Механика сплошной среды - это раздел механики, который занимается механическим поведением материалов, моделируемых как непрерывная масса, а не как дискретные частицы . Французский математик Огюстен-Луи Коши был первым, кто сформулировал такие модели в XIX веке.
Объяснение
Моделирование объекта как континуума предполагает, что вещество объекта полностью заполняет пространство, которое он занимает. Такое моделирование объектов игнорирует тот факт, что материя состоит из атомов и поэтому не является непрерывной; однако в масштабах длин, намного превышающих масштаб межатомных расстояний, такие модели очень точны. Основные физические законы, такие как сохранение массы , сохранение количества движения и сохранение энергии, могут применяться к таким моделям для вывода дифференциальных уравнений, описывающих поведение таких объектов, а некоторая информация об исследуемом материале добавляется через определяющие соотношения. .
Механика сплошной среды имеет дело с физическими свойствами твердых тел и жидкостей, которые не зависят от какой-либо конкретной системы координат, в которой они наблюдаются. Эти физические свойства затем представлены тензорами , которые являются математическими объектами, которые обладают требуемым свойством независимости от системы координат. Эти тензоры могут быть выражены в системах координат для удобства вычислений.
Понятие континуума
Материалы, такие как твердые тела, жидкости и газы, состоят из молекул, разделенных пространством. В микроскопическом масштабе материалы имеют трещины и неоднородности. Однако некоторые физические явления можно смоделировать, предполагая, что материалы существуют в виде континуума, что означает, что материя в теле непрерывно распределена и заполняет всю область пространства, которое она занимает . Континуум - это тело, которое можно непрерывно подразделить на бесконечно малые элементы, свойства которых соответствуют свойствам объемного материала.
Справедливость континуума предположения может быть проверена с помощью теоретического анализа, в котором определена либо некоторой ясно , периодичности или статистической однородностью и эргодичностью из микроструктуры существует. В частности, гипотеза / предположение континуума опирается на концепции репрезентативного элементарного объема и разделения шкал на основе условия Хилла-Манделя . Это условие обеспечивает связь между точкой зрения экспериментатора и теоретика на определяющие уравнения (линейные и нелинейные упругие / неупругие или связанные поля), а также способ пространственного и статистического усреднения микроструктуры. [1] [ необходима страница ]
Когда разделение шкал не выполняется, или когда кто-то хочет установить континуум с более высоким разрешением, чем у размера представительного элемента объема (RVE), он использует статистический элемент объема (SVE), что, в свою очередь, приводит к случайные континуальные поля. Последние затем обеспечивают основу микромеханики для стохастических конечных элементов (SFE). Уровни SVE и RVE связывают механику сплошной среды со статистической механикой . RVE может быть оценен только ограниченным образом посредством экспериментального тестирования: когда конститутивный ответ становится пространственно однородным.
В частности, для жидкостей число Кнудсена используется для оценки степени приближения непрерывности.
Автомобильный трафик как вводный пример
Рассмотрим автомобильное движение по шоссе с одной полосой для простоты. Несколько удивительно, и в знак уважения к своей эффективности, механика сплошной среды эффективно моделирует движение автомобилей с помощью уравнения в частных производных (PDE) для плотности автомобилей. Знакомство с этой ситуацией позволяет нам немного понять дихотомию континуум-дискретность, лежащую в основе континуального моделирования в целом.
Для начала моделирования определите, что: измеряет расстояние (в км) по трассе; время (в минутах); - плотность автомобилей на трассе (в машинах / км в полосе движения); а такжеэто на скорость потока (средняя скорость) этих машин «в» положении.
Сохранение выводит PDE ( уравнение в частных производных )
Машины не появляются и не исчезают. Рассмотрим любую группу автомобилей: от конкретной машины позади группы, расположенной в к конкретному автомобилю спереди, расположенному по адресу . Общее количество автомобилей в этой группе. Так как автомобили законсервированы (если есть обгон, то «машина спереди / сзади» может стать другой машиной). Но с помощью интегрального правила Лейбница
Этот интеграл, равный нулю, выполняется для всех групп, то есть для всех интервалов . Единственный способ, которым интеграл может быть равен нулю для всех интервалов, - это если подынтегральное выражение равно нулю для всех. Следовательно, сохранение выводит нелинейное уравнение сохранения первого порядка в частных производных
для всех позиций на трассе.
