| Октагемиоктаэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | Равномерный звездный многогранник |
| Элементы | F = 12, E = 24 V = 12 (χ = 0) |
| Лица по сторонам | 8 {3} +4 {6} |
| Символ Wythoff | 3/2 3 | 3 |
| Группа симметрии | О ч , [4,3], * 432 |
| Индексные ссылки | U 03 , C 37 , W 68 |
| Двойной многогранник | Октагемиоктакрон |
| Фигура вершины |  3.6.3 / 2.6 |
| Акроним Bowers | Охо |
В геометрии , то octahemioctahedron или allelotetratetrahedron является невыпуклым однороднымом полиэдр , индексированный , как U 3 . У него 12 граней (8 треугольников и 4 шестиугольника ), 24 ребра и 12 вершин. [1] Его вершина представляет собой скрещенный четырехугольник .
Это один из девяти гемиполиэдров с четырьмя шестиугольными гранями, проходящими через центр модели.
Ориентация [ править ]
Это единственный ориентируемый гемиполиэдр и единственный однородный многогранник с нулевой эйлеровой характеристикой (топологический тор ).
 Октагемиоктаэдр |  Топологическая сеть граней может быть устроена в виде ромба, разделенного на 8 треугольников и 4 шестиугольника. Все дефекты угла при вершине равны нулю. |  Сетка представляет собой область трехгексагональной мозаичной плоскости. |
Связанные многогранники [ править ]
Он разделяет расположение вершин и ребер с кубооктаэдром (имеющим общие треугольные грани) и с кубогемиоктаэдром (имеющим общие шестиугольные грани).
По конструкции Витхоффа она имеет тетраэдрическую симметрию (T d ), как и конструкция ромбитаратетраэдра для кубооктаэдра , с чередующимися треугольниками с перевернутыми ориентациями. Без чередующихся треугольников он имеет октаэдрическую симметрию (O h ).
| Кубооктаэдр | Кубогемиоктаэдр | Октагемиоктаэдр | ||
|---|---|---|---|---|
| Октаэдрическая симметрия | Тетраэдрическая симметрия | Октаэдрическая симметрия | Тетраэдрическая симметрия | |
| 2 | 3 4 | 3 3 | 2 | 4/3 4 | 3 (двойная крышка) | 3/2 3 | 3 | |
    |   |   |  | |
Октахемиоктакрон [ править ]
| Октагемиоктакрон | |
|---|---|
| Тип | Звездный многогранник |
| Лицо | - |
| Элементы | F = 12, E = 24 V = 12 (χ = 0) |
| Группа симметрии | О ч , [4,3], * 432 |
| Индексные ссылки | DU 03 |
| двойственный многогранник | Октагемиоктаэдр |
Octahemioctacron является двойственным octahemioctahedron, и один из девяти двойной hemipolyhedra . Он визуально не отличается от гексагемиоктакрона .
Поскольку у гемиполиэдров есть грани, проходящие через центр, двойственные фигуры имеют соответствующие вершины на бесконечности; собственно, на реальной проективной плоскости на бесконечности. [2] В Магнуса Веннингер «ы Двойные модели , они представлены с пересекающимися призм , каждая из которых проходит в обоих направлениях с одной и той же вершины на бесконечности, с тем чтобы сохранить симметрию. На практике призмы модели обрезаются в удобном для производителя месте. Веннингер предположил, что эти фигуры являются членами нового класса звездчатых фигур, называемого звездчатостью до бесконечности.. Однако он также предположил, что, строго говоря, они не являются многогранниками, потому что их конструкция не соответствует обычным определениям.
Октагемиоктакрон имеет четыре бесконечно удаленных друг от друга вершины .
См. Также [ править ]
- Соединение пяти октагемиоктаэдров
- Полукуб - Четыре бесконечно удаленных вершины соответствуют четырем вершинам этого абстрактного многогранника.
Ссылки [ править ]
- ^ Maeder, Роман. «03: октагемиоктаэдр» . MathConsult .
- ^ ( Веннингер 2003 , стр.101 )
- Веннингер, Магнус (2003) [1983], двойные модели , Cambridge University Press , DOI : 10.1017 / CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, Руководство по ремонту 0730208 (Стр. 101, Двойники (девяти) гемиполиэдров)
Внешние ссылки [ править ]
- Эрик В. Вайсштейн , Октахемиоктаэдр ( равномерный многогранник ) в MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. «Октахемиоктакрон» . MathWorld .
- Равномерные многогранники и двойники
