Электрический дипольный переход

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Ноябрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Часть серии по
Квантовая механика
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Комптоновская длина волны Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Амплитуда вероятности Распределение вероятностей Вмешательство Измерение Слабое измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовый Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер Фокское пространство
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома. Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер Функциональная интеграция
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный
Дополнительные темы Гипотеза термализации собственного состояния Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Blackett Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

Электродипольный переход - это доминирующий эффект взаимодействия электрона в атоме с электромагнитным полем .

Следуя ^[1], рассмотрим электрон в атоме с квантовым гамильтонианом , взаимодействующий с плоской электромагнитной волной.${\ displaystyle H_ {0}}$

${\displaystyle {\mathbf {E} }({\mathbf {r} },t)=E_{0}{\hat {\mathbf {z} }}\cos(ky-\omega t),\ \ \ {\mathbf {B} }({\mathbf {r} },t)=B_{0}{\hat {\mathbf {x} }}\cos(ky-\omega t).}$

Запишем гамильтониан электрона в этом электромагнитном поле как

${\displaystyle H(t)\ =\ H_{0}+W(t).}$

Рассматривая эту систему с помощью теории нестационарных возмущений , можно обнаружить, что наиболее вероятные переходы электрона из одного состояния в другое происходят из-за слагаемого, записанного как${\displaystyle W(t)}$

${\displaystyle W_{DE}(t)={\frac {qE_{0}}{m\omega }}p_{z}\sin \omega t.\,}$

Электродипольные переходы - это переходы между уровнями энергии в системе с гамильтонианом .${\displaystyle H_{0}+W_{DE}(t)}$

Между определенными электронными состояниями скорость электрического дипольного перехода может быть равна нулю из-за одного или нескольких правил отбора , в частности правила выбора углового момента . В таком случае переход называется электродипольным запрещенным , и переходы между такими уровнями должны быть аппроксимированы переходами более высокого порядка .

Слагаемое следующего порядка в записывается как${\displaystyle W(t)}$

${\displaystyle W_{DM}(t)={\frac {q}{2m}}(L_{x}+2S_{x})B_{0}\cos \omega t\,}$

и описывает магнитные дипольные переходы .

Еще меньший вклад в скорости переходов дают более высокие электрические и магнитные мультипольные переходы.

Модель двух состояний, полуклассический подход [ править ]

Один из способов моделирования и понимания воздействия света (в основном электрического поля) на атом - это рассмотреть более простую модель, состоящую из трех уровней энергии. В этой модели мы упростили наш атом до перехода между состоянием с угловым моментом 0 ( , к состоянию с угловым моментом 1 ( ). Это может быть, например, переход в водороде между 1s (основное состояние) и 2p ( ) состояние водорода. ${\displaystyle J_{g}=0)}$${\displaystyle J_{e}=1}$${\displaystyle n=1,L=1}$

Для того , чтобы понять влияние электрического поля на этом упрощенном атоме мы будем выбирать электрическое поле линейно поляризованного с поляризацией осью , чтобы быть параллельными с осью до перехода, мы называем это осью оси. Это предположение не теряет общности. Фактически, если бы мы выбрали другую ось, то мы смогли бы найти другое состояние, которое было бы линейной комбинацией предыдущих состояний, которые были бы параллельны электрическому полю, возвращая нас к этому предположению о линейно поляризованном электрическом поле, параллельном с осью перехода.${\displaystyle |g\rangle }$${\displaystyle |e\rangle }$${\displaystyle {\hat {z}}}$

Имея это в виду, мы можем ограничиться переходом от к . Мы собираемся использовать электрическое поле, которое можно записать так: где ось перехода, это угловая частота света, входящего в атом (представьте это как лазер, падающий на атом), это фаза света, которая может зависят от положения, а - амплитуда лазерного излучения.${\displaystyle |g\rangle }$${\displaystyle |e\rangle }$${\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}},t)={\hat {z}}{\mathcal {E}}({\vec {r}})\cos(wt-\phi ({\vec {r}}))}$${\displaystyle {\hat {z}}}$${\displaystyle w}$${\displaystyle \phi }$${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

