В теории музыки , тетрахорд ( греческий : τετράχορδoν , Latin : tetrachordum ) представляет собой серию из четырех нот , разделенные трех интервалов . В традиционной теории музыки тетрахорд всегда охватывал интервал идеальной четверти , соотношение частот 4: 3 (около 498 центов ), но в современном использовании это означает любой четырехниточный сегмент гаммы или ряда тонов , не обязательно связанный. к конкретной системе настройки.
История
Название происходит от тетра (от греч. - « четверка из чего-то») и аккорда (от греч. Chordon - «струна» или «нота»). В древнегреческой теории музыки тетрахорд обозначал сегмент большей и меньшей совершенной системы, ограниченный неподвижными нотами ( греч . Ἑστῶτες ); ноты между ними были подвижными ( греч . κινούμενοι ). Буквально это означает четыре струны , первоначально по отношению к подобным арфе инструментам, таким как лира или китара, с неявным пониманием того, что четыре струны производят смежные (т. Е. Соединенные) ноты.
Современная музыкальная теория использует октаву в качестве основной единицы для определения настройки, тогда как древние греки использовали тетрахорд. Древнегреческие теоретики признали октаву фундаментальным интервалом, но считали ее построенной из двух тетрахордов и целого тона . [1]
Теория древнегреческой музыки
Теория древнегреческой музыки различает три рода (единственное: род ) тетрахордов. Для этих родов характерен самый большой из трех интервалов тетрахорда:
- Диатонический
- Диатонический тетрахорд имеет характерный интервал, который меньше или равен половине общего интервала тетрахорда (или приблизительно 249 центов ). Этот характерный интервал обычно немного меньше (примерно 200 центов), превращаясь в цельный тон . Классически диатонический тетрахорд состоит из двух интервалов тона и одного полутона , например A – G – F – E.
- Хроматический
- Хроматический тетрахорд имеет характерный интервал, который больше, чем примерно половина общего интервала тетрахорда, но не такой большой, как четыре пятых интервала (примерно между 249 и 398 центами). Классический, характерный интервал представляет собой минорные третий (примерно 300 центов), а два меньших интервалов , равные полутона, например , А-G ♭ -F-Е.
- Энгармонический
- Энгармонический тетрахорд имеет характерный интервал, превышающий примерно четыре пятых общего интервала тетрахорда. Обычно характерный интервал - это дитон или большая треть , [2], а два меньших интервала - четверть тона , например A – G.–F–E.
Какие бы ни была настройка тетрахорда, его четыре градуса названы, в порядке возрастания, hypate , parhypate , lichanos (или hypermese ), и месье , а для второго тетрахорда в построении системы, paramese , пошлый , paranete и нет . Hypate и месье , а paramese и нет являются фиксированными, и кварта друга от друга, в то время как положение parhypate и lichanos , или ТРИТЭ и paranete , является подвижным.
Поскольку три рода просто представляют собой диапазоны возможных интервалов в тетрахорде, были указаны различные оттенки ( chroai ) с определенными настройками. Как только род и оттенок тетрахорда определены, их расположение может дать три основных типа гамм, в зависимости от того, какая нота тетрахорда берется как первая нота гаммы. Сами тетрахорды остаются независимыми от производимых ими гамм, и греческие теоретики никогда не называли их именами. [3]
- Дорианская шкала
- Первая нота тетрахорда также является первой нотой гаммы:
- Диатонический: E – D – C – B │ A – G – F – E
- Хроматический: E – D ♭ –C – B │ A – G ♭ –F – E
- Энгармонический: E – D –C –B │ A – G –F –E
- Фригийская шкала
- Вторая нота тетрахорда (в порядке убывания) является первой в гамме:
- Диатонический: D – C – B │ A – G – F – E │ D
- Хроматический: D ♭ –C – B │ A – G ♭ –F – E │ D ♭
- Энгармонический: D –C –B │ A – G –F –E │ D
- Лидийская шкала
- Третья нота тетрахорда (в порядке убывания) является первой в гамме:
- Диатонический: C – B │ A – G – F – E │ D – C
- Хроматический: C – B │ A – G ♭ –F – E │ D ♭ –C
- Энгармонический: C –B │ A – G –F –E │ D –C
Во всех случаях крайние ноты тетрахордов, E - B и A - E, остаются фиксированными, в то время как ноты между ними различаются в зависимости от рода.