Этот PDE по сохранению применяется не только к автомобильному движению, но также к жидкостям, твердым веществам, толпам, животным, растениям, лесным пожарам, финансовым торговцам и так далее.
Наблюдение закрывает проблему
Предыдущее уравнение в частных производных представляет собой одно уравнение с двумя неизвестными, поэтому для создания корректной задачи необходимо другое уравнение . Такое дополнительное уравнение обычно необходимо в механике сплошных сред и обычно возникает в результате экспериментов. Что касается автомобильного движения, хорошо известно, что автомобили обычно движутся со скоростью в зависимости от плотности движения. для некоторой экспериментально определенной функции это убывающая функция плотности. Например, эксперименты в туннеле Линкольна показали, что хорошее соответствие (за исключением низкой плотности) достигается за счет(км / ч для плотности в машинах / км). [2] [ необходима страница ]
Таким образом, основной континуальной моделью автомобильного движения является PDE.
для плотности автомобиля на шоссе.
Основные направления
Механика сплошной среды Изучение физики сплошных материалов | Механика твердого тела Изучение физики сплошных материалов с определенной формой покоя. | Эластичность Описывает материалы, которые возвращаются в исходную форму после снятия приложенных напряжений . | |
Пластичность Описывает материалы, которые необратимо деформируются после значительного приложенного напряжения. | Реология Изучение материалов как с твердыми, так и с жидкостными характеристиками. | ||
Механика жидкости Изучение физики сплошных материалов, которые деформируются под действием силы. | Неньютоновская жидкость Не подвергается деформации со скоростью, пропорциональной приложенному напряжению сдвига. | ||
Скорость деформации ньютоновских жидкостей пропорциональна приложенному напряжению сдвига. |
Дополнительная область механики сплошных сред включает эластомерные пены, которые демонстрируют любопытную гиперболическую зависимость напряжения от деформации. Эластомер представляет собой настоящий континуум, но однородное распределение пустот придает ему необычные свойства. [3]
Построение моделей
Модели механики сплошной среды начинаются с присвоения материальному телу области в трехмерном евклидовом пространстве.моделируется. Точки в этой области называются частицами или материальными точками. Различные конфигурации или состояния тела соответствуют разным областям в евклидовом пространстве. Область, соответствующая конфигурации тела во время помечен .
Конкретная частица внутри тела в определенной конфигурации характеризуется вектором положения
где являются векторами координат в некоторой системе отсчета, выбранной для задачи (см. рисунок 1). Этот вектор можно выразить как функцию положения частицыв некоторой эталонной конфигурации , например конфигурации в начальный момент, так что
Эта функция должна иметь различные свойства, чтобы модель имела физический смысл. должно быть:
- непрерывно во времени, так что тело изменяется реалистичным образом,
- глобально обратимый во все времена, так что тело не может пересекаться с самим собой,
- с сохранением ориентации , поскольку преобразования, приводящие к зеркальным отражениям, в природе невозможны.
Для математической формулировки модели: также считается дважды непрерывно дифференцируемым , так что можно сформулировать дифференциальные уравнения, описывающие движение.
Силы в континууме
Механика сплошной среды имеет дело с деформируемыми телами, а не с твердыми телами . Твердое тело - это деформируемое тело, обладающее прочностью на сдвиг sc. твердое тело может выдерживать поперечные силы (силы, параллельные поверхности материала, на которую они действуют). С другой стороны, жидкости не выдерживают поперечных сил. Для изучения механического поведения твердых тел и жидкостей предполагается, что они представляют собой сплошные тела, что означает, что материя заполняет всю область пространства, которое она занимает, несмотря на то, что материя состоит из атомов, имеет пустоты и дискретна. Следовательно, когда механика сплошной среды относится к точке или частице в непрерывном теле, она не описывает точку в межатомном пространстве или атомную частицу, а скорее идеализированную часть тела, занимающую эту точку.