Теперь главный вопрос, который мы хотим решить, - какова средняя сила, воспринимаемая атомом при таком свете? Нас интересует, что представляет собой среднюю силу, воспринимаемую атомом. Здесь скобки представляют собой среднее значение по всем внутренним состояниям атома (квантовым способом), а полоса представляет собой временное среднее значение классическим способом. представляет собой потенциал из-за электрического диполя атома.${\displaystyle f={\overline {\langle {\hat {F}}\rangle }}={\overline {\langle -\nabla {\hat {V}}_{e.d.}({\hat {r}},t)\rangle }}}$${\displaystyle {\hat {V}}_{e.d.}}$

Далее этот потенциал можно записать как где - дипольный оператор.${\displaystyle {\hat {V}}_{e.d}=-{\hat {D}}\cdot {\vec {E}}}$${\displaystyle {\hat {D}}}$

Причина, по которой мы используем модель с двумя состояниями, заключается в том, что она позволяет нам явно записать дипольный оператор как и, таким образом, мы получаем . Тогда .${\displaystyle {\hat {D}}=d_{0}(|e\rangle \langle g|+|g\rangle \langle e|)}$${\displaystyle {\hat {V}}_{e.d}=-d_{0}{\mathcal {E}}({\hat {\vec {r}}})(|e\rangle \langle g|+|g\rangle \langle e|)\cos(\omega t-\phi ({\hat {\vec {r}}}))=-d_{0}{\mathcal {E}}({\hat {\vec {r}}})({\hat {\sigma }}_{+}+{\hat {\sigma }}_{-})\cos(\omega t-\phi ({\hat {\vec {r}}}))}$${\displaystyle f({\vec {r}})={\overline {\langle d_{0}({\hat {\sigma }}_{+}+{\hat {\sigma }}_{-})\nabla [{\mathcal {E}}({\vec {r}})\cos(\omega t-\phi ({\hat {\vec {r}}})]\rangle }}={\overline {d({\vec {r}},t)\nabla {\mathcal {E}}({\vec {r}},t)}}={\overline {f({\vec {r}},t)}}}$

Полуклассический подход означает, что мы записываем дипольный момент как поляризуемость атома, умноженную на электрическое поле:

${\displaystyle d({\vec {r}},t)=\alpha (\omega ){\mathcal {E}}({\vec {r}},t)}$

И как таковой , и , таким образом , и как таковой у нас есть .${\displaystyle f({\vec {r}},t)=\alpha (\omega ){\mathcal {E}}({\vec {r}},t)\nabla {\mathcal {E}}({\vec {r}},t)={\frac {1}{2}}\alpha (\omega )\nabla {\mathcal {E}}^{2}({\vec {r}},t)}$${\displaystyle f({\vec {r}})=\nabla [{\frac {1}{2}}\alpha (\omega ){\overline {{\mathcal {E}}^{2}({\vec {r}},t)}}]=\nabla [{\frac {1}{4}}\alpha (\omega ){\mathcal {E}}^{2}({\vec {r}})]}$${\displaystyle V_{e.d}=-{\frac {1}{4}}\alpha (\omega ){\mathcal {E}}^{2}({\vec {r}})}$

Перед тем, как углубиться в математику и попытаться найти более явное выражение для константы пропорциональности , нам необходимо обсудить важный аспект. То есть мы обнаружили, что потенциал, ощущаемый атомом в индуцированном светом потенциале, следует квадрату усредненного по времени электрического поля. Это важно для многих экспериментальных физиков в физике холодного атома, где физики используют этот факт, чтобы понять, какой потенциал приложен к атомам, используя известную интенсивность лазерного света, приложенного к атомам, поскольку интенсивность света сама пропорциональна квадрату усредненного по времени электрического поля, то есть .${\displaystyle \alpha (\omega )}$${\displaystyle I\propto {\overline {{\mathcal {E}}^{2}({\vec {r}},t)}}}$

Теперь давайте посмотрим, как получить выражение поляризуемости .${\displaystyle \alpha (\omega )}$

Для этого воспользуемся формализмом матрицы плотности и оптическими уравнениями Блоха .

Основная идея здесь заключается в том, что недиагональные элементы матрицы плотности можно записать как и ; и${\displaystyle \rho _{eg}=Tr({\hat {\sigma }}_{-}{\hat {\rho }})}$${\displaystyle \rho _{ge}=Tr({\hat {\sigma }}_{+}{\hat {\rho }})}$${\displaystyle d({\vec {r}},t)=Tr({\hat {D}}{\hat {\rho }}(t))=Tr(d_{0}({\hat {\sigma }}_{+}+{\hat {\sigma }}_{-})\rho (t))=d_{0}[Tr({\hat {\sigma }}_{+}\rho (t))+Tr({\hat {\sigma }}_{-}\rho (t))]=d_{0}(\rho _{ge}+\rho _{eg})}$

Здесь нам пригодятся оптические уравнения Блоха, они дают нам уравнение для понимания динамики матрицы плотности.

Действительно, у нас есть:

${\displaystyle {\frac {d{\hat {\rho }}(t)}{dt}}={\frac {1}{i\hbar }}[{\hat {H}},\rho ]}$ что объясняет обратимую нормальную квантовую эволюцию матрицы плотности.

и еще один термин, описывающий спонтанные выбросы атома:

${\displaystyle {\frac {d{\hat {\rho }}_{eg}(t)}{dt}}=-{\frac {\Gamma }{2}}{\hat {\rho }}_{eg},{\frac {d{\hat {\rho }}_{ge}(t)}{dt}}=-{\frac {\Gamma }{2}}{\hat {\rho }}_{ge}}$

Где наш полуклассический гамильтониан. Он записывается как . И . представляет ширину линии перехода, и, таким образом, вы можете видеть период полураспада данного перехода.${\displaystyle {\hat {H}}}$${\displaystyle {\hat {H}}=\hbar \omega _{0}|e\rangle \langle e|+V_{e.d.}}$${\displaystyle \Gamma ={\frac {d_{0}^{2}\omega _{0}^{3}}{3\pi \epsilon _{0}\hbar c^{3}}}}$${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle \Gamma ^{-1}}$

Введем частоту Раби :${\displaystyle \Omega }$

${\displaystyle \hbar \Omega =-d_{0}{\mathcal {E}}({\vec {r}})}$

Тогда мы можем записать оптические уравнения Блоха для и :${\displaystyle \rho _{eg}}$${\displaystyle \rho _{ge}}$

В качестве этой части мы берем уравнение эволюции и матричные элементы.${\displaystyle \rho }$

Мы получили:

${\displaystyle i\hbar {\frac {d{\hat {\rho }}_{eg}(t)}{dt}}=\hbar (\omega _{0}-i{\frac {\Gamma }{2}})\rho _{eg}-d_{0}{\mathcal {E}}({\vec {r}},t)(\rho _{gg}-\rho _{ee})}$

Мы можем получить уравнение для , взяв его комплексно сопряженным.${\displaystyle \rho _{ge}}$

Затем мы можем повторить процесс для всех 4 матричных элементов, но в нашем исследовании мы применим приближение малого поля, чтобы электрическое поле было достаточно малым, чтобы мы могли разделить 4 уравнения. Это приближение математически записывается с использованием частоты Раби как:

${\displaystyle \Omega \ll |\Delta |,\Gamma }$, с .${\displaystyle \Delta =\omega -\omega _{0}}$

