Дифракция

Часть серии по
Квантовая механика
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Задний план Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Комптоновская длина волны Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Амплитуда вероятности Распределение вероятностей Вмешательство Измерение Слабое измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовый Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер Фокское пространство
Эффекты Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома. Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер Функциональная интеграция
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный
Дополнительные темы Гипотеза термализации собственного состояния Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Blackett Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Рид Ридберг Шредингер Симмонс Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

Дифракция относится к различным явлениям, которые происходят, когда волна встречает препятствие или проем. Он определяется как изгиб волн вокруг углов препятствия или через проем в область геометрической тени препятствия / проема. Дифрагирующий объект или апертура фактически становятся вторичным источником распространяющейся волны. Итальянский ученый Франческо Мария Гримальди ввел слово дифракция и был первым, кто записал точные наблюдения этого явления в 1660 году. ^{[1] [2]}

В классической физике явление дифракции описывается принципом Гюйгенса – Френеля, который рассматривает каждую точку распространяющегося волнового фронта как набор отдельных сферических всплесков . ^[3] Характерная картина изгиба наиболее выражена, когда волна от когерентного источника (такого как лазер) встречает щель / апертуру, размер которой сопоставим с ее длиной волны , как показано на вставленном изображении. Это происходит из-за добавления или интерференции разных точек на волновом фронте (или, что то же самое, каждого вейвлета), которые проходят пути разной длины к регистрирующей поверхности. Однако если их несколько,близко расположенные отверстия , может получиться сложный узор различной интенсивности.

Эти эффекты также имеют место , когда световая волна проходит через среду с переменным показателем преломлением , или когда звуковая волна проходит через среду с различными акустическим импедансом - все волны дифракции, в том числе гравитационных волн ^{[ править ]} , водные волн , а также другую электромагнитный волны, такие как рентгеновские лучи и радиоволны . Кроме того, квантовая механика также демонстрирует, что материя обладает волнообразными свойствами и, следовательно, претерпевает дифракцию (которую можно измерить на субатомном и молекулярном уровнях). ^[4]

История [ править ]

Эффекты дифракции света были впервые тщательно обнаружены и охарактеризованы Франческо Марией Гримальди , который также ввел термин дифракция от латинского diffringere , «разбиваться на части», имея в виду свет, распадающийся в разные стороны. Результаты наблюдений Гримальди были опубликованы посмертно в 1665 году. ^{[5] [6] [7]} Исаак Ньютон изучил эти эффекты и объяснил их перегибом световых лучей. Джеймс Грегори (1638–1675) наблюдал дифракционные картины, вызванные птичьим пером, которое фактически было первой обнаруженной дифракционной решеткой . ^[8] Томас Янгпровел знаменитый эксперимент в 1803 году, демонстрирующий интерференцию от двух близко расположенных щелей. ^[9] Объясняя свои результаты интерференцией волн, исходящих из двух разных щелей, он пришел к выводу, что свет должен распространяться как волны. Огюстен-Жан Френель провел более точные исследования и расчеты дифракции, обнародованные в 1816 ^[10] и 1818, ^[11] и тем самым оказав большую поддержку волновой теории света, выдвинутой Христианом Гюйгенсом ^[12] и усиленной Янг против теории частиц Ньютона.

Механизм [ править ]

В классической физике дифракция возникает из-за способа распространения волн; это описывается принципом Гюйгенса – Френеля и принципом суперпозиции волн . Распространение волны можно визуализировать, рассматривая каждую частицу передаваемой среды на фронте волны как точечный источник вторичной сферической волны.. Волновое смещение в любой последующей точке является суммой этих вторичных волн. Когда волны складываются, их сумма определяется относительными фазами, а также амплитудами отдельных волн, так что суммарная амплитуда волн может иметь любое значение от нуля до суммы отдельных амплитуд. Следовательно, дифракционные картины обычно имеют серию максимумов и минимумов.

