Измерение в квантовой механике

Квантовая механика
Часть серии по
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} \| \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} \| \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Введение Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Комптоновская длина волны Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Амплитуда вероятности Распределение вероятностей Вмешательство Измерение Слабое измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовый Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер Фокское пространство
Эффекты Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома. Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер Функциональная интеграция
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный
Дополнительные темы Гипотеза термализации собственного состояния Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Blackett Блох Бом Бор Рожденный Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

В квантовой физике , измерение является тестирование или манипуляция физической системы , с тем, получая численный результат. Предсказания, которые делает квантовая физика, в целом вероятностные . Математические инструменты для прогнозирования возможных результатов измерений были разработаны в 20 веке и используют линейную алгебру и функциональный анализ .

Квантовая физика оказалась эмпирическим успехом и имеет широкое применение. Однако на более философском уровне продолжаются споры о значении концепции измерения.

Математический формализм [ править ]

«Наблюдаемые» как самосопряженные операторы [ править ]

В квантовой механике каждая физическая система связана с гильбертовым пространством . Подход, систематизированный Джоном фон Нейманом, представляет собой измерение физической системы самосопряженным оператором в этом гильбертовом пространстве, называемом «наблюдаемая». ^[1]^{: 17} Эти наблюдаемые играют роль измеримых величин, известных из классической физики: положение, импульс , энергия , угловой момент и так далее. Размерность гильбертова пространства может быть бесконечным, так как это для пространства квадратично интегрируемых функцийна линии, которая используется для определения квантовой физики непрерывной степени свободы. В качестве альтернативы гильбертово пространство может быть конечномерным, как это происходит для спиновых степеней свободы. Многие трактовки теории сосредоточены на конечномерном случае, поскольку математика требует меньше усилий. Действительно, вводные тексты по квантовой механике часто замалчивают математические технические детали, которые возникают для непрерывных наблюдаемых и бесконечномерных гильбертовых пространств, такие как различие между ограниченными и неограниченными операторами ; вопросы сходимости (принадлежит ли предел последовательности элементов гильбертова пространства также гильбертову пространству), экзотические возможности для множеств собственных значений, такие какНаборы Кантора ; и так далее. ^[2]^{: 79}^[3] Эти вопросы можно удовлетворительно разрешить с помощью спектральной теории ; ^[2]^{: 101} в настоящей статье их будет по возможности избегать.

Прогнозно-оценочные показатели (ПВМ) [ править ]

Собственные векторы наблюдаемой фон Неймана образуют ортонормированный базис для гильбертова пространства, и каждый возможный результат этого измерения соответствует одному из векторов, составляющих базис. Оператор плотности является положительным полуопределенным оператором в гильбертовом пространстве, след равен 1. ^[1]^[2] Для каждого измерения , которые могут быть определены, то распределение вероятности по результатам этого измерения может быть вычислены из оператора плотности . Для этого используется правило Борна , которое гласит, что

P(x_{i})=\operatorname {tr} (\Pi _{i}\rho ),

где - оператор плотности, а - оператор проекции на базисный вектор, соответствующий результату измерения . Среднее значение собственных значений наблюдаемой фон Неймана, взвешенное по вероятностям правила Борна, является математическим ожиданием этой наблюдаемой. Для наблюдаемого математическое ожидание при квантовом состоянии равно $\rho$ $\Pi _{i}$ $x_{i}$ $A$ $\rho$

\langle A\rangle =\operatorname {tr} (A\rho ).

Оператор плотности, который является проекцией ранга 1, известен как чистое квантовое состояние, и все квантовые состояния, которые не являются чистыми, называются смешанными . Чистые состояния также известны как волновые функции . Присвоение чистого состояния квантовой системе подразумевает уверенность в результате некоторого измерения в этой системе (т. Е. Для некоторого результата ). Любое смешанное состояние можно записать как выпуклую комбинацию чистых состояний, хотя и не однозначно . ^[4] пространство состояний квантовой системы является множество всех состояний, чистых и смешанных, которые могут быть отнесены к нему. $P(x)=1$ $x$

Правило Борна связывает вероятность с каждым единичным вектором в гильбертовом пространстве таким образом, что сумма этих вероятностей равна 1 для любого набора единичных векторов, составляющих ортонормированный базис. Более того, вероятность, связанная с единичным вектором, является функцией оператора плотности и единичного вектора, а не дополнительной информации, такой как выбор базиса для этого вектора, в который должен быть вложен. Теорема Глисона устанавливает обратное: все присвоения вероятностей для единичные векторы (или, что то же самое, проектирующие на них операторы), удовлетворяющие этим условиям, принимают форму применения правила Борна к некоторому оператору плотности. ^[5]^[6]^[7]

Положительные оценки операторами (POVM) [ править ]

В функциональном анализе и квантовой теории измерений положительно-операторная мера (POVM) - это мера , значения которой являются положительными полуопределенными операторами в гильбертовом пространстве . POVM являются обобщением PVM и, соответственно, квантовые измерения, описываемые POVM, являются обобщением квантовых измерений, описываемых PVM. Грубо говоря, POVM для PVM - это то же самое, что смешанное состояние для чистого состояния . Смешанные состояния необходимы для определения состояния подсистемы более крупной системы (см. Очистку квантового состояния); Аналогично, POVM необходимы для описания воздействия на подсистему проективных измерений, выполняемых в более крупной системе. POVM - это наиболее общий вид измерения в квантовой механике, который также может использоваться в квантовой теории поля . ^[8] Они широко используются в области квантовой информации .

В простейшем случае POVM с конечным числом элементов, действующих в конечномерном гильбертовом пространстве , POVM - это набор положительных полуопределенных матриц в гильбертовом пространстве, которые суммируются с единичной матрицей , ^[9]^:⁹⁰ $\{F_{i}\}$ ${\mathcal {H}}$

\sum _{i=1}^{n}F_{i}=\operatorname {I} .

В квантовой механике элемент POVM связан с результатом измерения , так что вероятность его получения при измерении квантового состояния определяется выражением $F_{i}$ $i$ $\rho$

{\text{Prob}}(i)=\operatorname {tr} (\rho F_{i})

,

где - оператор трассировки . Когда измеряемое квантовое состояние является чистым, эта формула сводится к $\operatorname {tr}$ $|\psi \rangle$

{\text{Prob}}(i)=\operatorname {tr} (|\psi \rangle \langle \psi |F_{i})=\langle \psi |F_{i}|\psi \rangle

.

Изменение состояния из-за измерения [ править ]

Измерение квантовой системы обычно вызывает изменение квантового состояния этой системы. Написание POVM не дает полной информации, необходимой для описания этого процесса изменения состояния. ^[10]^{: 134} Чтобы исправить это, дополнительная информация указывается путем разложения каждого элемента POVM на продукт:

E_{i}=A_{i}^{\dagger }A_{i}.

Операторы Крауса , названные в честь Карла Крауса , обеспечивают спецификацию процесса изменения состояния. ^[a] Они не обязательно являются самосопряженными, но продукты являются. Если после выполнения измерения результат получен, то начальное состояние обновляется до $A_{i}$ $A_{i}^{\dagger }A_{i}$ $E_{i}$ $\rho$

\rho \to \rho '={\frac {A_{i}\rho A_{i}^{\dagger }}{\mathrm {Prob} (i)}}={\frac {A_{i}\rho A_{i}^{\dagger }}{\operatorname {tr} (\rho E_{i})}}.

Важным частным случаем является правило Людерса, названное в честь Герхарта Людерса . ^[16]^[17] Если POVM сама является PVM, то операторы Крауса можно рассматривать как проекторы на собственные подпространства наблюдаемой фон Неймана:

\rho \to \rho '={\frac {\Pi _{i}\rho \Pi _{i}}{\operatorname {tr} (\rho \Pi _{i})}}.

Если начальное состояние чистое, а проекторы имеют ранг 1, их можно записать как проекторы на векторы и , соответственно. Формула упрощается до $\rho$ $\Pi _{i}$ $|\psi \rangle$ $|i\rangle$

\rho =|\psi \rangle \langle \psi |\to \rho '={\frac {|i\rangle \langle i|\psi \rangle \langle \psi |i\rangle \langle i|}{|\langle i|\psi \rangle |^{2}}}=|i\rangle \langle i|.

Исторически это было известно как «уменьшение волнового пакета» или « коллапс волновой функции ». Чистое состояние подразумевает предсказание с вероятностью один для любой наблюдаемой фон Неймана, имеющей собственный вектор. Вводные тексты по квантовой теории часто выражают это, говоря, что если квантовое измерение повторяется в быстрой последовательности, то оба раза будет один и тот же результат. Это чрезмерное упрощение, поскольку физическая реализация квантового измерения может включать в себя процесс, подобный поглощению фотона; после измерения фотон не существует, чтобы его нельзя было измерить снова. ^[9]^:⁹¹ $|i\rangle$ $|i\rangle$

Мы можем определить линейную, сохраняющую след, полностью положительную карту , суммируя все возможные состояния POVM после измерения без нормализации:

\rho \to \sum _{i}A_{i}\rho A_{i}^{\dagger }.