Следуя классической динамике Ньютона и Эйлера , движение материального тела вызывается действием приложенных извне сил, которые, как предполагается, бывают двух видов: поверхностные силы и телесные силы . [4] [ требуется полная ссылка ] Таким образом, общая сила нанесенный на тело или часть тела может быть выражен как:
Поверхностные силы
Поверхностные силы или контактные силы , выраженные как сила на единицу площади, могут действовать либо на ограничивающую поверхность тела в результате механического контакта с другими телами, либо на воображаемые внутренние поверхности, которые ограничивают части тела в результате механическое взаимодействие между частями тела по обе стороны от поверхности ( принцип напряжений Эйлера-Коши ). Когда на тело действуют внешние контактные силы, внутренние контактные силы затем передаются от точки к точке внутри тела, чтобы сбалансировать их действие, согласно третьему закону движения Ньютона о сохранении количества движения и момента количества движения (для непрерывных тел эти законы называются уравнениями движения Эйлера ). Внутренние контактные силы связаны с телом деформации через конститутивные уравнения . Внутренние контактные силы можно математически описать тем, как они связаны с движением тела, независимо от материального состава тела. [5] [ требуется полная ссылка ]
Распределение внутренних контактных сил по объему тела предполагается непрерывным. Следовательно, существует плотность контактной силы или поле тяги Коши [6] [ требуется полная ссылка ] который представляет это распределение в конкретной конфигурации тела в данный момент времени . Это не векторное поле, потому что оно зависит не только от положения конкретной материальной точки, но также и от локальной ориентации элемента поверхности, определяемой его нормальным вектором . [7] [ необходима страница ]
Любая дифференциальная зона с нормальным вектором заданной площади внутренней поверхности , ограничивая часть тела, испытывает контактную силу возникает из-за контакта между обеими частями тела на каждой стороне , и это дается
где это поверхностное сцепление , [8] [ требуется полное цитирование ], также называемое вектором напряжения , [9] [ требуется полное указание ] сцеплением , [10] [ требуется страница ] или вектором сцепления . [11] [ требуется полная цитата ] Вектор напряжения - это вектор безразличный к системе отсчета (см. Принцип напряжений Эйлера-Коши ).
Суммарное контактное усилие на конкретной внутренней поверхности тогда выражается как сумма ( поверхностный интеграл ) контактных сил на всех дифференциальных поверхностях:
В механике сплошной корпус считается свободной от стрессов , если только силы представляют собой те межатомных силы ( ионной , металлической , и ван - дер - ваальсовы силы ) требуется , чтобы удерживать тело вместе и сохранить свою форму в отсутствие всех внешних воздействий , в том числе гравитационное притяжение. [11] [ требуется полная ссылка ] [12] [ требуется полная ссылка ] Напряжения, возникающие при изготовлении корпуса до определенной конфигурации, также исключаются при рассмотрении напряжений в корпусе. Следовательно, в механике сплошной среды рассматриваются только напряжения, возникающие в результате деформации тела sc. Учитываются только относительные изменения напряжения, а не абсолютные значения напряжения.
Силы тела
Силы тела - это силы, возникающие из источников вне тела [13] [ требуется полная цитата ], которые действуют на объем (или массу) тела. Утверждение, что телесные силы возникают из-за внешних источников, подразумевает, что взаимодействие между различными частями тела (внутренние силы) проявляются только через контактные силы. [8] [ требуется полная цитата ] Эти силы возникают из-за присутствия тела в силовых полях, например гравитационном поле ( гравитационные силы ) или электромагнитном поле ( электромагнитные силы ), или из-за сил инерции, когда тела находятся в движении. Поскольку предполагается, что масса сплошного тела распределена непрерывно, любая сила, исходящая от массы, также непрерывно распределена. Таким образом, объемные силы задаются векторными полями, которые считаются непрерывными по всему объему тела, [14] [ требуется полная цитата ], то есть действуют в каждой его точке. Телесные силы представлены плотностью телесных сил. (на единицу массы), которое является безразличным к кадру векторным полем.
