Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Обычный эннеаконтагексагон
Правильный многоугольник 96.svg
Обычный эннеаконтагексагон
ТипПравильный многоугольник
Ребра и вершины96
Символ Шлефли{96}, t {48}, tt {24}, ttt {12}, tttt {6}, ttttt {3}
Диаграмма КокстераCDel node 1.pngCDel 9.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel 8.pngCDel node 1.png
Группа симметрииДвугранный (D 96 ), порядок 2 × 96
Внутренний угол ( градусы )176,25 °
Двойной многоугольникСебя
ХарактеристикиВыпуклый , циклический , равносторонний , изогональный , изотоксальный

В геометрии , в enneacontahexagon или enneacontakaihexagon или 96-угольник является девяносто шесть-сторонним многоугольником . Сумма внутренних углов любого эннаконтагексагона составляет 16920 градусов.

Обычный эннеаконтагексагон [ править ]

Регулярно enneacontahexagon представлена Шлефли символом {96} , а также может быть выполнен в виде усеченного tetracontaoctagon , т {48}, или дважды усеченной icositetragon , тт {24}, или трижды усеченным двенадцатиугольник , ТТТ {12}, или четырехкратно усеченный шестиугольник , tttt {6}, или пятикратно усеченный треугольник , ttttt {3}.

Дополнительная информация: Trigonometric_constants_expressed_in_real_radicals § 1.875 °: правильный enneacontahexagon (96-сторонний многоугольник)

Один внутренний угол в регулярном enneacontahexagon составляет 176 1 / 4 °, что означает , что один внешний угол будет 3 3 / 4 °.

Площадь регулярного enneacontahexagon является: (с т = длина ребра)

Эннаконтагексагон появился в приближении числа Пи в многоугольнике Архимеда , наряду с шестиугольником (6-угольником), додекагоном (12-угольником), икоситетрагоном (24-угольником) и тетраконтаоктагоном (48-угольником).

Строительство [ править ]

Поскольку 96 = 2 5 × 3, правильный эннеконтагексагон можно построить с помощью циркуля и линейки . [1] Как усеченный тетраконтаоктагон , он может быть построен путем деления ребер пополам правильного тетраконтаоктагона.

Симметрия [ править ]

Симметрии эннеконтагексагона. Симметрии в каждой ячейке связаны как подгруппы индекса 2. Группы правого ящика связаны с левым ящиком как подгруппы индекса 3.

Регулярный enneacontahexagon имеет DIH 96 симметрии , порядка 192. Есть 11 подгрупп двугранные симметрии: (DIH 48 , DIH 24 , DIH 12 , DIH 6 , DIH 3 ), (DIH 32 , DIH 16 , DIH 8 , DIH 4 , DIH 2 и Dih 1 ) и 12 симметрий циклических групп : (Z 96 , Z 48 , Z 24 , Z 12 , Z 6 , Z 3 ), (Z 32 , Z 16, Z 8 , Z 4 , Z 2 и Z 1 ).

Эти 24 симметрии можно увидеть в 34 различных симметриях на эннеконтагексагоне. Джон Конвей помечает их буквой и групповым порядком. [2] Полная симметрия регулярной формы - r192, а симметрия не помечена как a1 . Двугранные симметрии разделяются в зависимости от того, проходят ли они через вершины ( d для диагонали) или ребра ( p для перпендикуляров), и i, когда линии отражения проходят через оба ребра и вершины. Циклические симметрии в среднем столбце обозначены буквой g для их центральных порядков вращения.

Симметрия каждой подгруппы допускает одну или несколько степеней свободы для неправильных форм. Только подгруппа g96 не имеет степеней свободы, но может рассматриваться как направленные ребра .

Рассечение [ править ]

Кокстеровские гласит , что каждый зоногон (2 м -угольник которого противоположные стороны параллельны и равны по длине) можно разрезать на м ( м -1) / 2 параллелограммов. [3] В частности, это верно для правильных многоугольников с равным числом сторон, и в этом случае все параллелограммы являются ромбическими. Для регулярной enneacontahexagon , м = 48, и она может быть разделена на 1128: 24 квадратов и 23 наборов 48 ромбов. Это разложение основано на многоугольной проекции 48-куба Петри .

Примеры

Эннеаконтагексаграмма [ править ]

Эннеаконтагексаграмма - это 96-сторонний звездный многоугольник . Есть 15 обычных форм, заданных символами Шлефли {96/5}, {96/7}, {96/11}, {96/13}, {96/17}, {96/19}, {96/23} , {96/25}, {96/29}, {96/31}, {96/35}, {96/37}, {96/41}, {96/43} и {96/47}, а также 32 составных звездных фигуры с одинаковой конфигурацией вершин .

Правильные многоугольники в виде звезд {96 / k}
Рисунок
{96/5}
{96/7}
{96/11}
{96/13}
{96/17}
{96/19}
{96/23}
{96/25}
Внутренний угол161,25 °153,75 °138,75 °131,25 °116,25 °108,75 °93,75 °86,25 °
Рисунок
{96/29}
{96/31}
{96/35}
{96/37}
{96/41}
{96/43}
{96/47}		 
Внутренний угол71,25 °63,75 °48,75 °41,25 °26,25 °18,75 °3,75 ° 

Ссылки [ править ]

  1. ^ Конструируемый многоугольник
  2. ^ Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штраус, (2008) Симметрии вещей, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 20, Обобщенные символы Шафли, Типы симметрии многоугольника, стр. 275- 278)
  3. ^ Косетер , Математические воссозданные и очерки, тринадцатое издание, стр.141
  • Именование многоугольников и многогранников