Это пример квантового канала , ^[10]^{: 150,} и его можно интерпретировать как выражение того, как квантовое состояние изменяется, если измерение выполняется, но результат этого измерения теряется. ^[10]^{: 159}

Примеры [ править ]

Представление состояний сферой Блоха (синим цветом) и оптимальная POVM (красным цветом) для однозначной дискриминации квантовых состояний ^[18] на состояниях и . Отметим, что на сфере Блоха ортогональные состояния антипараллельны.

|\psi \rangle =|0\rangle

|\varphi \rangle =(|0\rangle +|1\rangle )/{\sqrt {2}}

Типичным примером конечномерного гильбертова пространства является кубит , квантовая система, гильбертово пространство которой двумерно. Чистое состояние кубита можно записать как линейную комбинацию двух ортогональных базисных состояний и с комплексными коэффициентами: $|0\rangle$ $|1\rangle$

|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle

Измерение в базисе даст результат с вероятностью и результат с вероятностью , поэтому путем нормализации $(|0\rangle ,|1\rangle )$ $|0\rangle$ $|\alpha |^{2}$ $|1\rangle$ $|\beta |^{2}$

|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1.

Произвольное состояние кубита можно записать как линейную комбинацию матриц Паули , которые составляют основу самосопряженных матриц: ^[10]^:¹²⁶ $2\times 2$

\rho ={\tfrac {1}{2}}\left(I+r_{x}\sigma _{x}+r_{y}\sigma _{y}+r_{z}\sigma _{z}\right),

где действительные числа - это координаты точки внутри единичного шара и $(r_{x},r_{y},r_{z})$

\sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}},\quad \sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}},\quad \sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}.

Элементы POVM могут быть представлены аналогичным образом, хотя след элемента POVM не фиксируется равным 1. Матрицы Паули не имеют следов и ортогональны друг другу относительно внутреннего произведения Гильберта – Шмидта , поэтому координаты состояния являются математические ожидания трех измерений фон Неймана, определенных матрицами Паули. ^[10]^:¹²⁶ Если такое измерение применяется к кубиту, то по правилу Людерса состояние обновляется до собственного вектора этой матрицы Паули, соответствующего результату измерения. Собственные векторы являются базисными состояниями и , а измерение часто называют измерением в «вычислительной базе». ^[10] $(r_{x},r_{y},r_{z})$ $\rho$ $\sigma _{z}$ $|0\rangle$ $|1\rangle$ $\sigma _{z}$ ^{: 76} После измерения в вычислительном базисе, исход или измерения является максимально неопределенным. $\sigma _{x}$ $\sigma _{y}$

Пара кубитов вместе образуют систему, гильбертово пространство которой 4-мерно. Одним из важных измерений фон Неймана на этой системе является то , что определяется основе Bell , ^[19]^{: 36} набор из четырех максимально перепутанных состояний:

{\begin{aligned}|\Phi ^{+}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})\\|\Phi ^{-}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B})\\|\Psi ^{+}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}+|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})\\|\Psi ^{-}\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{A}\otimes |1\rangle _{B}-|1\rangle _{A}\otimes |0\rangle _{B})\end{aligned}}

Плотность вероятности результата измерения положения с учетом собственного состояния энергии одномерного гармонического осциллятора.

P_{n}(x)

|n\rangle

Распространенным и полезным примером квантовой механики, применяемой к непрерывной степени свободы, является квантовый гармонический осциллятор . ^[20]^{: 24} Эта система определяется гамильтонианом

{H}={\frac {{p}^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}{x}^{2},

где , то оператор импульса и оператор позиции самосопряжены операторы в гильбертовом пространстве квадратично интегрируемых функций на вещественной прямой . Собственные состояния энергии решают не зависящее от времени уравнение Шредингера : ${H}$ ${p}$ ${x}$

{H}|n\rangle =E_{n}|n\rangle .

Эти собственные значения можно показать как

E_{n}=\hbar \omega \left(n+{\tfrac {1}{2}}\right),

и эти значения дают возможные численные результаты измерения энергии на осцилляторе. Набор возможных результатов измерения положения на гармоническом осцилляторе является непрерывным, поэтому прогнозы выражаются в терминах функции плотности вероятности, которая дает вероятность результата измерения, лежащего в бесконечно малом интервале от до . $P(x)$ $x$ $x+dx$

История концепции измерения [ править ]

«Старая квантовая теория» [ править ]

Старая квантовая теория - это совокупность результатов 1900–1925 годов ^[21], которые предшествовали современной квантовой механике . Теория никогда не была полной или непротиворечивой, а скорее представляла собой набор эвристических поправок к классической механике . ^[22] Теория теперь понимается как полуклассическое приближение ^[23] к современной квантовой механике. ^[24] Известные результаты этого периода включают Планка «расчет х годов излучения черного тела спектра, Эйнштейна » объяснение сек от фотоэлектрического эффекта , Эйнштейна и Дебая«S работа по удельной теплоемкости твердых тел, Бор и ван Leeuwen » s доказательство , что классическая физика не может объяснить диамагнетизм , модель Боры о атоме водорода и Арнольд Зоммерфельд расширения «s в модели Боры включить релятивистские эффекты .

Эксперимент Штерна-Герлаха: атомы серебра движутся в неоднородном магнитном поле и отклоняются вверх или вниз в зависимости от их спина; (1) печь, (2) пучок атомов серебра, (3) неоднородное магнитное поле, (4) классический ожидаемый результат, (5) наблюдаемый результат

Эксперимент Стерн-Герлах , предложенный в 1921 году и реализован в 1922, ^[25]^[26]^[27] стал прототипом пример квантового измерения , имеющего дискретный набор возможных исходов. В первоначальном эксперименте атомы серебра пропускались через пространственно изменяющееся магнитное поле, которое отклоняло их, прежде чем они попали в экран детектора, например, на предметное стекло. Частицы с ненулевым магнитным моментом отклоняются из-за градиента магнитного поля с прямой траектории. Экран показывает дискретные точки накопления, а не непрерывное распределение ^[25] из-за их квантованного спина . ^[28]^[29]

Переход к «новой» квантовой теории [ править ]

Статья Гейзенберга 1925 года , известная на английском языке как « Квантовая теоретическая переинтерпретация кинематических и механических отношений », ознаменовала поворотный момент в развитии квантовой физики. ^[30] Гейзенберг стремился разработать теорию атомных явлений, основанную только на «наблюдаемых» величинах. В то время, в отличие от более позднего стандартного представления квантовой механики, Гейзенберг не считал положение электрона, связанного внутри атома, «наблюдаемым». Вместо этого его основными интересующими величинами были частоты света, излучаемого или поглощаемого атомами. ^[30]

К этому периоду относится принцип неопределенности . Его часто приписывают Гейзенбергу, который ввел эту концепцию при анализе мысленного эксперимента, в котором пытаются одновременно измерить положение и импульс электрона . Однако Гейзенберг не дал точных математических определений того, что означает «неопределенность» в этих измерениях. Точная математическая формулировка принципа неопределенности положения-импульса принадлежит Кеннарду , Паули и Вейлю , а его обобщение на произвольные пары некоммутирующих наблюдаемых принадлежит Робертсону и Шредингеру . ^[31]^[32]

Написав и для самосопряженных операторов, представляющих позицию и импульс соответственно, стандартное отклонение позиции можно определить как ${x}$ ${p}$

\sigma _{x}={\sqrt {\langle {x}^{2}\rangle -\langle {x}\rangle ^{2}}},

и то же самое для импульса:

\sigma _{p}={\sqrt {\langle {p}^{2}\rangle -\langle {p}\rangle ^{2}}}.

Соотношение неопределенностей Кеннарда – Паули – Вейля имеет вид

\sigma _{x}\sigma _{p}\geq {\frac {\hbar }{2}}.

Это неравенство означает, что никакая подготовка квантовой частицы не может одновременно предполагать точные предсказания для измерения положения и измерения количества движения. ^[33] Неравенство Робертсона обобщает это на случай произвольной пары самосопряженных операторов и . Коммутатор этих двух операторов $A$ $B$

[A,B]=AB-BA,

и это обеспечивает нижнюю границу произведения стандартных отклонений:

\sigma _{A}\sigma _{B}\geq \left|{\frac {1}{2i}}\langle [A,B]\rangle \right|={\frac {1}{2}}\left|\langle [A,B]\rangle \right|.

Подставляя в каноническое коммутационное соотношение выражение, впервые постулированное Максом Борном в 1925 г. ^[34], восстанавливает формулировку принципа неопределенности Кеннарда – Паули – Вейля. $[{x},{p}]=i\hbar$

От неопределенности к скрытым переменным [ править ]

Существование принципа неопределенности естественным образом поднимает вопрос о том, можно ли понимать квантовую механику как приближение к более точной теории. Существуют ли « скрытые переменные », более фундаментальные, чем величины, рассматриваемые в самой квантовой теории, знание которых позволило бы сделать более точные предсказания, чем может дать квантовая теория? Набор результатов, в первую очередь теорема Белла , продемонстрировал, что широкие классы таких теорий скрытых переменных фактически несовместимы с квантовой физикой.