Пифагорейские строчки
Вот традиционные пифагорейские строи диатонических и хроматических тетрахордов:
Диатонический Играть ( помощь · информация )гипат паргипат лишайник мезе 4/3 81/64 9/8 1/1 | 256/243 | 9/8 | 9/8 |-498-408-204 0 центов
Хроматический Играть ( помощь · информация )гипат паргипат лишайник мезе 4/3 81/64 32/27 1/1 | 256/243 | 2187/2048 | 32/27 |-498-408-294 0 центов
Вот типичный пифагорейский строй энгармонического рода, приписываемый Архиту :
Энгармонический Играть ( помощь · информация )гипат паргипат лишайник мезе 4/3 9/7 5/4 1/1 | 28/27 | 36/35 | 5/4 |-498-435-386 0 центов
Количество струн на классической лире менялось в разные эпохи и, возможно, в разных местах - четыре, семь и десять были любимыми числами. Более крупные шкалы построены из соединенных или разъединенных тетрахордов. Соединенные тетрахорды разделяют ноту, в то время как дизъюнктивные тетрахорды разделены дизъюнктивным тоном 9/8 (мажорная секунда Пифагора). Чередующиеся конъюнктивные и разъединенные тетрахорды образуют шкалу, которая повторяется в октавах (как в знакомой диатонической шкале , созданной таким образом из диатонического рода), но это было не единственное расположение.
Греки анализировали роды, используя различные термины, включая диатонический, энгармонический и хроматический. Весы состоят из соединенных или разъединенных тетрахордов.
Дидимос хроматический тетрахорд | 4: 3 | (6: 5) | 10: 9 | (25:24) | 16:15 | (16:15) | 1: 1 | Играть ( помощь · информация ) |
Хроматический тетрахорд Эратосфена | 4: 3 | (6: 5) | 10: 9 | (19:18) | 20:19 | (20:19) | 1: 1 | Играть ( помощь · информация ) |
Птолемей мягкий хроматический | 4: 3 | (6: 5) | 10: 9 | (15:14) | 28:27 | (28:27) | 1: 1 | Играть ( помощь · информация ) |
Птолемей интенсивный хроматический | 4: 3 | (7: 6) | 8: 7 | (12:11) | 22:21 | (22:21) | 1: 1 | Играть ( помощь · информация ) |
Archytas enharmonic | 4: 3 | (5: 4) | 9: 7 | (36:35) | 28:27 | (28:27) | 1: 1 | Играть ( помощь · информация ) |
Это неполная таблица суперчастичных делений Чалмерса после Хофмана. [ кто? ] [4]
Вариации
Романтическая эпоха
Тетрахорды, основанные на настройке равного темперамента, использовались для объяснения общих гептатонических гамм . Учитывая следующий словарь тетрахордов (цифры указывают количество полутонов в последовательных интервалах тетрахорда с добавлением пяти):
Тетрахорд | Полушаговая струна |
---|---|
Главный | 2 2 1 |
Незначительный | 2 1 2 |
Гармонический | 1 3 1 |
Верхний минор | 1 2 2 |
следующие гаммы могут быть получены путем соединения двух тетрахордов с целым шагом (2) между: [6] [7]
Компонентные тетрахорды | Полушаговая струна | Результирующий масштаб |
---|---|---|
Major + Major | 2 2 1: 2: 2 2 1 | Диатонический мажор |
Минор + Верхний минор | 2 1 2: 2: 1 2 2 | Натуральный минор |
Мажор + гармоника | 2 2 1: 2: 1 3 1 | Гармонический мажор |
Минор + Гармоника | 2 1 2: 2: 1 3 1 | Гармонический минор |
Гармоника + Гармоника | 1 3 1: 2: 1 3 1 | Двойная гармоническая шкала [8] [9] или цыганский мажор [10] |
Мажор + Верхний минор | 2 2 1: 2: 1 2 2 | Мелодический мажор |
Минор + Майор | 2 1 2: 2: 2 2 1 | Мелодический минор |
Верхний минор + гармоника | 1 2 2: 2: 1 3 1 | Неаполитанский минор |
