Порядок-6 додекаэдрические соты

Порядок-6 додекаэдрические соты
Перспективный вид в модели диска Пуанкаре
Тип	Гиперболические обычные соты Паракомпактные однородные соты
Символ Шлефли	{5,3,6} {5,3 [3] }
Диаграмма Кокстера	↔
Клетки	{5,3}
Лица	пятиугольник {5}
Фигурка края	шестигранник {6}
Фигура вершины	треугольная черепица
Двойной	Гексагональные черепичные соты Order-5
Группа Коксетера	${\displaystyle {\overline {HV}}_{3}}$, [5,3,6] , [5,3 [3] ] ${\displaystyle {\overline {HP}}_{3}}$
Характеристики	Обычный, квазирегулярный

Порядок-6 додекаэдрические сотни являются одним из 11 паракомпактных регулярных сот в гиперболическом 3-пространстве . Он паракомпактен, потому что у него есть фигуры вершин, составленные из бесконечного числа граней, причем все вершины являются идеальными точками на бесконечности. Он имеет символ Шлефли {5,3,6} с шестью идеальными додекаэдрическими ячейками, окружающими каждый край соты. Каждая вершина идеальна и окружена бесконечным множеством додекаэдров. Соты имеют треугольную фигуру вершины мозаики .

Геометрические соты являются пространственно-заполнением из полиэдрических или выше одномерных клеток , так что нет никаких промежутков. Это пример более общей математической мозаики или мозаики в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся в обычном евклидовом («плоском») пространстве, как выпуклые однородные соты . Они также могут быть построены в неевклидовых пространствах , таких как гиперболические однородные соты . Любой конечный однородный многогранник можно спроецировать на описанную им сферу, чтобы сформировать однородные соты в сферическом пространстве.

Симметрия [ править ]

Конструкция полусимметрии существует как с попеременно окрашенными додекаэдрическими ячейками.

Изображения [ редактировать ]

Додекаэдрические соты порядка 6 подобны двумерному гиперболическому пятиугольному замощению бесконечного порядка {5, ∞} с пятиугольными гранями и вершинами на идеальной поверхности.

Связанные многогранники и соты [ править ]

Додекаэдрические соты шестого порядка - это обычные гиперболические соты в 3-м пространстве, а также одна из 11 паракомпактных сот .

В семействе [5,3,6] группы Кокстера есть 15 однородных сот , включая эту регулярную форму и ее регулярные двойственные, гексагональные мозаичные соты порядка 5 .

Додекаэдрические соты шестого порядка являются частью последовательности правильных полихор и сот с треугольными мозаичными вершинами :

Он также является частью последовательности правильных многогранников и сот с додекаэдрическими ячейками:

Выпрямленные додекаэдрические соты порядка 6 [ править ]

Выпрямленные додекаэдрические соты порядка 6
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	г {5,3,6} т 1 {5,3,6}
Диаграммы Кокстера	↔
Клетки	г {5,3} {3,6}
Лица	треугольник {3} пятиугольник {5}
Фигура вершины	шестиугольная призма
Группы Кокстера	${\displaystyle {\overline {HV}}_{3}}$, [5,3,6] , [5,3 [3] ] ${\displaystyle {\overline {HP}}_{3}}$
Характеристики	Вершинно-транзитивный, реберно-транзитивный

Выпрямленные порядок-6 додекаэдрические сотни , т ₁ {5,3,6} имеют икосододекаэдр и треугольные паркет элементы , соединенные в гексагональной призме вершине фигуры .

Перспективный вид в модели диска Пуанкаре

Он похож на двумерный гиперболический пятиугольник , r {5, ∞} с пятиугольником и апейрогональными гранями.

г {р, 3,6}

• v
• т
• е

Космос	H 3
Форма	Паракомпакт				Некомпактный
Имя	г {3,3,6}	г {4,3,6}	г {5,3,6}	г {6,3,6}	г {7,3,6}	... г {∞, 3,6}
Изображение
Ячейки {3,6}	г {3,3}	г {4,3}	г {5,3}	г {6,3}	г {7,3}	г {∞, 3}

Усеченные додекаэдрические соты порядка 6 [ править ]

Усеченные додекаэдрические соты порядка 6
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	т {5,3,6} т 0,1 {5,3,6}
Диаграммы Кокстера	↔
Клетки	т {5,3} {3,6}
Лица	треугольник {3} десятиугольник {10}
Фигура вершины	шестиугольная пирамида
Группы Кокстера	${\displaystyle {\overline {HV}}_{3}}$, [5,3,6] , [5,3 [3] ] ${\displaystyle {\overline {HP}}_{3}}$
Характеристики	Вершинно-транзитивный

Усеченные порядок-6 додекаэдрические сотни , т _0,1 {5,3,6} имеют усеченный додекаэдр и треугольную черепицу клеток , соединенные в шестиугольной пирамиде вершины фигуры .