В современном понимании квантовой механики распространения света через щель (или щели) каждый фотон имеет так называемую волновую функцию . Волновая функция определяется физическим окружением, таким как геометрия щели, расстояние до экрана и начальные условия при создании фотона. В важных экспериментах (эксперимент с двойной щелью низкой интенсивности был впервые проведен Г. И. Тейлором в 1909 г., см. Эксперимент с двойной щелью)) было продемонстрировано существование волновой функции фотона. В квантовом подходе дифракционная картина создается распределением вероятностей, наблюдение светлых и темных полос - это наличие или отсутствие фотонов в этих областях, где эти частицы с большей или меньшей вероятностью будут обнаружены. Квантовый подход имеет поразительное сходство с принципом Гюйгенса-Френеля.; на основе этого принципа, когда свет проходит через щели и границы, вблизи или вдоль этих препятствий создаются вторичные точечные источники света, и результирующая дифракционная картина будет профилем интенсивности, основанным на коллективной интерференции всех этих источников света, которые имеют разные оптические пути. Это похоже на рассмотрение ограниченных областей вокруг щелей и границ, из которых с большей вероятностью могут исходить фотоны, в квантовом формализме и вычисление распределения вероятностей. Это распределение прямо пропорционально интенсивности в классическом формализме.

Существуют различные аналитические модели , которые позволяют дифрагированного поля должны быть рассчитаны, в том числе дифракции уравнение Кирхгофа-Френеля , который является производным от волнового уравнения , ^[13] дифракции Фраунгофера аппроксимация уравнения Кирхгофа , которая применяется к дальней зоне и дифракции Френеля приближение, которое применяется к ближнему полю . Большинство конфигураций не могут быть решены аналитически, но могут дать численные решения с помощью методов конечных элементов и граничных элементов .

Можно получить качественное понимание многих дифракционных явлений, рассмотрев, как меняются относительные фазы отдельных вторичных источников волн, и, в частности, условия, в которых разность фаз равна половине цикла, и в этом случае волны будут гасить друг друга. .

Простейшие описания дифракции - это такие, при которых ситуация может быть сведена к двумерной задаче. Для волн на воде это уже так; водные волны распространяются только по поверхности воды. Что касается света, мы часто можем пренебречь одним направлением, если дифрагирующий объект простирается в этом направлении на расстояние, намного превышающее длину волны. В случае света, проходящего через маленькие круглые отверстия, мы должны учитывать всю трехмерную природу проблемы.

• Сгенерированная компьютером картина интенсивности, сформированная на экране путем дифракции на квадратной апертуре.

• Создание интерференционной картины по дифракции на двух щелях.

• Расчетная модель интерференционной картины от двухщелевой дифракции.

• Оптическая дифрактограмма (лазер) (аналог рентгеновской кристаллографии)

• Согласно некоторым исследованиям, цвета, видимые в паутине , частично возникают из-за дифракции. ^[14]

Примеры [ править ]

Эффекты дифракции часто наблюдаются в повседневной жизни. Наиболее яркими примерами дифракции являются световые; например, близко расположенные дорожки на CD или DVD действуют как дифракционная решетка, образуя знакомый радужный узор, который можно увидеть при просмотре диска. Этот принцип может быть расширен для создания решетки со структурой, которая будет создавать любую желаемую дифракционную картину; голограмма на кредитной карте является примером. Дифракция в атмосфере на мелкие частицы может привести к тому, что вокруг яркого источника света, такого как солнце или луна, будет видно яркое кольцо. Тень твердого объекта, использующая свет от компактного источника, показывает небольшие полосы по краям. Спеклкоторое наблюдается, когда лазерный луч падает на оптически шероховатую поверхность, также является явлением дифракции. Когда мясные деликатесы кажутся переливающимися , это происходит из-за дифракции волокон мяса. ^[15] Все эти эффекты являются следствием того факта, что свет распространяется как волна .

