Алгебраическая структура → Теория колец Теория колец |
---|
В алгебре , то свободный продукт ( копроизведение ) семейств ассоциативных алгебр над коммутативным кольцом R является ассоциативной алгебра над R , который, грубо говоря, определяется образующими и отношениями «с. Свободное произведение двух алгебр А , В , обозначим через A * B . Понятие является кольцо теоретико- аналог свободного продукта из групп .
В категории коммутативных R -алгебр свободное произведение двух алгебр (в этой категории ) является их тензорным произведением .
Строительство [ править ]
Этот раздел нуждается в расширении . Вы можете помочь, добавив к нему . ( Март 2019 г. ) |
Сначала мы определим свободное произведение двух алгебр. Пусть , В две алгебры над коммутативным кольцом R . Рассмотрим их тензорную алгебру , прямую сумму всех возможных конечных тензорных произведений A , B ; явно, где
Затем мы устанавливаем
где I - двусторонний идеал, порожденный элементами вида
Затем мы проверяем, что для этого выполняется универсальное свойство копроизведения (это просто, но мы должны указать детали).
Ссылки [ править ]
- К. И. Бейдар, В. С. Мартиндейл, А. В. Михалев, Кольца с обобщенными тождествами, раздел 1.4. Эта ссылка упоминается в «Копродукции в категории (некоммутативных) ассоциативных алгебр» . Обмен стеками . 9 мая 2012 г.
Внешние ссылки [ править ]
- «Как построить копроизведение двух (некоммутативных) колец» . Обмен стеками . 3 января 2014 г.