В квантовой физике аномалии или квантовая аномалии является неспособность к симметрии классической теории , в действии быть симметрией любой регуляризации полной квантовой теории. [1] [2] В классической физике , А классическая аномалия является неспособность симметрии должна быть восстановлена в пределе , в котором нарушения симметрии параметр стремится к нулю. Возможно, первой известной аномалией была диссипативная аномалия в турбулентности : обратимость во времени остается нарушенной (и скорость диссипации энергии конечна) на пределе исчезающей вязкости .
В квантовой теории первой обнаруженной аномалией была аномалия Адлера – Белла – Джекива , в которой аксиальный векторный ток сохраняется как классическая симметрия электродинамики , но нарушается квантованной теорией. Связь этой аномалии с теоремой Атьи – Зингера об индексе была одним из выдающихся достижений теории. Технически аномальная симметрия в квантовой теории - это симметрия действия , но не меры , и, следовательно, не статистической суммы в целом.
Глобальные аномалии
Глобальная аномалия - это квантовое нарушение сохранения тока глобальной симметрии. Глобальная аномалия также может означать, что непертурбативная глобальная аномалия не может быть зафиксирована с помощью одной петли или любых расчетов петлевой пертурбативной диаграммы Фейнмана - примеры включают аномалию Виттена и аномалию Ванга – Вена – Виттена .
Масштабирование и перенормировка
Наиболее распространенная глобальная аномалия в физике связана с нарушением масштабной инвариантности квантовыми поправками, количественно выраженными в перенормировке . Поскольку регуляторы обычно вводят шкалу расстояний, классические масштабно-инвариантные теории подвержены потоку ренормгруппы , т. Е. Изменяют поведение в зависимости от шкалы энергии. Например, большая сила сильного ядерного взаимодействия является результатом теории, которая слабо связана на малых расстояниях, и вытекает из теории с сильной связью на больших расстояниях из-за этой масштабной аномалии.
Жесткие симметрии
Аномалии в абелевых глобальных симметриях не представляют проблем в квантовой теории поля и часто встречаются (см. Пример киральной аномалии ). В частности , соответствующие аномальные симметрии могут быть решены путем фиксации граничных условий на интеграле пути .
Преобразования большой калибровки
Однако глобальные аномалии в симметриях, которые достаточно быстро приближаются к тождеству на бесконечности , создают проблемы. В известных примерах такие симметрии соответствуют несвязным компонентам калибровочных симметрий. Такие симметрии и возможные аномалии возникают, например, в теориях с киральными фермионами или самодуальными дифференциальными формами, связанными с гравитацией в 4 k + 2 измерениях, а также в аномалии Виттена в обычной 4-мерной SU (2) калибровочной теории.
Поскольку эти симметрии исчезают на бесконечности, они не могут быть ограничены граничными условиями и поэтому должны быть суммированы в интеграле по путям. Сумма калибровочной орбиты состояния - это сумма фаз, которые образуют подгруппу U (1). Поскольку существует аномалия, не все эти фазы одинаковы, поэтому это не тождественная подгруппа. Сумма фаз в любой другой подгруппе U (1) равна нулю, и поэтому все интегралы по траекториям равны нулю, когда существует такая аномалия и не существует теории.
Исключение может произойти, когда пространство конфигураций само отключено, и в этом случае можно иметь свободу выбора интеграции по любому подмножеству компонентов. Если несвязные калибровочные симметрии отображают систему между несвязанными конфигурациями, то в общем случае имеется согласованное усечение теории, в котором интегрируют только по тем связным компонентам, которые не связаны большими калибровочными преобразованиями. В этом случае преобразования большой калибровки не действуют на систему и не приводят к обращению в нуль интеграла по путям.
Аномалия Виттена и аномалия Ванга – Вена – Виттена
В калибровочной теории SU (2) в 4-мерном пространстве Минковского калибровочное преобразование соответствует выбору элемента специальной унитарной группы SU (2) в каждой точке пространства-времени. Группа таких калибровочных преобразований связна.
