В физике , электронике , управления инженерных систем , а также статистические данные , то в частотной области относится к анализу математических функций или сигналов по частоте , а не времени. [1] Проще говоря, график во временной области показывает, как сигнал изменяется с течением времени, тогда как график в частотной области показывает, какая часть сигнала находится в каждой заданной полосе частот в диапазоне частот. Представление в частотной области также может включать информацию о фазовом сдвиге, который должен применяться к каждой синусоиде. чтобы иметь возможность рекомбинировать частотные компоненты для восстановления исходного сигнала времени.
Заданная функция или сигнал могут быть преобразованы между временной и частотной областями с помощью пары математических операторов, называемых преобразованиями . Примером является преобразование Фурье , которое преобразует функцию времени в сумму или интеграл синусоидальных волн разных частот, каждая из которых представляет собой частотную составляющую. « Спектр » частотных компонентов - это представление сигнала в частотной области. Обратное преобразование Фурье преобразует частотную область обратно в функции функции во временной области. Анализатор спектра представляет собой инструмент , обычно используемый для визуализации электронных сигналов в частотной области.
Некоторые специализированные методы обработки сигналов используют преобразования, которые приводят к объединению частотно-временной области , при этом мгновенная частота является ключевым звеном между временной областью и частотной областью.
Преимущества
Одной из основных причин использования представления проблемы в частотной области является упрощение математического анализа. Для математических систем, управляемых линейными дифференциальными уравнениями , очень важного класса систем с множеством реальных приложений, преобразование описания системы из временной области в частотную преобразует дифференциальные уравнения в алгебраические уравнения , которые намного проще решить. .
Кроме того, рассмотрение системы с точки зрения частоты часто может дать интуитивное понимание качественного поведения системы, и для его описания была разработана открытая научная номенклатура, характеризующая поведение физических систем при изменяющихся во времени входных данных. используя такие термины, как полоса пропускания , частотная характеристика , усиление , фазовый сдвиг , резонансные частоты , постоянная времени , ширина резонанса , коэффициент демпфирования , добротность , гармоники , спектр , спектральная плотность мощности , собственные значения , полюса и нули .
Примером области, в которой анализ в частотной области дает лучшее понимание, чем во временной области, является музыка ; Теория работы музыкальных инструментов и нотная запись, используемая для записи и обсуждения музыкальных произведений, неявно основана на разделении сложных звуков на отдельные составляющие их частоты ( музыкальные ноты ).
Величина и фаза
При использовании преобразований Лапласа , Z- или Фурье сигнал описывается сложной функцией частоты: компонент сигнала на любой заданной частоте задается комплексным числом . Модуль числа является амплитудой этого компонента, а аргумент является относительной фазой волны. Например, с помощью преобразования Фурье звуковая волна , такая как человеческая речь, может быть разбита на составляющие ее тона разных частот, каждый из которых представлен синусоидальной волной разной амплитуды и фазы. Отклик системы как функция частоты также может быть описан сложной функцией. Во многих приложениях информация о фазе не важна. Отбросив информацию о фазе, можно упростить информацию в представлении в частотной области, чтобы сгенерировать частотный спектр или спектральную плотность . Анализатор спектра представляет собой устройство , которое отображает спектр, в то время как сигнал во временной области можно увидеть на осциллографе .
Типы
Хотя « » частотная область говорится в единственном числе, существует целый ряд различных математических преобразований , которые используются для анализа функции во временной области и упоминаются как методы «частотная области». Это наиболее распространенные преобразования и поля, в которых они используются:
- Ряды Фурье - повторяющиеся сигналы, колебательные системы.
- Преобразование Фурье - неповторяющиеся сигналы, переходные процессы.
- Преобразование Лапласа - электронные схемы и системы управления .
- Z-преобразование - сигналы с дискретным временем , цифровая обработка сигналов .
- Вейвлет-преобразование - анализ изображений, сжатие данных .
В более общем плане можно говорить о область преобразования по отношению к любому преобразованию. Вышеупомянутые преобразования можно интерпретировать как захват некоторой формы частоты, и, следовательно, область преобразования называется частотной областью.
Дискретная частотная область
Преобразование Фурье периодического сигнала имеет энергию только на базовой частоте и ее гармониках. Другими словами, периодический сигнал можно анализировать в дискретной частотной области . Соответственно, сигнал с дискретным временем порождает периодический частотный спектр. Комбинируя эти два, если мы начнем с временного сигнала, который является как дискретным, так и периодическим, мы получим частотный спектр, который также является одновременно дискретным и периодическим. Это обычный контекст для дискретного преобразования Фурье .
История срока
Использование терминов «частотная область» и « временная область » возникло в коммуникационной технике в 1950-х и начале 1960-х годов, а «частотная область» появилась в 1953 году. [2] См. Временную область: происхождение термина для подробностей. [3]
Смотрите также
- Пропускная способность
- Преобразование Блэкмана – Тьюки
- Кратковременное преобразование Фурье
- Частотно-временное представление
- Частотно-временной анализ
- Вейвлет
- Вейвлет-преобразование - цифровая обработка изображений , сжатие сигнала
Рекомендации
- ^ Broughton, SA; Брайан, К. (2008). Дискретный анализ Фурье и вейвлеты: приложения к обработке сигналов и изображений . Нью-Йорк: Вили . п. 72.
- ^ Заде, Л. (1953), «Теория фильтрации», Журнал Общества промышленной и прикладной математики , 1 : 35-51, DOI : 10,1137 / 0101003
- ↑ Самые ранние известные примеры использования некоторых слов математики (T) , Джефф Миллер, 25 марта 2009 г.
Гольдшлегер Н., Шамир О., Бассон У., Заады Э. (2019). Электромагнитный метод частотной области (FDEM) как инструмент для изучения загрязнения в подпочвенном слое. Науки о Земле 9 (9), 382.
дальнейшее чтение
- Боашаш, Б. (сентябрь 1988 г.). «Примечание об использовании распределения Вигнера для частотно-временного анализа сигналов» (PDF) . Транзакции IEEE по акустике, речи и обработке сигналов . 36 (9): 1518–1521. DOI : 10.1109 / 29.90380 ..
- Боашаш, Б. (апрель 1992 г.). «Оценка и интерпретация мгновенной частоты сигнала - Часть I: основы». Труды IEEE . 80 (4): 519–538. DOI : 10.1109 / 5.135376 ..