В случае гравитационных сил интенсивность силы зависит от плотности массы или пропорциональна ей. материала, и она указывается в единицах силы на единицу массы () или на единицу объема (). Эти две характеристики связаны через плотность материала уравнением. Точно так же интенсивность электромагнитных сил зависит от силы ( электрического заряда ) электромагнитного поля.
Полная сила тела, приложенная к сплошному телу, выражается как
Силы тела и контактные силы, действующие на тело, приводят к возникновению соответствующих моментов силы ( моментов ) относительно данной точки. Таким образом, общий приложенный крутящий момент о происхождении дается
В определенных ситуациях, которые обычно не рассматриваются при анализе механического поведения материалов, становится необходимым включить два других типа сил: это парные напряжения [примечание 1] [примечание 2] (поверхностные пары, [13] [ полное цитирование необходимые ] моменты контакта) [14] [ требуется полная ссылка ] и моменты тела . Парные напряжения - это моменты на единицу площади, приложенные к поверхности. Моменты тела или пары тел - это моменты на единицу объема или на единицу массы, приложенные к объему тела. Оба важны при анализе напряжения поляризованного диэлектрического твердого тела под действием электрического поля, материалов, в которых принимается во внимание молекулярная структура ( например, костей), твердых тел под действием внешнего магнитного поля и теории дислокаций металлы. [9] [ требуется полная ссылка ] [10] [ требуется страница ] [13] [ требуется полная ссылка ]
Материалы, которые в дополнение к моментам, создаваемым исключительно силами, проявляют пары тел и пара напряжений, называются полярными материалами . [10] [ Требуется страница ] [14] [ Требуется полная цитата ] Неполярные материалы - это те материалы, которые обладают только моментами сил. В классических разделах механики сплошных сред развитие теории напряжений основано на неполярных материалах.
Таким образом, сумма всех приложенных сил и моментов (относительно начала системы координат) в теле может быть задана как
Кинематика: движение и деформация
Изменение конфигурации сплошного тела приводит к смещению . Смещение тела состоит из двух компонентов: смещения твердого тела и деформации . Смещение твердого тела состоит из одновременного перемещения и вращения тела без изменения его формы или размера. Деформация подразумевает изменение формы и / или размера тела по сравнению с исходной или недеформированной конфигурацией. в текущую или деформированную конфигурацию (Фигура 2).
Движение сплошного тела представляет собой непрерывную временную последовательность перемещений. Таким образом, материальное тело будет занимать разные конфигурации в разное время, так что частица занимает ряд точек в пространстве, которые описывают линию пути.
Существует непрерывность во время движения или деформации сплошного тела в том смысле, что:
- Материальные точки, образующие замкнутую кривую в любой момент, всегда будут образовывать замкнутую кривую в любое последующее время.
- Материальные точки, образующие замкнутую поверхность в любой момент, всегда будут образовывать замкнутую поверхность в любое последующее время, и материя внутри замкнутой поверхности всегда будет оставаться внутри.
Удобно указать эталонную конфигурацию или начальное состояние, из которого будут ссылаться все последующие конфигурации. Эталонная конфигурация не обязательно должна быть такой, которую когда-либо будет занимать тело. Часто конфигурация на считается эталонной конфигурацией, . Компоненты вектора положения частицы, взятые относительно эталонной конфигурации, называются материальными или эталонными координатами.
При анализе движения или деформации твердых тел или потока жидкостей необходимо описать последовательность или эволюцию конфигураций во времени. Одно описание движения сделано в терминах материальных или ссылочных координат, что называется описанием материала или лагранжевым описанием.
Лагранжево описание
В лагранжевом описании положение и физические свойства частиц описываются в терминах материальных или ссылочных координат и времени. В этом случае эталонной конфигурацией является конфигурация на. Наблюдатель, находящийся в системе отсчета, наблюдает за изменениями положения и физических свойств по мере того, как материальное тело перемещается в пространстве с течением времени. Полученные результаты не зависят от выбора начального времени и эталонной конфигурации.. Это описание обычно используется в механике твердого тела .
В лагранжевом описании движение сплошного тела выражается функцией отображения (Фигура 2),
которое является отображением начальной конфигурации на текущую конфигурацию , задавая между ними геометрическое соответствие, т. е. задавая вектор положения что частица , с вектором положения в недеформированной или эталонной конфигурации , займет в текущей или деформированной конфигурации вовремя . Компоненты называются пространственными координатами.
Физические и кинематические свойства , т.е. термодинамические свойства и скорость потока, которые описывают или характеризуют особенности материального тела, выражаются как непрерывные функции положения и времени, т. е. .
Материальная производная от любой собственности континуума, который может быть скаляром, вектором или тензором, представляет собой скорость изменения этого свойства для определенной группы частиц движущегося тела континуума. Материальная производная также известна как существенная производная , или сопутствующая производная , или конвективная производная . Это можно рассматривать как скорость, с которой свойство изменяется при измерении наблюдателем, путешествующим с этой группой частиц.
В лагранжевом описании материальная производная от является просто частной производной по времени, а вектор положения остается постоянным, так как не меняется со временем. Таким образом, мы имеем
Мгновенное положение является свойством частицы, а его материальная производная - мгновенная скорость потока частицы. Следовательно, поле скорости потока континуума определяется выражением
Точно так же поле ускорения определяется выражением
Непрерывность в лагранжевом описании выражается пространственной и временной непрерывностью отображения от эталонной конфигурации до текущей конфигурации материальных точек. Так описываются все физические величины, характеризующие континуум. В этом смысле функция а также однозначны и непрерывны, с непрерывными производными по пространству и времени в любом требуемом порядке, обычно во втором или третьем.
Эйлерово описание
Непрерывность допускает обратное проследить назад, где частица в настоящее время находится в находился в исходной или указанной конфигурации . В этом случае описание движения производится в терминах пространственных координат, в этом случае это называется пространственным описанием или эйлеровым описанием, т.е. текущая конфигурация принимается в качестве эталонной .
Описание Эйлера, введенное Даламбером , сосредотачивается на текущей конфигурации, уделяя внимание тому, что происходит в фиксированной точке пространства с течением времени, вместо того, чтобы уделять внимание отдельным частицам, движущимся в пространстве и времени. Этот подход удобно применять при изучении течения жидкости, где наиболее интересным кинематическим свойством является скорость, с которой происходит изменение, а не форма тела жидкости в контрольный момент времени. [17]
Математически движение континуума с использованием эйлерова описания выражается функцией отображения
который обеспечивает отслеживание частицы, которая теперь занимает позицию в текущей конфигурации в исходное положение в начальной конфигурации .
Необходимым и достаточным условием существования этой обратной функции является то, что определитель матрицы Якоби , часто называемый просто якобианом, должен быть отличен от нуля. Таким образом,
В описании Эйлера физические свойства выражаются как
где функциональная форма в лагранжевом описании не то же самое, что форма в эйлеровом описании.
Материальная производная от , используя цепное правило, тогда
Первый член в правой части этого уравнения дает локальную скорость изменения свойства происходящее на позиции . Второй член правой части представляет собой скорость конвективного изменения и выражает вклад изменения положения частицы в пространстве (движения).
Непрерывность в эйлеровом описании выражается пространственной и временной непрерывностью и непрерывной дифференцируемостью поля скорости потока. Все физические величины определяются таким образом в каждый момент времени в текущей конфигурации как функция положения вектора..
Поле смещения
Вектор, соединяющий положения частицы в недеформированной конфигурации и деформированной конфигурации называется вектором смещения , в лагранжевом описании, или , в эйлеровом описании.
