Гипотеза SYZ

Струнная теория
Фундаментальные объекты
Нить Космическая струна Brane D-брана
Теория возмущений
Бозонный Суперструна ( тип I , тип II , гетеротический )
Непертурбативные результаты
S-дуальность Т-дуальность U-дуальность М-теория F-теория AdS / CFT корреспонденция
Феноменология
Феноменология Космология Пейзаж
Математика
Зеркальная симметрия Чудовищный самогон
Связанные понятия Теория всего Конформная теория поля Квантовая гравитация Суперсимметрия Супергравитация Твисторная теория струн N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса Теория Калуцы – Клейна Мультивселенная Голографический принцип
Теоретики Аганагич Аркани-Хамед Атья банки Беренштейн Буссо Тесак Curtright Dijkgraaf Дистлер Дуглас Дафф Феррара Фишлер Фридан Ворота Глиоцци Гопакумар Зеленый Грин Валовой Губсер Гуков Гут Hanson Харви Горжава Гиббонс Качру Каку Kallosh Калуца Капустин Клебанов Книжник Концевич Кляйн Linde Мальдасена Мандельштам Марольф Мартинек Минвалла Мур Motl Мухи Майерс Нанопулос Нэстасе Некрасов Невеу Nielsen van Nieuwenhuizen Новиков Оливковое Ooguri Оврут Полчинский Поляков Раджараман Рамон Randall Ранджбар-Дэми Рочек Ром Scherk Шварц Зайберг Сен Шенкер Сигель Сильверстайн Сын Staudacher Steinhardt Строминджер Sundrum Сасскинд 'т Хофт Townsend Триведи Турок Вафа Венециано Верлинде Верлинде Wess Виттен Яу Йонея Замолодчиков Замолодчиков Заслоу Зумино Zwiebach
История Глоссарий
v т е

Гипотеза SYZ - это попытка понять гипотезу зеркальной симметрии , проблему теоретической физики и математики. Первоначальная гипотеза была предложена в статье Строминджера , Яу и Заслоу , озаглавленной «Зеркальная симметрия - это T -двойственность». ^[1]

Наряду с гипотезой о гомологической зеркальной симметрии , это один из наиболее изученных инструментов, применяемых для понимания зеркальной симметрии в математических терминах. В то время как гомологическая зеркальная симметрия основана на гомологической алгебре , гипотеза SYZ является геометрической реализацией зеркальной симметрии.

Формулировка [ править ]

В теории струн зеркальная симметрия связывает теории типа IIA и типа IIB . Он предсказывает, что эффективная теория поля типа IIA и типа IIB должна быть одинаковой, если две теории компактифицированы на зеркальных парных многообразиях.

Гипотеза SYZ использует этот факт для реализации зеркальной симметрии. Она начинается от рассмотрения BPS состояния теорий IIA типа компактифицируемы- на X , особенно 0-бран , которые имеют пространство модулей X . Известно, что все компактифицированные на Y BPS-состояния теорий типа IIB являются 3-бранами . Следовательно, зеркальная симметрия отобразит 0-браны теорий типа IIA в подмножество 3-бран теорий типа IIB.

Путем рассмотрения суперсимметричных условий было показано, что эти 3-браны должны быть специальными лагранжевыми подмногообразиями . ^{[2] [3]} С другой стороны, T-дуальность выполняет то же преобразование в этом случае, таким образом, «зеркальная симметрия есть T-дуальность».

Математическое утверждение [ править ]

Первоначальное предложение гипотезы SYZ Строминджера, Яу и Заслоу не было дано как точное математическое утверждение. ^[1] Одна из частей математического решения гипотезы SYZ состоит в том, чтобы в некотором смысле правильно сформулировать формулировку самой гипотезы. В математической литературе нет согласованного точного утверждения гипотезы, но есть общее утверждение, которое, как ожидается, будет близко к правильной формулировке гипотезы, представленной здесь. ^{[4] [5]} Это утверждение подчеркивает топологическую картину зеркальной симметрии, но не описывает точно взаимосвязь между комплексной и симплектической структурами зеркальных пар и не ссылается на связанные с ней римановы метрики. вовлеченный.

Гипотеза SYZ: каждое 6-мерное многообразие Калаби – Яу имеет зеркальное 6-мерное многообразие Калаби – Яу такое, что существуют непрерывные сюръекции , к компактному топологическому многообразию размерности 3, такое что${\ displaystyle X}$${\ displaystyle {\ hat {X}}}$${\ displaystyle f: X \ to B}$${\ displaystyle {\ hat {f}}: {\ hat {X}} \ to B}$${\ displaystyle B}$

1. Существует плотное открытое подмножество, на котором отображения являются расслоениями на неособые специальные лагранжевые 3-торы . Более того, для каждой точки тор расслаивается и должен быть в некотором смысле двойственен друг другу, аналогично двойственности абелевых многообразий .${\ displaystyle B _ {\ text {reg}} \ subset B}$${\ displaystyle f, {\ hat {f}}}$ ${\displaystyle b\in B_{\text{reg}}}$${\displaystyle f^{-1}(b)}$${\displaystyle {\hat {f}}^{-1}(b)}$
2. Для каждого из них слои и должны быть сингулярными 3-мерными специальными лагранжевыми подмногообразиями в и соответственно.${\displaystyle b\in B\backslash B_{\text{reg}}}$${\displaystyle f^{-1}(b)}$${\displaystyle {\hat {f}}^{-1}(b)}$${\displaystyle X}$${\displaystyle {\hat {X}}}$

Диаграмма специального лагранжевого расслоения на тор. Слои над точками в являются 3-торами, а над особым множеством слой может быть, возможно, особенным специальным лагранжевым подмногообразием .${\displaystyle f:X\to B}$${\displaystyle B_{\text{reg}}}$${\displaystyle B\backslash B_{\text{reg}}}$${\displaystyle L}$

Ситуация, в которой нет особого множества, называется полуплоским пределом гипотезы SYZ и часто используется в качестве модельной ситуации для описания расслоений тора. Можно показать, что гипотеза SYZ верна в некоторых простых случаях полуплоских пределов, например, заданных абелевыми многообразиями и K3-поверхностями , расслоенными эллиптическими кривыми .${\displaystyle B_{\text{reg}}=B}$

Ожидается, что правильная формулировка гипотезы SYZ будет несколько отличаться от приведенного выше утверждения. Например, возможное поведение сингулярного набора недостаточно изучено, и этот набор может быть довольно большим по сравнению с . Зеркальная симметрия также часто формулируется в терминах вырождающихся семейств многообразий Калаби – Яу, а не в терминах одного Калаби – Яу, и можно было бы ожидать, что гипотеза SYZ будет переформулирована более точно на этом языке. ^[4]${\displaystyle B\backslash B_{\text{reg}}}$${\displaystyle B}$

Ссылки [ править ]