Дифракция может происходить на волнах любого типа. Океанские волны рассеиваются вокруг причалов и других препятствий. Звуковые волны могут рассеиваться вокруг объектов, поэтому можно услышать чей-то зов, даже если спрятаться за деревом. ^[16] Дифракция также может быть проблемой в некоторых технических приложениях; он устанавливает фундаментальный предел разрешающей способности камеры, телескопа или микроскопа.

Другие примеры дифракции рассматриваются ниже.

Однощелевая дифракция [ править ]

Длинная щель бесконечно малой ширины, которая освещается светом, рассеивает свет на серию круговых волн, а волновой фронт, выходящий из щели, представляет собой цилиндрическую волну однородной интенсивности в соответствии с принципом Гюйгенса – Френеля .

Щель, ширина которой превышает длину волны, создает интерференционные эффекты в пространстве после щели. Это можно объяснить, если предположить, что щель ведет себя так, как если бы она имела большое количество точечных источников, равномерно распределенных по ширине щели. Анализ этой системы упрощается, если мы рассмотрим свет одной длины волны. Если падающий свет когерентный , все эти источники имеют одинаковую фазу. Свет, падающий в заданную точку пространства ниже щели, складывается из вкладов от каждого из этих точечных источников, и если относительные фазы этих вкладов изменяются на 2π или более, мы можем ожидать найти минимумы и максимумы в дифрагированном свете. . Такие разности фаз вызваны различиями в длинах пути, на которых лучи, вносящие вклад, достигают точки от щели.

Мы можем найти угол, под которым получается первый минимум в дифрагированном свете, по следующим соображениям. Свет от источника, расположенного на верхнем крае щели, разрушающе интерферирует с источником, расположенным в середине щели, когда разность хода между ними равна λ / 2. Точно так же источник чуть ниже верхней части щели будет деструктивно мешать источнику, расположенному чуть ниже середины щели под тем же углом. Мы можем продолжить это рассуждение по всей высоте щели, чтобы заключить, что условие деструктивной интерференции для всей щели такое же, как условие деструктивной интерференции между двумя узкими щелями, расположенными на расстоянии, равном половине ширины щели. Разница в пути примерно${\displaystyle {\frac {d\sin(\theta )}{2}}}$так что минимальная интенсивность возникает под углом θ _min, определяемым формулой

${\displaystyle d\,\sin \theta _{\text{min}}=\lambda }$

где

• d - ширина щели,
• ${\displaystyle \theta _{\text{min}}}$ - угол падения, при котором возникает минимальная интенсивность, а
• ${\displaystyle \lambda }$ это длина волны света

Аналогичный аргумент можно использовать, чтобы показать, что если мы представим щель, разделенную на четыре, шесть, восемь частей и т. Д., Минимумы будут получены при углах θ _n, задаваемых формулой

${\displaystyle d\,\sin \theta _{n}=n\lambda }$

где

• n - целое число, отличное от нуля.

Нет такого простого аргумента, который позволил бы найти максимумы дифракционной картины. Профиль интенсивности может быть вычислен с помощью дифракции Фраунгофера уравнения в виде

${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left({\frac {d\pi }{\lambda }}\sin \theta \right)}$

где

• ${\displaystyle I(\theta )}$ - интенсивность под заданным углом,
• ${\displaystyle I_{0}}$- интенсивность в центральном максимуме ( ), которая также является нормировочным коэффициентом профиля интенсивности, который может быть определен интегрированием от до и сохранением энергии.${\displaystyle \theta =0}$${\displaystyle \theta =-{\frac {\pi }{2}}}$${\displaystyle \theta ={\frac {\pi }{2}}}$
• ${\displaystyle \operatorname {sinc} (x)={\begin{cases}{\frac {\sin x}{x}},&x\neq 0\\1,&x=0\end{cases}}}$- ненормализованная функция sinc .