Поле смещения представляет собой векторное поле всех векторов смещения для всех частиц в теле, которое связывает деформированную конфигурацию с недеформированной конфигурацией. Анализ деформации или движения сплошного тела удобно проводить в терминах поля смещения. В общем, поле смещения выражается через материальные координаты как
или в терминах пространственных координат как
где - направляющие косинусы между материальной и пространственной системами координат с единичными векторами а также , соответственно. Таким образом
и отношения между а также тогда дается
Знаю это
тогда
Обычно системы координат для недеформированной и деформированной конфигураций накладываются друг на друга, что приводит к , а направляющие косинусы становятся дельтами Кронекера , т.е.
Таким образом, мы имеем
или в терминах пространственных координат как
Основные уравнения
Механика сплошной среды имеет дело с поведением материалов, которое можно представить как непрерывное для определенных значений длины и времени. Уравнения, управляющие механикой таких материалов, включают законы баланса массы , количества движения и энергии . Кинематические соотношения и определяющие уравнения необходимы для завершения системы основных уравнений. Физические ограничения на форму определяющих соотношений могут быть применены, если требуется, чтобы второй закон термодинамики соблюдался при всех условиях. В механике сплошной среды твердого тела выполняется второй закон термодинамики, если выполняется форма Клаузиуса – Дюгема энтропийного неравенства.
Законы баланса выражают идею о том, что скорость изменения количества (массы, количества движения, энергии) в объеме должна возникать по трем причинам:
- сама физическая величина течет через поверхность, ограничивающую объем,
- есть источник физической величины на поверхности объема, или / и,
- внутри объема есть источник физической величины.
Позволять - тело (открытое подмножество евклидова пространства) и пусть - его поверхность (граница ).
Пусть движение материальных точек в теле описывается картой
где - положение точки в исходной конфигурации, а - расположение этой же точки в деформированной конфигурации.
Градиент деформации определяется выражением
Законы баланса
Позволять быть физической величиной, протекающей через тело. Позволять быть источниками на поверхности тела и позволить быть источниками внутри тела. Позволять быть внешней единицей нормали к поверхности . Позволятьбыть скоростью потока физических частиц, несущих текущую физическую величину. Кроме того, пусть скорость, с которой ограничивающая поверхность движется быть (в направлении ).
Тогда законы баланса можно выразить в общем виде
Функции , , а также может быть скалярным, векторным или тензорным - в зависимости от физической величины, с которой имеет дело уравнение баланса. Если в теле есть внутренние границы, скачкообразные разрывы также должны быть указаны в законах баланса.
Если мы примем эйлерову точку зрения, можно показать, что законы баланса массы, импульса и энергии для твердого тела могут быть записаны как (при условии, что исходный член равен нулю для уравнений массы и углового момента)
В приведенных выше уравнениях - массовая плотность (ток), материальная производная по времени от , - скорость частицы, материальная производная по времени от , - тензор напряжений Коши , - плотность силы тела, - внутренняя энергия на единицу массы, материальная производная по времени от , - вектор теплового потока, а источник энергии на единицу массы.
Относительно эталонной конфигурации (лагранжевой точки зрения) законы баланса можно записать в виде
В приведенном выше описании - первый тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа , а- массовая плотность в эталонной конфигурации. Первый тензор напряжений Пиолы-Кирхгофа связан с тензором напряжений Коши соотношением
В качестве альтернативы мы можем определить тензор номинальных напряжений который является транспонированием первого тензора напряжений Пиолы-Кирхгофа, такого что
Тогда законы баланса становятся
Операторы в приведенных выше уравнениях определены как такие, что
где - векторное поле, - тензорное поле второго порядка, а являются компонентами ортонормированного базиса в текущей конфигурации. Также,
где - векторное поле, - тензорное поле второго порядка, а являются компонентами ортонормированного базиса в эталонной конфигурации.
Внутренний продукт определяется как
Неравенство Клаузиуса-Дюгема.
Неравенство Клаузиуса-Дюгем может быть использовано , чтобы выразить второй закон термодинамики для упруго-пластических материалов. Это неравенство является утверждением о необратимости природных процессов, особенно когда речь идет о диссипации энергии.