Белл опубликовал теорему, теперь известную под его именем, в 1964 году, более глубоко исследуя мысленный эксперимент, первоначально предложенный в 1935 году Эйнштейном , Подольским и Розеном . ^[35]^[36] Согласно теореме Белла, если природа действительно действует в соответствии с какой-либо теорией локальных скрытых переменных, то результаты теста Белла будут ограничены определенным, измеримым образом. Если тест Белла проводится в лаборатории, а результаты нетаким образом ограниченные, то они несовместимы с гипотезой о существовании локальных скрытых переменных. Такие результаты подтверждают позицию о том, что нет способа объяснить явления квантовой механики с точки зрения более фундаментального описания природы, которое больше соответствует правилам классической физики . Многие типы тестов Белла проводились в физических лабораториях, часто с целью решения проблем экспериментального дизайна или постановки, которые в принципе могли повлиять на достоверность результатов более ранних тестов Белла. Это известно как «закрытие лазеек в тестах Bell ». На сегодняшний день тесты Белла показали, что гипотеза о локальных скрытых переменных несовместима с поведением физических систем. ^[37]^[38]

Квантовые системы как измерительные приборы [ править ]

Принцип неопределенности Робертсона – Шредингера устанавливает, что, когда две наблюдаемые не коммутируют, между ними возникает компромисс в предсказуемости. Теорема Вигнера – Араки – Янасе демонстрирует еще одно следствие некоммутативности: наличие закона сохранения ограничивает точность, с которой наблюдаемые, которые не коммутируют с сохраняющейся величиной, могут быть измерены. ^[39]^[40]^[41]^[42] Дальнейшие исследования в этой области привели к формулировке информации о перекосе Вигнера – Янасе . ^[43]

Исторически эксперименты в квантовой физике часто описывались в полуклассических терминах. Например, спин атома в эксперименте Штерна – Герлаха можно рассматривать как квантовую степень свободы, в то время как атом рассматривается как движущийся в магнитном поле, описываемом классической теорией уравнений Максвелла . ^[2]^{: 24} Но устройства, использованные для создания экспериментального оборудования, сами по себе являются физическими системами, и поэтому квантовая механика также должна быть применима к ним. Начиная с 1950-х годов Розенфельд , фон Вайцзекер и другие пытались разработать условия согласованности, которые выражались в том, что квантово-механическую систему можно рассматривать как измерительный прибор.^[44] Одно предложение по критерию, касающемуся того, когда система, используемая как часть измерительного устройства, может быть смоделирована полуклассическим образом, основывается на функции Вигнера , распределении квазивероятностей, которое можно рассматривать как распределение вероятностей на фазовом пространстве в тех случаях, когда оно присутствует повсюду. неотрицательный. ^[2]^{: 375}

Декогеренция [ править ]

Квантовое состояние для несовершенно изолированной системы обычно эволюционирует, чтобы запутаться с квантовым состоянием для окружающей среды. Следовательно, даже если начальное состояние системы является чистым, состояние в более позднее время, найденное путем взятия частичного следа совместного состояния системы и среды, будет смешанным. Этот феномен запутанности, создаваемый взаимодействиями системы и окружающей среды, имеет тенденцию затемнять более экзотические особенности квантовой механики, которые система могла бы в принципе проявить. Квантовая декогеренция, как называется этот эффект, была впервые подробно изучена в 1970-х годах. ^[45](Более ранние исследования того, как классическая физика может быть получена как предел квантовой механики, изучали вопрос о несовершенно изолированных системах, но роль запутанности не была полностью оценена ^[44] ). Значительная часть усилий, связанных с квантовыми вычислениями, приходится на квантовые вычисления. чтобы избежать пагубных последствий декогеренции. ^[46]^[19]^{: 239}

Чтобы проиллюстрировать, пусть обозначает начальное состояние системы, начальное состояние среды и гамильтониан, определяющий взаимодействие системы и среды. Оператор плотности можно диагонализовать и записать как линейную комбинацию проекторов на его собственные векторы: $\rho _{S}$ $\rho _{E}$ $H$ $\rho _{E}$

\rho _{E}=\sum _{i}p_{i}|\psi _{i}\rangle \langle \psi _{i}|.

Выражая временную эволюцию в течение некоторого времени с помощью унитарного оператора , состояние системы после этой эволюции будет $t$ $U=e^{-iHt/\hbar }$

\rho _{S}'={\rm {tr}}_{E}U\left[\rho _{S}\otimes \left(\sum _{i}p_{i}|\psi _{i}\rangle \langle \psi _{i}|\right)\right]U^{\dagger },

что оценивается как

\rho _{S}'=\sum _{ij}{\sqrt {p_{i}}}\langle \psi _{j}|U|\psi _{i}\rangle \rho _{S}{\sqrt {p_{i}}}\langle \psi _{i}|U^{\dagger }|\psi _{j}\rangle .

Окружающие величины могут быть идентифицированы как операторы Крауса, и, таким образом, это определяет квантовый канал. ^[45] $\rho _{S}$

Определение формы взаимодействия между системой и средой может установить набор «состояний указателя», состояний для системы, которые (приблизительно) стабильны, не считая общих фазовых факторов, по отношению к флуктуациям окружающей среды. Набор состояний указателя определяет предпочтительный ортонормированный базис для гильбертова пространства системы. ^[2]^{: 423}

Квантовая информация и вычисления [ править ]

Квантовая информатика изучает, как информатика и ее применение в качестве технологии зависят от квантово-механических явлений. Понимание измерения в квантовой физике важно для этой области во многих отношениях, некоторые из которых кратко рассматриваются здесь.

Измерение, энтропия и различимость [ править ]

Энтропии фон Неймана является мерой статистической неопределенности , представленной квантового состояния. Для матрицы плотности энтропия фон Неймана равна $\rho$

S(\rho )=-{\rm {tr}}(\rho \log \rho );

запись на основе собственных векторов, $\rho$

\rho =\sum _{i}\lambda _{i}|i\rangle \langle i|,

энтропия фон Неймана равна

S(\rho )=-\sum \lambda _{i}\log \lambda _{i}.

Это энтропия Шеннона набора собственных значений, интерпретируемая как распределение вероятностей, и поэтому энтропия фон Неймана - это энтропия Шеннона случайной величины, определяемая путем измерения на основе собственных значений . Следовательно, энтропия фон Неймана равна нулю, когда она чиста. ^[10]^:³²⁰ Энтропия фон Неймана может быть эквивалентно охарактеризована как минимальная энтропия Шеннона для измерения, заданного квантовым состоянием , с минимизацией по всем POVM с элементами ранга-1. ^[10]^:³²³ $\rho$ $\rho$ $\rho$ $\rho$

Многие другие величины, используемые в квантовой теории информации, также находят мотивацию и оправдание с точки зрения измерений. Например, расстояние следа между квантовыми состояниями равно наибольшей разнице в вероятности, которую эти два квантовых состояния могут иметь для результата измерения: ^[10]^{: 254}

{\frac {1}{2}}||\rho -\sigma ||=\max _{0\leq E\leq I}[{\rm {tr}}(E\rho )-{\rm {tr}}(E\sigma )].

Точно так же верность двух квантовых состояний, определяемая

F(\rho ,\sigma )=\left(\operatorname {Tr} {\sqrt {{\sqrt {\rho }}\sigma {\sqrt {\rho }}}}\right)^{2},

выражает вероятность того, что одно государство пройдет тест для определения успешной подготовки другого. Расстояние следа обеспечивает границы точности с помощью неравенств Фукса – ван де Граафа : ^[10]^{: 274}

1-{\sqrt {F(\rho ,\sigma )}}\leq {\frac {1}{2}}||\rho -\sigma ||\leq {\sqrt {1-F(\rho ,\sigma )}}.

Квантовые схемы [ править ]

Схема измерения. Единственная линия в левой части обозначает кубит, а две линии в правой части представляют собой классический бит.

Квантовые схемы являются моделью для квантовых вычислений , в котором вычисление представляет собой последовательность квантовых вентилей с последующим измерениями. ^[19]^{: 93} Ворота являются обратимыми преобразования на квантово - механического аналога в качестве п - битового регистра . Эта структура аналогична называется п - Кубит регистр. Измерения, нарисованные на принципиальной схеме в виде стилизованных указателей, показывают, где и как получается результат от квантового компьютера после выполнения этапов вычислений. Не теряя общий смысл, можно работать со стандартной схемной моделью, в которой набор вентилей представляет собой однокубитовые унитарные преобразования и управляемые вентили НЕ на парах кубитов, а все измерения находятся в вычислительной базе. ^[19]^{: 93}^[47]

Квантовые вычисления на основе измерений [ править ]

Основанные на измерениях квантовые вычисления (MBQC) - это модель квантовых вычислений, в которой ответ на вопрос, неформально говоря, создается в процессе измерения физической системы, которая служит компьютером. ^[19]^{: 317}^[48]^[49]

Квантовая томография [ править ]

Томография квантовых состояний - это процесс, с помощью которого по заданному набору данных, представляющих результаты квантовых измерений, вычисляется квантовое состояние, согласующееся с этими результатами измерений. ^[50] Он назван по аналогии с томографией , реконструкцией трехмерных изображений из срезов, снятых через них, как при компьютерной томографии . Томографию квантовых состояний можно распространить на томографию квантовых каналов ^[50] и даже измерений. ^[51]

Квантовая метрология [ править ]

Квантовая метрология - это использование квантовой физики для помощи в измерении величин, которые, как правило, имели значение в классической физике, например, использование квантовых эффектов для повышения точности измерения длины. ^[52] Знаменитым примером является введение сжатого света в эксперимент LIGO , что повысило его чувствительность к гравитационным волнам . ^[53]^[54]

Лабораторные реализации [ править ]

Диапазон физических процедур, к которым может быть применена математика квантовых измерений, очень широк. ^[55] В первые годы существования предмета лабораторные процедуры включали запись спектральных линий , затемнение фотопленки, наблюдение сцинтилляций , поиск следов в камерах облачности и прослушивание щелчков от счетчиков Гейгера . ^[b] Язык той эпохи сохранился, например, описание результатов измерений в абстрактном виде как «щелчки детектора». ^[57]

