Гармонический ряд (также обертонов серия ) представляет собой последовательность частот , музыкальных тонов , или чистых тонов , в которых каждая частота является целым кратным фундаментальной .
Звуковые музыкальные инструменты часто основаны на акустическом резонаторе, таком как струна или столб воздуха, который одновременно колеблется в нескольких режимах . На частотах каждой формы колебаний волны распространяются в обоих направлениях вдоль струны или столба воздуха, усиливая и подавляя друг друга, образуя стоячие волны . Взаимодействие с окружающим воздухом вызывает появление звуковых волн , которые распространяются от инструмента. Из-за типичного разнесения резонансов эти частоты в основном ограничены целыми кратными или гармониками самой низкой частоты, и такие кратные образуют гармонический ряд..
Музыкальный тон ноты обычно воспринимается как самая низкая частичная присутствующая (основная частота), которая может быть вызвана вибрацией по всей длине струны или воздушным столбом, или высшей гармоникой, выбранной игроком. Музыкальный тембр устойчивого тона такого инструмента сильно зависит от относительной силы каждой гармоники.
Терминология
Частичный, гармонический, основной, негармонический и обертонный
«Сложный тон» (звук ноты с тембром, свойственным инструменту, играющему на ноте) «можно описать как комбинацию множества простых периодических волн (т. Е. Синусоидальных волн ) или частичных, каждая со своей собственной частотой вибрации. , амплитуда и фаза ". [1] (См. Также анализ Фурье .)
Частичная является любой из синусоидальных волн (или «простых тонов», как Эллис называет их [2] при переводе Гельмгольца ) из которых сложный тональный сигнал , состоящий, не обязательно с целочисленным кратным самой низкой гармоники.
Гармоники является любой член гармонического ряда, идеальный набор частот , которые являются положительными целыми числами , кратными общей фундаментальной частоты . Фундаментальное , очевидно , гармонической , поскольку она сама 1 раз. Гармонический частичный является любым реальным частичным компонентом сложного тона , который соответствует (или почти совпадает) идеал гармонического. [3]
Нарушающая гармония частичный любой частичный , что не соответствует идеальной гармонике. Негармоничность - это мера отклонения частичной гармоники от ближайшей идеальной гармоники, обычно измеряемая в центах для каждой частичной. [4]
Многие тональные акустические инструменты имеют частичные значения, близкие к целочисленным отношениям с очень низкой негармоничностью; поэтому в теории музыки и в дизайне инструментов удобно, хотя и не совсем точно, говорить о частичных звуках этих инструментов как о «гармониках», даже если они могут иметь некоторую степень негармоничности. Фортепиано , один из самых важных инструментов западной традиции, содержит определенную степень inharmonicity среди частот , генерируемых каждой строки. Другие тональные инструменты, особенно определенные ударные инструменты, такие как маримба , вибрафон , трубчатые колокольчики , литавры и поющие чаши, содержат в основном негармоничные частицы, но могут дать уху хорошее чувство высоты звука из-за нескольких сильных парциальных частиц, которые напоминают гармоники. Инструменты без высоты тона или с неопределенной высотой тона, такие как тарелки и тамтамы, издают звуки (производят спектры), которые богаты негармоническими частями и могут не создавать впечатления, подразумевающего какую-либо конкретную высоту звука.
Обертон является любым частичным выше самого низкими частично. Термин обертон не подразумевает гармонию или негармоничность и не имеет другого особого значения, кроме исключения основного тона. В основном это относительная сила различных обертонов, которые придают инструменту особый тембр, цвет тона или характер. При написании или разговоре об обертонах и партиалах в числовом выражении необходимо соблюдать осторожность, чтобы правильно обозначить каждый, чтобы избежать путаницы одного с другим, поэтому второй обертон не может быть третьим частичным, потому что это второй звук в серии. [5]
Некоторые электронные инструменты, например синтезаторы , могут воспроизводить чистую частоту без обертонов (синусоидальную волну). Синтезаторы также могут комбинировать чистые частоты в более сложные тона, например, для имитации других инструментов. Некоторые флейты и окарины почти не имеют обертонов.
