Вытянутый пятиугольный купол

Вытянутый пятиугольный купол
Тип	Джонсон Дж 19 - Дж 20 - Дж 21
Лица	5 треугольников 15 квадратов 1 пятиугольник 1 декагон
Края	45
Вершины	25
Конфигурация вершины	10 (4 2 0,10) 10 (3,4 3 ) 5 (3.4.5.4)
Группа симметрии	C 5v
Двойной многогранник	-
Характеристики	выпуклый
Сеть

В геометрии , то удлиненный пятиугольный купол является одним из твердых частиц Johnson ( J ₂₀ ). Как следует из названия, его можно построить, удлинив пятиугольный купол ( J ₅ ), прикрепив к его основанию десятиугольную призму . Твердое тело также можно рассматривать как удлиненную пятиугольную ортобикуполу ( J ₃₈ ) со снятой «крышкой» (еще один пятиугольный купол ).

Тело Джонсона - это одно из 92 строго выпуклых многогранников, которые составлены из правильных граней многоугольника, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году ^[1].

Формулы [ править ]

Следующие формулы для объема и площади поверхности могут быть использованы , если все лица являются регулярными , с длиной ребра а : ^[2]

${\ displaystyle V = ({\ frac {1} {6}} (5 + 4 {\ sqrt {5}} + 15 {\ sqrt {5 + 2 {\ sqrt {5}}}})) a ^ { 3} \ приблизительно 10,0183 ... a ^ {3}}$

${\ displaystyle A = ({\ frac {1} {4}} (60 + {\ sqrt {10 (80 + 31 {\ sqrt {5}}) + {\ sqrt {2175 + 930 {\ sqrt {5}}) }})}})) a ^ {2} \ приблизительно 26.5797 ... a ^ {2}}$

Двойной многогранник [ править ]

Двойник удлиненного пятиугольного купола имеет 25 граней: 10 равнобедренных треугольников, 5 воздушных змеев и 10 четырехугольников.

Сдвоенный удлиненный пятиугольный купол	Чистая двойная

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Эрик В. Вайсштейн , Вытянутый пятиугольный купол ( твердое тело Джонсона ) в MathWorld .