Шестиугольник
В геометрии шестиугольник (от греческого ἕξ , hex , что означает «шесть», и γωνία , gonía , что означает «угол, угол») или шестиугольник (от латинского секса , что означает «шесть») представляет собой шестиугольник или 6-угольник. угольник, создающий контур куба . [1] Сумма внутренних углов любого простого (несамопересекающегося) шестиугольника равна 720°.
Правильный шестиугольник имеет символ Шлефли {6} [2] и может быть также построен как усеченный равносторонний треугольник , t {3}, который чередует два типа ребер.
Правильный шестиугольник определяется как равносторонний и равноугольный шестиугольник . Он бицентрический , что означает, что он одновременно циклический (имеет описанную окружность) и тангенциальный (имеет вписанную окружность).
Общая длина сторон равна радиусу описанной окружности или описанной окружности , которая равна умноженной на апофему (радиус вписанной окружности ). Все внутренние углы равны 120 градусов . Правильный шестиугольник имеет шесть вращательных симметрий ( вращательная симметрия шестого порядка ) и шесть симметрий отражения ( шесть линий симметрии ), составляющих группу диэдра D 6 . Наибольшие диагонали правильного шестиугольника, соединяющие диаметрально противоположные вершины, в два раза длиннее одной стороны. Отсюда видно, что атреугольник с вершиной в центре правильного шестиугольника и общей стороной с шестиугольником является равносторонним , и что правильный шестиугольник можно разделить на шесть равносторонних треугольников.
Подобно квадратам и равносторонним треугольникам , правильные шестиугольники соединяются вместе без каких-либо промежутков, чтобы замостить плоскость (три шестиугольника встречаются в каждой вершине), и поэтому они полезны для построения мозаики . По этой причине ячейки сотового улья имеют шестиугольную форму, а также потому, что форма позволяет эффективно использовать пространство и строительные материалы. Диаграмма Вороного правильной треугольной решетки представляет собой сотовую мозаику шестиугольников. Обычно его не считают триамбусом , хотя он равносторонний.
Максимальный диаметр (который соответствует длинной диагонали шестиугольника), D , в два раза больше максимального радиуса или радиуса описанной окружности , R , который равен длине стороны, t . Минимальный диаметр или диаметр вписанной окружности (расстояние между параллельными сторонами, расстояние между плоскостями, короткая диагональ или высота при опирании на плоское основание), d, в два раза больше минимального радиуса или внутреннего радиуса , r . Максимумы и минимумы связаны одним и тем же фактором: