Перейти к навигации Перейти к поиску
В двугранных углами для края транзитивных многогранников являются:
| Картина | Имя | Символ Шлефли | Конфигурация вершины / грани | точный двугранный угол (радианы) | двугранный угол - точное выделение жирным шрифтом, в противном случае приблизительное (градусы) |
|---|---|---|---|---|---|
| Платоновы тела (правильные выпуклые) | |||||
 | Тетраэдр | {3,3} | (3.3.3) | arccos (1/3) | 70,529 ° |
 | Шестигранник или куб | {4,3} | (4.4.4) | arccos (0) = π/2 | 90 ° |
 | Октаэдр | {3,4} | (3.3.3.3) | arccos (-1/3) | 109.471 ° |
 | Додекаэдр | {5,3} | (5.5.5) | arccos (-√ 5/5) | 116,565 ° |
 | Икосаэдр | {3,5} | (3.3.3.3.3) | arccos (-√ 5/3) | 138,190 ° |
| Тела Кеплера – Пуансо (правильные невыпуклые) | |||||
 | Малый звездчатый додекаэдр | {5/2, 5} | (5/2.5/2.5/2.5/2.5/2) | arccos (-√ 5/5) | 116,565 ° |
 | Большой додекаэдр | {5,5/2} | (5.5.5.5.5)/2 | arccos (√ 5/5) | 63,435 ° |
 | Большой звездчатый додекаэдр | {5/2, 3} | (5/2.5/2.5/2) | arccos (√ 5/5) | 63,435 ° |
 | Большой икосаэдр | {3,5/2} | (3.3.3.3.3)/2 | arccos (√ 5/3) | 41,810 ° |
| Квазирегулярные многогранники ( правильные правильные ) | |||||
 | Тетратетраэдр | г {3,3} | (3.3.3.3) | arccos (-1/3) | 109.471 ° |
 | Кубооктаэдр | г {3,4} | (3.4.3.4) | arccos (-√ 3/3) | 125,264 ° |
 | Икосидодекаэдр | г {3,5} | (3.5.3.5) | 142,623 ° | |
 | Додекадодекаэдр | р{5/2, 5} | (5.5/2.5.5/2) | arccos (-√ 5/5) | 116,565 ° |
 | Большой икосододекаэдр | р{5/2, 3} | (3.5/2.3.5/2) | 37,377 ° | |
| Дитригональные многогранники | |||||
 | Малый дитригональный икосододекаэдр | а {5,3} | (3.5/2.3.5/2.3.5/2) | ||
 | Дитригональный додекадодекаэдр | б {5,5/2} | (5.5/3.5.5/3.5.5/3) | ||
 | Большой дитригональный икосододекаэдр | с {3,5/2} | (3.5.3.5.3.5)/2 | ||
| Гемиполиэдры | |||||
 | Тетрагемигексаэдр | o {3,3} | (3.4.3/2.4) | arccos (√ 3/3) | 54,736 ° |
 | Кубогемиоктаэдр | o {3,4} | (4.6.4/3.6) | arccos (√ 3/3) | 54,736 ° |
| Октагемиоктаэдр | o {4,3} | (3.6.3/2.6) | arccos (1/3) | 70,529 ° | |
| Малый додекагемидодекаэдр | o {3,5} | (5.10.5/4.10) | 26,058 ° | ||
| Малый икосигемидодекаэдр | o {5,3} | (3.10.3/2.10) | arccos (-√ 5/5) | 116,56 ° | |
| Большой додекагемикосаэдр | o {5/2, 5} | (5.6.5/4.6) | |||
| Малый додекагемикосаэдр | о {5,5/2} | (5/2.6.5/3.6) | |||
| Большой икосигемидодекаэдр | o {5/2, 3} | (3.10/3.3/2.10/3) | |||
| Большой додекагемидодекаэдр | о {3,5/2} | (5/2.10/3.5/3.10/3) | |||
| Квазирегулярные дуальные тела | |||||
| Ромбический шестигранник (Двойник тетратраэдра) | - | В (3.3.3.3) | arccos (0) = π/2 | 90 ° | |
| Ромбический додекаэдр (Двойник кубооктаэдра) | - | V (3.4.3.4) | arccos (-1/2знак равно 2 π/3 | 120 ° | |
| Ромбический триаконтаэдр (Двойник икосододекаэдра) | - | V (3.5.3.5) | arccos (-√ 5 +1/4знак равно 4 π/5 | 144 ° | |
| Медиальный ромбический триаконтаэдр (Двойник додекадодекаэдра) | - | V (5.5/2.5.5/2) | arccos (-1/2знак равно 2 π/3 | 120 ° | |
| Большой ромбический триаконтаэдр (Двойник большого икосододекаэдра) | - | V (3.5/2.3.5/2) | arccos (√ 5 -1/4знак равно 3 π/5 | 72 ° | |
| Двойники дитригональных многогранников | |||||
| Малый триамбический икосаэдр (Двойник малого дитригонального икосододекаэдра) | - | V (3.5/2.3.5/2.3.5/2) | |||
| Медиальный триамбический икосаэдр ( Двойник дитригонального додекадодекаэдра) | - | V (5.5/3.5.5/3.5.5/3) | |||
| Большой триамбический икосаэдр (Двойник большого дитригонального икосододекаэдра) | - | V(3.5.3.5.3.5)/2 | |||
| Двойники гемиполиэдров | |||||
| Тетрагемигексакрон (Двойник тетрагемигексаэдра) | - | V (3.4.3/2.4) | π -π/2 | 90 ° | |
| Гексагемиоктаэдр (Двойник кубогемиоктаэдра) | - | V (4.6.4/3.6) | π -π/3 | 120 ° | |
| Октахемиоктаэдр (Двойник октагемиоктаэдра) | - | V (3.6.3/2.6) | π -π/3 | 120 ° | |
| Малый додекагемидодекакрон (Двойник малого додекагемидодекакрона) | - | V (5.10.5/4.10) | π -π/5 | 144 ° | |
| Маленький икосихемидодекакрон (Двойник малого икосихемидодекакрона) | - | V (3.10.3/2.10) | π -π/5 | 144 ° | |
| Большой додекагемикосакрон (Двойник большого додекагемикосаэдра) | - | V (5.6.5/4.6) | π -π/3 | 120 ° | |
| Малый додекагемикосакрон (Двойник малого додекагемикосаэдра) | - | V (5/2.6.5/3.6) | π -π/3 | 120 ° | |
| Великий икосихемидодекакрон (Двойник великого икосихемидодекакрона) | - | V (3.10/3.3/2.10/3) | π -2 π/5 | 72 ° | |
| Большой додекагемидодекакрон (Двойник большого додекагемидодекакрона) | - | V (5/2.10/3.5/3.10/3) | π -2 π/5 | 72 ° | |
Ссылки [ править ]
- Коксетер , Правильные многогранники (1963), компания Macmillan
- Правильные многогранники (3-е издание, 1973 г.), Дуврское издание, ISBN 0-486-61480-8 (Таблица I: Правильные многогранники, (i) Девять правильных многогранников {p, q} в обычном пространстве)
- Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . ISBN Dover Publications, Inc. 0-486-23729-X. (Разделы с 3-7 по 3-9)
- Вайсштейн, Эрик В. "Равномерный многогранник" . MathWorld .