Удлиненная треугольная пирамида

Удлиненная треугольная пирамида

Тип	Джонсон Дж ₆ - Дж ₇ - Дж ₈
Лица	1 + 3 треугольника 3 квадрата
Края	12
Вершины	7
Конфигурация вершины	1 (3 ³ ) 3 (3,4 ² ) 3 (3 ^2, 4 ² )
Группа симметрии	C _3v , [3], (* 33)
Группа вращения	С ₃ , [3] ⁺ , (33)
Двойной многогранник	себя
Характеристики	выпуклый
Сеть

Джонсон твердый J ₇ .

В геометрии , то удлиненная треугольная пирамида является одним из твердых Johnson ( J ₇ ). Как следует из названия, его можно построить, удлинив тетраэдр , прикрепив к его основанию треугольную призму . Как и любая удлиненная пирамида , полученное твердое тело топологически (но не геометрически) самодуально .

Тело Джонсона - это одно из 92 строго выпуклых многогранников, которые составлены из правильных граней многоугольника, но не являются однородными многогранниками (то есть они не являются платоновыми телами , архимедовыми телами , призмами или антипризмами ). Их назвал Норман Джонсон , который впервые перечислил эти многогранники в 1966 году ^[1].

Формулы [ править ]

Следующие формулы для объема и площади поверхности могут быть использованы , если все лица являются регулярными , с длиной ребра а : ^[2]

${\ displaystyle V = ({\ frac {1} {12}} ({\ sqrt {2}} + 3 {\ sqrt {3}})) a ^ {3} \ приблизительно 0,550864 ... a ^ {3 }}$

${\ displaystyle A = (3 + {\ sqrt {3}}) a ^ {2} \ приблизительно 4,73205 ... a ^ {2}}$

Высота задается ^[3]

{\ displaystyle H = a \ cdot \ left (1 + {\ frac {\ sqrt {6}} {3}} \ right) \ приблизительно a \ cdot 1.816496581}

Если края не одинаковой длины, используйте отдельные формулы для тетраэдра и треугольной призмы по отдельности и сложите результаты вместе.

Двойной многогранник [ править ]

Топологически удлиненная треугольная пирамида двойственна сама по себе. Геометрически двойник имеет семь неправильных граней: один равносторонний треугольник, три равнобедренных треугольника и три равнобедренные трапеции.

Двойная вытянутая треугольная пирамида	Чистая двойная

Связанные многогранники и соты [ править ]

Удлиненная треугольная пирамида может образовывать мозаику пространства с квадратными пирамидами и / или октаэдрами . ^[4]

Ссылки [ править ]

^ Джонсон, Norman W. (1966), "Выпуклые многогранники с правильными гранями", Canadian Journal математики , 18 : 169-200, DOI : 10,4153 / CJM-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132,14603.
^ Стивен Вольфрам , « Удлиненная треугольная пирамида » от Wolfram Alpha . Проверено 21 июля 2010 года.
^ Сапинья, Р. "Площадь и объем твердого тела Джонсона J 7 " . Problemas y ecuaciones (на испанском языке). ISSN 2659-9899 . Проверено 12 августа 2020 .
^ http: //w Woodenpolyhedra.web.fc2.com/J7.html

Внешние ссылки [ править ]

Эрик В. Вайстейн , твердое тело Джонсона ( удлиненная треугольная пирамида ) в MathWorld .

Эта статья про многогранник незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Джонсон, Norman W. (1966), "Выпуклые многогранники с правильными гранями", Canadian Journal математики , 18 : 169-200, DOI : 10,4153 / CJM-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132,14603.

[2] Стивен Вольфрам , « Удлиненная треугольная пирамида » от Wolfram Alpha . Проверено 21 июля 2010 года.

[pye-3] Сапинья, Р. "Площадь и объем твердого тела Джонсона J 7 " . Problemas y ecuaciones (на испанском языке). ISSN 2659-9899 . Проверено 12 августа 2020 .

[4] ttp: //w Woodenpolyhedra.web.fc2.com/J7.html

[1].

vтеТвердые тела Джонсона
Пирамиды , купола и ротонды	квадратная пирамида пятиугольная пирамида треугольный купол квадратный купол пятиугольный купол пятиугольная ротонда
Модифицированные пирамиды	удлиненная треугольная пирамида удлиненная квадратная пирамида удлиненная пятиугольная пирамида гировидная квадратная пирамида гировидная пятиугольная пирамида треугольная бипирамида квадратная бипирамида пятиугольная бипирамида удлиненная треугольная бипирамида удлиненная квадратная бипирамида удлиненная пятиугольная бипирамида гиродлинная квадратная бипирамида
Измененные купола и ротонды	удлиненный треугольный купол удлиненный квадратный купол удлиненный пятиугольный купол удлиненная пятиугольная ротонда гировидный треугольный купол гировидный квадратный купол гиродлинная пятиугольная куполка гировидная пятиугольная ротонда гиробифастигий треугольная ортобикупола квадратный ортобикупола квадратная гиробикупола пятиугольная ортобикупола пятиугольная гиробикупола пятиугольная орто-куполаротонда пятиугольная гирокуполаротонда пятиугольная ортобиротонда ортобикупола удлиненно-треугольной формы удлиненно-треугольная гиробикупола удлиненная квадратная гиробикупола удлиненные пятиугольные ортобикуполы удлиненная пятиугольная гиробикупола удлиненная пятиугольная орто-куполаротонда удлиненная пятиугольная гирокуполаротонда удлиненная пятиугольная ортобиротонда удлиненная пятиугольная гиробиротонда гиродлинно-треугольная двуполая гиродлинная квадратная двуполая гировидная пятиугольная двуполая гировидная пятиугольная куполаротонда гировидная пятиугольная биротонда
Увеличенные призмы	увеличенная треугольная призма двуугловая треугольная призма трехугольная призма увеличенная пятиугольная призма двуугловая пятиугольная призма увеличенная шестиугольная призма парабиаугментированная шестиугольная призма метабиауглеродная шестиугольная призма трехкратная шестиугольная призма
Модифицированные Платоновы тела	расширенный додекаэдр парабиаугментированный додекаэдр метабиауглеродный додекаэдр триаугментированный додекаэдр икосаэдр с уменьшенным метабидом трехуменьшенный икосаэдр трижды уменьшенный икосаэдр
Модифицированные архимедовы тела	расширенный усеченный тетраэдр увеличенный усеченный куб двунаправленный усеченный куб дополненный усеченный додекаэдр парабиаугментированный усеченный додекаэдр усеченный метабиауглеродный додекаэдр усеченный додекаэдр спиральный ромбикосододекаэдр парабигиратный ромбикосододекаэдр метабигиратный ромбикосододекаэдр тригиратный ромбикосододекаэдр уменьшенный ромбикосододекаэдр парагират уменьшенный ромбикосододекаэдр метагират уменьшенный ромбикосододекаэдр бигират уменьшенный ромбикосододекаэдр парабидоусиленный ромбоикосододекаэдр метабидоусиленный ромбикосододекаэдр вращающийся двумерный ромбикосододекаэдр трехкоординатный ромбоикосододекаэдр
Элементарные твердые тела	курносый дисфеноид курносая квадратная антипризма сфенокорона увеличенная сфенокорона сфеномегакорона Hebesphenomegacorona дифеноцингулум билунабиротонда треугольная гебесфеноротунда
(См. Также список твердых тел Джонсона , сортируемую таблицу)