В геометрии , то gyrobifastigium является 26 - Джонсон твердого вещества ( J 26 ). Его можно построить, соединив две треугольные призмы с правильными гранями вдоль соответствующих квадратных граней, образуя четверть оборота одной призмы. [1] Это единственное твердое тело Джонсона, которое может замощить трехмерное пространство. [2] [3]
Gyrobifastigium | |
---|---|
![]() | |
Тип | Джонсон Дж 25 - Дж 26 - Дж 27 |
Лица | 4 треугольника 4 квадрата |
Края | 14 |
Вершины | 8 |
Конфигурация вершины | 4 (3,4 2 ) 4 (3.4.3.4) |
Группа симметрии | D 2d |
Двойной многогранник | Удлиненный тетрагональный дисфеноид |
Характеристики | выпуклый , сотовый |
Сеть | |
![]() |
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/2/22/J26_gyrobifastigium.stl/220px-J26_gyrobifastigium.stl.png)
Это также вершина неоднородной дуоантипризмы pq (если p и q больше 2). Несмотря на то, что p, q = 3 дало бы геометрически идентичный эквивалент твердому телу Джонсона, у него отсутствует описанная сфера, которая касается всех вершин, за исключением случая p = 5, q = 5/3, который представляет собой однородную большую дуоантипризму. .
Его двойник, удлиненный тетрагональный дисфеноид , можно найти как клетки двойников pq дуоантипризм.
История и название
Тело Джонсона - это одно из 92 строго выпуклых многогранников, которые составлены из правильных граней многоугольника, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году [4].
Название gyrobifastigium происходит от латинского fastigium , что означает покатая крыша. [5] В стандартном соглашении об именах твердых тел Джонсона, би - означает два твердых тела, соединенных в их основаниях, а гироскоп - означает, что две половины скручены относительно друг друга.
Место gyrobifastigium в списке твердых тел Джонсона непосредственно перед bicupolas объясняется рассмотрением его как digonal gyrobicupola . Подобно тому, как другие правильные купола имеют чередующуюся последовательность квадратов и треугольников, окружающих один многоугольник наверху ( треугольник , квадрат или пятиугольник ), каждая половина gyrobifastigium состоит только из чередующихся квадратов и треугольников, соединенных наверху только гребнем. .
Соты
Вращались треугольной призматической соты могут быть сконструированы путем упаковки вместе большое количество идентичных gyrobifastigiums. Гиробифастигиум - один из пяти выпуклых многогранников с правильными гранями, способных заполнять пространство (другие - куб , усеченный октаэдр , треугольная призма и гексагональная призма ), и это единственное твердое тело Джонсона, способное на это. [2] [3]
Декартовы координаты
Декартовы координаты gyrobifastigium с правильными гранями и единичной длиной ребра могут быть легко получены из формулы высоты единичной длины ребра.[6] следующим образом:
Чтобы вычислить формулы для площади поверхности и объема gyrobifastigium с правильными гранями и с длиной ребра a , можно просто адаптировать соответствующие формулы для треугольной призмы: [7]
Топологически эквивалентные многогранники
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Rectified_A2-antiprism.png/220px-Rectified_A2-antiprism.png)
Бипризма Шмитта – Конвея – Данцера
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/4/42/SCD_tile.svg/220px-SCD_tile.svg.png)
Бипризма Шмитта-Конвей-Данцер (также называется ВСС prototile [10] ) представляет собой полиэдр топологически эквивалентно gyrobifastigium, но с параллелограмма и неправильного треугольника обращена вместо квадратов и равносторонних треугольников. Как и gyrobifastigium, он может заполнять пространство, но только апериодически или с винтовой симметрией , а не с полной трехмерной группой симметрий. Таким образом, он обеспечивает частичное решение трехмерной проблемы Эйнштейна . [11] [12]
Двойной
![](http://wikiimg.tojsiabtv.com/wikipedia/commons/thumb/f/f5/Dual_gyrobifastigium.png/220px-Dual_gyrobifastigium.png)
Двойственный многогранник из gyrobifastigium имеет 8 граней: 4 равнобедренные треугольники , соответствующие степени-трех вершин gyrobifastigium и 4 параллелограммов , соответствующих степени-четырех экваториальных вершин.
Смотрите также
- Гиробифастигий удлиненный
- Удлиненный октаэдр
Рекомендации
- Перейти ↑ Darling, David (2004), The Universal Book of Mathematics: From Abracadabra to Zeno's Paradoxes , John Wiley & Sons, p. 169, ISBN 9780471667001.
- ^ а б Алам, С.М. Назрул; Хаас, Зигмунт Дж. (2006), «Покрытие и возможность подключения в трехмерных сетях», Труды 12-й ежегодной международной конференции по мобильным вычислениям и сетям (MobiCom '06) , Нью-Йорк, Нью-Йорк, США: ACM, стр. 346 –357, arXiv : cs / 0609069 , doi : 10.1145 / 1161089.1161128 , ISBN 1-59593-286-0.
- ^ а б Кеплер, Йоханнес (2010), Шестиугольная снежинка , Paul Dry Books, сноска 18, стр. 146 , ISBN 9781589882850.
- ^ Джонсон, Norman W. (1966), "Выпуклые многогранники с правильными гранями", Canadian Journal математики , 18 : 169-200, DOI : 10,4153 / CJM-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132,14603.
- ^ Рич, Энтони (1875), «Fastigium» , в Смит, Уильям (редактор), Словарь греческих и римских древностей , Лондон: Джон Мюррей, стр. 523–524..
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Равносторонний треугольник» . mathworld.wolfram.com . Проверено 13 апреля 2020 .
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Треугольная призма» . mathworld.wolfram.com . Проверено 13 апреля 2020 .
- ^ Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Alpha Knowledgebase". Шампейн, Иллинойс.
Цитировать журнал требуетPolyhedronData[{"Johnson", 26}, "SurfaceArea"]
|journal=
( помощь ) - ^ Wolfram Research, Inc. (2020). "Wolfram | Alpha Knowledgebase". Шампейн, Иллинойс.
Цитировать журнал требуетPolyhedronData[{"Johnson", 26}, "Volume"]
|journal=
( помощь ) - ^ Форсирование непериодичности с помощью одной плитки Джошуа ES Socolar и Джоан М. Тейлор, 2011
- ^ Сенешал, Марджори (1996), «7.2 Плитка SCD (Шмитта – Конвея – Данцера)» , Квазикристаллы и геометрия , Cambridge University Press, стр. 209–213, ISBN 9780521575416.
- ^ Пространство плитки с демонстрациями вольфрама бипризмы Шмитта-Конвея
Внешние ссылки
- Эрик В. Вайсштейн , Gyrobifastigium ( Johnson solid ) в MathWorld .