Однако, если нас интересует только подгруппа калибровочных преобразований, которые обращаются в нуль на бесконечности, мы можем рассматривать 3-сферу на бесконечности как одну точку, поскольку калибровочные преобразования там в любом случае исчезают. Если 3-сфера на бесконечности отождествляется с точкой, наше пространство Минковского отождествляется с 4-сферой. Таким образом, мы видим, что группа калибровочных преобразований, исчезающих на бесконечности в 4-пространстве Минковского, изоморфна группе всех калибровочных преобразований на 4-сфере.
Это группа, которая состоит из непрерывного выбора калибровочного преобразования в SU (2) для каждой точки на 4-сфере. Другими словами, калибровочные симметрии находятся во взаимно однозначном соответствии с отображениями из 4-сферы в 3-сферу, которая является групповым многообразием SU (2). Пространство таких отображений не связно, вместо этого компоненты связности классифицируются четвертой гомотопической группой 3-сферы, которая является циклической группой второго порядка. В частности, есть две связанные компоненты. Один содержит идентичность и называется компонентом идентичности , другой - отключенным компонентом .
Когда теория содержит нечетное число разновидностей киральных фермионов, действия калибровочных симметрий в единичной компоненте и несвязной компоненте калибровочной группы на физическое состояние различаются знаком. Таким образом, суммируя все физические конфигурации в интеграле по путям , можно обнаружить, что вклады попадают в пары с противоположными знаками. В результате все интегралы по путям обращаются в нуль, и теории не существует.
Вышеприведенное описание глобальной аномалии относится к калибровочной теории SU (2), связанной с нечетным числом (изо-) фермионов Вейля со спином 1/2 в 4-х пространственно-временных измерениях. Это известно как аномалия Виттена SU (2). [3] В 2018 году Ван, Вен и Виттен обнаружили, что калибровочная теория SU (2), связанная с нечетным числом (изо-) фермионов Вейля со спином 3/2 в 4-х пространственно-временных измерениях, имеет еще более тонкую нестандартную форму. пертурбативная глобальная аномалия, обнаруживаемая на некоторых неспиновых многообразиях без спиновой структуры . [4] Эта новая аномалия называется новой аномалией SU (2). Оба типа аномалий [3] [4] имеют аналоги (1) динамических калибровочных аномалий для динамических калибровочных теорий и (2) аномалий 'т Хофта глобальных симметрий. Кроме того, оба типа аномалий относятся к классам mod 2 (с точки зрения классификации они обе являются конечными группами Z 2 классов 2 -го порядка) и имеют аналоги в 4-м и 5-м пространственно-временном измерении. [4] В более общем смысле, для любого натурального целого числа N можно показать, что нечетное количество фермионных мультиплетов в представлениях (изо) -спина 2N + 1/2 может иметь SU (2) аномалию; нечетное количество фермионных мультиплетов в представлениях (изо) -спина 4N + 3/2 может иметь новую SU (2) аномалию. [4] Для фермионов в представлении полуцелого спина показано, что существуют только эти два типа SU (2) аномалий и линейные комбинации этих двух аномалий; они классифицируют все глобальные SU (2) аномалии. [4] Эта новая SU (2) аномалия также играет важное правило для подтверждения непротиворечивости теории большого объединения SO (10) с калибровочной группой Spin (10) и киральными фермионами в 16-мерных спинорных представлениях, определенных на не -спиновые коллекторы. [4] [5]
Высшие аномалии, связанные с высшими глобальными симметриями: чистая калибровочная теория Янга – Миллса в качестве примера