Этот анализ применим только к дальнему полю ( дифракция фраунгофера ), то есть на расстоянии, намного превышающем ширину щели.

Из профиля интенсивности выше, если интенсивность будет иметь небольшую зависимость от , следовательно, волновой фронт, выходящий из щели, будет напоминать цилиндрическую волну с азимутальной симметрией; Если бы только он имел заметную интенсивность, следовательно, волновой фронт, выходящий из щели, напоминал бы фронт геометрической оптики .${\displaystyle d\ll \lambda }$${\displaystyle \theta }$${\displaystyle d\gg \lambda }$${\displaystyle \theta \approx 0}$

Когда угол падения света на щель отличен от нуля (что вызывает изменение длины пути ), профиль интенсивности в режиме Фраунгофера (то есть в дальнем поле) становится:${\displaystyle \theta _{\text{i}}}$

${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\,\operatorname {sinc} ^{2}\left[{\frac {d\pi }{\lambda }}(\sin \theta \pm \sin \theta _{i})\right]}$

Выбор знака плюс / минус зависит от определения угла падения .${\displaystyle \theta _{\text{i}}}$

Дифракционная решетка [ править ]

Дифракционная решетка - это оптический элемент с регулярным рисунком. Форма света, дифрагированного решеткой, зависит от структуры элементов и количества присутствующих элементов, но все решетки имеют максимумы интенсивности при углах θ _m, которые задаются уравнением решетки

${\displaystyle d\left(\sin {\theta _{m}}\pm \sin {\theta _{i}}\right)=m\lambda .}$

где

• θ _i - угол, под которым падает свет,
• d - расстояние между элементами решетки, а
• m - целое число, которое может быть положительным или отрицательным.

Свет, дифрагированный решеткой, определяется путем суммирования света, дифрагированного от каждого из элементов, и по сути представляет собой свертку дифракционных и интерференционных картин.

На рисунке показан свет, дифрагированный 2-элементными и 5-элементными решетками, у которых расстояние между решетками одинаковое; видно, что максимумы находятся в одном и том же положении, но детальная структура интенсивностей различна.

Круглая апертура [ править ]

Дифракцию в дальней зоне плоской волны, падающей на круглую апертуру, часто называют диском Эйри . Вариации интенсивности с углом дается

${\displaystyle I(\theta )=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2}}$,

где a - радиус круглой апертуры, k равно 2π / λ, а J ₁ - функция Бесселя . Чем меньше апертура, тем больше размер пятна на заданном расстоянии и больше расходимость дифрагированных лучей.

Общая апертура [ править ]

Волна, выходящая из точечного источника, имеет амплитуду в точке r, которая задается решением волнового уравнения частотной области для точечного источника ( уравнение Гельмгольца ),${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle \nabla ^{2}\psi +k^{2}\psi =\delta (\mathbf {r} )}$

где - трехмерная дельта-функция. Дельта-функция имеет только радиальную зависимость, поэтому оператор Лапласа (он же скалярный лапласиан) в сферической системе координат упрощается до (см. Del в цилиндрических и сферических координатах )${\displaystyle \delta (\mathbf {r} )}$

${\displaystyle \nabla ^{2}\psi ={\frac {1}{r}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial r^{2}}}(r\psi )}$

Путем прямой подстановки можно легко показать, что решением этого уравнения является скалярная функция Грина , которая в сферической системе координат (и с использованием соглашения о времени в физике ) имеет вид:${\displaystyle e^{-i\omega t}}$

${\displaystyle \psi (r)={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}}$

Это решение предполагает, что источник дельта-функции находится в начале координат. Если источник расположен в произвольной точке источника, обозначенной вектором, а точка поля расположена в этой точке , то мы можем представить скалярную функцию Грина (для произвольного местоположения источника) как:${\displaystyle \mathbf {r} '}$${\displaystyle \mathbf {r} }$

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}}$

Следовательно, если на апертуру падает электрическое поле E _inc ( x , y ), поле, создаваемое этим распределением апертуры, определяется поверхностным интегралом :

${\displaystyle \Psi (r)\propto \iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')~{\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,dx'\,dy',}$

где точка источника в апертуре задается вектором

${\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} }$

В дальней зоне, где можно использовать приближение параллельных лучей, функция Грина,

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ik|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{4\pi |\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}}$

упрощается до

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} |\mathbf {r} ')={\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}}$

как показано на рисунке справа (щелкните, чтобы увеличить).

