1

1 ( единица , также называемая единицей и единицей ) — это число и числовая цифра , используемая для представления этого числа в цифрах . Он представляет собой единое целое , единицу счета или измерения . Например, отрезок единичной длины — это отрезок длины  1. В правилах знаков, где ноль не считается ни положительным, ни отрицательным, 1 — это первое и наименьшее положительное целое число . ^[1] Его также иногда считают первым из бесконечной последовательностинатуральных чисел , за которым следует  2 , хотя по другим определениям 1 является вторым натуральным числом после  0 .

Фундаментальное математическое свойство 1 состоит в том, чтобы быть мультипликативным тождеством , что означает, что любое число, умноженное на 1, равно тому же самому числу. Из этого можно вывести большинство, если не все свойства числа 1. В высшей математике мультипликативное тождество часто обозначается 1, даже если оно не является числом. 1 по соглашению не считается простым числом ; хотя сегодня это общепризнано, этот факт вызывал споры до середины 20 века.

Уникальные математические свойства числа привели к его уникальному использованию в других областях, от науки до спорта. Обычно он обозначает первое, ведущее или главное в группе.

Этимология

Слово one может использоваться как существительное, прилагательное и местоимение. ^[2]

Оно происходит от английского слова an , ^[2] которое происходит от протогерманского корня *ainaz . ^[2] Протогерманский корень *айназ происходит от протоиндоевропейского корня *ой-но- . ^[2]

Сравните протогерманский корень *ainaz с древнефризским an , готским ains , датским en , голландским een , немецким eins и древнескандинавским einn .

Сравните протоиндоевропейский корень *oi-no- (что означает «один, единственный» ^[2] ) с греческим oinos (что означает «туз» на костях ^[2] ), латинским unus (один ^[2] ), Древнеперсидские айвам , старославянские -ину и ино- , литовские виены , староирландские ойн и бретонские ун (один ^[2] ).

Как число

Единица, иногда называемая единицей , ^{[3] [1]} — это первое ненулевое натуральное число . Таким образом, это целое число после нуля .

Любое число, умноженное на единицу, остается этим числом, поскольку единица является тождеством для умножения . В результате 1 — это собственный факториал , собственный квадрат и корень квадратный , собственный куб и корень кубический и так далее. Единица также является результатом пустого произведения , так как любое число, умноженное на единицу, есть само себя. Это также единственное натуральное число, которое не является ни составным , ни простым относительно деления , а вместо этого считается единицей (смысл теории колец ).

Как цифра

Глиф, используемый сегодня в западном мире для обозначения числа 1, представляет собой вертикальную линию, часто с засечкой вверху, а иногда с короткой горизонтальной линией внизу, восходит своими корнями к браминскому письму древней Индии, где он был простая вертикальная линия. Он был передан в Европу через Магриб и Андалусию в средние века через научные труды, написанные на арабском языке .

В некоторых странах засечка вверху иногда расширяется до длинного штриха вверх, иногда до длины вертикальной линии, что может привести к путанице с глифом, используемым для семи в других странах. В стилях, в которых цифра 1 пишется длинным штрихом вверх, цифра 7 часто пишется горизонтальным штрихом через вертикальную линию, чтобы устранить неоднозначность. Стили, в которых не используется длинный штрих вверх на цифре 1, обычно также не используют горизонтальный штрих по вертикали цифры 7.

В то время как форма символа для цифры 1 имеет надстрочный элемент в большинстве современных шрифтов , в шрифтах с текстовыми цифрами глиф обычно имеет высоту x , как, например, в .

На многих старых пишущих машинках отсутствует отдельная клавиша для 1 , вместо нее используется строчная буква l или прописная I. Можно найти случаи, когда используется заглавная буква J , хотя это может быть и в декоративных целях. В некоторых шрифтах для I и 1 используются разные глифы, но цифра 1 напоминает версию I с маленькими заглавными буквами, с параллельными засечками вверху и внизу, а заглавная I имеет полную высоту.

Математика

Определения

Математически 1 это:

• в арифметике ( алгебре ) и исчислении - натуральное число , следующее за 0 , и мультипликативный элемент идентичности целых чисел , действительных чисел и комплексных чисел ;
• в более общем смысле, в алгебре мультипликативное тождество (также называемое единицей ), обычно группы или кольца .