Концепция глобальных симметрий может быть обобщена на более высокие глобальные симметрии [6] , так что заряженный объект для обычной симметрии 0-формы является частицей, а заряженный объект для симметрии n-формы является n-мерным расширенным оператором. Установлено, что четырехмерная чистая теория Янга – Миллса только с калибровочными полями SU (2) с топологическим тета-членомможет иметь смешанную более высокую аномалию 'т Хоофта между 0-образной симметрией обращения времени и 1-формой Z 2 -центровой симметрией. [7] Аномалия 'т Хоофта 4-мерной чистой теории Янга-Миллса может быть точно записана как 5-мерная обратимая топологическая теория поля или математически как 5-мерный инвариант бордизма, обобщая картину притока аномалий на этот класс глобальных аномалий Z 2 высшие симметрии. [8] Другими словами, мы можем рассматривать четырехмерную чистую теорию Янга – Миллса с топологическим тета-членомживут как граничное условие некоторой обратимой топологической теории поля класса Z 2 , чтобы соответствовать их высшим аномалиям на 4-мерной границе. [8]
Измерительные аномалии
Аномалии калибровочной симметрии приводят к несогласованности, поскольку калибровочная симметрия требуется для того, чтобы отменить нефизические степени свободы с отрицательной нормой (например, фотон, поляризованный во временном направлении). Попытка отменить их, то есть построить теории, согласующиеся с калибровочными симметриями, часто приводит к дополнительным ограничениям на теории (например, в случае калибровочной аномалии в Стандартной модели физики элементарных частиц). Аномалии в калибровочных теориях имеют важные подключения к топологии и геометрии из калибровочной группы .
Аномалии калибровочных симметрий можно точно вычислить на однопетлевом уровне. На уровне дерева (нулевые петли) воспроизводится классическая теория. Диаграммы Фейнмана с более чем одной петлей всегда содержат внутренние пропагаторы бозонов . Поскольку бозонам всегда можно придать массу без нарушения калибровочной инвариантности, возможна регуляризация Паули – Вилларса таких диаграмм при сохранении симметрии. Всякий раз, когда регуляризация диаграммы согласуется с данной симметрией, эта диаграмма не порождает аномалию по отношению к симметрии.
Аномалии векторной калибровки всегда являются киральными аномалиями . Другой тип калибровочной аномалии - гравитационная аномалия .
На разных энергетических масштабах
Квантовые аномалии были обнаружены в процессе перенормировки , когда некоторые расходящиеся интегралы не могут быть регуляризованы таким образом, чтобы все симметрии сохранялись одновременно. Это связано с физикой высоких энергий. Однако из - за Gerard «т'Хоофт » ы аномалия соответствия условию , любая хиральная аномалия может быть описана либо УФ степенями свободы (те , которые касаются при высоких энергиях) или с помощью ИК степеней свободы (те , которые относятся при низких энергиях). Таким образом, нельзя отменить аномалию УФ-дополнением теории - аномальная симметрия просто не является симметрией теории, даже если классически это кажется таковой.
Отмена аномалии
Поскольку устранение аномалий необходимо для согласованности калибровочных теорий, такие сокращения имеют центральное значение для ограничения содержания фермионов в стандартной модели , которая является киральной калибровочной теорией.
Например, исчезновение смешанной аномалии с участием двух генераторов SU (2) и одного гиперзаряда U (1) ограничивает суммирование всех зарядов в генерации фермионов до нуля [9] [10] и тем самым диктует, что сумма протон плюс сумма электрона исчезают: заряды кварков и лептонов должны быть соизмеримы . В частности, для двух внешних калибровочных полей W a , W b и одного гиперзаряда B в вершинах треугольной диаграммы сокращение треугольника требует
Итак, для каждого поколения заряды лептонов и кварков сбалансированы, , откуда Q p + Q e = 0 [ ссылка ] .
Подавление аномалии в SM также использовалось для предсказания кварка третьего поколения, топ-кварка . [11]
Кроме того, такие механизмы включают:
- Аксион
- Черн – Саймонс
- Механизм Грина – Шварца
- Лиувилль действие
Аномалии и кобордизм
В современном описании аномалий , классифицированных по кобордизму теории [12] Фейнман-Дайсон графов только фиксирует пертурбативные локальные аномалии , классифицированных по целому числу Z классов также известные как свободной части. Существуют непертурбативные глобальные аномалии, классифицируемые циклическими группами Z / n Z классов, также известных как торсионная часть.