Все эти гаммы образованы двумя полностью разделенными тетрахордами: в отличие от греческой и средневековой теории, тетрахорды здесь меняются от шкалы к шкале (т. Е. Мажорный тетрахорд C – D – E – F, ре мажорный D – E –F ♯ –G, до минор C – D – E ♭ –F и др.). Теоретики древнегреческой музыки XIX века полагали, что то же самое было и в античности, и полагали, что существовали дорийские, фригийские или лидийские тетрахорды. Это заблуждение было разоблачено в диссертации Отто Гомбози (1939). [11]
Анализ 20-го века
Теоретики конца ХХ века часто используют термин «тетрахорд» для описания любого набора из четырех нот при анализе музыки различных стилей и исторических периодов. [12] Выражение «хроматический тетрахорд» может использоваться в двух разных смыслах: для описания особого случая, состоящего из четырех нотного сегмента хроматической гаммы, [13] или, в более исторически ориентированном контексте, для обозначения шесть хроматических нот, используемых для заполнения интервала идеальной четверти, обычно встречаются в нисходящих басовых партиях. [14] Его также можно использовать для описания наборов, состоящих из менее чем четырех нот, при использовании подобного гамме, чтобы охватить интервал в одну идеальную четверть. [15]
Атональное использование
Аллен Форте иногда использует термин тетрахорд для обозначения того, что он в другом месте называет тетрадой или просто «набором из 4 элементов» - набором любых четырех высот или классов высоты звука . [16] В теории двенадцати тонов этот термин может иметь особое значение любых последовательных четырех нот двенадцатитонного ряда. [17]
Незападные весы
Тетрахорды, основанные на настройке с одинаковым темпом, также использовались для приближения общих гептатонических гамм, используемых в индийской, венгерской, арабской и греческой музыке. Западные теоретики XIX и XX веков, убежденные в том, что любая гамма должна состоять из двух тетрахордов и тона, описали различные комбинации, которые, как предполагалось, соответствовали множеству экзотических гамм. Например, следующие диатонические интервалы в один, два или три полутона, всегда в сумме пять полутонов, образуют 36 комбинаций при соединении целым шагом : [18]
Нижние тетрахорды | Верхние тетрахорды |
---|---|
3 1 1 | 3 1 1 |
2 2 1 | 2 2 1 |
1 3 1 | 1 3 1 |
2 1 2 | 2 1 2 |
1 2 2 | 1 2 2 |
1 1 3 | 1 1 3 |
Индийская тетрахордовая система
См. Также карнатскую рагу и классическую музыку хиндустани .
Говорят , что тетрахорды, разделенные полушагом , также особенно часто встречаются в индийской музыке. В данном случае нижний «тетрахорд» насчитывает шесть полутонов (тритон). Следующие элементы образуют 36 комбинаций при соединении полушагом. [18] Эти 36 комбинаций вместе с 36 комбинациями, описанными выше, образуют так называемые «72 карнатические моды». [19]
Нижние тетрахорды | Верхние тетрахорды |
---|---|
3 2 1 | 3 1 1 |
3 1 2 | 2 2 1 |
2 2 2 | 1 3 1 |
1 3 2 | 2 1 2 |
2 1 3 | 1 2 2 |
1 2 3 | 1 1 3 |
Персидский
Персидская музыка делит интервал на четверть иначе, чем греческая. Например, Аль-Фараби описывает четыре жанра подразделения четвертого: [20]
- Первый жанр, соответствующий греческой диатонике, состоит из тона, тона и полутона, как G – A – B – C.