Формализации натуральных чисел имеют свои собственные представления 1. В аксиомах Пеано 1 является преемником 0. В Principia Mathematica он определяется как множество всех синглетонов (множеств с одним элементом), а в кардинале фон Неймана присвоение натуральных чисел, оно определяется как множество {0}.

В мультипликативной группе или моноиде единичный элемент иногда обозначается 1, но е (от немецкого Einheit , «единица») также является традиционным. Однако 1 особенно часто встречается для мультипликативной идентичности кольца, т. е. когда также присутствуют дополнение и 0. Когда такое кольцо имеет характеристику n , не равную 0, элемент, называемый 1, обладает тем свойством, что n 1 = 1 n = 0 (где этот 0 является аддитивной единицей кольца). Важными примерами являются конечные поля .

По определению, 1 является величиной , абсолютной величиной или нормой единичного комплексного числа , единичного вектора и единичной матрицы (чаще называемой единичной матрицей). Обратите внимание, что термин единичная матрица иногда используется для обозначения чего-то совсем другого .

По определению, 1 — это вероятность события, которое абсолютно или почти наверняка произойдет.

В теории категорий 1 иногда используется для обозначения конечного объекта категории .

В теории чисел 1 — это значение константы Лежандра , которая была введена в 1808 году Адрианом-Мари Лежандром при выражении асимптотического поведения функции подсчета простых чисел . Первоначально предполагалось, что постоянная Лежандра равна примерно 1,08366, но в 1899 году было доказано, что она равна ровно 1.

Характеристики

Подсчет часто называют «базой 1», поскольку требуется только одна отметка - сам подсчет. Формально это называется унарной системой счисления . В отличие от базы 2 или базы 10 , это не позиционная запись .

Поскольку экспоненциальная функция по основанию 1 (1 ^x ) всегда равна 1, ее обратная функция не существует (если бы она существовала, ее назвали бы логарифмом по основанию 1).

Есть два способа записать действительное число 1 как повторяющееся десятичное число : как 1,000... и как 0,999 .... 1 — это первое фигурное число любого типа, например, треугольное число , пятиугольное число и центрированное шестиугольное число , и это лишь некоторые из них.

Во многих математических и инженерных задачах числовые значения обычно нормируются так , чтобы они попадали в единичный интервал от 0 до 1, где 1 обычно представляет собой максимально возможное значение в диапазоне параметров. Точно так же векторы часто нормируются в единичные векторы (т. е. векторы единичной величины), потому что они часто имеют более желательные свойства. Функции также часто нормируются при условии, что они имеют целочисленную единицу, единицу максимального значения или квадратичную интегральную единицу, в зависимости от приложения.

Из-за мультипликативного тождества, если f ( x ) является мультипликативной функцией , то f (1) должно быть равно 1.

Это также первое и второе число в последовательности Фибоначчи (0 — ноль) и первое число во многих других математических последовательностях .

Определение поля требует, чтобы 1 не было равно 0 . Таким образом, полей характеристики 1 не существует. Тем не менее, абстрактная алгебра может рассматривать поле с одним элементом , которое не является одноэлементным и вообще не является множеством.

1 — самая распространенная ведущая цифра во многих наборах данных, следствие закона Бенфорда .

1 — единственное известное число Тамагавы для односвязной алгебраической группы над числовым полем.

Производящая функция со всеми коэффициентами 1 имеет вид

${\ displaystyle {\ frac {1} {1-x}} = 1 + x + x ^ {2} + x ^ {3} + \ ldots}$

Этот степенной ряд сходится и имеет конечное значение тогда и только тогда, когда .${\ Displaystyle | х | <1}$

Первобытность

1 по соглашению не является ни простым числом , ни составным числом , а единицей (в смысле теории колец ), подобной -1 и, в целых числах Гаусса , i и - i .

Основная теорема арифметики гарантирует однозначную факторизацию целых чисел только с точностью до единиц. Например, 4 = 2 ² , но если включить единицы, также равно, скажем, (−1) ⁶ × 1 ²³ × 2 ² среди бесконечного множества подобных «факторизаций».

1, по-видимому, соответствует наивному определению простого числа, поскольку делится без остатка только на 1 и на себя (также на 1). Таким образом, некоторые математики считали его простым числом еще в середине 20-го века, но математический консенсус в целом и с тех пор повсеместно заключался в том, чтобы исключить его по целому ряду причин (таких как усложнение основной теоремы арифметики и других теорем). связанные с простыми числами).