Широко известно и проверено в конце 20-го века, что стандартная модель и киральные калибровочные теории свободны от пертурбативных локальных аномалий (фиксируемых диаграммами Фейнмана ). Однако не совсем ясно, существуют ли какие-либо непертурбативные глобальные аномалии для стандартной модели и киральных калибровочных теорий. Недавние разработки [13] [14] [15], основанные на теории кобордизма, исследуют эту проблему, и несколько дополнительных обнаруженных нетривиальных глобальных аномалий могут еще больше ограничить эти калибровочные теории. Существует также формулировка как пертурбативного локального, так и непертурбативного глобального описания притока аномалий в терминах инварианта Атьи , Патоди и Зингера [16] [17] в одном более высоком измерении. Этот инвариант эта является инвариантом кобордизма всякий раз, когда пертурбативные локальные аномалии обращаются в нуль. [18]
Примеры
- Хиральная аномалия
- Конформная аномалия (аномалия масштабной инвариантности )
- Датчик аномалии
- Глобальная аномалия
- Гравитационная аномалия (также известная как аномалия диффеоморфизма )
- Смешанная аномалия
- Аномалия четности
Смотрите также
- Аномалонов , темой некоторых дебатов в 1980 - е годы, аномалоны были найдены в результатах некоторых физике высоких энергий экспериментов , которые , казалось, указывают на существование аномально высоко интерактивных состояний материи. Тема была неоднозначной на протяжении всей своей истории.
Рекомендации
- Цитаты
- ^ Бардин, Уильям (1969). «Аномальные тождества Уорда в спинорных теориях поля». Физический обзор . 184 (5): 1848–1859. Bibcode : 1969PhRv..184.1848B . DOI : 10.1103 / Physrev.184.1848 .
- ^ Ченг, Т.П .; Ли, LF (1984). Калибровочная теория физики элементарных частиц . Оксфордские научные публикации.
- ^ а б Виттен, Эдвард (ноябрь 1982 г.). «Аномалия SU (2)». Phys. Lett. B . 117 (5): 324. Bibcode : 1982PhLB..117..324W . DOI : 10.1016 / 0370-2693 (82) 90728-6 .
- ^ а б в г д е Ван, Ювен; Вэнь Сяо-Ган; Виттен, Эдвард (май 2019 г.). «Новая аномалия SU (2)». Журнал математической физики . 60 (5): 052301. arXiv : 1810.00844 . Bibcode : 2019JMP .... 60e2301W . DOI : 10.1063 / 1.5082852 . ISSN 1089-7658 . S2CID 85543591 .
- ^ Ван, Ювен; Вэнь Сяо-Ган (1 июня 2020 г.). «Непертурбативное определение стандартных моделей». Physical Review Research . 2 (2): 023356. arXiv : 1809.11171 . Bibcode : 2018arXiv180911171W . DOI : 10.1103 / PhysRevResearch.2.023356 . ISSN 2469-9896 . S2CID 53346597 .
- ^ Гайотто, Давиде; Капустин, Антон; Зайберг, Натан; Уиллетт, Брайан (февраль 2015 г.). «Обобщенные глобальные симметрии». JHEP . 2015 (2): 172. arXiv : 1412.5148 . Bibcode : 2015JHEP ... 02..172G . DOI : 10.1007 / JHEP02 (2015) 172 . ISSN 1029-8479 . S2CID 37178277 .
- ^ Гайотто, Давиде; Капустин, Антон; Комаргодский, Зохар; Зайберг, Натан (май 2017 г.). «Тета, обращение времени и температура». JHEP . 2017 (5): 91. arXiv : 1412.5148 . Bibcode : 2017JHEP ... 05..091G . DOI : 10.1007 / JHEP05 (2017) 091 . ISSN 1029-8479 . S2CID 119528151 .
- ^ а б Ван, Жеян; Ван, Ювен; Чжэн, Юньцинь (октябрь 2019 г.). "Квантовая 4d теория Янга-Миллса и симметричная 5d высококалиберная топологическая теория поля с обращением времени". Physical Review D . 100 (8): 085012. arXiv : 1904.00994 . Bibcode : 2019PhRvD.100h5012W . DOI : 10.1103 / PhysRevD.100.085012 . ISSN 2470-0029 . S2CID 201305547 .
- ^ Бушья, Cl, Илиопулос, J, и Мейер, Ph (1972). «Версия модели Вайнберга без аномалий». Physics Letters B38 , 519-523.
- ^ Minahan, JA; Ramond, P .; Уорнер, RC (1990). «Комментарий по устранению аномалии в стандартной модели». Phys. Rev. D . 41 (2): 715–716. Bibcode : 1990PhRvD..41..715M . DOI : 10.1103 / PhysRevD.41.715 . PMID 10012386 .
- ^ Конлон, Джозеф (19 августа 2016 г.). Почему теория струн? (1-е изд.). CRC Press. п. 81. DOI : 10,1201 / 9781315272368 . ISBN 978-1-315-27236-8.
- ^ Freed, Daniel S .; Хопкинс, Майкл Дж. (2016). «Положительность отражения и обратимые топологические фазы». arXiv : 1604.06527 . Bibcode : 2016arXiv160406527F . Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь ) - ^ Гарсия-Эчебаррия, Иньяки; Монтеро, Мигель (август 2019 г.). «Аномалии Дай-Фрида в физике элементарных частиц». JHEP . 2019 (8): 3. arXiv : 1808.00009 . Bibcode : 2019JHEP ... 08..003G . DOI : 10.1007 / JHEP08 (2019) 003 . ISSN 1029-8479 . S2CID 73719463 .
- ^ Давиги, Джо; Грипайос, Бен; Лохицири, Накарин (июль 2020 г.). «Глобальные аномалии в стандартной модели (ах) и за ее пределами». JHEP . 2020 (7): 232. arXiv : 1910.11277 . Bibcode : 2020JHEP ... 07..232D . DOI : 10.1007 / JHEP07 (2020) 232 . ISSN 1029-8479 . S2CID 204852053 .
- ^ Ван, Жеян; Ван, Ювен (июль 2020 г.). «За пределами стандартных моделей и больших объединений: аномалии, топологические условия и динамические ограничения через кобордизмы». JHEP . 2020 (7): 62. arXiv : 1910.14668 . Bibcode : 2020JHEP ... 07..062W . DOI : 10.1007 / JHEP07 (2020) 062 . ISSN 1029-8479 . S2CID 207800450 .
- ^ Атия, Майкл Фрэнсис ; Патоди, ВК; Певец, И. М. (1973), "Спектральный асимметрия и римановой геометрии", Бюллетень Лондонского математического общества , 5 (2): 229-234, CiteSeerX 10.1.1.597.6432 , DOI : 10,1112 / БЛМ / 5.2.229 , ISSN 0024-6093 , MR 0331443
- ^ Атия, Майкл Фрэнсис ; Патоди, ВК; Зингер, И.М. (1975), "Спектральная асимметрия и риманова геометрия. I", Математические слушания Кембриджского философского общества , 77 (1): 43–69, Bibcode : 1975MPCPS..77 ... 43A , doi : 10.1017 / S0305004100049410 , ISSN 0305-0041 , MR 0397797
- ^ Виттен, Эдвард; Ёнекура, Казуя (2019). «Аномальный приток и эта-инвариант». arXiv : 1909.08775 . Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь )
- Общий
- Гравитационные аномалии Луиса Альвареса-Гоме : Эта классическая статья, которая вводит чисто гравитационные аномалии , содержит хорошее общее введение в аномалии и их связь с регуляризацией и сохраняющимися токами . Все вхождения числа 388 следует читать как "384". Первоначально по адресу: ccdb4fs.kek.jp/cgi-bin/img_index?8402145. Springer https://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-1-4757-0280-4_1