Додекаэдрические соты с усеченной битой порядка 6 [ править ]

Bitruncated порядок-6 додекаэдрические сотни являются таким же , как bitruncated порядка 5 гексагональных плиточных сотни .

Сотовые додекаэдрические соты порядка 6 [ править ]

Додекаэдрические соты с косым расположением порядка 6
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	рр {5,3,6} т 0,2 {5,3,6}
Диаграммы Кокстера	↔
Клетки	rr {5,3} rr {6,3} {} x {6}
Лица	треугольник {3} квадрат {4} пятиугольник {5} шестиугольник {6}
Фигура вершины	клин
Группы Кокстера	${\displaystyle {\overline {HV}}_{3}}$, [5,3,6] , [5,3 [3] ] ${\displaystyle {\overline {HP}}_{3}}$
Характеристики	Вершинно-транзитивный

Cantellated порядок-6 додекаэдрические сотни , т _0,2 {5,3,6}, имеет ромбоикосододекаэдр , trihexagonal черепицы и гексагональную призму клетку, с клиновидной вершиной фигурой.

Cantitruncated додекаэдрические соты порядка 6 [ править ]

Гантусеченные додекаэдрические соты порядка 6
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	tr {5,3,6} t 0,1,2 {5,3,6}
Диаграммы Кокстера	↔
Клетки	tr {5,3} t {3,6} {} x {6}
Лица	квадрат {4} шестиугольник {6} десятиугольник {10}
Фигура вершины	зеркальная клиновидная кость
Группы Кокстера	${\displaystyle {\overline {HV}}_{3}}$, [5,3,6] , [5,3 [3] ] ${\displaystyle {\overline {HP}}_{3}}$
Характеристики	Вершинно-транзитивный

Cantitruncated порядок-6 додекаэдрические сотни , т _0,1,2 {5,3,6} имеют усеченный икосододекаэдр , гексагональная черепицу и гексагональную призму грань, с зеркальной клиновидной вершиной фигурой .

Додекаэдрические соты Runcinated порядка 6 [ править ]

Выполненные додекаэдрические соты шестого порядка аналогичны многослойным шестиугольным мозаичным сотам пятого порядка .

Runcitruncated додекаэдрические соты порядка 6 [ править ]

Усеченные додекаэдрические соты порядка 6
Тип	Паракомпактные однородные соты
Символы Шлефли	т 0,1,3 {5,3,6}
Диаграммы Кокстера
Клетки	t {5,3} rr {6,3} {} x {10} {} x {6}
Лица	квадрат {4} шестиугольник {6} десятиугольник {10}
Фигура вершины	равнобедренно-трапециевидная пирамида
Группы Кокстера	${\displaystyle {\overline {HV}}_{3}}$, [5,3,6]
Характеристики	Вершинно-транзитивный

Runcitruncated порядок-6 додекаэдрические сотни , т _0,1,3 {5,3,6} имеют усеченную додекаэдр , rhombitrihexagonal черепицы , декагональную призму и гексагональную призму грань, с равнобедренной-трапецеидальной пирамидой вершины фигурой .

Додекаэдрические соты с разветвленными контурами шестого порядка [ править ]

Runcicantellated порядок-6 додекаэдрические сотни являются таким же , как runcitruncated порядка 5 гексагональных плиточных сотни .

Омнитусеченные додекаэдрические соты порядка 6 [ править ]

Полностью усеченные додекаэдрические соты шестого порядка аналогичны многократно усеченным шестиугольным мозаичным сотам пятого порядка .

См. Также [ править ]

• Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
• Регулярные мозаики гиперболического 3-мерного пространства
• Паракомпактные однородные соты

Ссылки [ править ]

• Кокстер , Правильные многогранники , 3-е. изд., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8 . (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
• Красота геометрии: Двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN  99-35678 , ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III 
• Джеффри Р. Уикс Форма пространства, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Глава 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II) 
• Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись
  • Н. В. Джонсон : Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
  • Н. В. Джонсон: Геометрии и преобразования , (2018) Глава 13: Гиперболические группы Кокстера