Тогда можно пренебречь и поставить . Действительно, идея в том , что если атом не видит свет, то в первом приближении степени в атом будет находиться в состоянии , а не в возбужденном состоянии , заставляя нас набор , .${\displaystyle \rho _{ee}=0}$${\displaystyle \rho _{gg}=1}$${\displaystyle {\mathcal {E}}}$${\displaystyle \rho _{ee}=0}$${\displaystyle \rho _{gg}=1}$

Затем мы можем переписать уравнение эволюции так:

${\displaystyle {\frac {d{\hat {\rho }}_{eg}(t)}{dt}}=-(i\omega _{0}+{\frac {\Gamma }{2}})\rho _{eg}-i\Omega \cos(wt-\phi )}$

Это обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с неоднородным членом в косинусах. Это легко решить, используя формулу Эйлера для косинуса.

Получаем следующее решение:

${\displaystyle \rho _{eg}(t)=\Omega /2{\bigg (}{\frac {e^{-i(\omega t-\phi )}}{\omega -\omega _{0}+i\Gamma /2}}-{\frac {e^{i(\omega t-\phi )}}{\omega +\omega _{0}-i\Gamma /2}}{\bigg )}}$

Кроме того, если мы говорим, что отстройка намного больше , тогда, конечно, сумма обоих также намного больше, и мы можем переписать предыдущее уравнение как:${\displaystyle \Delta }$${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle \omega ,\omega _{0}}$${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \rho _{eg}(t)=\Omega /2{\bigg (}{\frac {e^{-i(\omega t-\phi )}}{\omega -\omega _{0}}}-{\frac {e^{i(\omega t-\phi )}}{\omega +\omega _{0}}}{\bigg )}}$

и

${\displaystyle \rho _{ge}(t)=\Omega /2{\bigg (}{\frac {e^{i(\omega t-\phi )}}{\omega -\omega _{0}}}-{\frac {e^{-i(\omega t-\phi )}}{\omega +\omega _{0}}}{\bigg )}}$

И возвращаясь к нашему среднему дипольному моменту:

${\displaystyle d(t)=d_{0}\Omega /{\overline {\Delta }}\cos(\omega t-\phi )=-{\frac {d_{0}^{2}{\mathcal {E}}({\vec {r}})}{\hbar {\overline {\Delta }}}}\cos(\omega t-\phi )}$ с ${\displaystyle {\frac {1}{\overline {\Delta }}}={\frac {1}{\omega -\omega _{0}}}-{\frac {1}{\omega +\omega _{0}}}}$

Тогда понятно, что и поляризуемость становится .${\displaystyle d(t)=-{\frac {d_{0}^{2}}{\hbar {\overline {\Delta }}}}{\mathcal {E}}({\vec {r}},t)}$${\displaystyle \alpha (\omega )=-{\frac {d_{0}^{2}}{\hbar {\overline {\Delta }}}}}$

Наконец, мы можем записать потенциал, ощущаемый атомом в результате электрического дипольного взаимодействия, как:

${\displaystyle V_{e.d.}({\vec {r}})={\frac {d_{0}^{2}}{4\hbar {\overline {\Delta }}}}{\mathcal {E}}^{2}({\vec {r}})}$

Существенные моменты, которые стоит здесь обсудить, - это, как было сказано ранее, что интенсивность света лазера создает пропорциональный локальный потенциал, который атомы «ощущают» в этой области. Более того, теперь мы можем сказать признак такого потенциала. Мы видим, что он следует за знаком, который, в свою очередь, следует за знаком расстройки. Это означает, что потенциал является притягивающим, если у нас есть красный расстроенный лазер ( ), и отталкивающим, если у нас есть голубой расстроенный лазер ( ).${\displaystyle I\propto {\overline {{\mathcal {E}}^{2}({\vec {r}},t)}}}$${\displaystyle {\overline {\Delta }}}$${\displaystyle \omega <\omega _{0}}$${\displaystyle \omega >\omega _{0}}$

См. Также [ править ]

• Диполь
• Электрический дипольный момент
• Электромагнетизм
• Магнитный дипольный переход

Ссылки [ править ]