Эксперимент двухщелевой является прототипом иллюстрацией квантовой интерференции , как правило , описывается с помощью электронов или фотонов. Первым интерференционным экспериментом, который должен был быть проведен в режиме, в котором важны как волновые, так и частичные аспекты поведения фотонов, был тест Г. И. Тейлора в 1909 году. Тейлор использовал экраны из дымчатого стекла для ослабления света, проходящего через его устройство. до такой степени, что, говоря современным языком, только один фотон будет освещать щели интерферометра за раз. Он записал интерференционные картины на фотопластинках; для самого тусклого света время выдержки составляло примерно три месяца. ^[58]^[59]В 1974 году итальянские физики Пьер Джорджио Мерли, Джан Франко Миссироли и Джулио Поцци провели эксперимент с двумя щелями, используя одиночные электроны и телевизионную трубку . ^[60] Четверть века спустя группа из Венского университета провела интерференционный эксперимент с бакиболами , в котором бакиболлы, прошедшие через интерферометр, были ионизированы лазером , а затем ионы вызвали эмиссию электронов. в свою очередь усиливались и детектировались электронным умножителем . ^[61]

В современных экспериментах по квантовой оптике могут использоваться детекторы одиночных фотонов . Например, в тесте BIG Bell в 2018 году в нескольких лабораторных установках использовались однофотонные лавинные диоды . В другой лабораторной установке использовались сверхпроводящие кубиты . ^[37] Стандартный метод измерения сверхпроводящих кубитов состоит в том, чтобы связать кубит с резонатором таким образом, чтобы характеристическая частота резонатора сдвигалась в соответствии с состоянием кубита, и обнаружение этого сдвига путем наблюдения за реакцией резонатора. к зондирующему сигналу. ^[62]

Интерпретации квантовой механики [ править ]

Нильс Бор и Альберт Эйнштейн , изображенные здесь, в доме Пауля Эренфеста в Лейдене (декабрь 1925 г.), вели давний коллегиальный спор о том, что квантовая механика подразумевает для природы реальности.

Несмотря на консенсус среди ученых, что квантовая физика на практике является успешной теорией, разногласия сохраняются на более философском уровне. Многие дебаты в области, известной как квантовые основы, касаются роли измерения в квантовой механике. Повторяющиеся вопросы: какая интерпретация теории вероятностей лучше всего подходит для вероятностей, рассчитанных по правилу Борна; и является ли очевидная случайность результатов квантовых измерений фундаментальной или же следствием более глубокого детерминированного процесса. ^[63]^[64]^[65] Мировоззрение, которое дает ответы на подобные вопросы, известно как «интерпретация» квантовой механики; как физик Н. Дэвид Мерминоднажды пошутил: «Новые интерпретации появляются каждый год. Ни одна не исчезает». ^[66]

Центральным вопросом в рамках квантовых основ является « проблема квантового измерения », хотя то, как эта проблема разграничена и следует ли считать ее одним вопросом или несколькими отдельными проблемами, является спорным вопросом. ^[56]^[67] Главный интерес представляет кажущееся несоответствие между явно разными типами временной эволюции. Фон Нейман заявил, что квантовая механика содержит «два принципиально разных типа» изменения квантового состояния. ^[68]^{: §V.1}Во-первых, это изменения, связанные с процессом измерения, а во-вторых, это единичная временная эволюция в отсутствие измерения. Первое является стохастическим и прерывным, пишет фон Нейман, а второе - детерминированным и непрерывным. Эта дихотомия задала тон более поздним дебатам. ^[69]^[70] Некоторые интерпретации квантовой механики находят опору на два разных типа временной эволюции неприятной и считают неоднозначность того, когда использовать тот или другой, как недостаток того способа, которым квантовая теория была исторически представлена. ^[71]Чтобы поддержать эти интерпретации, их сторонники работали, чтобы найти способы рассматривать «измерение» как вторичную концепцию и вывести, казалось бы, стохастический эффект процессов измерения как приближения к более фундаментальной детерминированной динамике. Однако среди сторонников правильного способа реализации этой программы и, в частности, обоснования использования правила Борна для расчета вероятностей не было достигнуто консенсуса. ^[72]^[73] Другие интерпретации рассматривают квантовые состояния как статистическую информацию о квантовых системах, таким образом утверждая, что резкие и прерывистые изменения квантовых состояний не являются проблемой, а просто отражают обновления доступной информации. ^[55]^[74] Об этой мысли Беллспросил: « Чья информация? Информация о чем ?» ^[71] Ответы на эти вопросы варьируются среди сторонников информационно-ориентированных интерпретаций. ^[64]^[74]

См. Также [ править ]

Мысленные эксперименты Эйнштейна
Теорема Холево
Квантовая коррекция ошибок
Квантовый предел
Квантовая логика
Квантовый эффект Зенона
Кот Шредингера
SIC-POVM

Заметки [ править ]

^ Хеллвиг и Краус^[11]^[12] первоначально ввели операторы с двумя индексами,,такие, что. Дополнительный индекс не влияет на вычисление вероятности результата измерения, но он играет роль в правиле обновления состояния, при этом состояние после измерения теперь пропорционально. Это можно рассматривать какобщее представление нескольких результатов более детальной POVM.^[13]^[14]^[15] Операторы Крауса с двумя индексами также встречаются в обобщенных моделях взаимодействия системы и среды.^[9]^:³⁶⁴ $A_{ij}$ $\textstyle \sum _{j}A_{ij}A_{ij}^{\dagger }=E_{i}$ $\textstyle \sum _{j}A_{ij}^{\dagger }\rho A_{ij}$ $\textstyle E_{i}$
↑ Стеклянные пластины, использованные в эксперименте Штерна-Герлаха , не затемнялись должным образом, пока Стерн не вдохнул на них воздух, случайно подвергнув их воздействию серы из своих дешевых сигар. ^[29]^[56]

Ссылки [ править ]

