В математике , A базисная функция является элементом конкретной основы для функционального пространства . Каждая функция в функциональном пространстве может быть представлена как линейная комбинация базисных функций, так же как каждый вектор в векторном пространстве может быть представлен как линейная комбинация базисных векторов .
В численном анализе и теории приближений базисные функции также называются функциями смешивания из-за их использования в интерполяции : в этом приложении смесь базисных функций обеспечивает функцию интерполяции (с «смешиванием» в зависимости от оценки базисных функций в точках данных).
Примеры
Мономиальный базис в C ω
Одночлен основы для векторного пространства аналитических функций задаются
Эта основа используется , среди прочего, в сериях Тейлора .
Мономиальный базис многочленов
Базис мономов также образует основу векторного пространства многочленов . В конце концов, любой многочлен можно записать как для некоторых , который представляет собой линейную комбинацию мономов.
Базис Фурье для L 2 [0,1]
Синусы и косинусы образуют ( ортонормированный ) базис Шаудера для интегрируемых с квадратом функций в конечной области. В качестве конкретного примера коллекция
образует основу для L 2 [0,1] .
Рекомендации
- Ито, Киёси (1993). Математический энциклопедический словарь (2-е изд.). MIT Press. п. 1141. ISBN 0-262-59020-4.