Частоты, длины волн и музыкальные интервалы в примерах систем
Один из самых простых случаев для визуализации - это вибрирующая струна, как на иллюстрации; струна имеет фиксированные точки на каждом конце, и каждая гармоническая мода делит ее на 1, 2, 3, 4 и т. д., секции равного размера, резонирующие на все более высоких частотах. [6] Аналогичные аргументы применимы к вибрирующим воздушным столбам в духовых инструментах (например, «валторна изначально была бесклапанным инструментом, который мог играть только ноты гармонического ряда» [7] ), хотя они усложняются возможностью противоузлов (т. е. столб воздуха закрыт с одного конца и открыт с другого), конических, в отличие от цилиндрических отверстий , или концевых отверстий, которые охватывают весь спектр от отсутствия раструба, конуса раструба или раструба экспоненциальной формы ( например, в различных колокольчиках).
В большинстве музыкальных инструментов основной тональности (первая гармоника) сопровождается другими, более высокочастотными гармониками. Таким образом, более коротковолновые и более высокочастотные волны возникают с разной степенью выраженности и придают каждому инструменту характерное качество звука. Тот факт, что струна закреплена на каждом конце, означает, что самая длинная разрешенная длина волны на струне (которая дает основную частоту) в два раза больше длины струны (один круговой обход, с подгонкой полупериода между узлами на двух концах. ). Другие допустимые длины волн - 1 ⁄ 2 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 4 , 1 ⁄ 5 , В 1 ⁄ 6 и т. Д. Раз больше основного.
Теоретически эти более короткие длины волн соответствуют колебаниям на частотах, которые в 2, 3, 4, 5, 6 и т. Д. Раз превышают основную частоту. Физические характеристики колеблющейся среды и / или резонатора, против которого она вибрирует, часто изменяют эти частоты. (См. Негармоничность и растянутую настройку для изменений, характерных для струнно-струнных инструментов и определенных электрических пианино.) Однако эти изменения незначительны, и, за исключением точной, узкоспециализированной настройки, резонно рассматривать частоты гармонического ряда как целые числа. кратные основной частоте.
Гармонический ряд - это арифметическая прогрессия (1 × f , 2 × f , 3 × f , 4 × f , 5 × f , ...). С точки зрения частоты (измеряется в циклах в секунду или герцах (Гц), где f - основная частота), разность между последовательными гармониками, следовательно, постоянна и равна основной частоте. Но поскольку человеческие уши реагируют на звук нелинейно, более высокие гармоники воспринимаются как «более близкие друг к другу», чем более низкие. С другой стороны, октавный ряд - это геометрическая прогрессия (2 × f , 4 × f , 8 × f , 16 × f , ...), и люди воспринимают эти расстояния как «одинаковые» в смысле музыкального интервала. . С точки зрения того, что человек слышит, каждая октава в гармоническом ряду делится на все более «меньшие» и более многочисленные интервалы.
Вторая гармоника, частота которой вдвое больше основной, звучит на октаву выше; третья гармоника, в три раза превышающая частоту основной гармоники, звучит на идеальную пятую часть выше второй гармоники. Четвертая гармоника колеблется в четыре раза чаще основной и звучит на четверть выше третьей гармоники (на две октавы выше основной). Удвоение номера гармоники означает удвоение частоты (что звучит на октаву выше).
Как пишет Мерсенн , «порядок созвучий естественен, и ... то, как мы их считаем, от единицы до числа шесть и далее, основано на природе». [9] Однако, по словам Карла Дальхауза , «интервал-расстояние ряда естественных тонов [обертонов] [...], считая до 20, включает в себя все, от октавы до четверти тона, (и) полезное и бесполезные музыкальные тона. Естественный тоновый ряд [гармонический ряд] оправдывает все, то есть ничего ». [10]
Гармоники и настройка
Если гармоники смещены на октаву и сжаты до диапазона в одну октаву , некоторые из них аппроксимируются нотами того, что на Западе принято в качестве хроматической шкалы, основанной на основном тоне. Западная хроматическая гамма была изменена на двенадцать равных полутонов , что немного не соответствует многим гармоникам, особенно 7-й, 11-й и 13-й гармоникам. В конце 1930-х годов композитор Пауль Хиндемит ранжировал музыкальные интервалы в соответствии с их относительным диссонансом на основе этих и подобных гармонических отношений. [11]
Ниже приводится сравнение между первой 31 гармоникой и интервалами 12-тональной равной темперации (12TET), смещенной на октаву и сжатой до диапазона в одну октаву. Тонированные поля выделяют различия, превышающие 5 центов ( 1 ⁄ 20 полутона), что является « просто заметной разницей » длячеловеческого ухадля нот, сыгранных одна за другой (меньшие различия заметны при одновременном воспроизведении нот).
Гармонический | 12TET Интервал | Примечание | Разница центов | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 4 | 8 | 16 | премьер (октава) | C | 0 |
17 | второстепенная секунда | C ♯ , D ♭ | +5 | ||||
9 | 18 | основная секунда | D | +4 | |||
19 | второстепенная треть | D ♯ , E ♭ | −2 | ||||
5 | 10 | 20 | основная треть | E | −14 | ||
21 год | четвертый | F | −29 | ||||
11 | 22 | тритон | F ♯ , G ♭ | −49 | |||
23 | +28 | ||||||
3 | 6 | 12 | 24 | пятый | грамм | +2 | |
25 | второстепенный шестой | G ♯ , A ♭ | −27 | ||||
13 | 26 год | +41 | |||||
27 | основной шестой | А | +6 | ||||
7 | 14 | 28 год | второстепенный седьмой | A ♯ , B ♭ | −31 | ||
29 | +30 | ||||||
15 | 30 | мажорный седьмой | B | −12 | |||
31 год | +45 |
Частоты гармонического ряда, являющиеся целым числом, кратным основной частоте, естественно связаны друг с другом целочисленными отношениями, а небольшие целые пронумерованные отношения, вероятно, являются основой созвучия музыкальных интервалов (см. Просто интонацию ). Эта объективная структура дополняется психоакустическими явлениями. Например, идеальная квинта, скажем, 200 и 300 Гц (циклов в секунду) заставляет слушателя воспринимать комбинированный тон 100 Гц (разница между 300 Гц и 200 Гц); то есть на октаву ниже нижней ноты (фактического звучания). Этот комбинированный тон первого порядка 100 Гц затем взаимодействует с обеими нотами интервала для создания комбинированных тонов второго порядка 200 (300 - 100) и 100 (200 - 100) Гц, и все последующие комбинированные тоны n-го порядка все одинаковы. , образованный путем различного вычитания 100, 200 и 300. Если сопоставить это с диссонансным интервалом, таким как тритон (не темперированный) с соотношением частот 7: 5, получится, например, 700 - 500 = 200 ( Комбинированный тон 1-го порядка) и 500-200 = 300 (2-й порядок). Остальные комбинации тонов - это октавы 100 Гц, поэтому интервал 7: 5 фактически содержит 4 ноты: 100 Гц (и его октавы), 300 Гц, 500 Гц и 700 Гц. Обратите внимание, что самый низкий комбинированный тон (100 Гц) находится на 17-ю (2 октавы и мажорная треть ) ниже нижней (фактического звучания) ноты тритона . Все интервалы поддаются аналогичному анализу, как это было продемонстрировано Полом Хиндемитом в его книге «Искусство музыкальной композиции» , хотя он отвергал использование гармоник от 7-го и выше. [11]
Миксолидийский режим созвучен первыми 10 гармоник гармонического ряда (11 гармоники, тритон, не в Миксолидийском режиме). Ионический режим созвучна только первые 6 гармоник ряда (7 - й гармоника, незначительные седьмой, не в Ионическом режиме).