Как и в законах баланса в предыдущем разделе, мы предполагаем, что существует поток величины, источник количества и внутренняя плотность количества на единицу массы. В данном случае интерес представляет энтропия. Таким образом, мы предполагаем, что существует поток энтропии, источник энтропии, внутренняя массовая плотность и внутренняя удельная энтропия (т.е. энтропия на единицу массы) в интересующем регионе.
Позволять будь таким регионом и пусть быть его границей. Тогда второй закон термодинамики гласит, что скорость увеличения в этом регионе больше или равно сумме поставляемой (как поток или из внутренних источников) и изменение плотности внутренней энтропии из-за того, что материал попадает в регион и выходит из него.
Позволять двигаться со скоростью потока и впустить частицы внутрь иметь скорости . Позволять быть единицей внешней нормали к поверхности . Позволять - плотность вещества в области, - поток энтропии на поверхности, а быть источником энтропии на единицу массы. Тогда энтропийное неравенство можно записать как
Скалярный поток энтропии может быть связан с векторным потоком на поверхности соотношением . В предположении постепенно изотермических условий имеем
где - вектор теплового потока, - источник энергии на единицу массы, а абсолютная температура материальной точки при вовремя .
Тогда имеем неравенство Клаузиуса – Дюгема в интегральной форме:
Можно показать, что энтропийное неравенство можно записать в дифференциальной форме как
В терминах напряжения Коши и внутренней энергии неравенство Клаузиуса-Дюгема можно записать как
Приложения
- Механика сплошной среды
- Механика твердого тела
- Гидравлическая механика
- Инженерное дело
- Гражданское строительство
- Машиностроение
- Аэрокосмическая техника
- Биомедицинская инженерия
- Химическая инженерия
Смотрите также
- Принцип Бернулли
- Эластичный материал Коши
- Конфигурационная механика
- Криволинейные координаты
- Уравнение состояния
- Тензоры конечной деформации
- Теория конечных деформаций
- Гиперупругий материал
- Лагранжева и эйлерова спецификация поля течения
- Подвижный клеточный автомат
- Перидинамика (нелокальная теория континуума, приводящая к интегральным уравнениям)
- Стресс (физика)
- Стрессовые меры
- Тензорное исчисление
- Тензорная производная (механика сплошной среды)
- Теория упругости
Заметки
- ^ Максвелл указал, что отличные от нуля моменты тела существуют в магните в магнитном поле и в диэлектрическом материале в электрическом поле с разными плоскостями поляризации. [15]
- ^ Парные напряжения и телесные пары были впервые исследованы Фойгтом и Коссера, а затем вновь введены Миндлином в 1960 году в его работе для Bell Labs над чистыми кристаллами кварца. [16]
Рекомендации
- ^ Ostoja-Starzewski 2008 , главы 7-10.
- ^ Робертс 1994 .
- ^ Диенов и Solem 1999 , стр. 155-162.
- ^ Смит и Трусделл , стр. 97.
- ^ Убой .
- ^ Смит .
- ^ Lubliner 2008 .
- ^ а б Лю .
- ^ а б Ву .
- ^ а б в Фунг 1977 .
- ^ a b Mase .
- ^ Atanackovic .
- ^ a b c Irgens .
- ^ a b c Чедвик .
- ↑ Fung 1977 , стр. 76.
- ^ Ричардс , стр. 55.
- ^ Спенсер 1980 , стр. 83.
Процитированные работы
- Dienes, JK; Solem, JC (1999). «Нелинейное поведение некоторых гидростатически напряженных изотропных эластомерных пен» . Acta Mechanica . 138 (3–4): 155–162. DOI : 10.1007 / BF01291841 . S2CID 120320672 .
- Фунг, YC (1977). Первый курс механики сплошной среды (2-е изд.). ISBN компании Prentice-Hall, Inc. 978-0-13-318311-5.
