Овальная (от латинского яйцеклетку , «яйцо») представляет собой замкнутую кривую в плоскости , которая напоминает очертания в яйце . Термин не очень конкретный, но в некоторых областях ( проективная геометрия , технический рисунок и т. Д.) Ему дается более точное определение, которое может включать в себя одну или две оси симметрии эллипса . В обычном английском этот термин используется в более широком смысле: любая форма, напоминающая яйцо. Трехмерный вариант овала называется яйцевидным .
Овал в геометрии
Термин овал, когда он используется для описания кривых в геометрии , не имеет четкого определения, кроме как в контексте проективной геометрии . Многие четкие кривые обычно называют овалами или имеют «овальную форму». Обычно, чтобы называться овалом, плоская кривая должна напоминать очертание яйца или эллипса . В частности, это общие черты овалов:
- они дифференцируемые (гладкие), [1] простые (не самопересекающиеся), выпуклые , замкнутые , плоские кривые ;
- их форма не сильно отличается от формы эллипса , и
- овал обычно имеет ось симметрии , но это не обязательно.
Вот примеры овалов, описанные в другом месте:
Яйцевидной является поверхность в 3-мерном пространстве , порожденных вращающейся овальной кривой вокруг одной из ее осей симметрии. Прилагательные яйцевидный и яйцевидный означают овоидность и часто используются как синонимы для слова «яйцевидный».
Проективная геометрия
- На проективной плоскости множество точек Ω называется овалом , если:
- Любая прямая l пересекает Ω не более чем в двух точках, и
- Для любой точки P ∈ Ω существует ровно одна касательная t, проходящая через P , т. Е. T ∩ Ω = { P }.
Для конечных плоскостей (т.е. множество точек конечно) существует более удобная характеризация: [2]
- Для конечной проективной плоскости порядка n (т. Е. Любая прямая содержит n + 1 точку) множество точек Ω является овалом тогда и только тогда, когда | Ω | = П + 1 , и никакие три точки не коллинеарны (на одной линии).
Яйцевидный в проективном пространстве множества Ω точек , таких , что:
- Любая прямая пересекает Ω не более чем в 2 точках,
- Касательные в точке покрывают гиперплоскость (и не более того), и
- Ω не содержит прямых.
В конечном случае только для размерности 3 существуют овоиды. Удобная характеристика:
- В 3-х комнатном. конечное проективное пространство порядка n > 2 любое точечное множество Ω является овоидом тогда и только тогда, когда | Ω |и никакие три точки не лежат на одной прямой. [3]
Форма яйца
Форма яйца приближается к «длинной» половине вытянутого сфероида , соединенной с «короткой» половиной примерно сферического эллипсоида , или даже к слегка сплющенному сфероиду . Они соединены на экваторе и разделяют основную ось из вращательной симметрии , как показано на рисунке выше. Хотя термин « яйцевидный» обычно подразумевает отсутствие симметрии отражения в экваториальной плоскости, он также может относиться к истинно вытянутым эллипсоидам. Его также можно использовать для описания двухмерной фигуры, которая при вращении вокруг своей главной оси создает трехмерную поверхность.
Технический рисунок
В техническом чертеже , овальная форма представляет собой фигура , построен из двух пар дуг, с двумя различными радиусами (см изображения справа). Дуги соединяются в точке, в которой линии, касательные к обеим соединяющимся дугам, лежат на одной линии, что делает соединение гладким. Любая точка овала принадлежит дуге с постоянным радиусом (короче или длиннее), но в эллипсе радиус постоянно изменяется.
В общей речи
В просторечии «овал» означает форму, похожую на яйцо или эллипс, которая может быть двухмерной или трехмерной. Это также часто относится к фигуре, которая напоминает два полукруга, соединенных прямоугольником, как приусадебный участок для крикета , конькобежный каток или легкоатлетическая дорожка . Однако это правильнее называть стадионом . Иногда это может даже относиться к любому прямоугольнику со скругленными углами.
Термин «эллипс» часто используется взаимозаменяемо с овалом, несмотря на то, что не является точным синонимом. [4] Термин «продолговатый» часто используется неправильно для описания удлиненного овала или формы «стадиона». [5] Однако в геометрии продолговатый прямоугольник - это прямоугольник с неравными соседними сторонами (т. Е. Не квадрат). [6]
Смотрите также
- Эллипс
- Эллипсоидальный купол
- Стадион (геометрия)
- Vesica piscis - заостренный овал
- Овальный гоночный трек
Заметки
- ^ Если свойство имеет смысл: на дифференцируемом многообразии. В более общих настройках может потребоваться только уникальная касательная линия в каждой точке кривой.
- Перейти ↑ Dembowski 1968 , p. 147
- Перейти ↑ Dembowski 1968 , p. 48
- ^ "Определение эллипса в английском языке США Оксфордскими словарями" . Новый Оксфордский американский словарь . Издательство Оксфордского университета . Проверено 9 июля 2018 .
- ^ «Определение продолговатого в английском языке по Оксфордским словарям» . Новый Оксфордский американский словарь . Издательство Оксфордского университета . Проверено 9 июля 2018 .
- ^ «Определение квадратералов, Университет Кларка, факультет математики и информатики» . Университет Кларка, Определения четырехугольников . Проверено 21 октября 2020 года .
- Дембовски, Питер (1968), Конечные геометрии , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete , Band 44, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , ISBN 3-540-61786-8, MR 0233275