Теория струнного поля

Теория струн
Фундаментальные объекты
Нить Космическая струна Brane D-брана
Теория возмущений
Бозонный Суперструна ( тип I , тип II , гетеротический )
Непертурбативные результаты
S-дуальность Т-дуальность U-дуальность М-теория F-теория AdS / CFT корреспонденция
Феноменология
Феноменология Космология Пейзаж
Математика
Зеркальная симметрия Чудовищный самогон
Связанные понятия Теория всего Конформная теория поля Квантовая гравитация Суперсимметрия Супергравитация Твисторная теория струн N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса Теория Калуцы – Клейна Мультивселенная Голографический принцип
Теоретики Аганагич Аркани-Хамед Атья банки Беренштейн Буссо Тесак Curtright Dijkgraaf Дистлер Дуглас Дафф Феррара Фишлер Фридан Ворота Глиоцци Гопакумар Зеленый Грин Валовой Губсер Гуков Guth Hanson Харви Горжава Гиббонс Качру Каку Kallosh Калуца Капустин Клебанов Книжник Концевич Кляйн Linde Мальдасена Мандельштам Марольф Мартинек Минвалла Мур Motl Мухи Майерс Нанопулос Нэстасе Некрасов Невеу Nielsen van Nieuwenhuizen Новиков Оливковое Ooguri Оврут Полчинский Поляков Раджараман Рамон Randall Ранджбар-Дэми Рочек Ром Scherk Шварц Зайберг Сен Шенкер Сигель Сильверштейн Сын Staudacher Steinhardt Strominger Сундрам Сасскинд 'т Хофт Townsend Триведи Турок Вафа Венециано Верлинде Верлинде Wess Виттен Яу Йонея Замолодчиков Замолодчиков Заслоу Зумино Zwiebach
История Глоссарий
v т е

Теория поля струн ( SFT ) - это формализм теории струн, в котором динамика релятивистских струн переформулирована на языке квантовой теории поля . Это достигается на уровне теории возмущений путем нахождения набора вершин для соединения и разделения струн, а также струнных пропагаторов , которые дают диаграмму Фейнмана для амплитуд рассеяния струн. В большинстве теорий струнного поля это расширение кодируется классическим действием, обнаруживаемым путем вторичного квантования.свободная строка и добавление условий взаимодействия. Как обычно бывает при вторичном квантовании, классическая конфигурация поля вторично квантованной теории задается волновой функцией исходной теории. В случае теории поля струн это означает, что классическая конфигурация, обычно называемая полем струны , задается элементом свободного струнного пространства Фока .

Основные преимущества формализма заключаются в том, что он позволяет вычислять амплитуды вне оболочки и, когда доступно классическое действие, дает непертурбативную информацию, которую нельзя увидеть непосредственно из стандартного разложения по родам струнного рассеяния. В частности, после работы Ашок Сен , ^[1] это было полезно при изучении тахионного конденсации на неустойчивых D-бран . Он также нашел применение в топологической теории струн , ^[2] некоммутативной геометрии ^[3] и струнах в малых размерностях. ^[4]

Теории поля струн бывают разных видов в зависимости от того, какой тип струны подвергается вторичному квантованию: теории поля открытой струны описывают разброс открытых струн, теории поля закрытой струны описывают закрытые струны, а теории поля открытой-закрытой струны включают как открытые, так и закрытые. струны.

Кроме того, в зависимости от метода, используемого для исправления диффеоморфизмов мирового листа и конформных преобразований в исходной теории свободных струн, результирующие теории поля струн могут сильно отличаться. Используя калибровку светового конуса , можно получить теории поля струны светового конуса, тогда как используя BRST квантование , можно найти ковариантные теории поля струны . Существуют также гибридные теории поля струны, известные как теории поля струны со световым конусом, которые используют элементы как теории светового конуса, так и теории поля струны с фиксированной калибровкой BRST. ^[5]

Последняя форма теории поля струн, известная как независимая от фона теория открытого поля струны , принимает совершенно иную форму; вместо вторичного квантования теории струн мирового листа, она вторично квантует пространство двумерных квантовых теорий поля. ^[6] 끈 이론

Теория поля струн светового конуса [ править ]

Теории поля световых струн были введены Стэнли Мандельштамом ^{[7] [8]} и развиты Мандельштамом, Майклом Грином , Джоном Шварцем и Ларсом Бринком. ^{[9] [10] [11] [12] [13]} Явное описание вторичного квантования струны светового конуса было дано Мичио Каку и Кейджи Киккава . ^{[14] [15]}

Теории поля струны светового конуса были первыми теориями поля струны, которые были построены и основаны на простоте струнного рассеяния в калибровке светового конуса. Например, в случае бозонной замкнутой струны диаграммы рассеяния на мировом листе естественным образом принимают форму диаграммы Фейнмана, построенную из двух ингредиентов: пропагатора ,

и две вершины для разделения и соединения строк, которые можно использовать для склеивания трех пропагаторов вместе,

Эти вершины и пропагаторы образуют единое покрытие пространства модулей точечных амплитуд рассеяния замкнутой струны, поэтому вершины более высокого порядка не требуются. ^[16] Подобные вершины существуют для открытой струны.${\ displaystyle n}$

Когда мы рассматриваем суперструны , квантованные световым конусом , обсуждение становится более тонким, поскольку при столкновении вершин светового конуса могут возникнуть расхождения. ^[17] Чтобы создать непротиворечивую теорию, необходимо ввести вершины более высокого порядка, называемые контактными членами, чтобы сократить расходимости.

Теории поля световых струн имеют тот недостаток, что они нарушают очевидную лоренц-инвариантность . Однако в фонах со светлыми векторами убийства они могут значительно упростить квантование действия струны. Более того, до появления струны Берковица ^[18] это был единственный известный метод квантования струн в присутствии полей Рамона – Рамона . В недавних исследованиях теория поля струн светового конуса сыграла важную роль в понимании струн на фоне pp-волн. ^[19]

Свободная ковариантная теория поля струн [ править ]

Важным шагом в построении ковариантных теорий струнного поля (сохраняющих явную лоренц-инвариантность ) было построение ковариантного кинетического члена. Этот кинетический термин можно рассматривать как самостоятельную теорию поля струн: струнно-полевую теорию свободных струн. Начиная с работы Уоррена Сигеля ^[20] , было стандартом сначала BRST-квантование теории свободных струн, а затем второе квантование, так что классические поля теории поля струн включают как призраков, так и поля материи. Например, в случае бозонной теории открытой струны в 26-мерном плоском пространстве-времени общий элемент фоковского пространства БРСТ-квантованной струны принимает вид (при радиальном квантовании в верхней полуплоскости)

${\ displaystyle | \ Psi \ rangle = \ int d ^ {26} p \ left (T (p) c_ {1} e ^ {ip \ cdot X} | 0 \ rangle + A _ {\ mu} (p) \ частичное X ^ {\ mu} c_ {1} e ^ {ip \ cdot X} | 0 \ rangle + \ chi (p) c_ {0} e ^ {ip \ cdot X} | 0 \ rangle + \ ldots \ right ),}$

где - вакуум в свободной струне, а точки представляют собой более массивные поля. На языке теории струн мирового листа , , и представляют амплитуды для строки можно найти в различных базисных состояниях. После второго квантования они интерпретируются вместо этого как классические поля, представляющие тахион , калибровочное поле и фантомное поле .${\ displaystyle | 0 \ rangle}$${\ displaystyle T (p)}$${\ Displaystyle А _ {\ му} (п)}$${\ Displaystyle \ чи (п)}$${\ displaystyle T}$${\ displaystyle A _ {\ mu}}$${\ displaystyle \ chi}$

В теории струн мирового листа нефизические элементы пространства Фока удаляются путем наложения условия, а также отношения эквивалентности . После второго квантования отношение эквивалентности интерпретируется как калибровочная инвариантность , тогда как физическое состояние интерпретируется как уравнение движения . Поскольку физические поля находятся под номером-призраком один, также предполагается, что поле строки является элементом пространства Фока с призрачным номером один.${\ Displaystyle Q_ {B} | \ Psi \ rangle = 0}$${\displaystyle |\Psi \rangle \sim |\Psi \rangle +Q_{B}|\Lambda \rangle }$${\displaystyle |\Psi \rangle }$${\displaystyle |\Psi \rangle }$

В случае открытой бозонной струны калибровочно-незафиксированное действие с соответствующими симметриями и уравнениями движения было первоначально получено Андре Неве , Германом Николаи и Питером К. Вестом . ^[21] Это дается

${\displaystyle S_{\text{free open}}(\Psi )={\tfrac {1}{2}}\langle \Psi |Q_{B}|\Psi \rangle \ ,}$