1 — единственное натуральное число, которое делится ровно на одно положительное целое число, тогда как простые числа делятся ровно на два положительных целых числа, составные числа делятся более чем на два положительных целых числа, а ноль делится на все положительные целые числа.

Таблица основных расчетов

В технологии

• Идентификационный код смолы , используемый при переработке для идентификации полиэтилентерефталата . ^[4]
• Код страны МСЭ для зоны Североамериканского плана нумерации , которая включает США, Канаду и части Карибского бассейна.
• Двоичный код представляет собой последовательность 1 и 0 , которая используется в компьютерах для представления любых данных .
• Во многих физических устройствах 1 представляет собой значение «включено», что означает, что электричество течет. ^{[5] [6]}
• Числовое значение true во многих языках программирования.
• 1 — это код ASCII « Начало заголовка ».

В науке

• Безразмерные величины также известны как величины размерности один.
• 1 — атомный номер водорода .
• +1 — электрический заряд позитронов и протонов.
• Группа 1 периодической таблицы состоит из щелочных металлов .
• Период 1 периодической таблицы состоит всего из двух элементов, водорода и гелия .
• Карликовая планета Церера имеет обозначение малой планеты 1 Церера, потому что это был первый обнаруженный астероид.
• Римская цифра I часто обозначает первый обнаруженный спутник планеты или малой планеты (например, Нептун I, он же Тритон ). Для некоторых более ранних открытий римские цифры первоначально отражали увеличение расстояния от основного элемента.

В философии

В философии Плотина (и других неоплатоников ) Единое есть конечная реальность и источник всего сущего. ^[7] Филон Александрийский (20 г. до н.э. – 50 г. н.э.) считал число один числом Бога и основой для всех чисел («De Allegoriis Legum», II.12 [i.66]).

Философ-неопифагорейец Никомах из Геразы утверждал, что единица — это не число, а источник числа. Он также считал число два воплощением происхождения инаковости . Его теория чисел была восстановлена ​​Боэцием в его латинском переводе трактата Никомаха « Введение в арифметику» . ^[8]

В спорте

Во многих профессиональных видах спорта номер 1 присваивается игроку, который является первым или ведущим в каком-либо отношении или имеет иное значение; номер напечатан на его спортивной форме или экипировке. Это питчер в бейсболе , вратарь в ассоциативном футболе , стартовый защитник в большинстве лиг регби , стартовый опорник в регби и прошлогодний чемпион мира в Формуле-1 . 1 может быть наименьшим возможным числом игроков, как в Американо-канадской национальной хоккейной лиге (НХЛ) с 1990-х ^{[ когда? ]}или в американском футболе .

В других областях

• Номер один - это неофициальное использование Королевским флотом главного исполнительного директора корабля, заместителя капитана, ответственного за дисциплину и всю нормальную работу корабля и его экипажа.
• 1 — это значение туза во многих карточных играх, таких как криббидж .
• Список автомагистралей под номером 1
• Список маршрутов общественного транспорта под номером 1
• 1 часто используется для обозначения января по григорианскому календарю .
• 1 г. н.э. , первый год нашей эры .
• 01, прежний телефонный код Большого Лондона (теперь 020)
• Для пифагорейской нумерологии ( лженауки ) число 1 — это число, означающее начало, новые начала, новые циклы, это уникальное и абсолютное число.
• PRS One — немецкий параплан.
• +1 — это код для международных телефонных звонков в страны Североамериканского плана нумерации .
• В некоторых странах почтовый адрес «1» считается престижным, и застройщики будут пытаться получить такой адрес для здания, вплоть до лоббирования переименования улицы или части улицы, даже если это делает адрес менее полезен для поиска пути. Строительство новой улицы для обслуживания застройки также может обеспечить возможность адреса «1». Примером такого адреса является Apple Campus , расположенный по адресу 1 Infinite Loop, Cupertino, California .

Смотрите также

• −1
• +1 (значения)
• Список математических констант
• Одно слово)
• Корень единства
• Список автомагистралей под номером 1

использованная литература

Викискладе есть медиафайлы, связанные с: 1 (число) ( категория )

внешние ссылки

В Wikiquote есть цитаты, связанные с 1 (числом) .

• Номер 1
• Положительное целое число 1
• Главные курьезы: 1