСТИ НА ВЫБОРАХ IRV С ТРЕМЯ АНДИДАТАМИ (PowerPoint). п. 23.
Профили беспристрастной культуры: все, общий MF: 15,0%
- ^ Quas, Энтони (2004-03-01). «АНОМАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНОГО ГОЛОСОВАНИЯ» . Стохастика и динамика . 04 (01): 95–105. DOI : 10.1142 / S0219493704000912 . ISSN 0219-4937 .
- ^ Миллер, Николас Р. (2017-10-01). «Близость имеет значение: провал монотонности на выборах IRV с тремя кандидатами» . Общественный выбор . 173 (1–2): 91–108. DOI : 10.1007 / s11127-017-0465-5 . hdl : 11603/20938 . ISSN 0048-5829 .
- ^ Орнштейн, Джозеф Т .; Норман, Роберт З. (2014-10-01). «Частота нарушения монотонности при мгновенном втором голосовании: оценки на основе пространственной модели выборов». Общественный выбор . 161 (1–2): 1–9. DOI : 10.1007 / s11127-013-0118-2 . ISSN 0048-5829 .
- ^ Выборы мэра Burlington Vermont 2009 IRV
- ^ «Пример немонотонности и возможностей [sic] для тактического голосования на выборах в Австралии» . Избирательный блог Энтони Грина . 2011-05-04. Архивировано из оригинала 2011-05-08 . Проверено 14 марта 2017 .