- Второй жанр состоит из тона, трех четвертных и трех четвертных тонов, как G – A – B.–C.
- В третьем жанре есть тон, четверть, три четверти и полутон, как G – A.-ДО Н.Э.
- Четвертый жанр, соответствующий греческой хроматике, имеет полутон, полутон и полутон, как G – A ♯ –B – C.
Он продолжает четыре других возможных жанра, «разделяя тон на четверти, восьмые, трети, половину трети, четверть трети и комбинируя их различными способами». [21] Позже он представляет возможные положения ладов на лютне, производя десять интервалов, делящих четверть интервала между струнами: [22]
Соотношение: | 1/1 | 256/243 | 18/17 | 162/149 | 54/49 | 9/8 | 32/27 | 81/68 | 27/22 | 81/64 | 4/3 |
Название заметки: | C | C ♯ | C ♯ | C | C | D | E ♭ | E ♭ | E | E | F |
Центов: | 0 | 90 | 99 | 145 | 168 | 204 | 294 | 303 | 355 | 408 | 498 |
Если учесть, что интервал четверти между струнами лютни ( уд ) соответствует тетрахорду, и что в октаве есть два тетрахорда и мажорный тон , получится 25-тональная шкала. Более полное описание (где османский, персидский и арабский языки частично совпадают) деления шкалы - это 24 четвертных тона (см. Также арабский макам ). Следует отметить, что аль-Фараби, среди других исламских трактатов, также содержал дополнительные схемы разделения, а также давал представление о греческой системе, поскольку часто включались доктрины Аристоксена. [23]
Композиционные формы
Тетрахорд, принципиально неполный фрагмент, является основой двух композиционных форм, построенных на повторении этого фрагмента: жалобы и ектении.
Нисходящий тетрахорд от тоники к доминанте, обычно в миноре (например, A – G – F – E ля минор), использовался с эпохи Возрождения для обозначения причитания. Хорошо известны случаи включают Ostinato бас арии Дидоны Когда я лежал в земле в Генри Перселла «s Дидона и Эней , в Crucifixus в Иоганн Себастьян Бах » Массе s си минор, BWV 232, или tollis Qui в Моцарта «с Месса до минор, KV 427 и т. Д. [24] Этот тетрахорд, известный как lamento («жалоба», «плач»), используется до сих пор. Вариант формы, полный хроматический спуск (например, A – G ♯ –G – F ♯ –F – E ля минор), был известен как Passus duriusculus в барочном Фигурнлере . [ требуется полная ссылка ]
Там существует короткая, свободная музыкальная форма эпохи романтизма , называется жалобой или Complainte (Fr.) или плач . [25] Обычно это набор гармонических вариаций в гомофонической текстуре, где бас спускается через некоторый тетрахорд, возможно, тот, что описан в предыдущем абзаце, но обычно предполагает второстепенный режим . Этот тетрахорд, рассматриваемый как очень короткий основной бас , повторяется снова и снова на протяжении всей композиции.
Другой музыкальной формой того же периода времени является литания, или литания (фр.), Или литания ( др.-англ. ). [26] Это также набор гармонических вариаций в гомофонической текстуре, но в отличие от плача, здесь тетрахордовый фрагмент - восходящий или нисходящий и, возможно, переупорядоченный - помещен в верхний голос в манере прелюдии к хоралу . Из-за чрезвычайной краткости темы и количества требуемых повторений, а также отсутствия привязки аккордовой прогрессии к тетрахорду в причитании, широта гармонической экскурсии в ектении обычно заметна.