где это БПЗ -двойственные из . ^[22]${\displaystyle \langle \Psi |}$${\displaystyle |\Psi \rangle }$

Для бозонной замкнутой струны построение BRST-инвариантного кинетического члена требует дополнительно наложения и . Кинетический член тогда${\displaystyle (L_{0}-{\tilde {L}}_{0})|\Psi \rangle =0}$${\displaystyle (b_{0}-{\tilde {b}}_{0})|\Psi \rangle =0}$

${\displaystyle S_{\text{free closed}}={\tfrac {1}{2}}\langle \Psi |(c_{0}-{\tilde {c}}_{0})Q_{B}|\Psi \rangle \ .}$

Чтобы суперструны имели дело с нулевыми модами супервуков, необходимы дополнительные соображения.

Кубическая теория поля открытой струны Виттена [ править ]

Наиболее изученная и простая из ковариантных теорий взаимодействующих струнных полей была построена Эдвардом Виттеном . ^[23] Он описывает динамику бозонных открытых струн и задается добавлением к действию свободной открытой струны кубической вершины:

${\displaystyle S(\Psi )={\tfrac {1}{2}}\langle \Psi |Q_{B}|\Psi \rangle +{\tfrac {1}{3}}\langle \Psi ,\Psi ,\Psi \rangle }$,

где, как и в свободном случае, - элемент призрачного номера один в BRST-квантованном свободном бозонном фок-пространстве с открытой струной.${\displaystyle \Psi }$

Кубическая вершина,

${\displaystyle \langle \Psi _{1},\Psi _{2},\Psi _{3}\rangle }$

представляет собой трилинейную карту, которая берет три строковых поля из общего числа призрачных чисел три и дает число. Следуя Виттену, который руководствовался идеями некоммутативной геометрии, принято вводить -произведение, определенное неявно через${\displaystyle *}$

${\displaystyle \langle \Sigma |\Psi _{1}*\Psi _{2}\rangle =\langle \Sigma ,\Psi _{1},\Psi _{2}\rangle \ .}$

-Продуктовый и кубическая вершина удовлетворять ряд важных свойств (позволяя , чтобы быть общим призраком число полей):${\displaystyle *}$${\displaystyle \Psi _{i}}$

В этих уравнениях означает фантомное число .${\displaystyle gn(\Psi )}$${\displaystyle \Psi }$

Калибровочная инвариантность [ править ]

Этих свойств кубической вершины достаточно, чтобы показать, что она инвариантна относительно калибровочного преобразования Янга – Миллса ,${\displaystyle S(\Psi )}$

${\displaystyle \Psi \to \Psi +Q_{B}\Lambda +\Psi *\Lambda -\Lambda *\Psi \ ,}$

где - бесконечно малый калибровочный параметр. Конечные калибровочные преобразования принимают вид${\displaystyle \Lambda }$

${\displaystyle \Psi \to e^{-\Lambda }(\Psi +Q_{B})e^{\Lambda }}$

где экспонента определяется как

${\displaystyle e^{\Lambda }=1+\Lambda +{\tfrac {1}{2}}\Lambda *\Lambda +{\tfrac {1}{3!}}\Lambda *\Lambda *\Lambda +\ldots }$

Уравнения движения [ править ]

Уравнения движения задаются следующим уравнением:

${\displaystyle Q_{B}\Psi +\Psi *\Psi =0\left.\right.\ .}$

Поскольку поле струны представляет собой бесконечный набор обычных классических полей, эти уравнения представляют собой бесконечный набор нелинейных связанных дифференциальных уравнений. Было два подхода к поиску решений: во-первых, численно, можно усечь строковое поле, чтобы включить только поля с массой меньше фиксированной границы, процедура, известная как «усечение уровня». ^[24] Это сводит уравнения движения к конечному числу связанных дифференциальных уравнений и привело к открытию многих решений. ^{[25] [26]} Во-вторых, следуя работе Мартина Шнабля ^[27]${\displaystyle \Psi }$можно искать аналитические решения, тщательно выбирая анзац, который имеет простое поведение при умножении звезды и действии оператора BRST. Это привело к решениям, представляющим предельные деформации, тахионное вакуумное решение ^[28] и не зависящие от времени системы D-бран. ^[29]

Квантование [ править ]

Чтобы последовательно квантовать , нужно установить датчик. Традиционным выбором была калибровка Фейнмана – Зигеля,${\displaystyle S(\Psi )}$