Тембр музыкальных инструментов
Относительные амплитуды (силы) различных гармоник в первую очередь определяют тембр различных инструментов и звуков, хотя начальные переходные процессы , форманты , шумы и негармоничности также играют роль. Например, у кларнета и саксофона похожие мундштуки и трости , и оба издают звук за счет резонанса воздуха внутри камеры, конец мундштука которой считается закрытым. Поскольку резонатор кларнет является цилиндрическим, даже -numbered гармоники менее присутствует. Резонатор саксофона имеет коническую форму, что позволяет четным гармоникам звучать сильнее и, таким образом, дает более сложный тон. Нарушающий гармонию Звон металла резонатора инструмента является еще более заметным в звуки медных духовых инструментов.
Человеческие уши склонны группировать когерентные по фазе гармонически связанные частотные составляющие в единое ощущение. Вместо того, чтобы воспринимать отдельные части музыкального тона - гармонические и негармонические, люди воспринимают их вместе как цвет тона или тембр, а общая высота звука воспринимается как основа переживаемого гармонического ряда. Если слышен звук, состоящий даже из нескольких одновременных синусоидальных тонов, и если интервалы между этими тонами образуют часть гармонической последовательности, мозг имеет тенденцию группировать этот вход в ощущение высоты основного тона этого тона. серии, даже если основного нет .
Вариации частоты гармоник также могут влиять на воспринимаемую основную высоту звука. Эти вариации, наиболее четко задокументированные в фортепиано и других струнных инструментах, но также проявляющиеся в медных духовых инструментах , вызваны сочетанием жесткости металла и взаимодействием колеблющегося воздуха или струны с резонирующим корпусом инструмента.
Интервальная сила
Дэвид Коп (1997) предлагает концепцию интервала прочности , [12] , в которой интервал по прочности, созвучие, или стабильность (см консонанс и диссонанс ) определяется ее приближением к более низкому и сильнее, или выше и более слабой, положение в гармонический ряд. См. Также: Закон Липпса – Мейера .
Таким образом, уравновешенная идеальная квинта (play ( help · info ) ) сильнее, чем уравновешеннаявторостепенная треть(play ( help · info ) ), так как они приблизительно равны идеальной пятой (играть ( помощь · информация ) ) и только второстепенная треть (play ( help · info ) ) соответственно. Только второстепенная треть появляется между гармониками 5 и 6, тогда как только пятая появляется ниже, между гармониками 2 и 3.
Смотрите также
- Ряд Фурье
- Кланг (музыка)
- Отональность и утональность
- Фортепианная акустика
- Шкала гармоник
- Субгармоника
- Серия полутонов
Заметки
- ^ Уильям Форд Томпсон (2008). Музыка, мысли и чувства: понимание психологии музыки . п. 46. ISBN 978-0-19-537707-1.
- ^ Герман фон Гельмгольц и Александр Джон Эллис (1885). Об ощущениях тона как физиологической основе теории музыки (второе изд.). Лонгманс, Грин. п. 23.
- ^ Джон Р. Пирс (2001). «Созвучие и весы» . В Перри Р. Кук (ред.). Музыка, познание и компьютеризированный звук . MIT Press. ISBN 978-0-262-53190-0.
- ^ Марта Гудвей и Джей Скотт Оделл (1987). Исторический клавесин Том второй: Металлургия музыкальной проволоки 17-го и 18-го веков . Pendragon Press. ISBN 978-0-918728-54-8.
- Перейти ↑ Riemann 1896 , p. 143: «да поймут, второй обертон не третий тон ряда, а второй»
- ^ Родерер, Хуан Г. (1995). Физика и психофизика музыки . п. 106. ISBN 0-387-94366-8.
- ^ Костка, Стефан и Пейн, Дороти (1995). Тональная гармония (3-е изд.). Макгроу-Хилл. п. 102. ISBN 0-07-035874-5.
- ^ Фонвиль, Джон (лето 1991 г.). «Расширенная простая интонация Бена Джонстона: руководство для переводчиков». Перспективы новой музыки . 29 (2): 106–137. DOI : 10.2307 / 833435 . JSTOR 833435 .
- ^ Коэн, HF (2013). Количественная оценка музыки: музыкальная наука на первом этапе научной революции 1580–1650 гг . Springer. п. 103. ISBN 9789401576864.
- ^ Саббаг, Питер (2003). Развитие гармонии в творчестве Скрябина , с.12. Универсальный. ISBN 9781581125955 . Цитируется: Dahlhaus, Carl (1972). "Struktur und Expression Bei Alexander Skrjabin", Mu sik des Ostens , Vol.6, p.229.
- ^ a b Хиндемит, Пол (1942). Искусство музыкальной композиции: Книга 1 - Теоретическая часть , стр.15 и далее. Перевод Артура Менделя (Лондон: Schott & Co; Нью-Йорк: Associated Music Publishers. ISBN 0901938300 ). [1] Архивировано 1 июля 2014 г. в Wayback Machine .
- ^ Коп, Дэвид (1997). Техники современного композитора , стр. 40–41. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Schirmer Books. ISBN 0-02-864737-8 .
Рекомендации
- Coul, Manuel Op de. «Список интервалов (составленный)» . Центр микротональной музыки Фонда Гюйгенса-Фоккера . Проверено 15 июня 2016 .
- Датта АК; Sengupta R .; Dey N .; Наг Д. (2006). Экспериментальный анализ шрути из выступлений в музыке хиндустани . Калькутта, Индия: SRD ITC SRA. С. I – X, 1–103. ISBN 81-903818-0-6. Архивировано 18 января 2012 года.CS1 maint: bot: исходный статус URL неизвестен ( ссылка )
- Гельмгольц, Х. (1865). Die Lehre von dem Tonempfindungen. Zweite ausgabe (на немецком языке). Брауншвейг: Vieweg und sohn. С. I – XII, 1–606 . Проверено 12 октября 2016 .
- IEV, Интернет (1994). «Электропедия: всемирный онлайн-электротехнический словарь» . Международная электротехническая комиссия . Проверено 15 июня 2016 .
- Лэмб, Гораций (1911). . В Чисхолме, Хью (ред.). Британская энциклопедия . 12 (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета. С. 956, 958.
- Партч, Гарри (1974). Генезис музыки: отчет о творчестве, его корнях и свершениях (PDF) (2-е расширенное издание). Нью-Йорк: Da Capo Press. ISBN 0-306-80106-X. Проверено 15 июня 2016 .
- Риман, Гюго (1896). Словарь музыки . Перевод Джона Саут Шедлока. Лондон: Augener & Co.
- Schouten, JF (Natuurkundig Laboratorium der NV Philips 'Gloeilampenfabrieken) (24 февраля 1940 г.). Остаток, новый компонент в субъективном звуковом анализе (PDF) . Голландия. Эйндховен: (Передано профессором Г. Холстом на встрече). С. 356–65 . Проверено 26 сентября 2016 .
- Волконский, Андрей Михайлович (1998). Основы темперации(на русском). Композитор, Москва. ISBN 5-85285-184-1. Проверено 15 июня 2016 .
- Тюлин, Юрий Николаевич (1966). Беспалова, Н. (ред.).Учение о гармонии[ Учение о гармонии ] (на русском языке) (Издание Третье, Исправленное и Дополненное = Третье издание, переработанное и дополненное изд.). Москва: Музыка.