Выражение для поля дальней зоны (область Фраунгофера) принимает вид

${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik(\mathbf {r} '\cdot \mathbf {\hat {r}} )}\,dx'\,dy',}$

Теперь, поскольку

${\displaystyle \mathbf {r} '=x'\mathbf {\hat {x}} +y'\mathbf {\hat {y}} }$

а также

${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} =\sin \theta \cos \phi \mathbf {\hat {x}} +\sin \theta ~\sin \phi ~\mathbf {\hat {y}} +\cos \theta \mathbf {\hat {z}} }$

выражение для поля области Фраунгофера из плоской апертуры теперь принимает вид

${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-ik\sin \theta (\cos \phi x'+\sin \phi y')}\,dx'\,dy'}$

Давая,

${\displaystyle k_{x}=k\sin \theta \cos \phi \,\!}$

а также

${\displaystyle k_{y}=k\sin \theta \sin \phi \,\!}$

поле области фраунгофера планарной апертуры принимает форму преобразования Фурье

${\displaystyle \Psi (r)\propto {\frac {e^{ikr}}{4\pi r}}\iint \limits _{\mathrm {aperture} }E_{\mathrm {inc} }(x',y')e^{-i(k_{x}x'+k_{y}y')}\,dx'\,dy',}$

В дальней зоне / области Фраунгофера это становится пространственным преобразованием Фурье распределения апертуры. Принцип Гюйгенса, применяемый к апертуре, просто говорит, что картина дифракции в дальней зоне является пространственным преобразованием Фурье формы апертуры, и это прямой побочный продукт использования приближения параллельных лучей, которое идентично построению плоскости волновое разложение полей апертурной плоскости (см. Фурье-оптика ).

Распространение лазерного луча [ править ]

То, как профиль луча лазерного луча изменяется по мере его распространения, определяется дифракцией. Когда весь излучаемый пучок имеет плоский, пространственно когерентный волновой фронт, он приближается к гауссову профилю пучка и имеет наименьшую расходимость для данного диаметра. Чем меньше выходной луч, тем быстрее он расходится. Уменьшить расходимость лазерного луча можно, предварительно расширив его одной выпуклой линзой., а затем коллимировать его с помощью второй выпуклой линзы, фокус которой совпадает с точкой фокусировки первой линзы. Полученный пучок имеет больший диаметр и, следовательно, меньшую расходимость. Расходимость лазерного луча может быть уменьшена ниже дифракции гауссова луча или даже обращена к сходимости, если показатель преломления среды распространения увеличивается с интенсивностью света. ^[17] Это может привести к эффекту самофокусировки .

Когда волновой фронт излучаемого луча имеет возмущения, только длина поперечной когерентности (где возмущение волнового фронта составляет менее 1/4 длины волны) должна рассматриваться как диаметр гауссова луча при определении расходимости лазерного луча. Если длина поперечной когерентности в вертикальном направлении больше, чем в горизонтальном, расходимость лазерного луча будет меньше в вертикальном направлении, чем в горизонтальном.