Смотрите также
- Полноинтервальный тетрахорд
- Диатонический и хроматический
- Джинс
- Плачущий бас
- Тетрада
- Тетратоническая шкала
Источники
- ↑ Thomas J. Mathiesen, "Greece §I: Ancient", Словарь музыки и музыкантов New Grove , второе издание, отредактированный Стэнли Сэди и Джоном Тирреллом (Лондон: Macmillan Publishers, 2001): 6. Теория музыки, (iii) Аристоксенианская традиция, (г) Весы.
- ↑ Джон Х. Чалмерс-младший, Подразделения тетрахорда / Peri ton tou tetrakhordou katatomon / Sectiones tetrachordi: Prolegomenon to the Construction of Music Scales , под редакцией Ларри Полански и Картера Шольца, с предисловием Лу Харрисона (Ганновер, штат Нью-Хэмпшир). : Frog Peak Music, 1993), 8. ISBN 0-945996-04-7 .
- Перейти ↑ Chalmers 1993, 103.
- Перейти ↑ Chalmers 1993, 11.
- ^ "Фригийская прогрессия" , Блог классической музыки .
- ^ Марсель Дюпре, Cours d'Complet Импровизация A l'Orgue , 2 тт., Переведенный Джоном Fenstermaker. Париж: Альфонс Ледюк, 1962, 2:35. ASIN: B0006CNH8E.
- ↑ Джозеф Шиллингер, Система музыкальной композиции Шиллингера , 2 тома. (Нью-Йорк: Карл Фишер, 1941), 1: 112–14. ISBN 978-0306775215 .
- ↑ Джошуа Крейг Подольски, Advanced Lead Guitar Concepts (Pacific, Missouri: Mel Bay, 2010): 111. ISBN 978-0-7866-8236-2 .
- ^ «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2015-06-18 . Проверено 12 апреля 2015 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ↑ Джонатан Беллман, «Стиль hongrois» в музыке Западной Европы (Бостон: Northeastern University Press, архивировано 15 января2011 г. в Wayback Machine , 1993): 120. ISBN 1-55553-169-5 .
- ^ Отто Йоханнес Gombosi, Tonarten унд Stimmungen дер Antiken Musik , Kopenhagen, Эйнар Munksgaard, 1939.
- ↑ Бенедикт Тейлор, «Модальные собрания четырех нот в музыке американского периода Дворжака», Music Theory Spectrum 32, no. 1 (весна 2010 г.): 44–59; Стивен Блок и Джек Даутетт, "Векторные произведения и интервальное взвешивание", Journal of Music Theory 38, no. 1 (весна 1994 г.): 21–41; Ян Куинн, «Слушая отношения подобия», Перспективы новой музыки 39, вып. 2 (лето 2001 г.): 108–58; Джозеф Н. Страус, «Конструирование двенадцати вертикалей Стравинского: аспект гармонии в серийной музыке», Music Theory Spectrum 21, no. 1 (весна 1999 г.): 43–73; Туире Кууси, "Отношение подмножества к классу, общие высоты звука и общая интервальная структура, определяющие оценки сходства", Восприятие музыки 25, вып. 1 (сентябрь 2007 г.): 1–11; Джошуа Б. Мэйлман, «Воображаемая драма конкурентного противостояния в пьесе Картера Scrivo in Vento , с примечаниями о повествовании, симметрии, количественном движении и Гераклите», Music Analysis 28, no. 2/3 (июль – октябрь 2009 г.): 373–422; Джон Харбисон и Элеонора Кори, «Мартин Бойкан: струнный квартет (1967): два взгляда», перспективы новой музыки 11, вып. 2 (весна – лето 1973): 204–209; Милтон Бэббит, «Эдгар Варез: несколько наблюдений за его музыкой», Перспективы новой музыки 4, вып. 2 (весна – лето 1966 г.): 14–22; Энни К. Йи, "Анализируя Дебюсси: тональность, мотивы и референтная коллекция, специфическая для питч-класса", Музыкальный анализ 19, вып. 2 (июль 2000 г.): 203–29; Дж. К. Рэндалл, "Композиция Годфри Уинхема для оркестра", Перспективы новой музыки 2, вып. 1 (осень – зима 1963 г.): 102–13.
