Исчисление
Исчисление , первоначально называвшееся исчислением бесконечно малых или «исчислением бесконечно малых », представляет собой математическое исследование непрерывного изменения, точно так же, как геометрия — это изучение формы, а алгебра — изучение обобщений арифметических операций .
У него есть две основные ветви: дифференциальное исчисление и интегральное исчисление ; дифференциальное исчисление касается мгновенных скоростей изменений и наклонов кривых, в то время как интегральное исчисление касается накопления величин и площадей под кривыми или между ними. Эти две ветви связаны друг с другом основной теоремой исчисления , и они используют фундаментальные понятия сходимости бесконечных последовательностей и бесконечных рядов к четко определенному пределу . [1]
Исчисление бесконечно малых было независимо разработано в конце 17 века Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем . [2] [3] Более поздние работы, включая кодификацию идеи пределов , поставили эти разработки на более прочную концептуальную основу. Сегодня исчисление широко используется в науке , технике и экономике . [4]
В математическом образовании исчисление обозначает курсы элементарного математического анализа , которые в основном посвящены изучению функций и пределов. Слово исчисление на латыни означает «маленький камешек» ( уменьшительное от calx , что означает «камень»). Поскольку такие камешки использовались для подсчета расстояний, [5] подсчета голосов и выполнения арифметических операций на счетах , это слово стало обозначать метод вычислений. В этом смысле он использовался в английском языке по крайней мере уже в 1672 году, за несколько лет до публикаций Лейбница и Ньютона. [6](Старое значение до сих пор сохраняется в медицине .) Помимо дифференциального исчисления и интегрального исчисления, термин используется также для обозначения конкретных методов вычисления и родственных им теорий, таких как исчисление высказываний , исчисление Риччи , вариационное исчисление , лямбда-исчисление , и процесс исчисления .
Современное исчисление было разработано в Европе 17-го века Исааком Ньютоном и Готфридом Вильгельмом Лейбницем (независимо друг от друга, впервые опубликованные примерно в одно и то же время), но его элементы появились в Древней Греции, затем в Китае и на Ближнем Востоке, а еще позже снова в средневековой Европе и в Индии.
Древний период представил некоторые идеи, которые привели к интегральному исчислению, но, по-видимому, не развил эти идеи строго и систематически. Расчеты объема и площади , одной из целей интегрального исчисления, можно найти в египетском московском папирусе ( 13-я династия , ок. 1820 г. до н. э.); но формулы представляют собой простые инструкции, без указания того, как они были получены. [7] [8]