^ a b Холево, Александр С. (2001). Статистическая структура квантовой теории . Конспект лекций по физике. Springer. ISBN 3-540-42082-7. OCLC 318268606 .
^ a b c d e f Перес, Ашер (1995). Квантовая теория: концепции и методы . Kluwer Academic Publishers. ISBN 0-7923-2549-4.
↑ Тао, Терри (12 августа 2014 г.). «Авила, Бхаргава, Хайрер, Мирзахани» . Что нового . Проверено 9 февраля 2020 .
↑ Киркпатрик, KA (февраль 2006 г.). "Теорема Шредингера-HJW". Основы физики . 19 (1): 95–102. arXiv : квант-ph / 0305068 . DOI : 10.1007 / s10702-006-1852-1 . ISSN 0894-9875 . S2CID 15995449 .
^ Глисон, Эндрю М. (1957). «Меры на замкнутых подпространствах гильбертова пространства» . Математический журнал Университета Индианы . 6 (4): 885–893. DOI : 10.1512 / iumj.1957.6.56050 . Руководство по ремонту 0096113 .
^ Буш, Пол (2003). «Квантовые состояния и обобщенные наблюдаемые: простое доказательство теоремы Глисона». Письма с физическим обзором . 91 (12): 120403. Arxiv : колич-фот / 9909073 . Bibcode : 2003PhRvL..91l0403B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.91.120403 . PMID 14525351 . S2CID 2168715 .
^ Пещеры, Карлтон М .; Fuchs, Christopher A .; Манн, Киран К .; Ренес, Джозеф М. (2004). "Выводы типа Глисона правила квантовой вероятности для обобщенных измерений". Основы физики . 34 (2): 193–209. arXiv : квант-ph / 0306179 . Bibcode : 2004FoPh ... 34..193C . DOI : 10,1023 / Б: FOOP.0000019581.00318.a5 . S2CID 18132256 .
^ Перес, Ашер ; Терно, Дэниел Р. (2004). «Квантовая информация и теория относительности». Обзоры современной физики . 76 (1): 93–123. arXiv : квант-ph / 0212023 . Bibcode : 2004RvMP ... 76 ... 93P . DOI : 10.1103 / RevModPhys.76.93 . S2CID 7481797 .
^ a b c Нильсен, Майкл А .; Чуанг, Исаак Л. (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация (1-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-63503-5. OCLC 634735192 .
^ Б с д е е г ч я J Уайлд, Марк М. (2017). Квантовая теория информации (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. arXiv : 1106.1445 . DOI : 10.1017 / 9781316809976.001 . ISBN 9781107176164. OCLC 973404322 .
^ Hellwig, K. -E .; Краус, К. (сентябрь 1969 г.). «Чистые операции и измерения» . Сообщения по математической физике . 11 (3): 214–220. DOI : 10.1007 / BF01645807 . ISSN 0010-3616 . S2CID 123659396 .
Перейти ↑ Kraus, Karl (1983). Состояния, эффекты и операции: фундаментальные понятия квантовой теории . Лекции по математической физике в Техасском университете в Остине. 190 . Springer-Verlag. ISBN 978-3-5401-2732-1. OCLC 925001331 .
^ Барнум, Ховард; Нильсен, Массачусетс ; Шумахер, Бенджамин (1998-06-01). «Передача информации по зашумленному квантовому каналу». Physical Review . 57 (6): 4153–4175. arXiv : квант-ph / 9702049 . DOI : 10.1103 / PhysRevA.57.4153 . ISSN 1050-2947 . S2CID 13717391 .
^ Фукс, Кристофер А .; Джейкобс, Курт (16 мая 2001 г.). "Информационно-компромиссные отношения для квантовых измерений конечной силы". Physical Review . 63 (6): 062305. Arxiv : колич-фот / 0009101 . Bibcode : 2001PhRvA..63f2305F . DOI : 10.1103 / PhysRevA.63.062305 . ISSN 1050-2947 . S2CID 119476175 .
^ Пулен, Дэвид (2005-02-07). «Макроскопические наблюдаемые». Physical Review . 71 (2): 022102. Arxiv : колич-фот / 0403212 . Bibcode : 2005PhRvA..71b2102P . DOI : 10.1103 / PhysRevA.71.022102 . ISSN 1050-2947 . S2CID 119364450 .
^ Людерс, Герхарт (1950). "Über die Zustandsänderung durch den Messprozeß". Annalen der Physik . 443 : 322. DOI : 10.1002 / andp.19504430510 .Перевод К.А. Киркпатрика как Людерс, Герхарт (2006-04-03). «Относительно изменения состояния из-за процесса измерения». Annalen der Physik . 15 (9): 663–670. arXiv : квант-ph / 0403007 . Bibcode : 2006AnP ... 518..663L . DOI : 10.1002 / andp.200610207 . S2CID 119103479 .
^ Буш, Пол ; Лахти, Пекка (2009), Гринбергер, Даниэль; Хентшель, Клаус; Вайнерт, Фридель (ред.), «Правило Людерса», Сборник квантовой физики , Springer Berlin Heidelberg, стр. 356–358, DOI : 10.1007 / 978-3-540-70626-7_110 , ISBN 978-3-540-70622-9
^ Перес, Ашер ; Терно, Дэниел Р. (1998). «Оптимальное различие между неортогональными квантовыми состояниями». Журнал физики A: математический и общий . 31 (34): 7105–7111. arXiv : квант-ph / 9804031 . DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 31/34/013 . ISSN 0305-4470 . S2CID 18961213 .
^ a b c d e Риффель, Элеонора Г .; Полак, Вольфганг Х. (2011-03-04). Квантовые вычисления: мягкое введение . MIT Press. ISBN 978-0-262-01506-6.
^ Вайнберг, Стивен (2015). Лекции по квантовой механике (Второе изд.). Кембридж, Соединенное Королевство: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-11166-0. OCLC 910664598 .
Перейти ↑ Pais, Abraham (2005). Тонкий Господь: наука и жизнь Альберта Эйнштейна (иллюстрированное изд.). Издательство Оксфордского университета . п. 28. ISBN 978-0-19-280672-7.
^ Тер Хаар, Д. (1967). Старая квантовая теория . Pergamon Press. С. 206 . ISBN 978-0-08-012101-7.
^ "Полуклассическое приближение" . Энциклопедия математики . Проверено 1 февраля 2020 .
^ Сакураи, JJ ; Наполитано, Дж. (2014). «Квантовая динамика». Современная квантовая механика . Пирсон. ISBN 978-1-292-02410-3. OCLC 929609283 .
^ a b Герлах, В .; Стерн, О. (1922). "Der Experimentelle Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld". Zeitschrift für Physik . 9 (1): 349–352. Bibcode : 1922ZPhy .... 9..349G . DOI : 10.1007 / BF01326983 . S2CID 186228677 .
^ Герлах, W .; Стерн, О. (1922). "Das Magnetische Moment des Silberatoms". Zeitschrift für Physik . 9 (1): 353–355. Bibcode : 1922ZPhy .... 9..353G . DOI : 10.1007 / BF01326984 . S2CID 126109346 .
^ Герлах, W .; Стерн, О. (1922). "Der Experimentelle Nachweis des magnetischen Moments des Silberatoms" . Zeitschrift für Physik . 8 (1): 110–111. Bibcode : 1922ZPhy .... 8..110G . DOI : 10.1007 / BF01329580 . S2CID 122648402 .
^ Аллан Франклин и Слободан Перович. «Эксперимент по физике, приложение 5» . В Эдварде Н. Залта (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии (зима 2016 г.) . Проверено 14 августа 2018 .CS1 maint: uses authors parameter (link)
^ a b Фридрих, Б .; Гершбах, Д. (2003). «Стерн и Герлах: как плохая сигара помогла переориентировать атомную физику» . Физика сегодня . 56 (12): 53. Bibcode : 2003PhT .... 56l..53F . DOI : 10.1063 / 1.1650229 . S2CID 17572089 .
^ a b van der Waerden, BL (1968). «Введение, часть II». Источники квантовой механики . Дувр. ISBN 0-486-61881-1.
^ Буш, Пол ; Лахти, Пекка; Вернер, Рейнхард Ф. (2013-10-17). «Доказательство связи ошибки и возмущения Гейзенберга». Письма с физическим обзором . 111 (16): 160405. arXiv : 1306.1565 . Bibcode : 2013PhRvL.111p0405B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.111.160405 . ISSN 0031-9007 . PMID 24182239 . S2CID 24507489 .
^ Appleby, Дэвид Маркус (2016-05-06). «Квантовые ошибки и возмущения: ответ Бушу, Лахти и Вернеру» . Энтропия . 18 (5): 174. DOI : 10,3390 / e18050174 .
^ Ландау, LD ; Лифшиц, Э.М. (1977). Квантовая механика: нерелятивистская теория . Vol. 3 (3-е изд.). Pergamon Press . ISBN 978-0-08-020940-1. OCLC 2284121 .
^ Родился, М .; Джордан, П. (1925). "Zur Quantenmechanik". Zeitschrift für Physik . 34 (1): 858–888. Bibcode : 1925ZPhy ... 34..858B . DOI : 10.1007 / BF01328531 . S2CID 186114542 .
^ Белл, JS (1964). "О парадоксе Эйнштейна Подольского и Розена" (PDF) . Физика Физика Физика . 1 (3): 195–200. DOI : 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .
^ Эйнштейн, А ; Подольский, Б ; Розен, Н. (1935-05-15). «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?» . Физический обзор . 47 (10): 777–780. Полномочный код : 1935PhRv ... 47..777E . DOI : 10.1103 / PhysRev.47.777 .
^ a b Сотрудничество по тестированию BIG Bell (9 мая 2018 г.). «Бросить вызов местному реализму с помощью человеческого выбора». Природа . 557 (7704): 212–216. arXiv : 1805.04431 . Bibcode : 2018Natur.557..212B . DOI : 10.1038 / s41586-018-0085-3 . PMID 29743691 . S2CID 13665914 .
^ Wolchover, Натали (2017-02-07). «Эксперимент подтверждает квантовую странность» . Журнал Quanta . Проверено 8 февраля 2020 .
^ Вигнер, EP (1995), "Die Messung quantenmechanischer Operatoren", в Мехре Джагдисает , (ред.) Философские размышления и синтезы , Springer Berlin Heidelberg, стр 147-154,. Дои : 10.1007 / 978-3-642-78374 -6_10 , ISBN 978-3-540-63372-3
^ Араки, Хузихиро ; Янасэ, Муцуо М. (1960-10-15). «Измерение квантово-механических операторов». Физический обзор . 120 (2): 622–626. DOI : 10.1103 / PhysRev.120.622 . ISSN 0031-899X .
^ Янас, Муий М. (1961-07-15). «Оптимальный измерительный прибор». Физический обзор . 123 (2): 666–668. DOI : 10.1103 / PhysRev.123.666 . ISSN 0031-899X .
^ Ахмади, Мехди; Дженнингс, Дэвид; Рудольф, Терри (2013-01-28). «Теорема Вигнера – Араки – Янасе и квантовая ресурсная теория асимметрии» . Новый журнал физики . 15 (1): 013057. DOI : 10,1088 / 1367-2630 / 15/1/013057 . ISSN 1367-2630 .
^ Ло, Shenlong (2003). "Перекос информации Вигнера – Янасэ и отношения неопределенности". Письма с физическим обзором . 91 (18): 180403. DOI : 10,1103 / PhysRevLett.91.180403 . PMID 14611271 .
^ a b Камиллери, К .; Шлосхауэр, М. (2015). "Нильс Бор как философ эксперимента: Теория декогеренции бросает вызов доктрине классических концепций Бора?". Исследования по истории и философии современной физики . 49 : 73–83. arXiv : 1502.06547 . DOI : 10.1016 / j.shpsb.2015.01.005 . S2CID 27697360 .
^ a b Schlosshauer, M. (2019). «Квантовая декогеренция». Отчеты по физике . 831 : 1–57. arXiv : 1911.06282 . Bibcode : 2019PhR ... 831 .... 1S . DOI : 10.1016 / j.physrep.2019.10.001 . S2CID 208006050 .
^ Ди Винченцо, Дэвид ; Терхал, Барбара (март 1998 г.). «Декогеренция: препятствие квантовым вычислениям». Мир физики . 11 (3): 53–58. DOI : 10.1088 / 2058-7058 / 11/3/32 . ISSN 0953-8585 .
^ Terhal, Барбара М. (2015-04-07). «Квантовая коррекция ошибок для квантовой памяти». Обзоры современной физики . 87 (2): 307–346. arXiv : 1302.3428 . Bibcode : 2013arXiv1302.3428T . DOI : 10.1103 / RevModPhys.87.307 . ISSN 0034-6861 . S2CID 118646257 .
^ Р. Рауссендорф; DE Browne и HJ Briegel (2003). «Квантовые вычисления на основе измерений на кластерных состояниях». Physical Review . 68 (2): 022312. Arxiv : колич-фот / 0301052 . Bibcode : 2003PhRvA..68b2312R . DOI : 10.1103 / PhysRevA.68.022312 . S2CID 6197709 .
^ Чайлдс, Эндрю М .; Люн, Дебби В .; Нильсен, Майкл А. (17 марта 2005 г.). «Унифицированные выводы основанных на измерениях схем для квантовых вычислений». Physical Review . 71 (3): 032318. Arxiv : колич-фот / 0404132 . DOI : 10.1103 / PhysRevA.71.032318 . ISSN 1050-2947 . S2CID 27097365 .
^ а б Гранад, Кристофер; Комб, Джошуа; Кори, генеральный директор (01.01.2016). «Практическая байесовская томография». Новый журнал физики . 18 (3): 033024. arXiv : 1509.03770 . Bibcode : 2016NJPh ... 18c3024G . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 18/3/033024 . ISSN 1367-2630 . S2CID 88521187 .
^ Lundeen, JS; Feito, A .; Coldenstrodt-Ronge, H .; Прегнелл, KL; Зильберхорн, гл; Ральф, ТС; Eisert, J .; Пленио, МБ; Уолмсли, ИА (2009). «Томография квантовых детекторов». Физика природы . 5 (1): 27–30. arXiv : 0807.2444 . DOI : 10.1038 / nphys1133 . ISSN 1745-2481 .
^ Браунштейн, Сэмюэл Л .; Кейвс, Карлтон М. (30 мая 1994 г.). «Статистическое расстояние и геометрия квантовых состояний». Письма с физическим обзором . 72 (22): 3439–3443. Bibcode : 1994PhRvL..72.3439B . DOI : 10.1103 / physrevlett.72.3439 . PMID 10056200 .
^ Коберлейн, Брайан (2019-12-05). «LIGO сжимает свет, чтобы преодолеть квантовый шум пустого пространства» . Вселенная сегодня . Проверено 2 февраля 2020 .
^ Ball, Филипп (2019-12-05). «Фокус: выжать больше из детекторов гравитационных волн». Физика . 12 . DOI : 10.1103 / Physics.12.139 .
^ a b Пайерлс, Рудольф (1991). «В защиту« измерения » ». Мир физики . 4 (1): 19–21. DOI : 10.1088 / 2058-7058 / 4/1/19 . ISSN 2058-7058 .
^ a b Барад, Карен (2007). Встреча Вселенной на полпути: квантовая физика и запутанность материи и смысла . Издательство Университета Дьюка. ISBN 978-0-8223-3917-5. OCLC 1055296186 .
^ Englert, Berthold-Георг (2013-11-22). «По квантовой теории». Европейский физический журнал D . 67 (11): 238. arXiv : 1308.5290 . DOI : 10.1140 / epjd / e2013-40486-5 . ISSN 1434-6079 .
^ Тейлор, GI (1909). «Помехи при слабом свете». Труды Кембриджского философского общества . 15 : 114–115.
^ Gbur, Грег (2018-08-25). «Тейлор видит (слабый) свет (1909)» . Черепа в звездах . Проверено 24 октября 2020 .
^ Мерли, PG; Missiroli, GF; Поцци, G (1976). «О статистическом аспекте явления электронной интерференции». Американский журнал физики . 44 (3): 306–307. Bibcode : 1976AmJPh..44..306M . DOI : 10.1119 / 1.10184 .
^ Арндт, Маркус; Наирз, Олаф; Вос-Андреэ, Джулиан; Келлер, Клаудиа; Ван дер Зоу, Гербранд; Цайлингер, Антон (1999). «Волново-частичный дуализм молекул C60». Природа . 401 (6754): 680–682. Bibcode : 1999Natur.401..680A . DOI : 10.1038 / 44348 . PMID 18494170 .
^ Кранц, Филипп; Бенгтссон, Андреас; Симоэн, Михаэль; Густавссон, Саймон; Шумейко, Виталий; Оливер, WD; Уилсон, CM; Дельсинг, Пер; Биландер, Джонас (09.05.2016). «Однократное считывание сверхпроводящего кубита с помощью параметрического генератора Джозефсона» . Nature Communications . 7 (1): 11417. DOI : 10.1038 / ncomms11417 . ISSN 2041-1723 .
^ Шлосхауэр, Максимилиан; Кофлер, Йоханнес; Цайлингер, Антон (06.01.2013). «Снимок основополагающих взглядов на квантовую механику». Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 44 (3): 222–230. arXiv : 1301.1069 . Bibcode : 2013SHPMP..44..222S . DOI : 10.1016 / j.shpsb.2013.04.004 . S2CID 55537196 .
^ a b Кабельо, Адан (2017). «Интерпретации квантовой теории: карта безумия». В Ломбарди, Олимпия; Фортин, Себастьян; Холик, Федерико; Лопес, Кристиан (ред.). Что такое квантовая информация? . Издательство Кембриджского университета . С. 138–143. arXiv : 1509.04711 . Bibcode : 2015arXiv150904711C . DOI : 10.1017 / 9781316494233.009 . ISBN 9781107142114. S2CID 118419619 .
^ Шаффер, Кэтрин; Баррето Лемос, Габриэла (24.05.2019). «Уничтожающая вещь: Введение в« Что »и« И что? »В квантовой физике». Основы науки . arXiv : 1908.07936 . DOI : 10.1007 / s10699-019-09608-5 . ISSN 1233-1821 . S2CID 182656563 .
^ Мермин, Н. Дэвид (2012-07-01). «Комментарий: Квантовая механика: устранение непостоянного раскола» . Физика сегодня . 65 (7): 8–10. Bibcode : 2012PhT .... 65g ... 8M . DOI : 10.1063 / PT.3.1618 . ISSN 0031-9228 .
^ Баб, Джеффри ; Питовски, Итамар (2010). «Две догмы о квантовой механике». Множество миров? . Издательство Оксфордского университета . С. 433–459. arXiv : 0712.4258 . ISBN 9780199560561. OCLC 696602007 .
^ фон Нейман, Джон (2018). Уиллер, Николас А. (ред.). Математические основы квантовой механики. Новое издание . Перевод Роберта Т. Бейера. Издательство Принстонского университета . ISBN 9-781-40088-992-1. OCLC 1021172445 .
^ Вигнер, EP (1995), "Обзор квантово-механическая задача измерения", в Мехре Джагдисает , ( под ред.) Философские размышления и синтезы , Springer Berlin Heidelberg, стр 225-244,. Дои : 10.1007 / 978-3 -642-78374-6_19 , ISBN 978-3-540-63372-3
^ Фэй, янв (2019). «Копенгагенская интерпретация квантовой механики» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета.
^ a b Белл, Джон (1990). «Против« измерения » ». Мир физики . 3 (8): 33–41. DOI : 10.1088 / 2058-7058 / 3/8/26 . ISSN 2058-7058 .
^ Кент, Адриан (2010). «Один мир против многих: неадекватность эвереттианских представлений об эволюции, вероятности и научном подтверждении». Множество миров? . Издательство Оксфордского университета . С. 307–354. arXiv : 0905.0624 . ISBN 9780199560561. OCLC 696602007 .
^ Барретт, Джеффри (2018). "Формулировка относительного состояния квантовой механики Эверетта" . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета.
^ a b Хили, Ричард (2016). «Квантово-байесовские и прагматические взгляды на квантовую теорию» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета.