${\displaystyle b_{0}\Psi =0\left.\right.\ .}$

Поскольку калибровочные преобразования сами по себе избыточны (существуют калибровочные преобразования калибровочных преобразований), процедура фиксации калибровки требует введения бесконечного числа призраков с помощью формализма BV . ^[30] Полное фиксированное действие калибровки дается формулой

${\displaystyle S_{\text{gauge-fixed}}={\tfrac {1}{2}}\langle \Psi |c_{0}L_{0}|\Psi \rangle +{\tfrac {1}{3}}\langle \Psi ,\Psi ,\Psi \rangle \ ,}$

где поле теперь может иметь произвольный номер призрака . В этой калибровке диаграммы Фейнмана построены из одного пропагатора и вершины. Пропагатор представляет собой полосу мирового листа шириной и длиной.${\displaystyle \Psi }$${\displaystyle \pi }$${\displaystyle T}$

Также есть вставка интеграла- призрака вдоль красной линии. Модуль интегрирован от 0 до .${\displaystyle b}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \infty }$

Три вершины можно описать как способ склеивания трех пропагаторов вместе, как показано на следующем рисунке:

Чтобы представить вершину, вложенную в трехмерное изображение, пропагаторы были сложены пополам по их средним точкам. Результирующая геометрия является полностью плоской, за исключением единственной сингулярности кривизны, где встречаются середины трех пропагаторов.

Эти диаграммы Фейнмана генерируют полное покрытие пространства модулей диаграмм рассеяния на открытой струне. Отсюда следует, что для амплитуд на оболочке амплитуды открытой струны с n точками, вычисленные с использованием теории поля открытой струны Виттена, идентичны амплитудам, вычисленным с использованием стандартных методов мировой таблицы. ^{[31] [32]}

Суперсимметричные ковариантные теории поля открытой струны [ править ]

Существуют две основные конструкции суперсимметричных расширений кубической теории поля открытой струны Виттена. Первая очень похожа по форме на своего бозонного собрата и известна как модифицированная кубическая теория поля суперструн . Второй, созданный Натаном Берковицем , очень отличается и основан на действии типа WZW .

Модифицированная кубическая теория поля суперструн [ править ]

Первое последовательное расширение теории поля бозонной открытой струны Виттена на струну RNS было построено Кристианом Прейчопфом, Чарльзом Торном и Скоттом Йостом и независимо Ириной Арефьевой, П.Б. Медведевым и А.П. Зубаревым. ^{[33] [34]} Поле строки NS считается полем нулевой строки изображения с призрачным номером один в маленьком гильбертовом пространстве (т.е. ). Действие очень похоже на бозонное действие,${\displaystyle \eta _{0}|\Psi \rangle =0}$

${\displaystyle S(\Psi )={\tfrac {1}{2}}\langle \Psi |Y(i)Y(-i)Q_{B}|\Psi \rangle +{\tfrac {1}{3}}\langle \Psi |Y(i)Y(-i)|\Psi *\Psi \rangle \ ,}$

куда,

${\displaystyle Y(z)=-\partial \xi e^{-2\phi }c(z)}$

- оператор обратного изменения картинки. Предлагаемое расширение этой теории числа изображений на сектор Рамона может быть проблематичным.${\displaystyle -{\tfrac {1}{2}}}$

Было показано, что это действие воспроизводит амплитуды на трех уровнях и имеет тахионное вакуумное решение с правильной энергией. ^[35] Одна тонкость в действии - это вставка операторов изменения изображения в средней точке, что подразумевает, что линеаризованные уравнения движения принимают вид

${\displaystyle Y(i)Y(-i)Q_{B}\Psi =0\left.\right.\ .}$

Поскольку у него нетривиальное ядро, есть потенциально дополнительные решения, которые не входят в когомологии . ^[36] Однако такие решения будут содержать операторные вставки около середины и будут потенциально сингулярными, и важность этой проблемы остается неясной.${\displaystyle Y(i)Y(-i)}$${\displaystyle Q_{B}}$

Теория поля суперструн Берковица [ править ]

Совершенно иное суперсимметричное действие для открытой струны было построено Натаном Берковицем. Он принимает вид ^[37]