- Люблинер, Якоб (2008). Теория пластичности (PDF) (Пересмотренная ред.). Dover Publications. ISBN 978-0-486-46290-5. Архивировано из оригинального (PDF) 31 марта 2010 года.
- Остоя-Старжевский, М. (2008). «7-10» . Микроструктурная случайность и масштабирование в механике материалов . CRC Press. ISBN 978-1-58488-417-0.
- Спенсер, AJM (1980). Механика сплошной среды . Longman Group Limited (Лондон). п. 83. ISBN 978-0-582-44282-5.
- Робертс, AJ (1994). Одномерное введение в механику сплошной среды . World Scientific.
Общие ссылки
- Батра, RC (2006). Элементы механики сплошной среды . Рестон, Вирджиния: AIAA.
- Бертрам, Альбрехт (2012). Упругость и пластичность больших деформаций - Введение (Третье изд.). Springer. DOI : 10.1007 / 978-3-642-24615-9 . ISBN 978-3-642-24615-9.
- Чандрамули, П.Н. (2014). Механика сплошной среды . Да ISBN компании Dee Publishing Pvt Ltd. 9789380381398.
- Эринген, А. Джемаль (1980). Механика Continua (2-е изд.). Krieger Pub Co. ISBN 978-0-88275-663-9.
- Чен, Юпин; Джеймс Д. Ли; Азим Эскандарян (2009). Бессеточные методы в механике твердого тела (Первое изд.). Springer Нью-Йорк. ISBN 978-1-4419-2148-2.
- Дилл, Эллис Гарольд (2006). Механика сплошной среды: упругость, пластичность, вязкоупругость . Германия: CRC Press. ISBN 978-0-8493-9779-0.
- Димитриенко, Юрий (2011). Нелинейная механика сплошной среды и большие неупругие деформации . Германия: Springer. ISBN 978-94-007-0033-8.
- Хаттер, Колумбан; Клаус Йёнк (2004). Континуальные методы физического моделирования . Германия: Springer. ISBN 978-3-540-20619-4.
- Гуртин, ME (1981). Введение в механику сплошной среды . Нью-Йорк: Academic Press.
- Лай, В. Майкл; Дэвид Рубин; Эрхард Кремпль (1996). Введение в механику сплошной среды (3-е изд.). ISBN Elsevier, Inc. 978-0-7506-2894-5. Архивировано из оригинала 6 февраля 2009 года.
- Любарда, Владо А. (2001). Теория упругопластичности . CRC Press. ISBN 978-0-8493-1138-3.
- Малверн, Лоуренс Э. (1969). Введение в механику сплошной среды . Нью-Джерси: Prentice-Hall, Inc.
- Мейс, Джордж Э. (1970). Механика сплошной среды . McGraw-Hill Professional. ISBN 978-0-07-040663-6.
- Мейс, Дж. Томас; Джордж Э. Мейс (1999). Механика сплошной среды для инженеров (второе изд.). CRC Press. ISBN 978-0-8493-1855-9.
- Маугин, Г.А. (1999). Термомеханика нелинейного необратимого поведения: Введение . Сингапур: World Scientific.
- Немат-Насер, Сиа (2006). Пластичность: трактат о конечной деформации неоднородных неупругих материалов . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-83979-2.
- Остоя-Старжевский, Мартин (2008). Микроструктурная случайность и масштабирование в механике материалов . Бока-Ратон, Флорида: Chapman & Hall / CRC Press. ISBN 978-1-58488-417-0.
- Рис, Дэвид (2006). Базовая инженерная пластичность - Введение в инженерные и производственные приложения . Баттерворт-Хайнеманн. ISBN 978-0-7506-8025-7.
- Райт, TW (2002). Физико-математика полос адиабатического сдвига . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета.
Внешние ссылки
[1] Объективность в классической механике сплошных сред: движения, эйлеровы и лагранжевые функции; Градиент деформации; Производные Ли; Формула сложения скоростей, Кориолиса; Объективность.
- СМИ, связанные с механикой сплошной среды, на Викискладе?