Положение (геометрия)
В геометрии положение или вектор положения , также известный как вектор положения или вектор радиуса , является евклидовым вектором , который представляет положение точки P в пространстве по отношению к произвольной исходной точке O. Обычно обозначаемый x , r или s , он соответствует отрезку прямой линии от O до P. Другими словами, это смещение или перемещение , которое отображает начало координат в P : [1]
Термин «вектор положения» используется в основном в областях дифференциальной геометрии , механики и иногда векторного исчисления .
Часто это используется в двумерном или трехмерном пространстве , но может быть легко обобщено на евклидовы пространства и аффинные пространства любой размерности . [2]
В трех измерениях любой набор трехмерных координат и соответствующих им базисных векторов можно использовать для определения местоположения точки в пространстве — можно использовать тот из них, который проще всего подходит для поставленной задачи.
Обычно используется знакомая декартова система координат , иногда сферические полярные координаты или цилиндрические координаты :
где t — параметр вследствие их прямоугольной или круговой симметрии. Эти разные координаты и соответствующие базисные векторы представляют один и тот же вектор положения. Вместо этого можно использовать более общие криволинейные координаты , которые используются в таких контекстах, как механика сплошной среды и общая теория относительности (в последнем случае требуется дополнительная временная координата).