- ^ Брент Ауэрбах, «Многоуровневая полифония и ее определяющая роль в фортепианной музыке Иоганнеса Брамса», Journal of Music Theory 52, no. 2 (осень 2008 г.): 273–320.
- ^ Роберт Голдин, «Бетховена Прерванный тетрахорд и Седьмая симфония» Integral 5 (1991): 77-100.
- ^ Nors С. Джозефсон, "О некоторых Apparent эскизов для Восьмой симфонии Сибелиуса", Archiv für Musikwissenschaft 61, № 1 (2004): 54-67.
- ↑ Аллен Форте (1973). Структура атональной музыки , стр. 1, 18, 68, 70, 73, 87, 88, 21, 119, 123, 124, 125, 138, 143, 171, 174 и 223. Нью-Хейвен и Лондон: Йельский университет Нажмите. ISBN 0-300-01610-7 (ткань) ISBN 0-300-02120-8 (PBK). Аллен Форте (1985). «Анализ множества питч-класса сегодня». Музыкальный анализ 4, №№ 1 и 2 (март – июль: специальный выпуск: Лондонская конференция по анализу музыки Королевского колледжа 1984 г.): 29–58, цитаты на 48–51, 53.
- ↑ Рейнольд Симпсон, «Новые наброски, старые фрагменты и третий струнный квартет Шенберга, соч. 30», Теория и практика 17, In Celebration of Arnold Schoenberg (1) (1992): 85–101.
- ^ a b Марсель Дюпре, Cours Complete d'Improvisation a l'Orgue , 2 тома, перевод Джона Фенстермейкера (Париж: Альфонс Ледюк, 1962): 2:35. ASIN: B0006CNH8E.
- ^ Joanny Гроссет "Inde. Histoire де ла Musique Depuis l'Origine jusqu'à н.у.к. Jours", Encyclopédie де ла Musique и др Словник дю консерватория , т. 1, Париж, Делаграв, 1914, стр. 325.
- ^ Аль-Фараби, Kitābu л-Musiqi аль-Кабир , переведены на французский язык Родольф Дерлангер, La Musique Араб , 1930, Париж, перепечатки Geuthner, 2001: 56-57.
- ↑ Аль-Фараби 1930: 58.
- ^ Аль-Фараби 1930: 165-79; Liberty Manik, Das Arabische Tonsystem im Mittelalter (Лейден, Э. Дж. Брилл, 1969): 42; Хабиб Хасан Тома, Музыка арабов , перевод Лори Шварц. (Портленд, Орегон: Amadeus Press, 1996): 19. ISBN 0-931340-88-8 .
- Перейти ↑ Chalmers 1993, 20.
- ↑ Эллен Розанд, «Нисходящий тетрахорд: эмблема плача», Musical Quarterly 65, no. 3 (1979): 346–59.
- ^ Марсель Дюпре, Cours Complete d'improvisation a l'orgue: Exercices prearées , 2 vols., Переведено Джоном Фенстермейкером. Париж: Альфонс Ледюк, 1937): 1:14.
- ↑ Марсель Дюпре, (1962). Cours Complete d'improvisation a l'orgue , 2 тома, перевод Джона Фенстермейкера (Париж: Альфонс Ледюк, 1962): 2: 110.
дальнейшее чтение
- Анонимный. 2001. «Тетрахорд». Словарь музыки и музыкантов New Grove , второе издание, под редакцией Стэнли Сэди и Джона Тиррелла . Лондон: Macmillan Publishers.
- Ран, Джон. 1980. Основы атональной теории . Музыкальный сериал Longman. Нью-Йорк и Лондон: Longman Inc. ISBN 0-582-28117-2 .
- Рёдер, Джон. 2001. «Набор (ii)». Словарь музыки и музыкантов New Grove , второе издание, под редакцией Стэнли Сэди и Джона Тиррелла . Лондон: Macmillan Publishers.