Дальнейшее чтение [ править ]

В Wikiquote есть цитаты, связанные с: Измерение в квантовой механике

Джон А. Уиллер и Войцех Хуберт Зурек , ред. (1983). Квантовая теория и измерения . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-08316-2.CS1 maint: extra text: authors list (link)
Владимир Б. Брагинский и Фарид Я. Халили (1992). Квантовое измерение . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-41928-4.
Джордж С. Гринштейн и Артур Г. Зайонц (2006). Квантовая задача: современные исследования основ квантовой механики (2-е изд.). ISBN 978-0763724702.

[16] Хеллвиг и Краус^[11]^[12] первоначально ввели операторы с двумя индексами,,такие, что. Дополнительный индекс не влияет на вычисление вероятности результата измерения, но он играет роль в правиле обновления состояния, при этом состояние после измерения теперь пропорционально. Это можно рассматривать какобщее представление нескольких результатов более детальной POVM.^[13]^[14]^[15] Операторы Крауса с двумя индексами также встречаются в обобщенных моделях взаимодействия системы и среды.^[9]^:³⁶⁴ $A_{ij}$ $\textstyle \sum _{j}A_{ij}A_{ij}^{\dagger }=E_{i}$ $\textstyle \sum _{j}A_{ij}^{\dagger }\rho A_{ij}$ $\textstyle E_{i}$

[58] Стеклянные пластины, использованные в эксперименте Штерна-Герлаха , не затемнялись должным образом, пока Стерн не вдохнул на них воздух, случайно подвергнув их воздействию серы из своих дешевых сигар. ^[29]^[56]

[:3-1] Холево, Александр С. (2001). Статистическая структура квантовой теории . Конспект лекций по физике. Springer. ISBN 3-540-42082-7. OCLC 318268606 .

[:1-2] Перес, Ашер (1995). Квантовая теория: концепции и методы . Kluwer Academic Publishers. ISBN 0-7923-2549-4.

[3] Тао, Терри (12 августа 2014 г.). «Авила, Бхаргава, Хайрер, Мирзахани» . Что нового . Проверено 9 февраля 2020 .

[4] Киркпатрик, KA (февраль 2006 г.). "Теорема Шредингера-HJW". Основы физики . 19 (1): 95–102. arXiv : квант-ph / 0305068 . DOI : 10.1007 / s10702-006-1852-1 . ISSN 0894-9875 . S2CID 15995449 .

[5] Глисон, Эндрю М. (1957). «Меры на замкнутых подпространствах гильбертова пространства» . Математический журнал Университета Индианы . 6 (4): 885–893. DOI : 10.1512 / iumj.1957.6.56050 . Руководство по ремонту 0096113 .

[6] Буш, Пол (2003). «Квантовые состояния и обобщенные наблюдаемые: простое доказательство теоремы Глисона». Письма с физическим обзором . 91 (12): 120403. Arxiv : колич-фот / 9909073 . Bibcode : 2003PhRvL..91l0403B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.91.120403 . PMID 14525351 . S2CID 2168715 .

[7] Пещеры, Карлтон М .; Fuchs, Christopher A .; Манн, Киран К .; Ренес, Джозеф М. (2004). "Выводы типа Глисона правила квантовой вероятности для обобщенных измерений". Основы физики . 34 (2): 193–209. arXiv : квант-ph / 0306179 . Bibcode : 2004FoPh ... 34..193C . DOI : 10,1023 / Б: FOOP.0000019581.00318.a5 . S2CID 18132256 .