Получение изображений с ограничением дифракции [ править ]

Способность системы визуализации разрешать детали в конечном итоге ограничивается дифракцией . Это связано с тем, что плоская волна, падающая на круглую линзу или зеркало, дифрагирует, как описано выше. Свет не фокусируется в точку, а образует диск Эйри с центральным пятном в фокальной плоскости, радиус которого (измеренный до первого нуля) равен

${\displaystyle \Delta x=1.22\lambda N}$

где λ - длина волны света, а N - f-число (фокусное расстояние f, деленное на диаметр апертуры D) оптики формирования изображения; это строго верно для NÀ1 ( параксиальный случай). В пространстве объектов соответствующее угловое разрешение равно

${\displaystyle \theta \approx \sin \theta =1.22{\frac {\lambda }{D}},\,}$

где D - диаметр входного зрачка изображающей линзы (например, главного зеркала телескопа).

Два точечных источника образуют узор Эйри каждый - см. Фотографию двойной звезды. По мере того, как точечные источники приближаются друг к другу, узоры начинают перекрываться, и в конечном итоге они сливаются, образуя единый узор, и в этом случае два точечных источника не могут быть разрешены на изображении. В Рэлея критерий указывает , что два точечных источника, считаются «решены» , если разделение двух изображений по меньшей мере , радиус диска Эйри, т.е. если первый минимум один совпадает с максимумом другой.

Таким образом, чем больше апертура линзы по сравнению с длиной волны, тем выше разрешение системы формирования изображения. Это одна из причин, по которой астрономическим телескопам требуются большие объективы, а для объективов микроскопов требуется большая числовая апертура (большой диаметр апертуры по сравнению с рабочим расстоянием) для получения максимально возможного разрешения.

Спекл-узоры [ править ]

Спекл , который виден при использовании лазерного указателя является еще одним явлением дифракции. Это результат наложения множества волн с разными фазами, которые возникают, когда лазерный луч освещает шероховатую поверхность. Они складываются, чтобы получить результирующую волну, амплитуда и, следовательно, интенсивность которой изменяются случайным образом.

Принцип Бабине [ править ]

Принцип Бабине - полезная теорема, утверждающая, что картина дифракции от непрозрачного тела идентична картине дифракции от отверстия того же размера и формы, но с разной интенсивностью. Это означает, что условия интерференции одиночного препятствия будут такими же, как и у одиночной щели.

Выкройки [ править ]

В целом можно сделать несколько качественных наблюдений за дифракцией:

• Угловой интервал между элементами дифракционной картины обратно пропорционален размерам объекта, вызывающего дифракцию. Другими словами: чем меньше размер дифрагирующего объекта, тем «шире» получается дифракционная картина, и наоборот. (Точнее, это верно для синусов углов.)
• Углы дифракции неизменны относительно масштабирования; то есть они зависят только от отношения длины волны к размеру дифрагирующего объекта.
• Когда дифрагирующий объект имеет периодическую структуру, например, в дифракционной решетке, детали обычно становятся более резкими. Третий рисунок, например, показывает сравнение с двойной щелью узора с узором , образованный пятью прорезями, оба набором прорезей , имеющих один и тот же интервал, между центром одной щели и в следующей.

Дифракция частиц [ править ]

Согласно квантовой теории каждая частица проявляет волновые свойства. В частности, массивные частицы могут интерферировать сами с собой и, следовательно, дифрагировать. Дифракция электронов и нейтронов была одним из веских аргументов в пользу квантовой механики. Длина волны, связанная с частицей, равна длине волны де Бройля.

${\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}\,}$

где h - постоянная Планка, а p - импульс частицы (масса × скорость для медленно движущихся частиц).

Для большинства макроскопических объектов эта длина волны настолько мала, что присвоение им длины волны не имеет смысла. Атом натрия, движущийся со скоростью около 30 000 м / с, будет иметь длину волны Де Бройля около 50 пикометров.

Поскольку длина волны даже для самых маленьких макроскопических объектов чрезвычайно мала, дифракция волн материи видна только для небольших частиц, таких как электроны, нейтроны, атомы и маленькие молекулы. Короткая длина волны этих материальных волн делает их идеально подходящими для изучения атомно-кристаллической структуры твердых тел и больших молекул, таких как белки.