${\displaystyle S={\tfrac {1}{2}}\langle e^{-\Phi }Q_{B}e^{\Phi }|e^{-\Phi }\eta _{0}e^{\Phi }\rangle -{\tfrac {1}{2}}\int _{0}^{1}dt\langle e^{-{\hat {\Phi }}}\partial _{t}e^{\hat {\Phi }}|\{e^{-{\hat {\Phi }}}Q_{B}e^{\hat {\Phi }},e^{-{\hat {\Phi }}}\eta _{0}e^{\hat {\Phi }}\}\rangle }$

где все продукты выполняются с использованием -product, включая антикоммутатор , и представляет собой любое строковое поле, такое что и . Строковое поле считается находящимся в NS-секторе большого гильбертова пространства, т. Е. Включая нулевую моду . Неизвестно, как включить сектор R, хотя есть некоторые предварительные идеи. ^[38]${\displaystyle *}$${\displaystyle \{,\}}$${\displaystyle {\hat {\Phi }}(t)}$${\displaystyle {\hat {\Phi }}(0)=0}$${\displaystyle {\hat {\Phi }}(1)=\Phi }$${\displaystyle \Phi }$${\displaystyle \xi }$

Уравнения движения принимают вид

${\displaystyle \eta _{0}\left(e^{-\Phi }Q_{B}e^{\Phi }\right)=0.}$

Действие инвариантно относительно калибровочного преобразования

${\displaystyle e^{\Phi }\to e^{Q_{B}\Lambda }e^{\Phi }e^{\eta _{0}\Lambda '}.}$

Основным преимуществом этого действия является то, что в нем отсутствуют какие-либо вставки операторов, изменяющих изображение. Было показано, что он правильно воспроизводит амплитуды трех уровней ^[39] и численно обнаружен тахионный вакуум с соответствующей энергией. ^{[40] [41]} Известные аналитические решения классических уравнений движения включают тахионный вакуум ^[42] и предельные деформации.

Другие формулировки ковариантной теории поля открытых суперструн [ править ]

Формулировка теории поля суперструн с использованием неминимальных чисто спинорных переменных была введена Берковицем. ^[43] Действие кубическое и включает вставку средней точки, ядро ​​которой тривиально. Как всегда в случае чистых спиноров, сектор Рамон легко поддается лечению. Однако неизвестно, как включить в формализм GSO-секторы.

В попытке разрешить якобы проблематичную вставку средней точки в модифицированной кубической теории Берковиц и Зигель предложили теорию поля суперструн, основанную на неминимальном расширении струны RNS ^{[44], в} которой используется вставка средней точки без ядра. Неясно, лучше ли такие вставки, чем вставки средней точки с нетривиальными ядрами.

Ковариантная закрытая теория поля струны [ править ]

Ковариантные теории поля с замкнутой струной значительно сложнее, чем их собратья с открытой струной. Даже если кто-то хочет построить теорию поля струн, которая воспроизводит только трехуровневые взаимодействия между замкнутыми струнами, классическое действие должно содержать бесконечное количество вершин ^[45], состоящих из струнных многогранников. ^{[46] [47]}

Если кто-то требует, чтобы диаграммы рассеяния на оболочке воспроизводились для всех порядков сцепления струн, необходимо также включить дополнительные вершины, возникающие из более высокого рода (и, следовательно, более высокого порядка ). В общем случае явно BV-инвариантное квантованное действие принимает вид ^[48]${\displaystyle \hbar }$

${\displaystyle S(\Psi )=\hbar \sum _{g\geq 0}(\hbar g_{c})^{g-1}\sum _{n\geq 0}{\frac {1}{n!}}\{\Psi ^{n}\}_{g}}$

где обозначает вершину th порядка, возникающую из поверхности рода, а - замкнутая струнная связь. Структура вершин в принципе определяется предписанием минимальной площади ^[49], хотя даже для многогранных вершин явные вычисления были выполнены только до пятого порядка. ^{[50] [51]}${\displaystyle \{\Psi ^{n}\}_{g}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle g}$${\displaystyle g_{c}}$

Ковариантная гетеротическая теория поля струн [ править ]

Формулировка NS-сектора гетеротической струны была дана Берковицем, Окавой и Цвибахом. ^[52] Эта формулировка объединяет бозонную теорию поля замкнутых струн с теорией поля суперструн Берковица.

См. Также [ править ]

• Конформная теория поля
• F-теория
• Fuzzballs
• Список тем теории струн
• Маленькая теория струн
• Петлевая квантовая гравитация
• Связь теории струн и квантовой теории поля
• Струнная космология
• Супергравитация
• Элегантная Вселенная
• Регуляризация дзета-функции

Ссылки [ править ]