[8] Перес, Ашер ; Терно, Дэниел Р. (2004). «Квантовая информация и теория относительности». Обзоры современной физики . 76 (1): 93–123. arXiv : квант-ph / 0212023 . Bibcode : 2004RvMP ... 76 ... 93P . DOI : 10.1103 / RevModPhys.76.93 . S2CID 7481797 .

[mike_ike-9] Нильсен, Майкл А .; Чуанг, Исаак Л. (2000). Квантовые вычисления и квантовая информация (1-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-63503-5. OCLC 634735192 .

[:2-10] Б с д е е г ч я J Уайлд, Марк М. (2017). Квантовая теория информации (2-е изд.). Издательство Кембриджского университета. arXiv : 1106.1445 . DOI : 10.1017 / 9781316809976.001 . ISBN 9781107176164. OCLC 973404322 .

[11] Hellwig, K. -E .; Краус, К. (сентябрь 1969 г.). «Чистые операции и измерения» . Сообщения по математической физике . 11 (3): 214–220. DOI : 10.1007 / BF01645807 . ISSN 0010-3616 . S2CID 123659396 .

[12] Перейти ↑ Kraus, Karl (1983). Состояния, эффекты и операции: фундаментальные понятия квантовой теории . Лекции по математической физике в Техасском университете в Остине. 190 . Springer-Verlag. ISBN 978-3-5401-2732-1. OCLC 925001331 .

[13] Барнум, Ховард; Нильсен, Массачусетс ; Шумахер, Бенджамин (1998-06-01). «Передача информации по зашумленному квантовому каналу». Physical Review . 57 (6): 4153–4175. arXiv : квант-ph / 9702049 . DOI : 10.1103 / PhysRevA.57.4153 . ISSN 1050-2947 . S2CID 13717391 .

[14] Фукс, Кристофер А .; Джейкобс, Курт (16 мая 2001 г.). "Информационно-компромиссные отношения для квантовых измерений конечной силы". Physical Review . 63 (6): 062305. Arxiv : колич-фот / 0009101 . Bibcode : 2001PhRvA..63f2305F . DOI : 10.1103 / PhysRevA.63.062305 . ISSN 1050-2947 . S2CID 119476175 .

[15] Пулен, Дэвид (2005-02-07). «Макроскопические наблюдаемые». Physical Review . 71 (2): 022102. Arxiv : колич-фот / 0403212 . Bibcode : 2005PhRvA..71b2102P . DOI : 10.1103 / PhysRevA.71.022102 . ISSN 1050-2947 . S2CID 119364450 .

[17] Людерс, Герхарт (1950). "Über die Zustandsänderung durch den Messprozeß". Annalen der Physik . 443 : 322. DOI : 10.1002 / andp.19504430510 .Перевод К.А. Киркпатрика как Людерс, Герхарт (2006-04-03). «Относительно изменения состояния из-за процесса измерения». Annalen der Physik . 15 (9): 663–670. arXiv : квант-ph / 0403007 . Bibcode : 2006AnP ... 518..663L . DOI : 10.1002 / andp.200610207 . S2CID 119103479 .

[18] Буш, Пол ; Лахти, Пекка (2009), Гринбергер, Даниэль; Хентшель, Клаус; Вайнерт, Фридель (ред.), «Правило Людерса», Сборник квантовой физики , Springer Berlin Heidelberg, стр. 356–358, DOI : 10.1007 / 978-3-540-70626-7_110 , ISBN 978-3-540-70622-9

[19] Перес, Ашер ; Терно, Дэниел Р. (1998). «Оптимальное различие между неортогональными квантовыми состояниями». Журнал физики A: математический и общий . 31 (34): 7105–7111. arXiv : квант-ph / 9804031 . DOI : 10.1088 / 0305-4470 / 31/34/013 . ISSN 0305-4470 . S2CID 18961213 .

[:0-20] Риффель, Элеонора Г .; Полак, Вольфганг Х. (2011-03-04). Квантовые вычисления: мягкое введение . MIT Press. ISBN 978-0-262-01506-6.

[21] Вайнберг, Стивен (2015). Лекции по квантовой механике (Второе изд.). Кембридж, Соединенное Королевство: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-1-107-11166-0. OCLC 910664598 .

[22] Перейти ↑ Pais, Abraham (2005). Тонкий Господь: наука и жизнь Альберта Эйнштейна (иллюстрированное изд.). Издательство Оксфордского университета . п. 28. ISBN 978-0-19-280672-7.

[23] Тер Хаар, Д. (1967). Старая квантовая теория . Pergamon Press. С. 206 . ISBN 978-0-08-012101-7.

[24] "Полуклассическое приближение" . Энциклопедия математики . Проверено 1 февраля 2020 .

[25] Сакураи, JJ ; Наполитано, Дж. (2014). «Квантовая динамика». Современная квантовая механика . Пирсон. ISBN 978-1-292-02410-3. OCLC 929609283 .

[SG-26] Герлах, В .; Стерн, О. (1922). "Der Experimentelle Nachweis der Richtungsquantelung im Magnetfeld". Zeitschrift für Physik . 9 (1): 349–352. Bibcode : 1922ZPhy .... 9..349G . DOI : 10.1007 / BF01326983 . S2CID 186228677 .

[27] Герлах, W .; Стерн, О. (1922). "Das Magnetische Moment des Silberatoms". Zeitschrift für Physik . 9 (1): 353–355. Bibcode : 1922ZPhy .... 9..353G . DOI : 10.1007 / BF01326984 . S2CID 126109346 .

[28] Герлах, W .; Стерн, О. (1922). "Der Experimentelle Nachweis des magnetischen Moments des Silberatoms" . Zeitschrift für Physik . 8 (1): 110–111. Bibcode : 1922ZPhy .... 8..110G . DOI : 10.1007 / BF01329580 . S2CID 122648402 .

[29] Аллан Франклин и Слободан Перович. «Эксперимент по физике, приложение 5» . В Эдварде Н. Залта (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии (зима 2016 г.) . Проверено 14 августа 2018 .CS1 maint: uses authors parameter (link)

[FH2003-30] Фридрих, Б .; Гершбах, Д. (2003). «Стерн и Герлах: как плохая сигара помогла переориентировать атомную физику» . Физика сегодня . 56 (12): 53. Bibcode : 2003PhT .... 56l..53F . DOI : 10.1063 / 1.1650229 . S2CID 17572089 .

[sources-intro-31] van der Waerden, BL (1968). «Введение, часть II». Источники квантовой механики . Дувр. ISBN 0-486-61881-1.

[32] Буш, Пол ; Лахти, Пекка; Вернер, Рейнхард Ф. (2013-10-17). «Доказательство связи ошибки и возмущения Гейзенберга». Письма с физическим обзором . 111 (16): 160405. arXiv : 1306.1565 . Bibcode : 2013PhRvL.111p0405B . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.111.160405 . ISSN 0031-9007 . PMID 24182239 . S2CID 24507489 .

[33] Appleby, Дэвид Маркус (2016-05-06). «Квантовые ошибки и возмущения: ответ Бушу, Лахти и Вернеру» . Энтропия . 18 (5): 174. DOI : 10,3390 / e18050174 .

[L&L-34] Ландау, LD ; Лифшиц, Э.М. (1977). Квантовая механика: нерелятивистская теория . Vol. 3 (3-е изд.). Pergamon Press . ISBN 978-0-08-020940-1. OCLC 2284121 .

[35] Родился, М .; Джордан, П. (1925). "Zur Quantenmechanik". Zeitschrift für Physik . 34 (1): 858–888. Bibcode : 1925ZPhy ... 34..858B . DOI : 10.1007 / BF01328531 . S2CID 186114542 .

[36] Белл, JS (1964). "О парадоксе Эйнштейна Подольского и Розена" (PDF) . Физика Физика Физика . 1 (3): 195–200. DOI : 10.1103 / PhysicsPhysiqueFizika.1.195 .

[EPR-37] Эйнштейн, А ; Подольский, Б ; Розен, Н. (1935-05-15). «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?» . Физический обзор . 47 (10): 777–780. Полномочный код : 1935PhRv ... 47..777E . DOI : 10.1103 / PhysRev.47.777 .

[NAT-20180509-38] Сотрудничество по тестированию BIG Bell (9 мая 2018 г.). «Бросить вызов местному реализму с помощью человеческого выбора». Природа . 557 (7704): 212–216. arXiv : 1805.04431 . Bibcode : 2018Natur.557..212B . DOI : 10.1038 / s41586-018-0085-3 . PMID 29743691 . S2CID 13665914 .

[39] Wolchover, Натали (2017-02-07). «Эксперимент подтверждает квантовую странность» . Журнал Quanta . Проверено 8 февраля 2020 .

[40] Вигнер, EP (1995), "Die Messung quantenmechanischer Operatoren", в Мехре Джагдисает , (ред.) Философские размышления и синтезы , Springer Berlin Heidelberg, стр 147-154,. Дои : 10.1007 / 978-3-642-78374 -6_10 , ISBN 978-3-540-63372-3

[41] Араки, Хузихиро ; Янасэ, Муцуо М. (1960-10-15). «Измерение квантово-механических операторов». Физический обзор . 120 (2): 622–626. DOI : 10.1103 / PhysRev.120.622 . ISSN 0031-899X .

[42] Янас, Муий М. (1961-07-15). «Оптимальный измерительный прибор». Физический обзор . 123 (2): 666–668. DOI : 10.1103 / PhysRev.123.666 . ISSN 0031-899X .