Было также показано, что относительно более крупные молекулы, такие как бакиболлы, дифрагируют. ^[18]

Брэгговская дифракция [ править ]

Дифракция от трехмерной периодической структуры, такой как атомы в кристалле, называется дифракцией Брэгга . Это похоже на то, что происходит, когда волны рассеиваются на дифракционной решетке . Брэгговская дифракция является следствием интерференции волн, отражающихся от разных плоскостей кристалла. Условие конструктивного вмешательства задается законом Брэгга :

${\displaystyle m\lambda =2d\sin \theta \,}$

где

λ - длина волны,

d - расстояние между плоскостями кристалла,

θ - угол дифрагированной волны.

и m - целое число, известное как порядок дифрагированного луча.

Брэгговская дифракция может быть проведена с использованием либо электромагнитного излучения с очень короткой длиной волны, например рентгеновских лучей, либо волн материи, таких как нейтроны (и электроны ), длина волны которых порядка (или намного меньше) межатомного расстояния. ^[19] Полученный узор дает информацию о разделении кристаллографических плоскостей d , позволяя вывести кристаллическую структуру. Дифракционный контраст, в частности в электронных микроскопах и устройствах для рентгеновской топографии , также является мощным инструментом для исследования отдельных дефектов и локальных полей деформации в кристаллах.

Согласованность [ править ]

Описание дифракции основывается на интерференции волн, исходящих от одного и того же источника, идущих разными путями к одной и той же точке на экране. В этом описании разность фаз между волнами, которые прошли разные пути, зависит только от эффективной длины пути. При этом не учитывается тот факт, что волны, приходящие на экран одновременно, излучались источником в разное время. Начальная фаза, с которой источник излучает волны, может изменяться со временем непредсказуемым образом. Это означает, что волны, излучаемые источником, когда они находятся слишком далеко друг от друга, больше не могут образовывать постоянную интерференционную картину, поскольку соотношение между их фазами больше не зависит от времени. ^{[20] : 919}

Длина, на которой коррелируется фаза луча света, называется длиной когерентности . Чтобы возникла интерференция, разница в длине пути должна быть меньше, чем длина когерентности. Иногда это называют спектральной когерентностью, поскольку это связано с наличием в волне различных частотных компонентов. В случае света, излучаемого атомным переходом , длина когерентности связана со временем жизни возбужденного состояния, из которого атом совершил свой переход. ^{[21] : 71–74 [22] : 314–316}

Если волны излучаются из протяженного источника, это может привести к несогласованности в поперечном направлении. Если смотреть на поперечное сечение луча света, длина, на которой коррелируется фаза, называется длиной поперечной когерентности. В случае эксперимента Юнга с двойной щелью это означало бы, что если длина поперечной когерентности меньше, чем расстояние между двумя щелями, результирующая картина на экране будет выглядеть как две дифракционные картины с одной щелью. ^{[21] : 74–79}

В случае таких частиц, как электроны, нейтроны и атомы, длина когерентности связана с пространственной протяженностью волновой функции, описывающей частицу. ^{[23] : 107}

Приложения [ править ]

Дифракция перед разрушением [ править ]

За последние несколько лет появился новый способ изображения отдельных биологических частиц, использующий яркие рентгеновские лучи, генерируемые рентгеновскими лазерами на свободных электронах . Эти импульсы фемтосекундной длительности позволят получить (потенциальное) изображение отдельных биологических макромолекул. Благодаря этим коротким импульсам радиационное повреждение можно избежать, и можно будет получить дифракционные картины отдельных биологических макромолекул. ^{[24] [25]}

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме дифракции .

• «Рассеяние и дифракция» . Кристаллография . Международный союз кристаллографии .

В Wikibook Nanotechnology есть страница по теме: Нанооптика