Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Тригонометрия
Sinus und Kosinus am Einheitskreis 1.svg
Ссылка
Законы и теоремы
Исчисление

Обычная тригонометрия изучает треугольники в евклидовой плоскости R 2 . Есть целый ряд способов определения обычных евклидовых геометрические тригонометрические функций на вещественных числах : прямоугольные треугольник определений , определения блока-круг , определений серии , определения через дифференциальные уравнения , определение с помощью функциональных уравнений . Обобщения тригонометрических функцийчасто развиваются, начиная с одного из вышеперечисленных методов и адаптируя его к ситуации, отличной от действительных чисел евклидовой геометрии. Как правило, тригонометрия может быть изучением троек точек в любой геометрии или пространстве . Треугольник - это многоугольник с наименьшим числом вершин, поэтому одно из направлений для обобщения - это изучение многомерных аналогов углов и многоугольников: телесных углов и многогранников, таких как тетраэдры и n-симплексы .

Тригонометрия [ править ]

  • В сферической тригонометрии изучаются треугольники на поверхности сферы. Тождества сферического треугольника записываются в терминах обычных тригонометрических функций, но отличаются от тождеств плоского треугольника .
  • Гиперболическая тригонометрия:
    1. Изучение гиперболических треугольников в гиперболической геометрии с гиперболическими функциями .
    2. Гиперболические функции в евклидовой геометрии: единичная окружность параметризуется (cos  t , sin  t ), тогда как равносторонняя гипербола параметризуется точками (cosh  t , sinh  t ).
    3. Гиротригонометрия : форма тригонометрии, используемая в подходе гировекторного пространства к гиперболической геометрии с приложениями к специальной теории относительности и квантовым вычислениям .
  • Рациональная тригонометрия - переформулирование тригонометрии с точки зрения распространения и quadrance , а не угла и длины . [ сомнительно - обсудить ]
  • Тригонометрия для геометрии такси [1]
  • Тригонометрия пространства-времени [2]
  • Нечеткая качественная тригонометрия [3]
  • Операторная тригонометрия [4]
  • Решеточная тригонометрия [5]
  • Тригонометрия на симметрических пространствах [6] [7] [8]

Высшие измерения [ править ]

  • Полярный синус
  • Тригонометрия тетраэдра [9]
    • Закон синусов для тетраэдров
  • Симплексы с «ортогональным углом» - теоремы Пифагора для n-симплексов
    • Теорема Де Гуа - теорема Пифагора для тетраэдра с кубическим углом

Тригонометрические функции [ править ]

  • Тригонометрические функции могут быть определены для дробно-дифференциальных уравнений . [10]
  • В шкале времени исчисления , дифференциальные уравнения и разностные уравнения объединены в динамические уравнения на временных масштабах , которые также включают в себя д-разностные уравнения . Тригонометрические функции могут быть определены в произвольной шкале времени (подмножество действительных чисел).
  • Определения последовательностей sin и cos определяют эти функции на любой алгебре, где сходятся ряды, такие как комплексные числа , p-адические числа , матрицы и различные банаховы алгебры .

Другое [ править ]

  • Полярные / тригонометрические формы гиперкомплексных чисел [11] [12]
  • Полигонометрия - тригонометрические тождества для нескольких различных углов [13]

См. Также [ править ]

  • Теорема Пифагора в неевклидовой геометрии

Ссылки [ править ]

  1. ^ Томпсон, К .; Дрей, Т. (2000), «Углы такси и тригонометрия» (PDF) , Pi Mu Epsilon Journal , 11 (2): 87–96, arXiv : 1101.2917 , Bibcode : 2011arXiv1101.2917T
  2. ^ Эрранц, Франсиско Дж .; Ортега, Рамон; Сантандер, Мариано (2000), «Тригонометрия пространства-времени: новый самодвойственный подход к тригонометрии, зависящей от кривизны / сигнатуры», Journal of Physics A , 33 (24): 4525–4551, arXiv : math-ph / 9910041 , Bibcode : 2000JPhA ... 33.4525H , DOI : 10,1088 / 0305-4470 / 33/24/309 , МР 1768742 
  3. ^ Лю, Хунхай; Когхилл, Джордж М. (2005), «Нечеткая качественная тригонометрия», 2005 Международная конференция IEEE по системам, человеку и кибернетике (PDF) , 2 , стр. 1291–1296, заархивировано из оригинала (PDF) 25 июля 2011 г.
  4. ↑ Gustafson, KE (1999), «Вычислительная тригонометрия и связанные с ней работы русских Канторовича, Крейна, Капорина» , Вычислительные технологии , 4 (3): 73–83
  5. ^ Карпенков, Олег (2008), «Элементарные понятия решеточной тригонометрии», Mathematica Scandinavica , 102 (2): 161–205, arXiv : math / 0604129 , doi : 10.7146 / math.scand.a-15058 , MR 2437186 
  6. ^ Аслаксен, Хельмер; Huynh, Hsueh-Ling (1997), "Законы тригонометрии в симметричных пространствах", Geometry from the Pacific Rim (Сингапур, 1994) , Берлин: de Gruyter, стр. 23–36, CiteSeerX 10.1.1.160.1580 , MR 1468236  
  7. ^ Лейцингер, Энрико (1992), "О тригонометрии симметричных пространств", Commentarii Mathematici Helvetici , 67 (2): 252-286, DOI : 10.1007 / BF02566499 , МР 1161284 
  8. ^ Масала, Г. (1999), "Правильные треугольники и изоклинические треугольники в многообразиях Грассмана G 2 ( R N ) ", Rendiconti del Seminario Matematico Università e Politecnico di Torino. , 57 (2): 91–104, MR 1974445. 
  9. ^ Ричардсон, Г. (1902-03-01). «Тригонометрия тетраэдра» (PDF) . Математический вестник . 2 (32): 149–158. DOI : 10.2307 / 3603090 . JSTOR 3603090 .  
  10. ^ Запад, Брюс Дж .; Болонья, Мауро; Григолини, Паоло (2003), Физика фрактальных операторов , Институт нелинейных наук, Нью-Йорк: Springer-Verlag, с. 101, DOI : 10.1007 / 978-0-387-21746-8 , ISBN 0-387-95554-2, MR  1988873
  11. ^ Харкин, Энтони А .; Харкин, Джозеф Б. (2004), "Геометрия обобщенных комплексных чисел", Математика Журнал , 77 (2): 118-129, DOI : 10,1080 / 0025570X.2004.11953236 , JSTOR 3219099 , МР 1573734  
  12. ^ Ямалеев, Роберт М. (2005), «Комплексные алгебры на п -порядок полиномов и обобщений тригонометрии, модель генератора и динамики Гамильтона» (PDF) , достижениям в области прикладной алгебры Клиффорда , 15 (1): 123-150, DOI : 10.1007 / s00006-005-0007-y , MR 2236628 , архивировано из оригинала (PDF) 22.07.2011  
  13. ^ Antippa, Adel F. (2003), "комбинаторная структура тригонометрии" (PDF) , Международный журнал математики и математических наук , 2003 (8): 475-500, DOI : 10,1155 / S0161171203106230 , MR 1967890