[43] Ахмади, Мехди; Дженнингс, Дэвид; Рудольф, Терри (2013-01-28). «Теорема Вигнера – Араки – Янасе и квантовая ресурсная теория асимметрии» . Новый журнал физики . 15 (1): 013057. DOI : 10,1088 / 1367-2630 / 15/1/013057 . ISSN 1367-2630 .

[44] Ло, Shenlong (2003). "Перекос информации Вигнера – Янасэ и отношения неопределенности". Письма с физическим обзором . 91 (18): 180403. DOI : 10,1103 / PhysRevLett.91.180403 . PMID 14611271 .

[camilleri2015-45] Камиллери, К .; Шлосхауэр, М. (2015). "Нильс Бор как философ эксперимента: Теория декогеренции бросает вызов доктрине классических концепций Бора?". Исследования по истории и философии современной физики . 49 : 73–83. arXiv : 1502.06547 . DOI : 10.1016 / j.shpsb.2015.01.005 . S2CID 27697360 .

[schlosshauer2019-46] Schlosshauer, M. (2019). «Квантовая декогеренция». Отчеты по физике . 831 : 1–57. arXiv : 1911.06282 . Bibcode : 2019PhR ... 831 .... 1S . DOI : 10.1016 / j.physrep.2019.10.001 . S2CID 208006050 .

[47] Ди Винченцо, Дэвид ; Терхал, Барбара (март 1998 г.). «Декогеренция: препятствие квантовым вычислениям». Мир физики . 11 (3): 53–58. DOI : 10.1088 / 2058-7058 / 11/3/32 . ISSN 0953-8585 .

[48] Terhal, Барбара М. (2015-04-07). «Квантовая коррекция ошибок для квантовой памяти». Обзоры современной физики . 87 (2): 307–346. arXiv : 1302.3428 . Bibcode : 2013arXiv1302.3428T . DOI : 10.1103 / RevModPhys.87.307 . ISSN 0034-6861 . S2CID 118646257 .

[49] Р. Рауссендорф; DE Browne и HJ Briegel (2003). «Квантовые вычисления на основе измерений на кластерных состояниях». Physical Review . 68 (2): 022312. Arxiv : колич-фот / 0301052 . Bibcode : 2003PhRvA..68b2312R . DOI : 10.1103 / PhysRevA.68.022312 . S2CID 6197709 .

[50] Чайлдс, Эндрю М .; Люн, Дебби В .; Нильсен, Майкл А. (17 марта 2005 г.). «Унифицированные выводы основанных на измерениях схем для квантовых вычислений». Physical Review . 71 (3): 032318. Arxiv : колич-фот / 0404132 . DOI : 10.1103 / PhysRevA.71.032318 . ISSN 1050-2947 . S2CID 27097365 .

[granade2016-51] а б Гранад, Кристофер; Комб, Джошуа; Кори, генеральный директор (01.01.2016). «Практическая байесовская томография». Новый журнал физики . 18 (3): 033024. arXiv : 1509.03770 . Bibcode : 2016NJPh ... 18c3024G . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 18/3/033024 . ISSN 1367-2630 . S2CID 88521187 .

[52] Lundeen, JS; Feito, A .; Coldenstrodt-Ronge, H .; Прегнелл, KL; Зильберхорн, гл; Ральф, ТС; Eisert, J .; Пленио, МБ; Уолмсли, ИА (2009). «Томография квантовых детекторов». Физика природы . 5 (1): 27–30. arXiv : 0807.2444 . DOI : 10.1038 / nphys1133 . ISSN 1745-2481 .

[BraunstenCaves1994-53] Браунштейн, Сэмюэл Л .; Кейвс, Карлтон М. (30 мая 1994 г.). «Статистическое расстояние и геометрия квантовых состояний». Письма с физическим обзором . 72 (22): 3439–3443. Bibcode : 1994PhRvL..72.3439B . DOI : 10.1103 / physrevlett.72.3439 . PMID 10056200 .

[54] Коберлейн, Брайан (2019-12-05). «LIGO сжимает свет, чтобы преодолеть квантовый шум пустого пространства» . Вселенная сегодня . Проверено 2 февраля 2020 .

[55] Ball, Филипп (2019-12-05). «Фокус: выжать больше из детекторов гравитационных волн». Физика . 12 . DOI : 10.1103 / Physics.12.139 .

[Peierls-56] Пайерлс, Рудольф (1991). «В защиту« измерения » ». Мир физики . 4 (1): 19–21. DOI : 10.1088 / 2058-7058 / 4/1/19 . ISSN 2058-7058 .

[Barad-57] Барад, Карен (2007). Встреча Вселенной на полпути: квантовая физика и запутанность материи и смысла . Издательство Университета Дьюка. ISBN 978-0-8223-3917-5. OCLC 1055296186 .

[59] Englert, Berthold-Георг (2013-11-22). «По квантовой теории». Европейский физический журнал D . 67 (11): 238. arXiv : 1308.5290 . DOI : 10.1140 / epjd / e2013-40486-5 . ISSN 1434-6079 .

[60] Тейлор, GI (1909). «Помехи при слабом свете». Труды Кембриджского философского общества . 15 : 114–115.

[61] Gbur, Грег (2018-08-25). «Тейлор видит (слабый) свет (1909)» . Черепа в звездах . Проверено 24 октября 2020 .

[62] Мерли, PG; Missiroli, GF; Поцци, G (1976). «О статистическом аспекте явления электронной интерференции». Американский журнал физики . 44 (3): 306–307. Bibcode : 1976AmJPh..44..306M . DOI : 10.1119 / 1.10184 .

[63] Арндт, Маркус; Наирз, Олаф; Вос-Андреэ, Джулиан; Келлер, Клаудиа; Ван дер Зоу, Гербранд; Цайлингер, Антон (1999). «Волново-частичный дуализм молекул C60». Природа . 401 (6754): 680–682. Bibcode : 1999Natur.401..680A . DOI : 10.1038 / 44348 . PMID 18494170 .

[64] Кранц, Филипп; Бенгтссон, Андреас; Симоэн, Михаэль; Густавссон, Саймон; Шумейко, Виталий; Оливер, WD; Уилсон, CM; Дельсинг, Пер; Биландер, Джонас (09.05.2016). «Однократное считывание сверхпроводящего кубита с помощью параметрического генератора Джозефсона» . Nature Communications . 7 (1): 11417. DOI : 10.1038 / ncomms11417 . ISSN 2041-1723 .

[snapshot-65] Шлосхауэр, Максимилиан; Кофлер, Йоханнес; Цайлингер, Антон (06.01.2013). «Снимок основополагающих взглядов на квантовую механику». Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 44 (3): 222–230. arXiv : 1301.1069 . Bibcode : 2013SHPMP..44..222S . DOI : 10.1016 / j.shpsb.2013.04.004 . S2CID 55537196 .

[map-66] Кабельо, Адан (2017). «Интерпретации квантовой теории: карта безумия». В Ломбарди, Олимпия; Фортин, Себастьян; Холик, Федерико; Лопес, Кристиан (ред.). Что такое квантовая информация? . Издательство Кембриджского университета . С. 138–143. arXiv : 1509.04711 . Bibcode : 2015arXiv150904711C . DOI : 10.1017 / 9781316494233.009 . ISBN 9781107142114. S2CID 118419619 .

[67] Шаффер, Кэтрин; Баррето Лемос, Габриэла (24.05.2019). «Уничтожающая вещь: Введение в« Что »и« И что? »В квантовой физике». Основы науки . arXiv : 1908.07936 . DOI : 10.1007 / s10699-019-09608-5 . ISSN 1233-1821 . S2CID 182656563 .

[mermin2012-68] Мермин, Н. Дэвид (2012-07-01). «Комментарий: Квантовая механика: устранение непостоянного раскола» . Физика сегодня . 65 (7): 8–10. Bibcode : 2012PhT .... 65g ... 8M . DOI : 10.1063 / PT.3.1618 . ISSN 0031-9228 .

[69] Баб, Джеффри ; Питовски, Итамар (2010). «Две догмы о квантовой механике». Множество миров? . Издательство Оксфордского университета . С. 433–459. arXiv : 0712.4258 . ISBN 9780199560561. OCLC 696602007 .

[70] фон Нейман, Джон (2018). Уиллер, Николас А. (ред.). Математические основы квантовой механики. Новое издание . Перевод Роберта Т. Бейера. Издательство Принстонского университета . ISBN 9-781-40088-992-1. OCLC 1021172445 .

[71] Вигнер, EP (1995), "Обзор квантово-механическая задача измерения", в Мехре Джагдисает , ( под ред.) Философские размышления и синтезы , Springer Berlin Heidelberg, стр 225-244,. Дои : 10.1007 / 978-3 -642-78374-6_19 , ISBN 978-3-540-63372-3

[stanford3-72] Фэй, янв (2019). «Копенгагенская интерпретация квантовой механики» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета.

[Bell-against-measurement-73] Белл, Джон (1990). «Против« измерения » ». Мир физики . 3 (8): 33–41. DOI : 10.1088 / 2058-7058 / 3/8/26 . ISSN 2058-7058 .

[74] Кент, Адриан (2010). «Один мир против многих: неадекватность эвереттианских представлений об эволюции, вероятности и научном подтверждении». Множество миров? . Издательство Оксфордского университета . С. 307–354. arXiv : 0905.0624 . ISBN 9780199560561. OCLC 696602007 .

[stanford1-75] Барретт, Джеффри (2018). "Формулировка относительного состояния квантовой механики Эверетта" . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета.

[stanford2-76] Хили, Ричард (2016). «Квантово-байесовские и прагматические взгляды на квантовую теорию» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета.